PAGEPAGE1高層建筑結構設計講義單位：隴東學院土木工程系班級：09專升本、07土木本教師：李平高層建筑結構體系及布置本章重點：=1\*GB3①高層結構體系的受力特點；=2\*GB3②高層結構體系的種類及應用范圍；=3\*GB3③高層結構體系的總體布置原則。計劃學時：5學時§1-1概述世界最高十大建筑表1-1排名建筑名稱城市建成年份層數高度結構材料１石油大廈吉隆坡199688451.9組合２西爾斯大廈芝加哥1974110443鋼３金茂大廈上海199888420.5組合４世界貿易中紐約1972110417鋼５帝國大廈紐約1931102381鋼６中環大廈香港199278374混凝土７中銀大廈香港198970369組合８Ｔ&Ｃ大廈高雄199785348鋼９艾莫科大廈芝加哥197380346鋼１０漢考克大廈芝加哥1969100344鋼我國內地最高十大建筑表1-2排名建筑名稱城市建成年份層數高度（ｍ）結構材料１金茂大廈上海199888420.5組合２地王大廈深圳199681325組合３中天（中信）廣場廣州199780322混凝土４塞格廣場深圳199872292組合５中銀大廈青島199658246混凝土６明天大廈上海199860238混凝土７上海交銀金融大廈－北樓上海199855230混凝土８武漢世界貿易大廈武漢199858229混凝土９浦東國際金融大廈上海199856226組合１０彭年廣場深圳199858222混凝土一、高層建筑的界定結構意義上認為：水平荷載其主要作用就可以是高層建筑的范疇了。高層建筑有什么特點？或者說什么樣的建筑算作高層建筑？對于這一問題，世界各國有不同的劃分標準，或者說不同的國家有不同的規定。1972年召開的國際高層建筑會議制訂了如下的劃分標準： =1\*GB3①多層建筑≤8層第一類9~16層高度≤50m=2\*GB3②高層建筑第二類17~25層高度≤75m第三類25~40層高度≤100m=3\*GB3③超高層建筑＞40層高度＞100m我國《民用建筑設計通則》則規定，10層及10層以上的住宅建筑以及高度超過24ｍ的公共建筑和綜合性建筑為高層建筑，而高度超過100m時，不論是住宅建筑還是公共建筑，一律稱為超高層建筑。日本則將5層到15層的建筑稱為高層建筑，超過15層的建筑均為超高層建筑。事實上，究竟什么樣的建筑算作高層建筑，應該視建筑的結構體系受力特點而定。結構意義上認為：水平荷載其主要作用就可以是高層建筑的范疇了。二、高層建筑的特點一般而論，高層建筑具有占地面積少、建筑面積大、造型特殊、集中化程度高的特點。節省土地的投資，而且有較好的日照、采光和通風效果。但是，隨著建筑高度的增加，建筑的防火、防災、熱島效應等已成為人們急待解決的難題。從受力角度來看，隨著高層建筑高度的增加，水平荷載（風載及地震作用）對結構起的作用將越來越大。除了結構的內力將明顯加大外，結構的側向位移增加更快。圖1-1是結構內力（N，M）、位移（△）與高度的關系，其中彎矩和位移均成指數曲線上升。由此可見，高層建筑不僅需要較大的承載能力，而且需要較大的剛度，從而使水平荷載產生的側向變形限制在一定的范圍內，滿足有關規范的要求。三、高層建筑的結構材料現代高層建筑所采用的材料，主要是鋼材和混凝土兩種。鋼筋混凝土結構鋼—混凝土組合結構四、高層建筑的發展簡介§1-2高層建筑的結構體系所謂高層建筑的結構體系，是指結構抵抗外部作用的構件類型和組成方式。在高層建筑中，隨高度增加，抵抗水平力作用下的側向變形是主要問題。因此，抗側力結構體系的合理選擇和布置，就成為高層建筑結構設計的關鍵。高層建筑的基本抗側力單元有框架、剪力墻、實腹筒、框筒等，由此組成的結構體系有以下幾種。一、框架結構體系框架是由梁和柱剛結而成的平面結構體系。如果整幢結構都由框架作為抗側向力單元，就稱為框架結構體系。其優點是：=1\*GB3①建筑平面布置靈活，分隔方便；=2\*GB3②整體性、抗震性能好，設計合理時結構具有較好的塑性變形能力；=3\*GB3③外墻采用輕質填充材料時，結構自重小。其缺點是：側向剛度小，抵抗側向變形能力差。正是這一點，限制了框架結構的建造高度。其典型布置如圖所示。二、剪力墻結構體系一般是在鋼筋混凝土結構中，用實心的鋼筋混凝土墻片作為抗側力單元，同時由墻片承擔豎向荷載。其優點是：=1\*GB3①整體性好、剛度大，抵抗側向變形能力強；=2\*GB3②抗震性能較好，設計合理時結構具有較好的塑性變形能力。因而剪力墻結構適宜的建造高度比框架結構要高。其缺點是：受樓板跨度的限制（一般為3～8m），剪力墻間距不能太大，建筑平面布置不夠靈活。其典型布置如圖所示。特殊情況下，為了在建筑底部做成較大空間，有時將剪力墻底部做成為框架柱，形成框支剪力墻。但是這種墻體上、下剛度形成突變，對抗震極為不利。故在地震區不允許采用框支剪力墻結構體系。可以采用部剪力墻分落地、部分剪力墻框支的結構體系，并且在構造上：=1\*GB3①落地墻布置在兩端或中部，縱、橫向連接圍成筒體；=2\*GB3②落地墻間距不能過大；=3\*GB3③落地剪力墻的厚度和混凝土的等級要適當提高，使整體結構上、下剛度相近；=4\*GB3④應加強過渡層樓板的整體性和剛度。三、框架－剪力墻（框架－筒體）結構體系將框架、剪力墻兩種抗側力結構結合在一起使用，或者將剪力墻圍成封閉的筒體，再與框架結合起來使用，就形成了框架－剪力墻（框架－筒體）結構體系。這種結構形式具備了純框架結構和純剪力墻結構的優點，同時克服了純框架結構抗側移剛度小和純剪力墻結構平面布置不夠靈活的缺點。其典型布置如圖所示。在框架－剪力墻（框架－筒體）結構體系中，剪力墻的布置應注意以下幾點：=1\*GB3①剪力墻以對稱布置為好，可減少結構的扭轉。這一點在地震區尤為重要；=2\*GB3②剪力墻應上下貫通，使結構剛度連續而且變化均勻；=3\*GB3③剪力墻宜布置成筒體，建筑層數較少時，也應將剪力墻布置成T型、L型、I型等。便于剪力墻更好地發揮作用；=4\*GB3④剪力墻應布置在結構的外圍，可以加強結構的抗扭作用。但是考慮溫度應力的影響和樓板平面內的變形，剪力墻的間距不應過大。剪力墻間距應符合表1-3的要求。四、筒中筒結構體系筒中筒結構體系是由內筒和外筒兩個筒體組成的結構體系。內筒通常是由剪力墻圍成的實腹筒，而外筒一般采用框筒或桁架筒。其中框筒是指由密柱深梁框架圍成的筒體，桁架筒則是筒體的四壁采用桁架做成。與框筒相比，桁架筒具有更大的抗側移剛度。筒體最主要的特點是它的空間受力性能。無論那一種筒體，在水平力的作用下都可以看成是固定于基礎上的懸臂結構，比單片平面結構具有更大的抗側移剛度和承載能力，因而適宜建造高度更高的超高層建筑。同時，由于筒體的對稱性，筒體結構具有很好的抗扭剛度。五、多筒體系——成束筒和巨型框架當采用多個筒體共同抵抗側向力時，就成為多筒體系。有以下兩種形式：=1\*GB2⑴成束筒：兩個以上的筒體排列在一起成束狀，成為成束筒。成束筒的抗側移剛度比筒中筒結構還要高，適宜的建造高度也更高。=2\*GB2⑵巨型框架：利用筒體作為柱子，在各筒體之間每隔數層用巨型大梁相連，由筒體和巨型梁形成巨型框架。雖然仍是框架形式，由于梁和柱子的斷面尺寸很大，巨型框架的抗側移剛度比一般框架要大的多，因而適宜建造的建筑物高度比框架結構要大的多。由此可見，不同的結構體系結構形式不同，抗側移剛度差別也較大，適宜的建筑物高度也不相同。表1-4是我國《鋼筋混凝土高層建筑設計與施工規程》給出的不同結構體系適宜的建筑物最大高度。建筑物最大高度（m）表1-4結構體系非抗震設計抗震設計6度7度8度9度框架6060554525框架-剪力墻13013012010050剪力墻部分框支12012010080/無框支14014012010060筒中筒及成束筒18018015012070§1-3結構總體布置原則問題：為什么要控制結構的高寬比？？一、控制結構的高寬比H/B在高層建筑的設計中，控制側向位移是結構設計的主要問題。隨著高寬比的增大，結構的側向變形能力也相對越強，傾覆力矩也越大。因此，建造寬度很小的高層建筑是不合適的，應對建筑物的高寬比加以限制，見表1-5所示。高寬比限值（H/B）表1-5結構類型非抗震設計抗震設計6、7度8度9度框架5542框架－剪力墻5543剪力墻6654筒中筒、成束筒6654表1-5是《鋼筋混凝土高層建筑設計與施工規程》的規定，是根據經驗得到的，可供初步設計時參考。如果體系合理、布置恰當，經過驗算結構側向位移、自振周期、地震反應和風振下的動力效應在理想的范圍內，則H/B值可以適當放寬。二、結構的平面形狀建筑物的平面形狀一般可以分為以下兩類：1、板式板式是指建筑物寬度較小、長度較大的平面形狀。在板式結構中，因為寬度較小，平面短邊方向抗側移剛度較弱。當長度較大時，在地震或風荷載作用下，結構會產生扭轉、樓板平面翹曲等現象。因此，應對板式結構的長寬比L/B加以限制，一般情況下L/B不宜超過4；當抗震設防烈度等于或大于8時，限制應更加嚴格。同時，板式結構的高寬比也需控制的更嚴格一些。2、塔式塔式是指建筑物的長度和寬度相近的平面形狀。塔式平面形狀不局限于方形或圓形，可以是多邊形、長寬相近的矩形、Y形、井字形、三角形等。在塔式結構中，兩個方向抗側移剛度相近。尤其是平面形狀對稱時，扭轉相對要小的多。在高層建筑、尤其是超高層建筑中，多采用塔式平面形狀。無論采用那一種平面形狀，都應遵循平面規則、對稱、簡單的原則，盡量減少因平面形狀不規則而產生扭轉的可能性。三、對抗震有利的結構布置形式大量地震震害調查說明，建筑物平面布置不合理、剛度不均勻，高低錯層連接、屋頂局部突出、高度方向剛度突變等，都容易造成震害。在抗震設計中，必須遵循以下兩點使結構形式對抗震有利。1、選擇有利于抗震的結構平面平面形狀復雜、不規則、不對稱的結構，不僅結構設計難度大，而且在地震作用的影響下，結構要出現明顯的扭轉和應力集中，這對抗震是非常不利的。另外，各抗側力結構的剛度在平面內的布置也必須做到均勻，盡可能對稱。避免剛度中心和水平力作用點出現過大偏心距。故平面布置簡單、規則、對稱是應遵循的原則。2、選擇有利于抗震的豎向布置結構豎向布置的原則是剛度均勻連續，避免剛度突變。在結構豎向剛度有變化時要做到由上到下剛度逐漸變化，盡量避免在結構的某個部位出現薄弱層。對結構頂部的局部突起的“鞭梢效應”，應有足夠的重視。震害分析表明，這些部位往往是震害最嚴重的地方。四、有關縫的設置在一般房屋結構的總體布置中，考慮到沉降、溫度收縮和體型復雜對房屋結構的不利影響，常常采用沉降縫、伸縮縫或防震縫將房屋分成若干個獨立的部分，以消除沉降差、溫度應力和體型復雜對結構的危害。對這三種縫，有關規范都作了原則性的規定。但是，在高層建筑中常常由于建筑使用要求和立面效果的考慮，以及防水處理困難等，希望少設縫或不設縫。目前在高層建筑中，總的趨勢是避免設縫，并從總體布置上或構造上采取相應措施來減少沉降、溫度和體型復雜引起的問題。五、溫度差對房屋豎向的影響季節溫差、室內外溫差和日照溫差對房屋豎向結構亦是有影響的。當建筑物高度在30～40層以上時，就應考慮這種溫度作用。六、高層建筑樓蓋在高層建筑中，樓蓋不再是簡單的豎向分割和平面支撐。在高層結構側向變形時，要求樓蓋應具備必要的整體性和平面內剛度。同時，考慮到高層建筑平面較為復雜、盡量減少樓蓋的結構高度和重量，裝配式樓蓋已不再適用，一般應采用現澆整體式或裝配整體式樓蓋。七、基礎埋置深度及基礎形式1、基礎埋置深度高層建筑由于高度大、重量大，受到的地震作用和風荷載值較大，因而傾覆力矩和剪力都比較大。為了防止傾覆和滑移，高層建筑的基礎埋置深度要深一些，使高層建筑基礎周圍所受到的嵌固作用較大，減小地震反應。《鋼筋混凝土高層建筑設計與施工規程》規定：=1\*GB3①在天然地基上基礎埋置深度不小于建筑物總高度的1/12。=2\*GB3②采用樁基時，樁基承臺的埋置深度不宜小于建筑物總高度的1/15。=3\*GB3③當地基為巖石時，基礎埋置深度可減小一些，但應采用地錨等措施。2、基礎形式基礎承托房屋全部重量及外部作用力，并將它們傳到地基；另一方面，它又直接受到地震波的作用，并將地震作用傳到上部結構。可以說，基礎是結構安全的第一道防線。基礎的形式，取決于上部結構的形式、重量、作用力以及地基土的性質。基礎形式有以下幾種：=1\*GB3①柱下獨立基礎適用于層數不多、地基承載力較好的框架結構。當抗震要求較高或土質不均勻時，可在單柱基礎之間設置拉梁，以增加整體性。=2\*GB3②條形基礎條形基礎、交叉條形基礎比柱下獨立基礎整體性要好，可增加上部結構的整體性。=3\*GB3③鋼筋混凝土筏形基礎當高層建筑層數不多、地基土較好、上部結構軸線間距較小且荷載不大時，可以采用鋼筋混凝土筏形基礎。=4\*GB3④箱形基礎是高層建筑廣泛采用的一種基礎類型。它具有剛度大、整體性好的特點，適用于上部結構荷載大而基礎土質較軟弱的情況。它既能夠抵抗和協調地基的不均勻變形，又能擴大基礎底面積，將上部荷載均勻傳遞到地基上，同時，又使部分土體重量得到置換，降低了土壓力。=5\*GB3⑤樁基也是高層建筑廣泛采用的一種基礎類型。樁基具有承載力可靠、沉降小的優點，適用于軟弱土壤。震害調查表明，采用樁基常常可以減少震害。但是必須注意，在地震區，應避免采用摩擦樁，因為在地震時土壤會因震動而喪失摩擦力。第二章荷載及設計要求本章重點：=1\*GB3①風荷載的計算；=2\*GB3②荷載效應組合；=3\*GB3③高層建筑設計要求。計劃學時：3學時高層建筑所承受的荷載可分為豎向荷載和水平荷載兩部分。豎向荷載中重力荷載和樓面活荷載與一般結構相同，在此不再重復。水平荷載包括風荷載和水平地震作用。設計要求包括荷載效應組合方法和承載力、變形的要求。§2-1風荷載空氣流動形成的風遇到建筑物時，就在建筑物的表面產生壓力或吸力，這種風力作用稱為風荷載。一、風荷載標準值風對建筑物表面的作用力大小，與建筑物體型、高度、建筑物所處位置、結構特性有關。垂直于建筑物表面的單位面積上的風荷載標準值（KN/m2）可按下式計算。式中，——高層建筑基本風壓值；——風壓高度變化系數；——風載體型系數；——風振系數。1、高層建筑基本風壓值我國《建筑結構荷載規范》給出了各地的基本風壓值。是用各地區空曠平坦地面上離地10m高、統計30年重現期的10分鐘平均風速（m/s）計算得到的。基本風壓=對于高層建筑，需要考慮重現期為50年的大風，對于特別重要或者有特殊要求的高層建筑，需要考慮重現期為100年的強風。因此要用基本風壓值乘以系數1.1或1.2后，作為一般高層建筑及特別重要的高層建筑的基本風壓值。2、風壓高度變化系數風速大小不僅與高度有關，一般越靠近地面風速越小，愈向上風速越大，而且風速的變化與地貌及周圍環境有直接關系。我國《建筑結構荷載規范》將地面情況分為A、B、C三類：A類地面粗糙度：指海岸、湖岸、海島及沙漠地區；B類地面粗糙度：指田野、鄉村、叢林、丘陵以及房屋比較稀疏的中小城鎮和大城市的郊區；C類地面粗糙度：指平均建筑高度在15m以上、有密集建筑群的大城市市區。風壓高度變化系數反應了不同高度處和不同地面情況下的風速情況，具體見表2-1。風壓高度變化系數表2-1離地面高度（m）5102030405060708090100150200地面粗糙度A1.171.381.631.81.922.032.122.22.272.342.402.642.83B0.81.01.251.421.561.671.771.861.952.022.092.382.61C0.540.710.941.111.241.361.461.551.641.721.792.112.363、風載體型系數風載體型系數是指建筑物表面所受實際風壓與基本風壓的比值。通過實測可以看出，風壓在建筑物表面的分布不是均勻的，如教材41頁圖2-2所示。在風荷載計算時，為簡化計算，一般將建筑物各個表面的風壓看成是均勻分布的。風載體型系數的取值見教材表2-2。4、風振系數空氣在流動時，風速、風向都在不停地改變。建筑物所受到的風荷載是不斷波動的。風壓的波動周期一般較長，對一般建筑物影響不大，可以按靜載來對待。但是，對于高度較大或剛度相對較小的高層建筑來講，就不能忽視風壓的動力效應。在設計中，用風振系數來考慮。《建筑結構荷載規范》規定，對于高度大于30m，且高寬比大于1.5的房屋建筑均需考慮風振系數。《高層規程》規定了有關風振系數的計算。詳見教材P43～P44。二、總風荷載與局部風荷載1、總風荷載總風荷載是指建筑物各個表面所受風荷載的合力，是沿建筑物高度變化的線荷載。通常按建筑物的主軸方向進行計算。2、局部風荷載局部風荷載是指在建筑物表面某些風壓較大的部位，考慮風壓對局部某些構件的不利作用時考慮的風荷載。考慮部位一般是建筑物的角隅或陽臺、雨篷等懸挑構件。§2-2地震作用地震作用在《房屋建筑抗震設計》課程中已有專門介紹，在此不再重復。§2-3荷載效應組合及設計要求一、荷載效應組合一般用途的高層建筑荷載效應組合分為以下兩種情況：無地震作用組合：有地震作用組合：式中——無地震作用組合時的荷載總效應；——有地震作用組合時的荷載總效應；——永久荷載的荷載效應標準值；——使用荷載的荷載效應標準值；——其他可變荷載的荷載效應標準值；——風荷載的荷載效應標準值；、、、——分別相應于上述各荷載效應的分項系數；——風荷載的組合系數。——重力荷載代表值產生的荷載效應標準值（包括100%自重標準值，50%雪荷載標準值，50～80%樓面活荷載標準值）；——水平地震作用的荷載效應標準值；——豎向地震作用的荷載效應標準值；具體組合方式見教材P71表2-15所示。其中，2、3、4是高層建筑的基本組合情況，在抗震設防烈度為9度的地區，才考慮5、6、7三種情況。二、設計要求1、極限承載能力的驗算極限承載能力驗算的一般表達式為不考慮地震作用的組合內力≤考慮地震作用的組合內力≤式中，、——由荷載組合得到的構件內力設計值；、——不考慮抗震及考慮抗震時構件承載力設計值；——結構重要性系數；——承載力抗震調整系數，可按下表采用鋼筋混凝土構件承載力抗震調整系數構件類別正截面抗彎承載力驗算斜截面抗剪及偏拉承載力驗算梁柱剪力墻各類構件及框架節點軸壓比≤0.15軸壓比≤0.150.750.750.800.850.852、位移限制高層建筑的位移要限制在一定范圍內，這是因為：=1\*GB3①過大的位移會使人感覺不舒服，影響使用。這一點主要是對風荷載而言的，在地震發生時，人的舒適感是次要的。=2\*GB3②過大的位移會使填充墻或建筑裝修出現裂縫或損壞，也會使電梯軌道變形。=3\*GB3③過大的位移會使主體結構出現裂縫甚至損壞。=4\*GB3④過大的位移會使結構產生附加內力，-效應顯著。高層建筑對位移的限制，實際上是對抗側移剛度的要求。衡量標準是結構頂點位移和層間位移，《高層規程》給出了有關位移的限制。3、大震下的變形驗算按照我國《建筑結構抗震規范》提出的“三水準”（小震不壞、中震可修、大震不倒）及“兩階段”（彈性階段、彈塑性階段）的設計原則，遇到下列情況時，必須進行罕遇地震作用下的變形驗算：=1\*GB3①7—9度設防的、樓層屈服強度系數小于0.5的框架結構；=2\*GB3②7—9度設防的、高度較大且沿高度結構的剛度和質量分布很不均勻的高層建筑；=3\*GB3③特別重要的建筑。其中，樓層屈服強度系數按下式計算=式中，——按樓層實際配筋及材料強度標準值計算的樓層承載力，以樓層剪力表示；——在罕遇地震作用下，由等效地震荷載按彈性計算所得的樓層剪力。第三章框架結構的內力和位移計算本章重點：=1\*GB3①反彎點法的計算理論及適用范圍；=2\*GB3②D值法的基本假定和影響反彎點的因素；=3\*GB3③框架側移的特點及計算方法。計劃學時：5學時無論是本章介紹的框架結構，還是后面要討論的剪力墻結構、框架－剪力墻結構，其內力計算都比較繁瑣，一般不采用手算。尤其是筒中筒結構、成束筒和巨型框架結構，更是無法用手算完成。多采用計算軟件用計算機來完成。這就要求計算者能夠對計算機的計算結果作出正確的分析和判斷。這種分析判斷能力，需要一定的工作經驗積累。掌握一定的手算方法，對于了解結構的受力特點是非常有利的。框架結構的計算簡圖，就是《結構力學》中討論的剛架，。本章介紹常用的一些近似計算方法。§3-1框架結構在豎向荷載作用下的近似計算——分層法框架所承受的豎向荷載一般是結構自重和樓（屋）面使用活荷載。框架在豎向荷載作用下，側移比較小，可以作為無側移框架按力矩分配法進行計算。精確計算表明，各層荷載除了在本層梁以及與本層梁相連的柱子中產生內力之外，對其他層的梁、柱內力影響不大。為此，可以將整個框架分成一個個單層框架來計算，這就是分層法。由于在單層框架中，各柱的遠端均取為了固定支座，這與柱子在實際框架中的情況有較大差別。為此需要對計算作以修正：=1\*GB3①除底層外，各柱的線剛度乘以0.9加以修正；=2\*GB3②將各柱的彎矩傳遞系數修正為1/3計算出各個單層框架的內力以后，再將各個單層框架組裝成原來的整體框架即可。節點上的彎矩可能不平衡，但誤差不會很大，一般可不做處理。如果需要更精確一些，可將節點不平衡彎矩在節點作一次分配即可，不需要再進行傳遞。§3-2框架在水平荷載作用下的近似計算（一）——反彎點法框架所承受的水平荷載主要是風荷載和水平地震作用，它們都可以轉化成作用在框架節點上的集中力。在這種力的作用下，無論是橫梁還是柱子，它們的彎矩分布均成直線變化。如圖所示，一般情況下每根桿件都有一個彎矩為零的點，稱為反彎點。如果在反彎點處將柱子切開，切斷點處的內力將只有剪力和軸力。如果知道反彎點的位置和柱子的抗側移剛度，即可求得各柱的剪力，從而求得框架各桿件的內力，反彎點法即由此而來。由此可見，反彎點法的關鍵是反彎點的位置確定和柱子抗推剛度的確定。一、反彎點法的假定及適用范圍1、基本假定=1\*GB3①假定框架橫梁剛度為無窮大。如果框架橫梁剛度為無窮大，在水平力的作用下，框架節點將只有側移而沒有轉角。實際上，框架橫梁剛度不會是無窮大，在水平力下，節點既有側移又有轉角。但是，當梁、柱的線剛度之比大于3時，柱子端部的轉角就很小。此時忽略節點轉角的存在，對框架內力計算影響不大。由此也可以看出，反彎點法是有一定的適用范圍的，即框架梁、柱的線剛度之比應不小于3。=2\*GB3②假定底層柱子的反彎點位于柱子高度的2/3處，其余各層柱的反彎點位于柱中。當柱子端部轉角為零時，反彎點的位置應該位于柱子高度的中間。而實際結構中，盡管梁、柱的線剛度之比大于3，在水平力的作用下，節點仍然存在轉角，那么反彎點的位置就不在柱子中間。尤其是底層柱子，由于柱子下端為嵌固，無轉角，當上端有轉角時，反彎點必然向上移，故底層柱子的反彎點取在2/3處。上部各層，當節點轉角接近時，柱子反彎點基本在柱子中間。二、柱子的抗側移（抗推）剛度d柱子端部無轉角時，柱子的抗推剛度用結構力學的方法可以很容易的給出：式中，——柱子的線剛度；——柱子的層高。反彎點法的計算步驟反彎點法的計算步驟可以歸納如下： 1、計算框架梁柱的線剛度，判斷是否大于3； 2、計算柱子的抗推剛度； 3、將層間剪力在柱子中進行分配，求得各柱剪力值； 4、按反彎點高度計算到柱子端部彎矩； 5、利用節點平衡計算梁端彎矩，進而求得梁端剪力； 6、計算柱子的軸力。§3-3框架在水平荷載作用下的近似計算（二）——改進反彎點（D值）法當框架的高度較大、層數較多時，柱子的截面尺寸一般較大，這時梁、柱的線剛度之比往往要小于3，反彎點法不再適用。如果仍采用類似反彎點的方法進行框架內力計算，就必須對反彎點法進行改進——改進反彎點（D值）法。一、基本假定 =1\*GB3①假定同層各節點轉角相同； 承認節點轉角的存在，但是為了計算的方便，假定同層各節點轉角相同。 =2\*GB3②假定同層各節點的側移相同。 這一假定，實際上是忽略了框架梁的軸向變形。這與實際結構差別不大。二、柱子的抗推剛度D 在上述假定下，柱子的抗推剛度D仍可以按照結構力學的方法計算：式中，——柱子抗推剛度的修正系數，≤1.0。考慮梁、柱的線剛度的相對大小對柱子抗推剛度的影響，其值與節點類型和梁、柱線剛度的比值有關。具體取值見教材P114。 其余符號同前。可以看出，按照上式計算到的柱子抗推剛度一般要小于反彎點法的值。這是考慮柱子端部轉角的緣故。轉角的存在，同樣水平力作用下柱子的側移要來得大一些。三、反彎點高度柱子反彎點的位置——反彎點高度，取決于柱子兩端轉角的相對大小。如果柱子兩端轉角相等，反彎點必然在柱子中間；如果柱子兩端轉角不一樣，反彎點必然向轉角較大的一端移動。影響柱子反彎點高度的因素主要有以下幾個方面： =1\*GB3①結構總層數及該層所在的位置； =2\*GB3②梁、柱線剛度比； =3\*GB3③荷載形式； =4\*GB3④上、下層梁剛度比； =5\*GB3⑤上、下層層高變化。在改進反彎點法中，柱子反彎點位置往往用反彎點高度比來表示：＝式中，——反彎點到柱子下端的距離，即反彎點高度；——柱子高度。綜合考慮上述因素，各層柱的反彎點高度比由下式計算：=式中，——柱標準反彎點高度比。標準反彎點高度比是在各層等高、各跨相等、各層梁和柱線剛度都不改變時框架在水平荷載作用下的反彎點高度比。其值見教材45頁表3-2、47頁表3-3；——上、下梁剛度變化時的反彎點高度比修正值。當某柱的上梁與下梁的剛度不等，柱上、下結點轉角不同時，反彎點位置會有變化，應將標準反彎點高度比加以修正。修正值見教材49頁表3-4。、——上、下層高度變化時反彎點高度比的修正值。在框架最頂層，不考慮，在框架最底層，不考慮。有了柱子的抗推剛度和柱子反彎點高度比，就可以按照與反彎點同樣的方法求解框架結構內力。四、柱子的“串、并聯”在不規則框架中，常會碰到柱子的“串、并聯”問題。1、串聯柱 數柱串聯時，總的抗推剛度的倒數等于各層柱抗推剛度的倒數和。2、并聯柱數柱并聯時，總的抗推剛度等于各柱的抗推剛度之和。§3-4框架在水平荷載作用下側移的近似計算高層結構要控制側移，對框架結構來講，側移控制有兩部分：一是結構頂點側移的控制，目的是使結構滿足正常使用的要求；二是結構層間側移的控制，防止填充墻出現裂縫。一、框架結構在水平荷載下的側移特點為了了解框架結構在水平荷載下的側移特點，我們先來看圖示懸臂柱在均布水平荷載下的側移。懸臂柱的側移由以下兩部分組成：1、彎曲變形產生的頂點側移如圖所示，柱Z高度處，由水平荷載產生的彎矩為：在此彎矩作用下，柱Z截面曲率為柱Z高度處微段dz截面轉角為，由此轉角產生的柱頂側移為=（）積分可得柱彎曲變形產生的頂點側移：==如果計算到柱子不同高度處的側移值，畫出側移曲線，可以看出，曲線凸向柱子原始位置，這種曲線稱之為彎曲變形曲線。2、剪切變形產生的頂點側移在柱子Z高度處，由水平荷載產生的剪力為：=相應的截面平均剪應力其平均剪應變為式中，——剪應力不均勻系數；——剪切彈性模量。則由剪切變形產生的頂點側移為=同樣，如果計算到不同高度處的側移，畫出曲線，可以看出，側移曲線是凹向柱子原始位置的。這種曲線稱之為剪切變形曲線。框架可以看成是一根空腹的懸臂柱，該懸臂柱的截面高度為框架的跨度，如圖所示。該截面彎矩是由柱軸力組成，截面剪力由柱剪力組成。框架梁、柱的彎曲變形是由柱子的剪力引起，相當于空腹懸臂柱的剪切變形。在樓層處水平荷載作用下，如果只考慮梁柱構件的彎曲變形產生的側移，則側移曲線如圖所示。它與實腹懸臂柱的剪切變形曲線一致，故框架結構在水平荷載下的彎曲變形曲線為剪切型。如果只考慮框架柱子軸向變形產生的側移，則側移曲線如圖所示。它與實腹懸臂柱的彎曲變形曲線一致，由此可知框架結構由柱子軸向變形產生的側移為彎曲型。也就是說，框架結構在水平荷載作用下產生的側移由兩部分組成：彎曲變形和剪切變形。在層數不多的情況下，柱子軸向變形引起的側移很小，常常可以忽略。在近似計算中，只需計算由梁、柱彎曲變形產生的側移、即所謂剪切型變形。在高度較大的框架中，柱子軸向力較大，由柱子軸向變形引起的側移已不能忽略。一般說來，兩種變形疊加以后，框架側移曲線仍以剪切型為主。二、梁、柱彎曲變形產生的側移框架柱抗推剛度的物理意義就是柱頂相對柱底產生單位水平側移時所需要的柱頂水平推力，即柱子剪力。因此，由梁、柱彎曲變形產生的層間側移可以按照下式計算式中，——第層層剪力；——第層層間側移；——第層第根柱子的剪力。各層樓板標高處側移絕對值是該層以下各層層間側移之和。框架頂點由梁、柱彎曲變形產生的側移為所有層層間側移之和。第層側移頂點側移三、柱軸向變形產生的側移在水平荷載作用下，對于一般框架來講，只有兩根邊柱軸力較大，一側為拉力，另一側為壓力。中柱因柱子兩邊梁的剪力相近，軸力很小。這樣，由柱軸向變形產生的側移只需考慮兩邊柱的貢獻。在任意水平荷載q（z）作用下，用單位荷載法可求出由柱軸向變形引起的框架頂點水平位移。式中，——為單位水平集中力作用在層時邊柱軸力；，為兩邊柱之間的距離。——水平荷載q（z）作用下邊柱的軸力；——邊柱截面面積。假定邊柱截面沿高度直線變化，令將上述公式整理，則有針對不同荷載，積分即可求得框架頂部側移。詳見教材第四章剪力墻結構的內力和位移計算本章重點：=1\*GB3①剪力墻計算的基本假定；=2\*GB3②剪力墻類別的劃分；=3\*GB3③各類墻的計算方法。計劃學時：8學時§4-1剪力墻結構的計算方法一、基本假定當剪力墻的布置滿足第一章所述間距的條件時，其內力計算可以采用以下基本假定：1、樓板在自身平面內剛度為無窮大，在平面外剛度為零。這里說的樓板，是指建筑的樓面。在高層建筑中，由于各層樓面的尺寸較大，再加上樓面的整體性能好，樓板在平面內的變形剛度很大。而在樓面平面外，樓板對剪力墻的彎曲、伸縮變形約束作用較弱，因而將樓板在平面外的剛度視為零。在此假定下，樓板相當于一平面剛體，在水平力的作用下只作平移或轉動，從而使各榀剪力墻之間保持變形協調。2、各榀剪力墻在自身平面內的剛度取決于剪力墻本身，在平面外的剛度為零。也就是說，剪力墻只能承擔自身平面內的作用力。在這一假定下，就可以將空間的剪力墻結構作為一系列的平面結構來處理，使計算工作大大簡化。當然，與作用力方向相垂直的剪力墻的作用也不是完全不考慮，而是將其作為受力方向剪力墻的翼緣來計算。有效翼緣寬度按下表4-1中各項的最小值取。剪力墻有效翼緣寬度表4-1考慮方式截面形式T形或I形L形或[形按剪力墻間距計算按翼緣厚度計算按門窗洞口計算上述兩條基本假定，對于框架結構也是完全適用的。在此假定下，如圖所示的剪力墻結構在橫向水平力的作用下，就可以按5個平面結構來處理。當力的作用線通過該結構的剛度中心時，樓板只產生側移，不產生扭轉，水平力將按各榀剪力墻的抗側移剛度向各剪力墻分配。本章將針對這種情況進行討論。二、剪力墻的類別和計算方法1、剪力墻的類別一般按照剪力墻上洞口的大小、多少及排列方式，將剪力墻分為以下幾種類型：=1\*GB3①整體墻沒有門窗洞口或只有少量很小的洞口時，可以忽略洞口的存在，這種剪力墻即為整體剪力墻，簡稱整體墻。=2\*GB3②小開口整體墻門窗洞口尺寸比整體墻要大一些，此時墻肢中已出現局部彎矩，這種墻稱為小開口整體墻。=3\*GB3③聯肢墻剪力墻上開有一列或多列洞口，且洞口尺寸相對較大，此時剪力墻的受力相當于通過洞口之間的連梁連在一起的一系列墻肢，故稱連肢墻。=4\*GB3④框支剪力墻當底層需要大空間時，采用框架結構支撐上部剪力墻，就形成框支剪力墻。在地震區，不容許采用純粹的框支剪力墻結構。=5\*GB3⑤壁式框架在聯肢墻中，如果洞口開的再大一些，使得墻肢剛度較弱、連梁剛度相對較強時，剪力墻的受力特性已接近框架。由于剪力墻的厚度較框架結構梁柱的寬度要小一些，故稱壁式框架。=6\*GB3⑥開有不規則洞口的剪力墻有時由于建筑使用的要求，需要在剪力墻上開有較大的洞口，而且洞口的排列不規則，即為此種類型。需要說明的是，上述剪力墻的類型劃分不是嚴格意義上的劃分，嚴格劃分剪力墻的類型還需要考慮剪力墻本身的受力特點。這一點我們在后面具體剪力墻的計算中再進一步討論。2、剪力墻的計算方法剪力墻所承受的豎向荷載，一般是結構自重和樓面荷載，通過樓面傳遞到剪力墻。豎向荷載除了在連梁（門窗洞口上的梁）內產生彎矩以外，在墻肢內主要產生軸力。可以按照剪力墻的受荷面積簡單計算。在水平荷載作用下，剪力墻受力分析實際上是二維平面問題，精確計算應該按照平面問題進行求解。可以借助于計算機，用有限元方法進行計算。計算精度高，但工作量較大。在工程設計中，可以根據不同類型剪力墻的受力特點，進行簡化計算。=1\*GB3①整體墻和小開口整體墻在水平力的作用下，整體墻類似于一懸臂柱，可以按照懸臂構件來計算整體墻的截面彎矩和剪力。小開口整體墻，由于洞口的影響，墻肢間應力分布不再是直線，但偏離不大。可以在整體墻計算方法的基礎上加以修正。=2\*GB3②聯肢墻聯肢墻是由一系列連梁約束的墻肢組成，可以采用連續化方法近似計算。=3\*GB3③壁式框架壁式框架可以簡化為帶剛域的框架，用改進的反彎點法進行計算。=4\*GB3④框支剪力墻和開有不規則洞口的剪力墻此兩類剪力墻比較復雜，最好采用有限元法借助于計算機進行計算。§4-2整體墻的計算一、整體墻的界定當門窗洞口的面積之和不超過剪力墻側面積的15%，且洞口間凈距及孔洞至墻邊的凈距大于洞口長邊尺寸時，即為整體墻。二、整體墻的內力、位移計算1、整體墻的等效截面積和慣性矩截面積取無洞口截面的橫截面面積Ａ乘以修正系數式中，——剪力墻上洞口總立面面積；——剪力墻墻面總面積。慣性矩取有洞口墻段與無洞口墻段截面慣性矩沿豎向的加權平均值：式中，——剪力墻沿豎向第段的慣性矩，有洞口時按組合截面計算；——各段相應的高度。2、內力計算內力計算按懸臂構件，可以計算到整體墻在水平荷載下各截面的彎矩和剪力。3、側移計算整體墻是一懸臂構件，在水平荷載作用下，其變形以彎曲變形為主，側移曲線為彎曲型。但是，由于剪力墻截面尺寸較大，宜考慮剪切變形的影響。針對倒三角荷載、均布荷載、頂部集中力這三種工程中常見的水平荷載形式，整體墻的頂點側移可以按照以下公式計算：式中，——基底總剪力，即全部水平力之和。括號中后一項反映了剪切變形的影響。為了計算、分析方便，常將上式寫成如下形式=式中，——稱為等效慣性矩。如果取，近似可取§4-3雙肢墻的計算雙肢墻是聯肢墻中最簡單的一類，一列規則的洞口將剪力墻分為兩個墻肢。兩個墻肢通過一系列洞口之間的連梁相連，連梁相當于一系列連桿。可以采用連續連桿法進行計算。一、連續連桿法的基本假定=1\*Arabic1、將在每一樓層處的連梁離散為均布在整個層高范圍內的連續化連桿。這樣就把有限點的連接問題變成了連續的無限點連接問題。隨著剪力墻高度的增加，這一假設對計算結果的影響就越小。=2\*Arabic2、連梁的軸向變形忽略不計。連梁在實際結構中的軸向變形一般很小，忽略不計對計算結果影響不大。在這一假定下，樓層同一高度處兩個墻肢的水平位移將保持一致，使計算工作大為簡化。=3\*Arabic3、假定在同一高度處，兩個墻肢的截面轉角和曲率相等按照這一假定，連桿的兩端轉角相等，反彎點在連桿的中點。=4\*Arabic4各個墻肢、連梁的截面尺寸、材料等級及層高沿剪力墻全高都是相同的。由此可見，連續連桿法適用于開洞規則、高度較大、由上到下墻厚、材料及層高都不變的聯肢剪力墻。剪力墻越高，計算結果越準確；對低層、多層建筑中的剪力墻，計算誤差較大。對于墻肢、連梁截面尺寸、材料等級、層高有變化的剪力墻，如果變化不大，可以取平均值進行計算；如果變化較大，則本方法不適用。二、力法方程的建立如圖所示，將連桿在中點切開，由于連梁中點是反彎點，切口處彎矩為零，只有剪應力和正應力。正應力與求解無關，在以下分析中不予考慮。連桿切口處沿方向的變形連續條件可用下式表示：………………(1)=1\*Arabic1、——切口處由于墻肢的彎曲和剪切變形產生的切口相對位移在墻肢彎曲變形時，連桿要跟隨著墻肢作相應轉動，如圖所示。假設墻肢的側移曲線為，則相應的墻肢轉角為兩墻肢的轉角相等，由墻肢彎曲變形產生的相對位移為（以位移方向與剪應力方向相同為正，以下同）式中，——兩墻肢軸線間距離的一半。墻肢在剪力作用下產生水平的錯動，連桿切口在方向沒有相對位移，因此…………………(2)2、——由于墻肢的軸向變形產生的切口位移如圖所示，在水平力的作用下，兩個墻肢的軸向力數值相等，一拉一壓，其與連桿剪應力的關系為其中，坐標原點取在剪力墻的頂點。由軸向力產生的連桿切口相對位移為==…(3)3、——連桿彎曲變形和剪切產生的切口相對位移連桿是連續分布的，取微段高度連桿進行分析。該連桿的截面積為，慣性矩為，切口處剪力為，連桿總長度為，則=1\*GB3①連桿彎曲變形產生的相對位移頂部集中力作用下的懸臂桿件，頂點側移為，則有==2\*GB3②連桿剪切變形產生的相對位移在頂部集中力作用下，由剪切變形產生的頂點側移為，則有=那么=……(4)將式子（2）、（3）、（4）代入（1）有+=0………(5)引入新符號,并針對不同的水平荷載,式子(5)通過兩次微分、整理可以得到：…(6)式中,——連桿兩端對剪力墻中心約束彎矩之和；——未考慮墻肢軸向變形的整體參數；，為連梁的剛度系數，——考慮墻肢軸向變形的整體參數；，為雙肢組合截面形心軸的面積矩，按下式計算：——剪力墻總高度和層高；——連梁的等效慣性矩；，實際上是把連梁彎曲變形和剪切變形都按彎曲變形來表示的一種折算慣性矩。式子（6）就是雙肢墻的基本微分方程。三、基本方程的解作如下代換：，。式子（6）則變為：………(7)微分方程的解由通解和特解兩部分組成。式子（7）的通解為其特解為引入邊界條件：=1\*GB2⑴、墻頂部：，剪力墻頂彎矩為零，即=2\*GB2⑵、墻底部：，剪力墻底部轉角為零，即即可求得針對不同水平荷載時方程的解。在工程設計中，一般采用查表法。參見教材四、雙肢墻的內力計算針對不同荷載，利用上述表格，即可求到剪力墻的有關內力。1、連梁內力計算在分析過程中，曾將連梁離散化，那么連梁的內力就是一層之間連桿內力的組合。=1\*GB3①層連梁的剪力取樓面處高度，查表可得到，則層連梁的剪力=2\*GB3②層連梁端部彎矩2、墻肢內力計算=1\*GB3①墻肢軸力墻肢軸力等于截面以上所有連梁剪力之和，一拉一壓，大小相等=2\*GB3②墻肢彎矩、剪力的計算墻肢彎矩、剪力可以按已求得的連梁內力，結合水平荷載進行計算，也可以根據上述基本假定，按墻肢剛度簡單分配：墻肢彎矩其中，是剪力墻截面彎矩，，即墻肢剪力上式中，——分別為剪力墻計算截面上由外荷載產生的總彎矩和總剪力。——考慮剪切變形后，墻肢的折算慣性矩五、雙肢墻的位移與等效剛度雙肢墻的位移也由彎曲變形和剪切變形兩部分組成，主要以彎曲變形為主。如果其位移以彎曲變形的形式來表示，相應慣性矩即為等效慣性矩。對應三種水平荷載的等效慣性矩為有了等效慣性矩以后，就可以按照整體懸臂墻來計算雙肢墻頂點位移。詳見教材§4-4關于墻肢剪切變形和軸向變形的影響以及各類剪力墻劃分判別式的討論一、關于墻肢剪切變形和軸向變形的影響計算發現，當剪力墻高寬比H/B≥4時，剪切變形對雙肢墻影響較小，可以忽略剪切變形的影響。軸向變形對雙肢墻的影響較大，且層數越多影響越大。《高層規程》規定：對50m以上或高寬比大于4的結構，宜考慮墻肢軸向變形對剪力墻內力和位移的影響。二、關于各類剪力墻劃分判別式的討論由整體參數的計算公式可以看出，===這里，——各墻肢截面對剪力墻截面形心的面積矩；——剪力墻截面總慣性矩。是連梁的剛度系數，的大小直接反映了剪力墻中連梁和墻肢剛度的相對大小，故可以按照的大小劃分剪力墻的類別。=1\*Arabic1、當＜1時＜1說明相對墻肢來講，連梁的作用很弱，可以不考慮連梁對墻肢的約束作用，將連梁看成是兩端為鉸的連桿。這樣，整片剪力墻就變成了通過連梁鉸接的幾根懸臂墻肢。在水平荷載下，所有墻肢變形相同，荷載可以按照各墻肢剛度分配。這種墻可稱為懸臂肢墻。=2\*Arabic2、當1≤＜10時此時，值較大，說明連梁的剛度較強，連梁對墻肢的約束作用不容忽視，剪力墻即為聯肢墻。3、當≥10時≥10有兩種以下情況，可按值進行劃分=1\*GB3①≥10且≤時（值見教材137頁表4-1、4-2） 的大小反映了剪力墻上洞口的相對大小。當洞口很小時，值接近于1.0；當洞口較大時，值就小。當≤時，剪力墻上洞口較小、整體性很好，這種墻即為小開口整體墻。=2\*GB3②≥10且＞此時剪力墻上洞口尺寸較大，墻肢較弱，因而計算出的值較大。在水平力的作用下，一般情況下各層墻肢中均有反彎點，剪力墻的受力特點類似于框架結構。故這種剪力墻稱為壁式框架。§4-5小開口整體墻的計算小開口整體墻在水平荷載作用下，截面上的正應力不再符合直線分布，墻肢中存在局部彎矩。如果外荷載對剪力墻截面上的彎矩用來表示，那么它將在剪力墻中產生整體彎曲彎矩和局部彎曲彎矩：=+分析發現，符合小開口整體墻的判斷條件≥10且≤時，局部彎曲彎矩在總彎矩中所占的比重較小，一般不會超過15％。因此，可以按如下簡化的方法計算：1、墻肢彎矩2、墻肢軸力3、墻肢剪力墻肢剪力可以按墻肢截面積和慣性矩的平均值進行分配其中，——外荷載對于剪力墻截面的總剪力。有了墻肢的內力后，按照上下層墻肢的軸力差即可算到連梁的剪力，進而計算到連梁的端部彎矩。需要注意的是，當小開口剪力墻中有個別細小的墻肢時，由于細小墻肢中反彎點的存在，需對細小墻肢的內力進行修正，修正后細小墻肢彎矩為：其中，——細小墻肢的高度，即洞口凈高。§4-6多肢墻和壁式框架的近似計算一、多肢墻的計算多肢墻的內力位移計算，與雙肢墻類似，在此不再重復。二、壁式框架1、計算簡圖及特點壁式框架的計算簡圖取壁梁（即連梁）和壁柱（墻肢）的軸線。由于連梁和壁柱截面高度較大，在壁梁和壁柱的結合區域形成一個彎曲和剪切變形很小、剛度很大的區域。這個區域一般稱作剛域。因而，壁式框架是桿件端部帶有剛域的變截面剛架。其計算方法可以采用D值法，但是需要對梁、柱剛度和柱子反彎點高度進行修正。壁梁、壁柱端部剛域的取法如圖所示。2、帶剛域桿件的剛度系數如圖所示，帶剛域桿件的梁端約束彎矩系數可以由結構力學的方法計算到：式中，——考慮剪切變形影響后的附加系數，與普通桿件的梁端約束彎矩系數相比較，即可知道帶剛域桿件的剛度系數為：左端：右端：桿件折算剛度系數：3、壁柱的抗推剛度有了帶剛域桿件的剛度系數，就可以把帶剛域桿件按普通桿件來對待。壁柱的抗推剛度計算式為=4、反彎點高度的修正壁柱反彎點高度按下式計算：式中，——柱子下端剛域長度系數；——壁柱扣除剛域部分柱子凈高與層高的比值；其他符號意義同前。5、壁式框架的側移計算壁式框架的側移也由兩部分組成：梁柱彎曲變形產生的側移和柱子變形產生的側移。軸向變形產生的側移很小，可以忽略不計。層間側移：頂點側移：第五章框架—剪力墻結構的內力和位移計算本章重點：=1\*GB3①框架—剪力墻的協同工作原理；=2\*GB3②框架—剪力墻結構的計算簡圖；=3\*GB3③框架—剪力墻結構的側移特征；=4\*GB3④剛度特征值對框—剪結構內力、變形的影響。計劃學時：6學時§5-1框架—剪力墻的協同工作一、協同工作原理前面我們分別分析了框架結構和剪力墻結構，兩種結構體系在水平荷載下的變形規律是完全不相同的。框架的側移曲線是剪切型，曲線凹向原始位置；而剪力墻的側移曲線是彎曲型，曲線凸向原始位置。在框架—剪力墻（以下簡稱框-剪）結構中，由于樓蓋在自身平面內剛度很大，在同一高度處框架、剪力墻的側移基本相同。這使得框—剪結構的側移曲線既不是剪切型，也不是彎曲型，而是一種彎、剪混合型，簡稱彎剪型。如圖所示，在結構底部，框架將把剪力墻向右拉；在結構頂部，框架將把剪力墻向左推。因而，框—剪結構底部側移比純框架結構的側移要小一些，比純剪力墻結構的側移要大一些；其頂部側移則正好相反。框架和剪力墻在共同承擔外部荷載的同時，二者之間為保持變形協調還存在著相互作用。框架和剪力墻之間的這種相互作用關系，即為協同工作原理。二、基本假定與計算簡圖1、基本假定=1\*GB3①樓板在自身平面內的剛度為無窮大，平面外剛度為零。這一點同剪力墻結構分析時的假定是一樣的。在此假定下，一個結構區段內的所有框架和剪力墻將協同變形，沒有相對變形。=2\*GB3②結構區段在水平荷載作用下，不存在扭轉。這一假定是為了現在的分析方便而提出來得。沒有扭轉、只有平移時，一個結構區段內所有框架、剪力墻在同一樓層標高處側移相等，從而使分析大為簡化。實際結構中，在水平力作用下，結構出現扭轉是不可避免的。存在扭轉時結構的受力分析將在后面的內容里加以討論。需要指出的是，扭轉的存在不僅使計算工作大為復雜，而且對結構的受力也是十分不利的。2、框—剪結構的計算簡圖在上述假定下，框—剪結構受水平力作用時，在同一樓層處，所有框架、剪力墻的水平位移是相同的。此時，可以將所有剪力墻綜合在一起，稱作總剪力墻；將所有框架也綜合在一起，稱作總框架。總框架合總剪力墻之間，通過樓板相聯系，從而可以按平面結構來處理。結構的計算簡圖取決于框架和剪力墻之間的聯系方式。有以下兩種情況：=1\*GB3①鉸結體系在剪力墻平面內，沒有聯系梁與剪力墻相連。框架和剪力墻之間只是通過樓板相連。由于我們假定樓蓋在平面外的剛度為零，樓板將只能傳遞水平力，不能傳遞彎矩，即樓板的作用可以簡化為鉸結連桿，這種體系即為鉸結體系。總框架和總剪力墻之間在樓層處通過鉸結連桿相連接。=2\*GB3②剛結體系在剪力墻平面內，有聯系梁與剪力墻相連。這樣，剪力墻在彎曲變形時，必然受到聯系梁對剪力墻的約束作用，聯系梁不僅有軸向力，還有彎矩。總剪力墻和總框架之間就不再是鉸結連桿，連桿和總剪力墻之間應該是剛結。連桿和總框架之間仍是鉸結，這是因為連梁對框架的約束作用可以在柱子抗推剛度的計算中考慮。這種體系即為剛結體系。如圖所示。三、計算方法類似于連肢墻，框—剪結構的計算仍可采用連續連桿法。將總框架、總剪力墻之間的連梁離散為無限連續的連桿，切斷連桿暴露出分布力（剛結體系中還有），利用變形協調條件求得（），即可求到有關結構的內力。§5-2總框架的剪切剛度計算總框架的剪切剛度是指使框架某一層產生單位剪切變形所需要的作用力，用來表示。按照上述定義，框架產生單位剪切變形時，該層柱子頂部相對于柱底的水平側移為層高，根據柱子抗推剛度的定義，總框架在該層的剪切剛度為式中，——第層第根柱子的抗推剛度。如果考慮柱子軸向變形對側移（剛度）的影響，總框架的剪切剛度應小于，用來表示：式中，——分別表示框架彎曲變形、軸向變形產生的頂點側移。§5-3框—剪結構鉸結體系在水平荷載下的計算一、基本方程及其一般解設框—剪結構所受水平荷載為任意荷載將連桿離散化后切開，暴露出內力為連桿軸力，則對總剪力墻有：………(1)對總框架,按總框架剪切剛度的定義有:微分一次，………(2)將(2)式代入(1)式，整理即可得到鉸結體系的基本方程：…………(3)為分析方便，引入參數是一個無量綱的量，反映了總框架和總剪力墻之間剛度的相對關系，稱為剛度特征值。代入(3)有…………(4)式子(4)是一個四階常系數線形微分方程，一般解為式中，是式子(4)的特解，與具體荷載有關。二、框—剪結構鉸結體系的內力計算針對具體荷載，引入邊界條件，即可求到上述微分方程的解。進而求到結構內力：式中，——總剪力墻彎矩；——總剪力墻剪力；——總框架剪力。由于計算復雜，一般采用圖表。參見教材283頁～291頁表6-1～表6-9。利用上述圖表，針對不同的水平荷載、剛度特征值，可查表計算到總剪力墻的彎矩、剪力和位移。1、剪力墻的彎矩和剪力利用圖表計算到總剪力墻某一高度處的彎矩和剪力以后，將其按剪力墻的等效剛度在剪力墻之間進行分配：剪力墻彎矩剪力墻剪力2、框架內力總框架剪力等于外荷載產生的剪力減去總剪力墻剪力柱子剪力按抗推剛度分配有了柱子剪力，根據改進反彎點，即可求的梁、柱內力。§5-4框—剪結構剛結體系在水平荷載下內力計算剛結體系與鉸結體系的最大區別在于連梁對剪力墻約束彎矩的存在。仍采用連續連桿法計算，將連梁離散后在鉸結點處切開，暴露出的內力除了之外，還有沿剪力墻高度分布的約束彎矩，如圖所示。一、剛結連梁的端部約束彎矩系數連梁與剪力墻相連，如果將連梁的長度取到剪力墻的中心，則連梁端部剛度非常大，可以視為剛性區段，即剛域。剛域的取法同壁式框架。同樣假定樓板平面內剛度為無窮大、同層所有結點轉角相等。在水平力的作用下連梁端部只有轉角，沒有相對位移。把連梁端部產生單位轉角所需的彎矩稱作梁端約束彎矩系數，用表示，如圖則有式子中沒有考慮連梁剪切變形的影響。如果考慮，則應在以上兩式中分別除以，其中，需要說明的是，按以上公式計算的結果，連梁的彎矩一般較大，配筋太多。實際工程設計中，為了減少配筋，允許對連梁進行塑性調幅，即將上式中的用來代替，一般不小于0.55。根據梁端約束彎矩系數，即可求得梁端約束彎矩：將集中約束彎矩在層高范圍內分布，有一層內有n個連梁和剪力墻的剛結點時，連梁對總剪力墻的總線約束彎矩為二、基本方程及其解按照懸臂墻內力與側移的關系有……(5)其中總剪力墻彎矩…(6)合并(5)(6)兩式，并對作兩次微分，有……………(7)引入鉸結體系的，整理得到……(8)(8)式即為剛結體系的基本方程。引入剛度特征值和符號式子(8)可整理為………………(9)該方程與鉸結體系的基本方程(4)式是完全相同的，故在計算框—剪剛結體系的內力時前述圖表仍然可以采用。三、框—剪結構內力計算利用上述圖表計算時，需要注意以下兩個方面：=1\*GB3①剛度特征值不同。在剛結體系里考慮了連梁約束彎矩的影響。=2\*GB3②利用上述圖表查到的彎矩即為總剪力墻的彎矩，查到的剪力不是總剪力墻的剪力。因為剛結連梁的約束彎矩的存在，利用表格查到的剪力實際是。為此引入廣義剪力：剪力墻廣義剪力……………(10)框架廣義剪力……………(11)外荷載產生的剪力仍然由總剪力墻和總框架承擔……………(12)由此可計算到，將廣義框架剪力近似按剛度比分開，得到總框架剪力和梁端總約束彎矩：………(13)………(14)進而求得總剪力墻的剪力后面具體單片剪力墻的內力和框架梁柱內力的計算與鉸結體系相同，在此不再重復。四、剛結連梁內力計算按照式子（14）求到連梁總線約束彎矩后，利用每根梁的約束彎矩系數，將按比例分給每一根梁：………………(15)進一步可以求到每根梁的端部（剪力墻中心處）彎矩：那么，連梁剪力為因為假定各墻肢轉角相等，連梁的反彎點必然在跨中，梁端彎矩為式中，為凈跨。§5-5框架—剪力墻的受力和位移特征以及計算方法應用條件的說明一、框—剪結構的受力和位移特征1、側向位移的特征框—剪結構的側向位移形狀，與剛度特征值有關：=1\*GB3①當很小時（≤1）總框架的剛度與總剪力墻相比很小，結構所表現出來的特性類似于純剪力墻結構。側移曲線象獨立的懸臂柱一樣，凸向原始位置。=2\*GB3②當很大時（≥6）此時，總框架的剛度比總剪力墻要大的多，結構類似于純框架結構。側移曲線凹向原始位置。=3\*GB3③當1＜＜6時總框架和總剪力墻剛度相當，側移曲線為彎剪復合形。2、荷載與剪力的分布特征以均布水平荷載為例，總框架和總剪力墻的剪力分布如圖所示，荷載分配如圖所示。進一步分析還會發現：=1\*GB3①框架承受的荷載在上部為正值（同外荷載作用方向相同），在底部為負值。這是因為框架和剪力墻單獨承受荷載時，其變形曲線是不同的。二者共同工作后，必然產生上述的荷載分配形式。=2\*GB3②框架和剪力墻頂部剪力不為零。因為變形協調，框架和剪力墻頂部存在著集中力的作用。這也要求在設計時，要保證頂部樓蓋的整體性。=3\*GB3③框架的最大剪力在結構中部，且最大值的位置隨值的增大而向下移動。=4\*GB3④框架結構底部剪力為零，此處全部剪力由剪力墻承擔。二、關于計算方法的說明在上述框—剪結構的分析計算中，沒有考慮剪力墻的剪切變形的影響。對于框架柱的軸向變形，采用時也未與考慮（考慮了框架柱軸向變形的影響）。分析發現，當剪力墻、框架的高寬比大于4時，剪力墻的剪切變形和柱子的軸向變形的影響是不大的，可以忽略。但是，當不滿足上述要求時，就應該考慮剪切變形和柱子軸向變形的影響。§5-6結構扭轉的近似計算當風荷載和水平地震作用不通過結構的剛度中心時，結構就要產生扭轉。大量震害調查表明，扭轉常常使結構遭受嚴重的破壞。然而，扭轉計算是一個比較困難的問題，無法進行精確計算。在實際工程設計中，扭轉問題應著重從設計方案、抗側力結構布置、配筋構造上妥善處理。一方面，應盡可能使水平力通過或靠近剛度中心，減少扭轉；另一方面，應盡可能加強結構的抗扭能力。抗扭計算只能作為一種補充手段。抗扭計算仍然建立在平面結構和樓板在自身平面內剛度為無窮大這兩個基本假定的基礎上。一、質量中心、剛度中心和扭轉偏心矩1、質量中心等效地震力即慣性力，必然通過結構的質量中心。計算時將建筑物平面分為若干個單元，認為在每個單元中質量是均勻分布的。然后按照求組合面積形心的方法，即可求到結構的質量中心。需要說明的是，建筑物各層的結構布置可能是不一樣的，那么整座建筑各層的質量中心就可能不在一條垂線上。在地震力的作用下，就必然存在扭轉。2、剛度中心剛度中心可以這樣來理解，將各抗側力結構的抗側移剛度假想成面積，計算出這些假想面積的形心即為剛度中心。=1\*GB3①抗側移剛度：指抗側力單元在單位層間側移下的層剪力值。用式子表示為：式中，——與軸平行的第片結構的剪力；——與軸平行的第片結構的剪力；、——該結構在方向和方向的層間位移。=2\*GB3②剛度中心以圖示結構為例，任選參考坐標，剛度中心為3、偏心距水平力作用線至剛度中心的距離即為偏心距。在9度設防區，需要將上述偏心距作以調整：式中，、——與水平力作用方向垂直的建筑物總長。二、扭轉的近似計算如圖所示，結構在偏心層剪力的作用下，除了產生側移外，還有扭轉，扭轉角為。由于假定樓板在自身平面內剛度為無窮大，故樓面內任意點的位移都可以用和來表示。對于抗側力結構來講，我們假定其平面外沒有抵抗力，因此只需計算各片抗側力單元在其自身平面方向的側移即可。與軸平行的第片結構沿方向的層間側移為與軸平行的第片結構沿方向的層間側移為根據抗側力剛度的定義有………(1)……………(2)利用力的平衡：和，可得…………(3)=…(4)因為是剛度中心，所以有代入(3)、(4)兩式，有…………(5)…………(6)(6)式中的分母即為結構的抗扭剛度。將(5)、(6)兩式代入(3)、(4)，有……………(7)即方向第片抗側力結構的剪力。…………………(8)即方向第片抗側力結構的剪力。(7)、(8)兩式說明：=1\*GB3①結構受偏心力作用時，兩個方向的抗側力結構中都產生內力，或者說，兩個方向的抗側力結構都參與抗扭；=2\*GB3②離結構剛心越近的抗側力結構，扭轉對其影響越弱，離結構剛心越遠的抗側力結構，扭轉對其影響就越明顯。同樣，當方向作用有偏心力（偏心距）時，也可以求出各抗側力結構的剪力：……(9)………………(