高中物理必修二萬有引力與宇宙航行練習(xí)題含答案

學(xué)校：班級(jí)：姓名：考號(hào)：

1.下列表述不是開普勒定律的是（）

A.所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上

B.對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積

C.所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等

D.自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上

2.2019年12月7日10時(shí)55分，我國(guó)在太原衛(wèi)星發(fā)射中心用"快舟一號(hào)"甲運(yùn)載火箭，成

功將"吉林一號(hào)"高分02B衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，繞地球做勻速圓周運(yùn)

動(dòng).已知地球的半徑為R,地球表面的重力加速度為g,衛(wèi)星與地心的連線在時(shí)間t

（小于其運(yùn)動(dòng)周期）內(nèi)掃過的面積為S,則衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為（）

些2Lc迪D-

4SRyfg2S5R2t2

3.關(guān)于開普勒第三定律3=1的理解，以下說法中正確的是（）

A.該定律只適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)

B.若地球繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長(zhǎng)軸為％,周期為A，月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長(zhǎng)軸為

&周期為72,則卻襄

C.k是一個(gè)與行星無關(guān)的常量

D7表示行星運(yùn)動(dòng)的自轉(zhuǎn)周期

4.2020年7月23日，我國(guó)火星探測(cè)器"天間一號(hào)"在海南文昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，大約

需要經(jīng)過7個(gè)月左右的飛行抵達(dá)火星.探測(cè)器首先在火星引力的范圍之內(nèi)被火星捕獲，

然后在火星軌道上環(huán)繞，最后把"火星車"釋放到火星表面上開展探測(cè).已知火星繞太

陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期約為地球公轉(zhuǎn)周期的2倍，火星的直徑約為地球的一半，質(zhì)量?jī)H為地球的十

分之一.由此可知（）

A.探測(cè)器繞火星表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的速度小于地球的第一宇宙速度

B.火星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)軌道半徑的4倍

C.火星表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的2.5倍

D.火星表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的5倍

5.如圖所示，一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng).則該衛(wèi)星運(yùn)行過程中（）

A.向心加速度大小、方向都不變

B.向心力大小、方向都不變

C.合外力大小、方向都不變

D.衛(wèi)星受到地球的萬有引力提供向心力

6.人類對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)有著漫長(zhǎng)艱難的過程，如日心說和地心說.下列說法次擊策

的是（）

A.地心說認(rèn)為地球處于宇宙的中心靜止不動(dòng)，太陽(yáng)、月亮以及其他行星都繞地球運(yùn)動(dòng)

B.日心說認(rèn)為太陽(yáng)是宇宙的中心且靜止不動(dòng)，地球和其他行星都繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)

C.在天文學(xué)史上，雖然日心說最終戰(zhàn)勝了地心說，但地心說更符合人們的直接經(jīng)驗(yàn)

D.哥白尼經(jīng)過長(zhǎng)期觀測(cè)和研究，提出了地心說，開普勒在總結(jié)前人大量觀測(cè)資料的基

礎(chǔ)上，提出了日心說

7.2020年7月23日，我國(guó)火星探測(cè)器"天問一號(hào)"首次在海南文昌航天發(fā)射場(chǎng)由長(zhǎng)征五

號(hào)運(yùn)載火箭發(fā)射升空，隨后準(zhǔn)確地進(jìn)入預(yù)定地火轉(zhuǎn)移軌道.如圖所示為探測(cè)器經(jīng)過多

次變軌后登陸火星的軌跡示意圖，其中軌道1、IH為橢圓，軌道II為圓.探測(cè)器經(jīng)軌

道I、n、in運(yùn)動(dòng)后在Q點(diǎn)登陸火星，。點(diǎn)是軌道I、n、in的交點(diǎn)，軌道上的。、p、

Q三點(diǎn)與火星中心在同一直線上，。、Q分別是橢圓軌道in的遠(yuǎn)火星點(diǎn)和近火星點(diǎn).已

知火星的半徑為R，OQ=4R,軌道H上經(jīng)過。點(diǎn)的速度為V，關(guān)于探測(cè)器，下列說法

正確的是（）

A.沿軌道I運(yùn)動(dòng)時(shí)，探測(cè)器與P點(diǎn)連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等

B.沿軌道II的運(yùn)動(dòng)周期小于沿軌道IH的運(yùn)動(dòng)周期

C.沿軌道HI運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過。點(diǎn)的速度大于u

D.沿軌道HI運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過。點(diǎn)的加速度等于1

8.萬有引力定律首次揭示了自然界中物體間一種基本相互作用的規(guī)律.說法正確的是

（）

A.物體的重力不是地球?qū)ξ矬w的萬有引力引起的

試卷第2頁(yè)，總30頁(yè)

B.人造地球衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，受到地球的萬有引力越大

C.人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力由地球?qū)λ娜f有引力提供

D.宇宙飛船內(nèi)的宇航員處于失重狀態(tài)是由于沒有受到萬有引力的作用

9.2017年4月22日12時(shí)23分，天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船與天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室順利完成自動(dòng)

交會(huì)對(duì)接.已知天宮二號(hào)距離地面的高度為393km.下列關(guān)于它們的運(yùn)動(dòng)的說法正確

的是（）

A.天舟一號(hào)的發(fā)射速度應(yīng)小于7.9km/s

B.天舟一號(hào)與天宮二號(hào)對(duì)接前在較低的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期應(yīng)小于天宮二號(hào)

運(yùn)行的周期

C.天舟一號(hào)與天宮二號(hào)對(duì)接前在較低的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度應(yīng)小于天宮二

號(hào)的線速度

D.天舟一號(hào)與天宮二號(hào)對(duì)接后，天宮二號(hào)的速度將增加，從而降低到更低的軌道

10.許多科學(xué)家對(duì)物理學(xué)的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)，也創(chuàng)造出了許多物理學(xué)方法，如理

想實(shí)驗(yàn)法、控制變量法、極限思想法、模型法、類比法和科學(xué)假說法，等等。以下關(guān)

于物理學(xué)史和所用物理學(xué)方法的敘述正確的是（）

A.牛頓巧妙地運(yùn)用扭秤測(cè)出引力常量，采用了放大法

B.伽利略運(yùn)用理想實(shí)驗(yàn)法說明了力是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因

C.在不需要考慮物體本身的形狀和大小時(shí)，用質(zhì)點(diǎn)來代替物體的方法叫假設(shè)法

D.在推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式時(shí)，把整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程劃分成很多小段，每一小段近

似看做勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后把各小段的位移相加之和代表物體的位移，這里采用了微

元法

11.通常情況下，地球上兩個(gè)物體之間的萬有引力是極其微小以至于很難被直接測(cè)量的,

人們?cè)陂L(zhǎng)時(shí)間內(nèi)無法得到萬有引力常量的精確值.在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律一百多年

以后的1789年，英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許巧妙地利用如圖1所示的扭秤裝置，才第一次

在實(shí)驗(yàn)室里比較精確地測(cè)出了萬有引力常量.

（1）在圖2所示的幾個(gè)實(shí)驗(yàn)中，與"卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)”中測(cè)量微小量的思想方法最相

近的是.（選填"甲""乙"或"丙"）.

（2）萬有引力常量的得出具有重大意義，比如：（說出一條即可）.

12.某行星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)行，近日點(diǎn)離太陽(yáng)距離為a,遠(yuǎn)日點(diǎn)離太陽(yáng)距離為b,

過近日點(diǎn)時(shí)行星的速率為%,當(dāng)行星從近日點(diǎn)沿橢圓軌道向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中速率

（填"增大"、"減小"或"不變"），行星到達(dá)遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)速率為.

13.北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中兩顆衛(wèi)星均繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng).某時(shí)刻兩顆衛(wèi)星分別位于同

一圓軌道上的4、B兩位置（如圖所示），軌道半徑為r.若衛(wèi)星均順時(shí)針運(yùn)行，地球表

面處的重力加速度為g,地球半徑為R,不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力.則兩顆衛(wèi)星的加速

度大小（選填"相同"或"不相同"），衛(wèi)星1由位置4運(yùn)動(dòng)至位置B所需的最短時(shí)

14.某中子星每秒自轉(zhuǎn)一周.假定一個(gè)這樣的中子星的半徑為20km,那么為使其表面

上的物體被吸住而不致于因中子星的快速旋轉(zhuǎn)而被"甩掉”，則這個(gè)中子星的質(zhì)量至少

為kg（計(jì)算結(jié)果取1位有效數(shù)字）.

15.經(jīng)典力學(xué)認(rèn)為：時(shí)間和空間都是獨(dú)立于物體及其運(yùn)動(dòng)而存在的.然而，1905年，

愛因斯坦提出了一種嶄新的時(shí)空觀.他指出，在研究物體的高速運(yùn)動(dòng)（速度接近真空

中的光速c）時(shí)，物體的長(zhǎng)度即物體占有的空間以及物理過程、化學(xué)過程、甚至還有生

命過程的持續(xù)時(shí)間，都與他們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān).根據(jù)愛因斯坦的理論，一把米尺，在

它與觀察者有不同相對(duì)速度（0的情況下，米尺的長(zhǎng)度。）是不同的，它們之間的關(guān)系如

圖所示.由此可知，當(dāng)米尺和觀察者的相對(duì)速度達(dá)到0.8c時(shí)，米尺長(zhǎng)度大約是

m.在日常生活中，我們無法察覺到米尺長(zhǎng)度的變化現(xiàn)象，是因?yàn)橛^察者相

對(duì)于米尺的運(yùn)動(dòng)速度真空中的光速.

16.橢圓是到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于一個(gè)定值的點(diǎn)的集合，條件是，該定值必須大

于兩定點(diǎn)之間的距離.（判斷對(duì)錯(cuò)）

17.（1）月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為T,月地距離為r,引力常量為G,地球質(zhì)量為M,則

「3與72的比為匕k=.17,

（2）一探月衛(wèi)星在地月轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)行，計(jì)劃通過地心和月心連線上特別位置，衛(wèi)星

在此處所受地球引力與月球引力的大小恰好相等.已知地球與月球的質(zhì)量之比約為

試卷第4頁(yè)，總30頁(yè)

81:1,則該處到地心與到月心的距離之比約為

18.一飛船以速度"沿圖示方向飛行，地面觀測(cè)者測(cè)得飛船經(jīng)過相距為的4、B兩點(diǎn)經(jīng)

歷時(shí)間為而飛船駕駛員測(cè)量經(jīng)過4、B兩點(diǎn)時(shí)間是t2,則有qt2（選填〉，

=,＜）,原因是飛船駕駛員觀測(cè)到A、8兩點(diǎn)距離LA。（選填〉，=,

目

-Y.--------------k------*

＜）.1

19.開普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律是：行星運(yùn)動(dòng)軌道半長(zhǎng)軸的二次方與跟它的公轉(zhuǎn)周期的

三次方成正比.（判斷對(duì)錯(cuò)）

20.描述物體的運(yùn)動(dòng)，可以考慮問題的方便，而任意選擇參考系。不過，確定運(yùn)動(dòng)和

力關(guān)系的牛頓運(yùn)動(dòng)定律，卻不是對(duì)任何參考系都成立的。例如，在一節(jié)火車車廂內(nèi)有

一個(gè)光滑的水平桌面，桌上有一個(gè)小球。旁邊的乘客觀察到，如果火車在水平鐵軌上

做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小球在桌面上保持靜止。如果火車做加速直線運(yùn)動(dòng)，小球就會(huì)由靜

止開始向后運(yùn)動(dòng)。根據(jù)這一實(shí)例，請(qǐng)你簡(jiǎn)要說明牛頓運(yùn)動(dòng)定律對(duì)什么參考系是不成立

的：?

21.開普勒從1909?1919年發(fā)表了著名的開普勒行星三定律：

其中第三定律：所有行星的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相

等.實(shí)踐證明，開普勒三定律也適用于人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng).

如果人造地球衛(wèi)星沿半徑為r的圓形軌道繞地球運(yùn)動(dòng)，當(dāng)開動(dòng)制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)后，衛(wèi)星速度

降低并轉(zhuǎn)移到與地球相切的橢圓軌道，如圖所示，結(jié)合以上信息，問在這之后，衛(wèi)星

經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間著陸？（空氣阻力不計(jì).地球半徑為R,地球表面重力加速度為g,圓形

軌道可作為橢圓軌道的一種特殊形式.）

22.如圖所示，某行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為橢圓，其近日點(diǎn)A和遠(yuǎn)日點(diǎn)B離太陽(yáng)的

距離分別為。和%.已知太陽(yáng)質(zhì)量為M,引力常量為G.（取無窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能點(diǎn)時(shí)，

兩質(zhì)量分別為m1、機(jī)2天體間的引力勢(shì)能表達(dá)式為Ep=—G世詈，其中r為兩天體中心

（1）請(qǐng)結(jié)合開普勒第三定律求出該行星軌道半長(zhǎng)軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的平

方的比值.

（2）請(qǐng)結(jié)合開普勒第二定律求出該行星在近日點(diǎn)4點(diǎn)的速度大小.

23.2016年1月11日，中國(guó)正式批復(fù)首次火星探測(cè)任務(wù)并立項(xiàng)，將在2020年左右發(fā)射一

顆火星探測(cè)衛(wèi)星.已知引力常量為G,火星半徑為R,在距火星表面為R處的重力加速

度為尚.求:

（1）火星的質(zhì)量；

（2）火星的第一宇宙速度.

24.地球和某行星在同一軌道平面內(nèi)同向繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).地球的軌道半徑為

R=1.50xlO^m,運(yùn)轉(zhuǎn)周期為7=3.16x107s.地球和太陽(yáng)中心的連線與地球和行

星的連線所夾的角叫地球?qū)υ撔行堑挠^察視角（簡(jiǎn)稱視角）.當(dāng)行星處于最大視角處時(shí),

是地球上的天文愛好者觀察該行星的最佳時(shí)期，如圖甲或圖乙所示，該行星的最大視

角。=14.5°.求：甲乙

（1）該行星的軌道半徑r和運(yùn)轉(zhuǎn)周期71（sinl4.5°=0.25,最終計(jì)算結(jié)果均保留兩位有

效數(shù)字）

（2）若已知地球和行星均為逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，以圖甲和圖乙為初始位置，分別經(jīng)過多少時(shí)

間能再次出現(xiàn)觀測(cè)行星的最佳時(shí)期.（最終結(jié)果用7、A、。來表示）

25.己知月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑為r,環(huán)繞地球一周的飛行時(shí)間為7,萬有引力常量

為G,地球半徑為R.求：

（1）地球的質(zhì)量

試卷第6頁(yè)，總30頁(yè)

(2)地球的平均密度.

26.發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射到距地面高度為怎的近地圓軌道上，在衛(wèi)星經(jīng)

過4點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火實(shí)施變軌進(jìn)入橢圓軌道，最后在橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B點(diǎn)再次點(diǎn)火將衛(wèi)星送

入同步軌道，如圖所示.已知同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為7,地球的半徑為R,地球表面重

力加速度為g,忽略地球自轉(zhuǎn)的影響.求：

同步軌道

/'、、

(1)衛(wèi)星在近地點(diǎn)4的加速度大小;

(2)遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度.

27.中國(guó)將在2030年前進(jìn)行火星探測(cè)、深空太陽(yáng)觀測(cè)、小行星伴飛和著陸、金星探測(cè)、

木星探測(cè)和火星取樣返回等多個(gè)深空探測(cè)項(xiàng)目.若深空中一小行星的半徑是地球半徑

的%質(zhì)量是地球質(zhì)量的也已知地球表面的重力加速度為g,地球的半徑為R,引力常

量為G.求：

(1)該小行星表面的重力加速度g'.

(2)該小行星的密度p.

28.第一宇宙速度又叫作環(huán)繞速度，第二宇宙速度又叫作逃逸速度.理論分析表明，

天體的逃逸速度是環(huán)繞速度的企倍.如果一個(gè)天體的質(zhì)量足夠大、半徑足夠小，則它

的逃逸速度將非常大，即使連光都不能逃逸.我們把光都不能逃逸的天體稱為黑

洞.試分析對(duì)于一個(gè)質(zhì)量為M的天體，若能夠稱之為黑洞，其半徑R應(yīng)該滿足的條

件.(已知萬有引力常量G、光速c.)

29.設(shè)想在人類的將來實(shí)現(xiàn)了恒星際航行，即將火箭發(fā)射到鄰近的恒星上去，火箭相

對(duì)于日心-恒星坐標(biāo)系的速率為3=0.8c,火箭中靜止放置長(zhǎng)度為1.0m的桿，桿與火箭

方向平行，求在日心-恒星坐標(biāo)系中測(cè)得的桿長(zhǎng).

30.第六顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星已送入太空，這是一顆地球同步衛(wèi)星，在通訊、導(dǎo)航等方面

起到重要作用.已知地球表面重力加速度為g,地球半徑為R,地球自轉(zhuǎn)周期為7.求:

同步衛(wèi)星距離地面的高度.

31.由開普勒第三定律知道：所有行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)

周期的二次方的比值都相等.設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為M，地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)近似為圓周運(yùn)動(dòng)，試

確定此比值.

32.哈雷彗星軌道半徑的半長(zhǎng)軸約等于地球半徑的18倍.哈雷彗星最近出現(xiàn)的時(shí)間是

1986年，請(qǐng)根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律估算，它下一次飛近地球?qū)⒃谀囊荒辏?/p>

33.2019年4月人類首張黑洞照片公布，再一次激起了人們對(duì)浩瀚宇宙深入探索的熱情,

經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，宇宙中繞某恒星。運(yùn)行的行星4可看成做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，

行星4的軌道半徑為R°.周期為7°,但其實(shí)際運(yùn)行的軌道與圓軌道總存在一些偏離，且

周期性地每隔”時(shí)間發(fā)生一次最大的偏離(總體上行星仍然可看成勻速圓周運(yùn)動(dòng))。天

文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是4行星在遠(yuǎn)離恒星方向的外側(cè)與其共面的圓形軌

道上可能還存在著一顆未知軌道半徑的行星B(認(rèn)為B近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng))，已知

(1)請(qǐng)說明4、B兩行星的圓周運(yùn)動(dòng)方向是否相同;

(2)求行星B的軌道半徑。

34.

閱讀如下資料，并根據(jù)資料中有關(guān)信息回答問題.

①以下是地球和太陽(yáng)的有關(guān)數(shù)據(jù)

平均半徑R地—6.371x105/cmR日=110R地

質(zhì)量M地M日=333000M地

平均密度P地1

P日=^P地

自轉(zhuǎn)周期1天赤道附近26天；兩極附近大于30天

②已知物體繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度為u=7.9/on/s,萬有引力常量

G=6.67X10-11m3-kg-1-s~2,光速c=3X108?n-s-1；

③大約200年前法國(guó)數(shù)學(xué)家兼天文學(xué)家拉普拉斯曾預(yù)言一個(gè)密度如地球，直徑為太陽(yáng)

試卷第8頁(yè)，總30頁(yè)

直徑的250倍的發(fā)光星體由于其引力作用將不允許任何光線離開它，其逃逸速度大于真

空中的光速（逃逸速度為"第一宇宙速度"的企倍），這一奇怪的星體就叫做黑洞.

在下列問題中，把星體（包括黑洞）看作是一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體.（（1）、（2）的

計(jì)算結(jié)果用科學(xué)計(jì)數(shù)法表達(dá)，且保留一位有效數(shù)字；（3）的推導(dǎo)結(jié)論用字母表達(dá)）

（1）試估算地球的質(zhì)量；

（2）試估算太陽(yáng)表面的重力加速度；

（3）已知某星體演變?yōu)楹诙磿r(shí)的質(zhì)量為M,求該星體演變?yōu)楹诙磿r(shí)的臨界半徑R.

35.（1）開普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律指出：行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a的三

次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即息=k，k是一個(gè)對(duì)所有行星都相同的常

量.將行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理，請(qǐng)你推導(dǎo)出太陽(yáng)系中該常量k的表達(dá)式.已

知引力常量為G,太陽(yáng)的質(zhì)量為35.

（2）開普勒定律不僅適用于太陽(yáng)系，它對(duì)一切具有中心天體的引力系統(tǒng)（如地月系統(tǒng)）

都成立.經(jīng)測(cè)定月地距離為3.84x108m，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為2.36x1065,試

計(jì)算地球的質(zhì)量M圾.（G=6.67x10-11N-m2/kg2,結(jié)果保留一位有效數(shù)字）

36.繼美國(guó)發(fā)射的可重復(fù)使用的運(yùn)載火箭后，印度稱正在設(shè)計(jì)可重復(fù)使用的宇宙飛船,

預(yù)計(jì)將在2030年發(fā)射成功，這項(xiàng)技術(shù)將使印度在太空領(lǐng)域占有優(yōu)勢(shì)。假設(shè)某飛船沿半

徑為R的圓周繞地球運(yùn)行，其圓周期為7,地球半徑為R0.該飛船要返回地面時(shí)，可在軌

道上某點(diǎn)4處將速率降到適當(dāng)數(shù)值，從而沿著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，橢圓與地

球表面的B點(diǎn)相切，如圖所示，求該飛船由4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所需的時(shí)間。

37.若某衛(wèi)星在離地球表面為無的空中沿圓形軌道繞地球飛行，周期為T.若地球半徑R,

引力常量為G.試推導(dǎo)：

（1）該衛(wèi)星的環(huán)繞速度;

（2）地球的質(zhì)量表達(dá)式;

（3）地球的第一宇宙速度表達(dá)式.

38.一顆人造地球衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它運(yùn)動(dòng)的半徑是r,已知地球的半徑為R,

地球表面的重力加速度為g,求：

（1）衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的速度大小是多少？

（2）衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期是多少？

39.若宇航員登上月球后，在月球表面做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：將一片羽毛和一個(gè)鐵錘從同一高

度由靜止同時(shí)釋放，二者幾乎同時(shí)落地.若羽毛和鐵錘是從高度為八處下落，經(jīng)時(shí)間t落

到月球表面.已知引力常量為G,月球的半徑為R.求：（不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響）

（1）月球表面的自由落體加速度大小g用

（2）月球的質(zhì)量

（3）月球的密度.

40.（1）開普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律指出：行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a的三

次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即捺=k，k是一個(gè)對(duì)所有行星都相同的常

量.將行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理，請(qǐng)你推導(dǎo)出太陽(yáng)系中該常量k的表達(dá)式.已

知引力常量為G,太陽(yáng)的質(zhì)量為M太.40.

（2）開普勒定律不僅適用于太陽(yáng)系，它對(duì)一切具有中心天體的引力系統(tǒng)（如地月系統(tǒng)）

都成立.經(jīng)測(cè)定月地距離為3.84X108^,月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為2.36x106s,試計(jì)

算地球的質(zhì)量M呦.（G=6.67xlOTiNm2"g2,結(jié)果保留一位有效數(shù)字）

試卷第10頁(yè)，總30頁(yè)

參考答案與試題解析

高中物理必修二萬有引力與宇宙航行練習(xí)題含答案

一、選擇題（本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分）

1.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

開普勒定律

【解析】

熟記理解開普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律：

第一定律：所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)

上.

第二定律：對(duì)每一個(gè)行星而言，太陽(yáng)行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等.

第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等.

【解答】

解：4、第一定律的內(nèi)容為：所有行星分別沿不同大小的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)處

于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，可以近似看做為圓，即可以認(rèn)為行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

故4正確；

8、第二定律：對(duì)每一個(gè)行星而言，太陽(yáng)行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等.行

星在此橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的速度大小不斷變化，故B正確；

C、第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等?,

故C正確；

D,是萬有引力，故0錯(cuò)誤；

本題選擇不是開普勒定律的，故選：D.

2.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

隨地、繞地問題

萬有引力定律及其應(yīng)用

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力可知，等=77132”

根據(jù)兒何關(guān)系可知，衛(wèi)星與地心連線在時(shí)間t內(nèi)掃過的面積為5=竽?兀產(chǎn)，

在地球表面時(shí)，由萬有引力等于重力得：

》MmGM

mg=G”,g=祈

聯(lián)立三式解得衛(wèi)星繞地球的軌道半徑為：

2

丁—_4_S__

一gR2tL

故選

3.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

開普勒第三定律

【解析】

開普勒第一定律是太陽(yáng)系中的所有行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在所有

橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上.

在相等時(shí)間內(nèi)，太陽(yáng)和運(yùn)動(dòng)著的行星的連線所掃過的面積都是相等的.

開普勒第三定律中的公式尋=k,可知半長(zhǎng)軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方成正比.

【解答】

解：人該定律除適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)，也適用行星繞恒星的運(yùn)動(dòng)，故4錯(cuò)誤；

B.公式導(dǎo)=k中的k是與中心天體質(zhì)量有關(guān)的，中心天體不一樣，k值不一樣.地球公

轉(zhuǎn)的中心天體是太陽(yáng)，月球公轉(zhuǎn)的中心天體是地球，k值是不一樣的，故B錯(cuò)誤；

C.k是一個(gè)與行星無關(guān)的常量，與恒星的質(zhì)量有關(guān)，故C正確；

D.7代表行星運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期，故。錯(cuò)誤.

故選：C.

4.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

萬有引力定律及其應(yīng)用

開普勒第三定律

【解析】

根據(jù)萬有引力及開普勒定律，星球表面的重力加速度為g=箸，第一宇宙速度為

v=y[gR,進(jìn)行分析求解.

【解答】

解：4.由G鬻駒"得％=屋，故?=等孕=￡所以探測(cè)器繞火星表

/R弋R.呦R次5

面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的速度小于地球的第一宇宙速度，選項(xiàng)A正確；

B.根據(jù)開普勒第三定律可得當(dāng)=(?)：=謳，選項(xiàng)8錯(cuò)誤；

CD.由G等=mg可得：g=黑，故也1=?.(薩)？=|，選項(xiàng)錯(cuò)誤.

“Rg地乂地“火5

故選

5.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

同步衛(wèi)星

【解析】

人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力充當(dāng)向心力，大小不變，方向時(shí)刻變

試卷第12頁(yè)，總30頁(yè)

化.向心加速度和向心力一樣，大小不變方向時(shí)刻變化.

【解答】

解：一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力等于萬有引力來充當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的

向心力，大小不變，方向時(shí)刻變化.向心加速度和向心力一樣，大小不變方向時(shí)刻變

化.

故4BC錯(cuò)誤，D正確.

故選：D.

6.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)

【解析】

本題是物理學(xué)史問題，根據(jù)有關(guān)地心說和日心說的主要內(nèi)容進(jìn)行分析，明確科學(xué)家的

主要貢獻(xiàn)即可.

【解答】

解：4、地心說認(rèn)為地球處于宇宙的中心靜止不動(dòng)，太陽(yáng)、月亮以及其他行星都繞地球

運(yùn)動(dòng)；故4正確；

B、日心說認(rèn)為太陽(yáng)是宇宙的中心且靜止不動(dòng)，地球和其他行星都繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)；故B正

確；

C、在天文學(xué)史上，雖然日心說最終戰(zhàn)勝了地心說，但地心說更符合人們的直接經(jīng)驗(yàn)；

故C正確；

。、托勒密提出的是地心說，哥白尼提出的是日心說，故。不正確.

本題選不正確的，故選：D

7.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

開普勒定律

衛(wèi)星的變軌與對(duì)接

開普勒第三定律

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：根據(jù)開普勒第二定律可知，在同一軌道上探測(cè)器與火星中心的連線在相等的時(shí)間

內(nèi)掃過相等的面積，P點(diǎn)不是火星中心，故4錯(cuò)誤.

根據(jù)開普勒第三定律，軌道半長(zhǎng)軸越長(zhǎng)周期也越大，所以沿軌道］1的運(yùn)動(dòng)周期大于沿

軌道in的運(yùn)動(dòng)周期，故B錯(cuò)誤.

在軌道II上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度為沿軌道HI運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)要做近心運(yùn)動(dòng)，

所以經(jīng)過。點(diǎn)的速度應(yīng)該小于"，故C錯(cuò)誤.

。點(diǎn)到火星中心的距離為4R-R=3R,

2

根據(jù)向心力公式可得篝=ma,

a=W，故。正確.

3R

故選D.

8.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

萬有引力定律及其應(yīng)用

萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)

【解析】

解答本題需要掌握：萬有引力定律的內(nèi)容、表達(dá)式、適用范圍、重力與萬有引力的關(guān)

系；

宇宙飛船中的宇航員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力提供向心力，處于完全失重狀態(tài).

【解答】

解：4、萬有引力定律適用于自然界的任意兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間，重力是由于地球的

吸引而產(chǎn)生的，在忽略地球自轉(zhuǎn)的前提下，可認(rèn)為重力就是萬有引力，因而4錯(cuò)誤；

B、萬有引力與物體間的距離的平方成反比，故B錯(cuò)誤；

C、人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力提供向心力，故C正確；

。、宇航員隨宇宙飛船一起繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，宇航員受到的引力完全提供向心

力，處于完全失重狀態(tài)，因而。錯(cuò)誤；

故選C.

9.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

隨地、繞地問題

近地衛(wèi)星

開普勒第三定律

衛(wèi)星的變軌與對(duì)接

【解析】

7.9kms是衛(wèi)星最小的發(fā)射速度.飛船運(yùn)行周期可根據(jù)開普勒第三定律分析.由衛(wèi)星的

線速度公式〃=秒，分析線速度的大小.結(jié)合變軌原理分析即可.

【解答】

解：A.7.9km/s是地球的第一宇宙速度，是衛(wèi)星最小的發(fā)射速度，則知天舟一號(hào)的發(fā)

射速度應(yīng)大于7.9km/s,故4錯(cuò)誤；

B.根據(jù)開普勒第三定律胃=展知衛(wèi)星的軌道半徑越小，周期越小，則天舟一號(hào)與天

宮二號(hào)對(duì)接前在較低的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期應(yīng)小于天宮二號(hào)運(yùn)行的周期，故B

正確；

C.根據(jù)衛(wèi)星的線速度公式d=脛，知衛(wèi)星的軌道半徑越小，線速度越大，則天舟一

號(hào)與天宮二號(hào)對(duì)接前在較低的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度應(yīng)大于天宮二號(hào)的線速

度，故c錯(cuò)誤；

D.天舟一號(hào)與天宮二號(hào)對(duì)接后，天宮二號(hào)的速度將增加，做離心運(yùn)動(dòng)，將升高到更

高的軌道，故D錯(cuò)誤.

故選：B.

10.

試卷第14頁(yè)，總30頁(yè)

【答案】

D

【考點(diǎn)】

萬有引力恒量的測(cè)定

【解析】

此題暫無解析

【解答】

人卡文迪許巧妙地運(yùn)用扭秤測(cè)出引力常量，采用了放大法，故4錯(cuò)誤；

B.伽利略為了說明力不是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因用了理想實(shí)驗(yàn)法，故B錯(cuò)誤；

C.在不需要考慮物體本身的形狀和大小時(shí)，用質(zhì)點(diǎn)來代替物體的方法叫理想模型法，

故C錯(cuò)誤；

D.在推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式時(shí)，把整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程劃分成很多小段，每一小段

近似看做勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后把各小段的位

移相加之和代表物體的位移，這里采用了微元法，故。正確.

故選D.

二、填空題（本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分）

11.

【答案】

（1）乙

（2）引力常量的普適性證明了萬有引力定律的正確性

【考點(diǎn)】

物理學(xué)方法

萬有引力恒量的測(cè)定

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：（1）"卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)"中測(cè)量微小量的思想方法為放大法，而甲中采用的等效

替代法，乙采用的放大法，丙采用的控制變量法，故答案為乙.

（2）引力常量的普適性證明了萬有引力定律的正確性；引力常量的得出可以正確地計(jì)

算萬有引力的大小；可以使得人們可以方便地計(jì)算出地球的質(zhì)量（答對(duì)一條就給分）.

12.

【答案】

減小Qa

【考點(diǎn)】

開普勒定律

【解析】

根據(jù)開普勒第二定律：行星與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，取極短時(shí)間

△3根據(jù)"面積”相等列方程得出遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)與近日點(diǎn)時(shí)的速度比值求解.

【解答】

解：根據(jù)開普勒第二定律，也稱面積定律即在相等時(shí)間內(nèi)，太陽(yáng)和運(yùn)動(dòng)著的行星的連

線所掃過的面積都是相等的.

當(dāng)行星從近日點(diǎn)沿橢圓軌道向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中速率減小.

取極短時(shí)間△t,

根據(jù)開普勒第二定律得行星與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，|a-%

t=t

得到遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)速率為=￡%.

故答案為：減小，藍(lán)％.

13.

【考點(diǎn)】

隨地、繞地問題

萬有引力定律及其應(yīng)用

【解析】

根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力列出等式求解.

【解答】

解：兩顆衛(wèi)星均繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力得：G^=

吟?.①

在地球表面的物體：G翳=mg...②

根據(jù)①②式得：a=魯.可知這兩顆衛(wèi)星的加速度大小相等；

衛(wèi)星的速度：“=楞…③,

衛(wèi)星1由位置4運(yùn)動(dòng)至位置B所需的時(shí)間：力=?匚=受［

3v3R

故答案為：相同，啜"

3R?g

14.

【答案】

5x1024

【考點(diǎn)】

萬有引力定律及其應(yīng)用

【解析】

若物體能被吸住不被甩掉，則其表面物體受到的萬有引力，至少應(yīng)該足以提供物體圓

周運(yùn)動(dòng)需要的向心力.由此可以解得最小質(zhì)量.

【解答】

解：

由萬有引力提供向心力：

Mm4nk2

G~=mryr

解得：

試卷第16頁(yè)，總30頁(yè)

4712r3

M=ceO

GT2

帶入數(shù)據(jù)解得：

M=5X1024kg

故答案為：5xIO24

15.

【答案】

0.6,遠(yuǎn)/卜于

【考點(diǎn)】

愛因斯坦相對(duì)性原理和光速不變?cè)?/p>

【解析】

狹義相對(duì)論的幾個(gè)基本結(jié)論：

①鐘慢效應(yīng)：運(yùn)動(dòng)的鐘比靜止的鐘走得慢，而且，運(yùn)動(dòng)速度越快，鐘走的越慢，接近

光速時(shí)，鐘就幾乎停止了；

②尺縮效應(yīng)：在尺子長(zhǎng)度方向上運(yùn)動(dòng)的尺子比靜止的尺子短，當(dāng)速度接近光速時(shí)，尺

子縮成一個(gè)點(diǎn).

③質(zhì)量變大：質(zhì)量(或能量)并不是獨(dú)立的，而是與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相關(guān)的，速度越大，質(zhì)

量越大.

【解答】

由圖可以對(duì)應(yīng)看出，米尺的長(zhǎng)度大約為0.6/n,在日常生活中，我們無法觀察到米尺長(zhǎng)

度變化的現(xiàn)象，是因?yàn)橛^察者相對(duì)于米尺的運(yùn)動(dòng)速度太小的緣故.

16.

【答案】

正確

【考點(diǎn)】

開普勒定律

【解析】

橢圓是到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于一個(gè)定值的點(diǎn)的集合，條件是，該定值必須大于兩

定點(diǎn)之間的距離，此橢圓的畫圖依據(jù).

【解答】

解：橢圓是到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于一個(gè)定值的點(diǎn)的集合，必須要求該定值必須大

于兩定點(diǎn)之間的距離，本題正確

故答案為：正確

17.

【答案】

(2)9:1.

【考點(diǎn)】

萬有引力定律及其應(yīng)用

開普勒定律

【解析】

(1)月球繞地球公轉(zhuǎn)，根據(jù)萬有引力提供向心力列式求解即可；

(2)衛(wèi)星所受地球引力與月球引力的大小恰好相等，根據(jù)萬有引力定律列方程求解即

可.

【解答】

解：（1）月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為7,月地距離為r,引力常量為G,地球質(zhì)量為M,根據(jù)

萬有引力提供向心力，有：

mM27r.

G—=mr（_）2

解得：

r3GM

汴=鏟

故人=瞿

47r2

（2）衛(wèi)星所受地球引力與月球引力的大小恰好相等，根據(jù)萬有引力定律，有：

m0M_mom

°r2-G2

rl'2

解得："=曰=9

18.

【答案】

>,<

【考點(diǎn)】

時(shí)間間隔的相對(duì)性

長(zhǎng)度的相對(duì)性

【解析】

先根據(jù)長(zhǎng)度相對(duì)性公式L=八/二：求解測(cè)站測(cè)得飛船的船身長(zhǎng)度，然后求解時(shí)間；

【解答】

解：根據(jù)相對(duì)論長(zhǎng)度公式：L=可知，飛船駕駛員觀測(cè)到4、B兩點(diǎn)距離小

于地面上人觀測(cè)的距離，即L<L0；

根據(jù)位移與速度的比值，即為時(shí)間，則有時(shí)間為0=稱，

而船駕駛員測(cè)量經(jīng)過4、B兩點(diǎn)時(shí)間是±2=$;因此有。>t2；

故答案為：>,<.

19.

【答案】

錯(cuò)誤

【考點(diǎn)】

開普勒定律

【解析】

此題考查對(duì)開普勒三定律的記憶和理解.開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸

的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等

【解答】

解：開普勒認(rèn)為：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相

?3

等，其表達(dá)式為叁=K,則本題說法錯(cuò)誤

試卷第18頁(yè)，總30頁(yè)

故答案為：錯(cuò)誤

20.

【答案】

非慣性系

【考點(diǎn)】

經(jīng)典力學(xué)的局限性

【解析】

牛頓運(yùn)動(dòng)定律適用慣性參考系。以勻加速運(yùn)動(dòng)的火車為參考系，牛頓第一定律并不成

立，這樣的參考系是非慣性參考系。

【解答】

牛頓運(yùn)動(dòng)定律適用慣性參考系。勻加速運(yùn)動(dòng)的火車是非慣性參考系，牛頓第一定律并

不成立，可知牛頓運(yùn)動(dòng)定律不適用與非慣性系。

三、解答題（本題共計(jì)20小題，每題10分，共計(jì)200分）

21.

【答案】

在這之后，衛(wèi)星經(jīng)過三駕時(shí)間著陸.

SR?”

【考點(diǎn)】

開普勒定律

牛頓第二定律的概念

【解析】

根據(jù)牛頓第二定律與向心力表達(dá)式，結(jié)合引力提供向心力，并由地表時(shí)，引力等于重

力，及開普勒第三定律，即可求解.

【解答】

解：當(dāng)衛(wèi)星在圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律有：G罷=mr（竿）2（「為軌道半徑）

在地面時(shí)，有：=（R為地球半徑）

J竽3

衛(wèi)星由圓軌道轉(zhuǎn)移到橢圓軌道，設(shè)周期為T',由開普勒第三定律，有：忘

—Ti2

衛(wèi)星落地時(shí)間t=￡

聯(lián)解以上各式，得：t=-^

22.

【答案】

（1）如上

⑵該行星在近日點(diǎn)A點(diǎn)的速度大小

【考點(diǎn)】

開普勒定律

【解析】

根據(jù)萬有引力提供向心力推導(dǎo)

根據(jù)開普勒第二定律：行星與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，取極短時(shí)間

△3根據(jù)"面積”相等列方程得出遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)與近日點(diǎn)時(shí)的速度比值求解

【解答】

解：（1）根據(jù)開普勒第三定律，所有行星軌道半長(zhǎng)軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期7的平

方的比值相等.

對(duì)于軌道半徑為a的圓軌道，根據(jù)牛頓第二定律，有G智某a

可需=察

所以該行星軌道半長(zhǎng)軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期7的平方的比值也為舄=*

2

T47r2

（2）根據(jù)開普勒第二定律，行星與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，取極短

時(shí)間△t,根據(jù)“面積"相等，由;以以△t=^vBrB△t

根據(jù)機(jī)械能守恒有g(shù)m域-G詈=|mve~G~

聯(lián)立以上二式,解得以=I2GMg

以（小加）

答：（1）如上

I2GMT8

（2）該行星在近日點(diǎn)4點(diǎn)的速度大小

。(0+0)

23.

【答案】

（1）火星的質(zhì)量為"F；

G

（2）火星的第一宇宙速度為2北樂.

【考點(diǎn)】

隨地、繞地問題

萬有引力定律及其應(yīng)用

【解析】

（1）根據(jù)在距火星表面為R處有一質(zhì)量為m的物體與火星間的萬有引力等于重力，即可

求解火星質(zhì)量；

（2）火星的第一宇宙速度即火星的近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度，根據(jù)萬有引力提供向心力即可

求解.

【解答】

解：（1）設(shè)在距火星表面為R處有一質(zhì)量為m的物體，

「Mm

G礪=*

解得M=呼.

G

（2）設(shè)在火星表面附近繞火星飛行的衛(wèi)星質(zhì)量為

解得17==2jg()R?

試卷第20頁(yè)，總30頁(yè)

答：（1）火星的質(zhì)量為"p;

G

（2）火星的第一宇宙速度為2倔下.

24.

【答案】

（1）該行星的軌道半徑r和運(yùn)轉(zhuǎn)周期71分別為3.8x1010m>4.0x106s.

（2）經(jīng)過銬筆再次出現(xiàn)觀測(cè)行星的最佳時(shí)期.

27r（T-T1）

【考點(diǎn)】

萬有引力定律及其應(yīng)用

開普勒定律

【解析】

（1）當(dāng)?shù)厍蚺c行星的連線與行星軌道相切時(shí)，視角最大，根據(jù)幾何關(guān)系求出行星的軌

道半徑，再通過開普勒第三定律求出運(yùn)轉(zhuǎn)的周期.

（2）地球和行星均為逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)再次出現(xiàn)觀測(cè)行星的最佳時(shí)期時(shí)角度存在這樣的

關(guān)系，3t-31t=（兀±28）,根據(jù)該關(guān)系求出再次出現(xiàn)觀測(cè)行星的最佳時(shí)期的時(shí)間.

【解答】

解：（1）由題意當(dāng)?shù)厍蚺c行星的連線與行星軌道相切時(shí)，視角最大

可得行星的軌道半徑r為：r=Rsin。代入數(shù)據(jù)得r=3.8x1010m

設(shè)行星繞太陽(yáng)的運(yùn)轉(zhuǎn)周期為7',由開普勒第三定律：有m=提

代入數(shù)據(jù)得7'=4.0x106s

（2）當(dāng)再次出現(xiàn)觀測(cè)行星的最佳時(shí)期時(shí)角度關(guān)系為：3t-31t=（兀±20）,

畔"等=兀±2。

解得：七舞箸?

答：（1）該行星的軌道半徑r和運(yùn)轉(zhuǎn)周期A分別為3.8x101。6、4.0x106s.

(加±

（2）經(jīng)過:26)77~1再次出現(xiàn)觀測(cè)行星的最佳時(shí)期.

2n(T-Ti)

25.

【答案】

（1）地球的質(zhì)量M=箓.

（2）地球的平均密度。=惡.

【考點(diǎn)】

天體質(zhì)量或密度的計(jì)算

萬有引力定律及其應(yīng)用

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：（1）研究飛船繞行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力得:

GMm

—=mr(y)2,

47i2r:

M

GT2

（2）根據(jù)密度公式得出：

47r2r3

M3nr3

P-亍-4./?3-GT2R3*

26.

【答案】

（1）衛(wèi)星在近地點(diǎn)4的加速度大小a=k%；

（R+九1）2

（2）遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度為3陣營(yíng)一凡

【考點(diǎn)】

同步衛(wèi)星

【解析】

衛(wèi)星近地點(diǎn)4的加速度由萬有引力提供，求出萬有引力加速度就可以，在地球表面，重

力和萬有引力相等，由此可以求出衛(wèi)星在近地點(diǎn)的加速度a,在地球同步衛(wèi)星軌道，已

知衛(wèi)星的周期求出衛(wèi)星的軌道高度.

（2）根據(jù)萬有引力提供向心力解題.

【解答】

解：（1）設(shè)地球質(zhì)量為M,衛(wèi)星質(zhì)量為m,萬有引力常數(shù)為G,衛(wèi)星在4點(diǎn)的加速度為a,

由牛頓第二定律得：

物體在地球赤道表面上受到的萬有引力等于重力，則:

解得：a=就聲

（2）設(shè)遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面高度為九2,衛(wèi)星受到的萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律

得：

解得：電=3咫雛一凡

△y4;r2

27.

【答案】

（1）該小行星表面的重力加速度為gg.

（2）該小行星的密度為黑.

【考點(diǎn)】

天體質(zhì)量或密度的計(jì)算

萬有引力定律及其應(yīng)用

試卷第22頁(yè)，總30頁(yè)

【解析】

（1）根據(jù)萬有引力等于重力求出星球表面的重力加速度，結(jié)合星球的質(zhì)量關(guān)系和半徑

關(guān)系求出表面重力加速度的關(guān)系，從而求出小行星表面的重力加速度.

（2）根據(jù)星球的質(zhì)量和體積求出星球的密度的表達(dá)式，結(jié)合重力加速度和半徑的大小

求出小行星的密度.

【解答】

解：（1）根據(jù)G翳=mg得：g=

因?yàn)橐恍⌒行堑陌霃绞堑厍虬霃降?，質(zhì)量是地球質(zhì)量的士則小行星表面的重力加速

度是地球表面重力加速度的g倍，即小行星表面的重力加速度為：g'=gg.

（2）根據(jù)G要=mg得：M

R4G

小行星的質(zhì)量：=絆，

66G

小行星的半徑為：R'=；R，

4

則小行星的密度為：p=6=

4nRr篝GnR.

【答案】

對(duì)于一個(gè)質(zhì)量為M的球狀天體，當(dāng)其半徑R〈等時(shí)會(huì)成為一個(gè)黑洞.

【考點(diǎn)】

第一宇宙速度

【解析】

根據(jù)題設(shè)條件，當(dāng)天體的逃逸速度大于光速c時(shí)時(shí)，天體就成為黑洞.而逃逸速度是環(huán)

繞速度的夜倍，根據(jù)萬有引力提供向心力求出環(huán)繞速度，即可求出逃逸速度，就能得

到R滿足的條件.

【解答】

解：設(shè)第一宇宙速度為巧，有：

得：%=舟,

由題得第二宇宙速度為：

又由題：星體成為黑洞的條件為%>c,

即：V2

29.

【答案】

在日心-恒星坐標(biāo)系中測(cè)得的桿長(zhǎng)是0.6m.

【考點(diǎn)】

長(zhǎng)度的相對(duì)性

【解析】

根據(jù)相對(duì)論的尺縮效應(yīng)計(jì)算S'測(cè)出的04的長(zhǎng)度.

【解答】

當(dāng)觀察者相對(duì)于S沿04方向以速度"運(yùn)動(dòng)時(shí)，由狹義相對(duì)論的長(zhǎng)度收縮效應(yīng)得:

C2-0.82c2

L==1.0x=0.6m

30.

【答案】

同步衛(wèi)星距離地面的高度為半警-R.

【考點(diǎn)】

萬有引力定律及其應(yīng)用

隨地、繞地問題

同步衛(wèi)星

【解析】

研究同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式.

根據(jù)萬有引力等于重力，列出等式，表示出GM.

【解答】

解：(1)設(shè)同步衛(wèi)星離地高度為九，質(zhì)量為山，地球質(zhì)量為M,由萬有引力提供向心力得:

唱=m(R+h)與①

地面附近萬有引力與重力近似相等：誓=m'g②

由①②解得：h=妥善-R

31.

【答案】

所有行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都為粵.

47rz

【考點(diǎn)】

開普勒定律

【解析】

地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)近似為圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解

即可.

【解答】

解：地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)近似為圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有

解得

r3GM

T7=4^2

試卷第24頁(yè)，總30頁(yè)

32.

【答案】

解：已知地球軌道半徑的半長(zhǎng)軸為R。，公轉(zhuǎn)周期7。=1年，設(shè)哈雷彗星軌道半徑的半

長(zhǎng)軸R',公轉(zhuǎn)周期7'.

由開普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律得笠=誓

代入數(shù)據(jù):=手

得T'=76年

故下次飛近地球?qū)⒃?986+76=2062年.

【考點(diǎn)】

開普勒定律

【解析】

由開普勒第三定律中的公式］=k,可知半長(zhǎng)軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方成正比.

【解答】

解：已知地球軌道半徑的半長(zhǎng)軸為R。，公轉(zhuǎn)周期7。=1年，設(shè)哈雷彗星軌道半徑的半

長(zhǎng)軸R',公轉(zhuǎn)周期

由開普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律得笠=胃

代入數(shù)據(jù)等=手

得〃=76年

故下次飛近地球?qū)⒃?986+76=2062年.

33.

【答案】

4、B做圓周運(yùn)動(dòng)方向相反。

行星B的軌道半徑為4&。

【考點(diǎn)】

開普勒定律

【解析】

（1）4、B周期性發(fā)生一次最大的偏離，且間隔時(shí)間說明它們做圓周運(yùn)動(dòng)方

向相反。

（2）4、B周期性地"相遇"（指4、B、。在同一側(cè)共線），片為它們"相遇"的周期，由

緇+勒。=2兀，可以算出除和70的關(guān)系’再根據(jù)開普勒第三定律求出行星8的軌道

半徑。

【解答】

4、8周期性地每隔t0時(shí)間發(fā)生一次最大的偏離，且口=號(hào)70，即它們"相遇"（指力、B、

。在同一側(cè)共線）周期小于7°,說明它們做圓周運(yùn)動(dòng)方向相反。

4行星發(fā)生最大偏離時(shí)，4、B行星與恒星在同一直線上且位于恒星同一側(cè)，設(shè)行星B的

運(yùn)行周期為了、半徑為R，則有：

管+濘0=2叫=87。

根據(jù)開普勒第三定律：磐=最

解得：RB=4R0

34.

【答案】

（1）地球的質(zhì)量為6X1026kg；

（2）太陽(yáng)表面的重力加速度3x102ni/$2；

（3）該星體演變?yōu)楹诙磿r(shí)的臨界半徑/?=等.

【考點(diǎn)】

天體質(zhì)量或密度的計(jì)算

第二宇宙速度和第三宇宙速度

第一宇宙速度

萬有引力定律及其應(yīng)用

【解析】

（1）物體繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由地球的萬有引力提供向心力，由此列式求

地球的質(zhì)量；

（2）根據(jù)萬有引力等于重力，估算太陽(yáng)表面的重力加速度；

（3）已知某星體演變?yōu)楹诙磿r(shí)的質(zhì)量為由萬有引力等于向心力，得到第一宇宙速

度與第二宇宙速度的關(guān)系，再求該星體演變?yōu)楹诙磿r(shí)的臨界半徑R.

【解答】

解：（1）物體繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有

解得M坳=6x1026kg

GMm

（2）在地球表面有一忘Ml二=mg地，

地

解得g加=譽(yù)，

N地

GM?

同理在太陽(yáng)表面g日=《產(chǎn)，

g日=1^同g地=3xl02m/s2.

（3）該星體演變?yōu)楹诙磿r(shí)其"第一宇宙速度"有繁=巾［,

“第二宇宙速度『2=C=V2v1（

聯(lián)立解得R=筆.

cz

35.

【答案】

（1）太陽(yáng)系中該常量k的表達(dá)式k=太；

47r2A

試卷第26頁(yè)，總30頁(yè)

(2)計(jì)算地球的質(zhì)量為6x1024kg.

【考點(diǎn)】

開普勒定律

【解析】

(1)行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理時(shí)，此時(shí)軌道是圓，就沒有半長(zhǎng)軸了，此時(shí)

冬=k應(yīng)改為忘，再由萬有引力作為向心力列出方程可以求得常量k的表達(dá)式；

(2)根據(jù)(1)中得到的關(guān)系式，帶入數(shù)據(jù)即可求得地球的質(zhì)量.

【解答】

解：(1)因行星繞太陽(yáng)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，于是軌道的半長(zhǎng)軸a即為軌道半徑r.根據(jù)萬

有引力定律和牛頓第二定律有

6勺=加嬉