第三屆華杯賽決賽一試試1.計算：++++2．說明：360這個數(shù)的約數(shù)有第三屆華杯賽決賽一試試1.計算：++++2．說明：360這個數(shù)的約數(shù)有多少個？這些約數(shù)的和是多少3．觀察下面數(shù)表（橫排為行根據(jù)5行數(shù)所表達的規(guī)律，說這個數(shù)位于由上而下的第行？在這一行中，它位于由左向右的第幾個4．將一個圓形紙片用直線劃分成大小不限的若干小紙片，如果要分不少50個小紙片，至少要畫多少條直線？請說明5．某校和某工廠之間有一條公路，該校下午2點鐘派車去該廠接某模來校作報告，往返需用1小時．這位勞模在下1點鐘便離廠步向?qū)W校走來，途中遇到接他的汽車，更立刻上車駛向?qū)W校，在下午40分到達．問：汽車速度是勞模步行速度的幾倍61枚黑色的1990枚白色的圍棋子(如圖)．一個同學(xué)進行這樣的操作：從黑子開始，按順時針方向，每隔枚，取走一枚．當(dāng)他取到黑子時，圓周上還剩下多少枚白子參考答1.原式等2.360的約數(shù)243.3939行中，自左參考答1.原式等2.360的約數(shù)243.3939行中，自左至右19494.至少要105.86.1241.【解】原式＝＝2.【解】360有(3＋1)×(2＋1)×(1＋1)＝24約數(shù)的和(1＋2＋22＋23)×(13＋32)×(13.【解】我們先注意，第一行的每個數(shù)的分子、分母之和等2，第行的每個數(shù)的分子、分母之和等于3，…，第五行的每個數(shù)的分子、母之和等于6。由此可看到一個規(guī)律，就是每行各數(shù)的分子、分母之等于行數(shù)其次，很明顯可以看出，每行第一個數(shù)的分母是1，第二個數(shù)的分母2．…，即自左起第幾個數(shù)的分母就是幾因此所在的行數(shù)等于1991＋1949－1＝3939。而在第3939中位于自左至右因此所在的行數(shù)等于1991＋1949－1＝3939。而在第3939中位于自左至右19494.【解】我們來一條一條地畫直線．畫第一條直線將圓形紙片劃分成塊。畫第二條直線，如果與第一條直線在圓內(nèi)相交，則將圓形紙片4塊(增加2否則只能劃分3類似地，畫第三條線，如果與前兩條直線都在圓內(nèi)相交，且交點互不相同(即沒有3線交于一點)，則將圓形紙片劃分成7增加3塊)，否則劃分的數(shù)少7塊。下3直線的各種情由此可見，若希望將紙片劃分成盡可能多的塊教，應(yīng)該使新畫出的線與原有的直線都在圓內(nèi)相交，且交點互不相同。這時增加的塊數(shù)于直線的條數(shù)。這樣劃分出的塊數(shù),列表如下直線條數(shù)紙片最多劃分成的塊12355不難看出，表中每行右邊的數(shù)等于1加上1到行數(shù)的所有整數(shù)不難看出，表中每行右邊的數(shù)等于1加上1到行數(shù)的所有整數(shù)和。因為1＋1＋2＋3＋…＋10＝56，1＋1＋2＋3＋…＋9＝46，可見5.【解】我們先畫一個圖如下，其中A是學(xué)校，B是工廠，C勞模相遇的地點汽車從AB1時，即從AB30鐘，汽車從AC返用40鐘，即從AC20鐘，從而從CB30－20＝10(分鐘)。因為汽車到C220分，所以勞模B60＋20＝80(分鐘)，從而汽車速度是勞模步行速度的8(＝80÷10)6.【解】由于1990是偶數(shù)，在第一圈操作中，一共取＝995白子，其中最后取的是黑子前面的一個子(即反時針方向第一個子這時還剩995枚白子．下一次取走黑子后面一個子(即順時針方向995是奇數(shù)，第二圈操作最后取的仍是黑子前面的一子，共取＝4