2023-2024學(xué)年甘肅省張掖一中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）tan45°的值等于（）A．2 B．1 C． D．2．（3分）方程x2+4x+3＝0的兩個(gè)根為（）A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣33．（3分）下列性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）A．對(duì)角線相等 B．四個(gè)角都是是直角 C．對(duì)角線互相垂直 D．是軸對(duì)稱圖形4．（3分）下列各組圖形中，一定相似的是（）A．兩個(gè)平行四邊形 B．兩個(gè)正方形 C．兩個(gè)矩形 D．兩個(gè)菱形5．（3分）如圖所示的工件，其俯視圖是（）A． B． C． D．6．（3分）下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）A．y＝3x﹣1 B．y＝ax2+bx+c C．y＝2x2﹣2x+1 D．7．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（3，3），則該拋物線的解析式為（）A． B． C． D．8．（3分）根據(jù)下列表格提供的對(duì)應(yīng)的數(shù)值，判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個(gè)解x的取值范圍是（）x…3.243.253.26…ax2+bx+c…﹣0.020.010.03…A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.289．（3分）已知（﹣3，y1），（﹣15，y2），（2，y3）在反比例函數(shù)y＝﹣上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y210．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x＝1，則下列五個(gè)結(jié)論：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b＝0；⑤3a+c＜0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分）11．（4分）已知：＝，則＝．12．（4分）如圖，已知∠A＝∠BCD＝∠E＝60°，則圖中相似三角形是．13．（4分）點(diǎn)P（﹣1，3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上．14．（4分）已知△ABC與△DEF相似，相似比為1：3，如果△ABC的面積為1．15．（4分）已知α、β均為銳角，且滿足，則α+β＝．16．（4分）小聰和小明兩個(gè)同學(xué)玩“石頭，剪刀、布”的游戲，隨機(jī)出手一次是平局的概率是．17．（4分）如圖，路燈距離地面10.5米，身高1.5米的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)O），則小明的影子AM長(zhǎng)為米．18．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣（x﹣3）2+k經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A．過拋物線的頂點(diǎn)B分別作BC⊥x軸于C、BD⊥y軸于D，則圖中陰影部分圖形的面積和為．三、問答題（19題8分，20題6分，21題7分，22、26題每小題8分，23、24、25每小題8分，27題9分，28題12分，共88分）19．（8分）計(jì)算：（1）sin30°+cos60°．（2）解方程：x2﹣4x＝12．20．（6分）為答謝全國(guó)人民的真情關(guān)愛，從8月8日開始，湖北舉辦“與愛同行惠游湖北”活動(dòng)，甲、乙都有去旅游的打算．（1）若甲隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游玩，求甲選擇A景點(diǎn)的概率；（2）利用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人選擇的兩個(gè)景點(diǎn)不同的概率．21．（7分）如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC，設(shè)∠ADE＝∠α，且sinα＝22．（8分）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），C（0，3），B（2，﹣3）三點(diǎn)．（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．23．（10分）某藥品研究所研發(fā)一種抗菌新藥，測(cè)得成人服用該藥后血液中的藥物濃度y（微克/毫升）與服藥后時(shí)間x（時(shí)），當(dāng)血液中藥物濃度上升（0≤x≤3）時(shí)，滿足y＝kx（3≤x≤8）時(shí)，y與x成反比例函數(shù)關(guān)系．（1）求k的值；（2）求當(dāng)3≤x≤8時(shí)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）若血液中藥物濃度不低于3微克毫升的持續(xù)時(shí)間超過4小時(shí)，則稱藥物治療有效，則研發(fā)的這種抗菌新藥可以作為有效藥物投入生產(chǎn)嗎？為什么？24．（10分）如圖，用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)為18m．設(shè)矩形菜園的邊AB的長(zhǎng)為xm2，其中AD≥AB．（1）寫出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出x的取值范圍；（2）當(dāng)該矩形菜園的面積為100m2．求邊AB的長(zhǎng)；（3）當(dāng)邊AB的長(zhǎng)為多少時(shí)，該矩形菜園的面積最大？最大面積是多少？25．（10分）蘭州白塔山山勢(shì)起伏，山中白塔七級(jí)八面，上有綠項(xiàng)，幾經(jīng)強(qiáng)烈地震仍屹立未動(dòng)，顯示了我國(guó)古代勞動(dòng)人民在建筑藝術(shù)上的智慧與才能．問題提出：如何測(cè)量白塔的高M(jìn)N．方案設(shè)計(jì)：九年級(jí)三班的白亮同學(xué)去測(cè)量白塔的高，如圖，他在點(diǎn)A處測(cè)得塔尖M的仰角是30°，又測(cè)得塔尖M的仰角是60°．問題解決：根據(jù)上述方案和數(shù)據(jù)，求白塔的高度MN（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）．26．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC平分∠BCD，且AC⊥AB，交AC于F．（1）求證：AD＝CE；（2）若∠B＝60°，試確定四邊形ABED是什么特殊四邊形？請(qǐng)說明理由．27．（9分）擲實(shí)心球是南京市高中階段學(xué)校招生體育考試的選考項(xiàng)目．如圖1，一名女生投鄭實(shí)心球，實(shí)心球行進(jìn)路線是一條拋物線（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，當(dāng)水平距離為3m時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)3m處．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)南京市高中階段學(xué)校招生體育考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（女生），投擲過程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于6.9m，請(qǐng)說明理由．28．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（﹣3，0）兩點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？若存在，請(qǐng)說明理由．

2023-2024學(xué)年甘肅省張掖一中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）tan45°的值等于（）A．2 B．1 C． D．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：tan45°的值等于1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．2．（3分）方程x2+4x+3＝0的兩個(gè)根為（）A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3【分析】根據(jù)解一元二次方程﹣因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：x2+4x+3＝0，（x+3）（x+2）＝0，x+3＝5或x+1＝0，x4＝﹣3，x2＝﹣6，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握解一元二次方程﹣因式分解法是解題的關(guān)鍵．3．（3分）下列性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）A．對(duì)角線相等 B．四個(gè)角都是是直角 C．對(duì)角線互相垂直 D．是軸對(duì)稱圖形【分析】矩形對(duì)角線的性質(zhì)：平分、相等，但不垂直．【解答】解：A、矩形的對(duì)角線平分，故A正確；B、矩形的四個(gè)角都是直角，不合題意；C、矩形的對(duì)角線不互相垂直，符合題意；D、矩形是軸對(duì)稱圖形，不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等，矩形的對(duì)角線平分、相等，四個(gè)角都是直角．4．（3分）下列各組圖形中，一定相似的是（）A．兩個(gè)平行四邊形 B．兩個(gè)正方形 C．兩個(gè)矩形 D．兩個(gè)菱形【分析】根據(jù)相似圖形的定義，四條邊對(duì)應(yīng)成比例，四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法解答．【解答】解：A、兩個(gè)平行四邊形不一定相似；B、兩個(gè)正方形，大小不一定相同，故本選項(xiàng)正確；C、兩個(gè)矩形四個(gè)角相等，所以不一定相似；D、兩個(gè)菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖形相似的判定，熟練掌握矩形、等腰梯形、菱形、正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難度適中．5．（3分）如圖所示的工件，其俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：從上邊看是一個(gè)同心圓，外圓是實(shí)線，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．6．（3分）下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）A．y＝3x﹣1 B．y＝ax2+bx+c C．y＝2x2﹣2x+1 D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A．y是x的一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．當(dāng)a＝0時(shí)，故本選項(xiàng)不符合題意；C．y是x的二次函數(shù)；D．等式的右邊是分式，y不是x的二次函數(shù)；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的定義，能熟記二次函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：形如y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫二次函數(shù)．7．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（3，3），則該拋物線的解析式為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，拋物線y＝ax2+bx的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（3，3），得到對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)A（3，3），列出式子，求出答案．【解答】解：由題意得：拋物線y＝ax2+bx的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（3，8），∴對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)A（3，3），∴，解得：，∴該拋物線的解析式為：．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵．8．（3分）根據(jù)下列表格提供的對(duì)應(yīng)的數(shù)值，判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個(gè)解x的取值范圍是（）x…3.243.253.26…ax2+bx+c…﹣0.020.010.03…A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.28【分析】仔細(xì)看表，可發(fā)現(xiàn)y的值﹣0.59和0.84最接近0，再看對(duì)應(yīng)的x的值即可得出答案．【解答】解：由表可以看出，當(dāng)x取3.24與3.25之間的某個(gè)數(shù)時(shí)，即這個(gè)數(shù)是ax8+bx+c＝0的一個(gè)根．則ax2+bx+c＝3的一個(gè)解x的取值范圍為3.24＜x＜3.25．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算一元二次方程的近似根，根據(jù)圖表信息確定出代數(shù)式的值為0的x的取值范圍是解題的關(guān)鍵．9．（3分）已知（﹣3，y1），（﹣15，y2），（2，y3）在反比例函數(shù)y＝﹣上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，再由各點(diǎn)橫坐標(biāo)的值即可得出結(jié)論．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝﹣中k＝﹣a2＜5，∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二四象限，并且在每一象限內(nèi)．∵（﹣3，y1），（﹣15，y4），（2，y3）在反比例函數(shù)y＝﹣上，∴（﹣3，y1），（﹣15，y6）在第二象限，點(diǎn)（2，y3）在第四象限，∴y2＜y2＜y1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x＝1，則下列五個(gè)結(jié)論：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b＝0；⑤3a+c＜0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根據(jù)圖像的對(duì)稱軸、與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)、與y軸交點(diǎn)位置進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵圖象開口向下，∴a＜0，∵圖象交y軸于正半軸，∴c＞0，∵對(duì)稱軸是直線x＝3，∴﹣＝1，∴b＝﹣5a，∴b＞0，∴abc＜0，故②錯(cuò)；∵b＝﹣6a，∴b+2a＝0，故③對(duì)；∵圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)，∴Δb8﹣4ac＞0，即b7＞4ac，故①對(duì)；根據(jù)圖像可知（﹣1，7）關(guān)于x＝1對(duì)稱的點(diǎn)為（3，故圖象與x軸交點(diǎn)在﹣6和3之間，且開口向下，∴x＝2時(shí)，y＝8a+2b+c＞0；由圖象知：x＝﹣8時(shí)，y＝a﹣b+c＜0，∵b＝﹣2a，∴a﹣（﹣2a）+c＜0，即3a+c＜6；共四個(gè)對(duì)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，理解圖象的特征是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分）11．（4分）已知：＝，則＝．【分析】根據(jù)合比性質(zhì)，可得答案．【解答】解：由和比性質(zhì)，得＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用了和比性質(zhì)：＝?＝．12．（4分）如圖，已知∠A＝∠BCD＝∠E＝60°，則圖中相似三角形是△ABC∽△ECD．【分析】根據(jù)平角定義及三角形內(nèi)角和定理求出∠DCE＝∠B，結(jié)合∠A＝∠E，即可判定△ABC∽△ECD．【解答】解：∵∠ACB+∠BCD+∠DCE＝180°，∠BCD＝60°，∴∠ACB+∠DCE＝120°，∵∠A+∠ACB+∠B＝180°，∠A＝60°，∴∠ACB+∠B＝120°，∴∠DCE＝∠B，又∵∠A＝∠E，∴△ABC∽△ECD，故答案為：△ABC∽△ECD．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定，熟記相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵．13．（4分）點(diǎn)P（﹣1，3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上﹣3．【分析】把P點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝中即可得到k的值．【解答】解：把P（﹣1，3）代入y＝．故答案為﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k．14．（4分）已知△ABC與△DEF相似，相似比為1：3，如果△ABC的面積為19．【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵相似△ABC與△DEF的相似比為1：3，∴相似△ABC與△DEF的面積比為3：9，∵△ABC的面積為1，∴S△DEF＝2×1＝9．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的性質(zhì)．注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵．15．（4分）已知α、β均為銳角，且滿足，則α+β＝75°．【分析】直接利用絕對(duì)值的非負(fù)性和偶次方的非負(fù)性得出sinα﹣＝0，tanβ﹣1＝0，再結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值得出答案．【解答】解：∵|sinα﹣|+，∴sinα﹣＝2，∴sinα＝，tanβ＝4，∴α＝30°，β＝45°，則α+β＝30°+45°＝75°．故答案為：75°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確記憶特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．16．（4分）小聰和小明兩個(gè)同學(xué)玩“石頭，剪刀、布”的游戲，隨機(jī)出手一次是平局的概率是．【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩人平局的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：小聰和小明玩“石頭、剪刀，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下：∵由表格可知，共有9種等可能情況，石頭），剪刀），布）．∴小明和小聰平局的概率為：＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17．（4分）如圖，路燈距離地面10.5米，身高1.5米的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)O），則小明的影子AM長(zhǎng)為5米．【分析】證△MBA∽△MCO，得＝，即可解決問題．【解答】解：如圖，由題意可知，OA＝30米，AB＝1.5米，∴△MBA∽△MCO，∴＝，即＝，解得：AM＝2，即AM的長(zhǎng)為5米，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣（x﹣3）2+k經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A．過拋物線的頂點(diǎn)B分別作BC⊥x軸于C、BD⊥y軸于D，則圖中陰影部分圖形的面積和為18．【分析】先把原點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求出k得到B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用拋物線的對(duì)稱性得到圖中陰影部分圖形的面積和＝S矩形OCBD，從而根據(jù)矩形面積公式計(jì)算即可．【解答】解：把（0，0）代入y＝﹣2+k得﹣（0﹣8）2+k＝0，解得k＝2，∴拋物線解析式為y＝﹣（x﹣7）2+6，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），∵BC⊥x軸于C，∴圖中陰影部分圖形的面積和＝S矩形OCBD＝3×4＝18．故答案為18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．三、問答題（19題8分，20題6分，21題7分，22、26題每小題8分，23、24、25每小題8分，27題9分，28題12分，共88分）19．（8分）計(jì)算：（1）sin30°+cos60°．（2）解方程：x2﹣4x＝12．【分析】（1）利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【解答】解：（1）原式＝+＝1；（2）x8﹣4x＝12．x2﹣7x﹣12＝0，（x﹣6）（x+7）＝0，∴x1＝2，x2＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元二次方程，特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程放方法，記住特殊角的三角函數(shù)值．20．（6分）為答謝全國(guó)人民的真情關(guān)愛，從8月8日開始，湖北舉辦“與愛同行惠游湖北”活動(dòng)，甲、乙都有去旅游的打算．（1）若甲隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游玩，求甲選擇A景點(diǎn)的概率；（2）利用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人選擇的兩個(gè)景點(diǎn)不同的概率．【分析】（1）由概率公式即可得出答案；（2）畫樹狀圖，共有16個(gè)等可能的結(jié)果，甲、乙兩人選擇的兩個(gè)景點(diǎn)不同的結(jié)果有12個(gè)，由概率公式求解即可．【解答】解：（1）若甲隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游玩，則甲選擇A景點(diǎn)的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如圖：共有16個(gè)等可能的結(jié)果，甲、乙兩人選擇的兩個(gè)景點(diǎn)不同的結(jié)果有12個(gè)，∴甲、乙兩人選擇的兩個(gè)景點(diǎn)不同的概率＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．21．（7分）如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC，設(shè)∠ADE＝∠α，且sinα＝【分析】由矩形的性質(zhì)得AD＝BC，∠B＝∠BAD＝90°，進(jìn)而證∠BAC＝∠ADE＝∠α，再由銳角三角函數(shù)定義得sin∠BAC＝＝sinα＝，設(shè)AD＝BC＝3x，則AC＝5x，然后由勾股定理得出方程，解方程，即可解決問題．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠B＝∠BAD＝90°，∴∠BAC+∠DAE＝90°，∵DE⊥AC，∴∠DEA＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠ADE＝∠α，在Rt△ABC中，sin∠BAC＝，設(shè)AD＝BC＝2x，則AC＝5x，由勾股定理得：AB2+BC2＝AC2，即88+（3x）2＝（2x）2，解得：x＝2（負(fù)值已舍去），∴AD＝2x＝3×2＝8，即AD的長(zhǎng)為6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、銳角三角形函數(shù)定義以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．22．（8分）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），C（0，3），B（2，﹣3）三點(diǎn)．（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求解．【解答】解：（1）由題意得：，解得：，則拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣7x2+x+3；（2）拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝，當(dāng)x＝時(shí)，y＝﹣2x2+x+5＝，即頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)圖象點(diǎn)的特征，確定函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．23．（10分）某藥品研究所研發(fā)一種抗菌新藥，測(cè)得成人服用該藥后血液中的藥物濃度y（微克/毫升）與服藥后時(shí)間x（時(shí)），當(dāng)血液中藥物濃度上升（0≤x≤3）時(shí)，滿足y＝kx（3≤x≤8）時(shí)，y與x成反比例函數(shù)關(guān)系．（1）求k的值；（2）求當(dāng)3≤x≤8時(shí)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）若血液中藥物濃度不低于3微克毫升的持續(xù)時(shí)間超過4小時(shí)，則稱藥物治療有效，則研發(fā)的這種抗菌新藥可以作為有效藥物投入生產(chǎn)嗎？為什么？【分析】（1）利用正比例函數(shù)解析式求法得出即可；（2）利用反比例函數(shù)解析式求法得出即可；（3）把y＝3分別代入正比例函數(shù)和反比例函數(shù)解析式求出自變量的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）∵點(diǎn)（3，6）在y＝kx的圖象上，∴2k＝6，∴k＝2；（2）設(shè)當(dāng)3≤x≤8時(shí)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為；∵點(diǎn)（3，2）在∴m＝3×6＝18∴當(dāng)5≤x≤8時(shí)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為；（3）把y＝3分別代入y＝8x和，得x＝1.5和x＝5，∵6﹣1.4＝4.5＞4，∴這種抗菌新藥可以作為有效藥物投入生產(chǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)的解析式，以及正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得到正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．24．（10分）如圖，用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)為18m．設(shè)矩形菜園的邊AB的長(zhǎng)為xm2，其中AD≥AB．（1）寫出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出x的取值范圍；（2）當(dāng)該矩形菜園的面積為100m2．求邊AB的長(zhǎng)；（3）當(dāng)邊AB的長(zhǎng)為多少時(shí)，該矩形菜園的面積最大？最大面積是多少？【分析】（1）設(shè)菜園的寬AB為xm，則BC為（30﹣2x）m，由面積公式寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出x的取值范圍；（2）令S＝100求得x的值即可；（3）利用二次函數(shù)求最值的知識(shí)可得出菜園的最大面積．【解答】解：（1）設(shè)這個(gè)菜園垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為xm．則BC＝30﹣2x，x＞0①，則S＝x（30﹣8x）＝﹣2x2+30x，由，解②得：x≤10，解③得：x≥6，所以x的取值范圍為：6≤x≤10，所以S＝﹣2x2+30x（4≤x≤10）；（2）由題意得：﹣2x2+30x＝100，整理得：x8﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10，∵6≤x≤10，所以x＝8不符合題意，即AB的長(zhǎng)為10m；（3），∵﹣2＜8，拋物線開口向下，又∵6≤x≤10，∴當(dāng)AB＝7.6m時(shí)，面積最大．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)及一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握最值問題的求法是解答本題的關(guān)鍵．25．（10分）蘭州白塔山山勢(shì)起伏，山中白塔七級(jí)八面，上有綠項(xiàng)，幾經(jīng)強(qiáng)烈地震仍屹立未動(dòng)，顯示了我國(guó)古代勞動(dòng)人民在建筑藝術(shù)上的智慧與才能．問題提出：如何測(cè)量白塔的高M(jìn)N．方案設(shè)計(jì)：九年級(jí)三班的白亮同學(xué)去測(cè)量白塔的高，如圖，他在點(diǎn)A處測(cè)得塔尖M的仰角是30°，又測(cè)得塔尖M的仰角是60°．問題解決：根據(jù)上述方案和數(shù)據(jù)，求白塔的高度MN（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）．【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠AMB，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到BM＝AB＝50，根據(jù)正弦的定義計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵∠MBN是△ABM的一個(gè)外角，∴∠AMB＝∠MBN﹣∠MAB＝30°，∴∠AMB＝∠MAB，∴BM＝AB＝50，在Rt△MBN中，sin∠MBN＝，∴MN＝BM?sin∠MBN＝50×＝25，答：白塔的高度MN約為43米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．26．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC平分∠BCD，且AC⊥AB，交AC于F．（1）求證：AD＝CE；（2）若∠B＝60°，試確定四邊形ABED是什么特殊四邊形？請(qǐng)說明理由．【分析】（1）先由角平分線和平行線的得出AD＝CD，從而得出△AFD≌△CFE，即可；（2）先判斷出四邊形AECF是平行四邊形，再判斷出AB＝BE即可．【解答】解：連接AE，∵AC平分∠BCD，∴∠BCA＝∠DCA，∵AD∥BC，∴∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD，∴點(diǎn)D在線段AC的垂直平分線上，∵AB⊥AC，E是BC的中點(diǎn)，∴AE＝BE＝BC，∴點(diǎn)E是線段AC的垂直平分線上，∴DE是線段AC的垂直平分線，∴DE⊥AC，AF＝CF，∴∠AFD＝∠CFE＝90°，∴△AFD≌△CFE，∴AD＝CE，（2）當(dāng)∠B＝60°時(shí)，四邊形ABED是菱形，∵AB⊥AC，DE⊥AC，∴AB∥DE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AE＝BE，∠B＝60°，∴△ABE是等邊三角形，∴AB＝BE∴平行四邊形ABED是菱形．【點(diǎn)評(píng)】此題是全等三角形的判定與性質(zhì)，主要考查了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，菱形的判定，平行四邊形的判定，解本題的關(guān)鍵是△AFD≌△CFE．27．（9分）擲實(shí)心球是南京市高中階段學(xué)校招生體育考試的選考項(xiàng)目．如圖1，一名女生投鄭實(shí)心球，實(shí)