2023-2024學年遼寧省丹東市第六中學七年級數學第一學期期末考試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在-6，，，0，中，負數共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．某兩位數，十位上的數字為a,個位上的數字為b,則這個兩位數可表示為（）A．abB．a+bC．10a+bD．10b+a3．若與是同類項，則的值是（）A． B．0 C．1 D．44．在，，，，中，負數有()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．四個有理數﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（）A．﹣1B．2C．0D．﹣36．方程，去分母后正確的是（）.A．B．C．D．7．多項式的次數和項數分別為（）A．， B．， C．， D．，8．小林從學校出發去世博園游玩，早上去時以每小時5千米速度行進，中午以每小時4千米速度沿原路返校．結果回校時間比去時所用的時間多20分鐘，問小林學校與世博園之間的路程是多少？設小林學校離世博園千米，那么所列方程是（）A． B． C． D．9．下列說法錯誤的是（）A．是二次三項式 B．不是單項式C．的系數是 D．的次數是610．如圖，已知直線，相交于點，平分，，則的度數是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．觀察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，39＝19683，……它們的個位數字有什么規律，用你發現的規律直接寫出31+32+33+34+…+32019的個位數字是_____．12．如果方程3x=9與方程2x+k=﹣1的解相同，則k=___．13．近似數所表示的準確數的范圍是_________．14．數軸上表示-4.5與2.5之間的所有整數之和是_______.15．根據中央“精準扶貧”規劃，每年要減貧約11700000人，將數據11700000用科學記數法表示為__________．16．某商品每件標價為150元，若按標價打8折后，仍可獲利20%，則該商品每件的進價為______元．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算：（1）3×（﹣2）2+（﹣28）÷7；（2）（﹣125）÷（﹣5）．18．（8分）如圖，已知線段，點為線段的中點，，，求的長．19．（8分）如圖，兩個形狀、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如圖①放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可繞點P逆時針旋轉（1）試說明∠DPC=90°；（2）如圖②，若三角板PBD保持不動，三角板PAC繞點P逆時針旋轉旋轉一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；（3）如圖③．在圖①基礎上，若三角板PAC開始繞點P逆時針旋轉，轉速為5°/秒，同時三角板PBD繞點P逆時針旋轉，轉速為1°/秒，（當PA轉到與PM重合時，兩三角板都停止轉動），在旋轉過程中，PC、PB、PD三條射線中，當其中一條射線平分另兩條射線的夾角時，請求出旋轉的時間．

20．（8分）小敏在學習了幾何知識后，對角的知識產生了興趣，進行了如下探究：（1）如圖1，∠AOB＝90°，在圖中動手畫圖（不用寫畫法）．在∠AOB內部任意畫一條射線OC；畫∠AOC的平分線OM，畫∠BOC的平分線ON；用量角器量得∠MON＝______．（2）如圖2，∠AOB＝90°，將OC向下旋轉，使∠BOC＝30°，仍然分別作∠AOC，∠BOC的平分線OM，ON，能否求出∠MON的度數，若能，求出其值，若不能，試說明理由．21．（8分）（新定義）：A、B、C為數軸上三點，若點C到A的距離是點C到B的距離的1倍，我們就稱點C是（A，B）的幸運點．（特例感知）：（1）如圖1，點A表示的數為﹣1，點B表示的數為1．表示2的點C到點A的距離是1，到點B的距離是1，那么點C是（A，B）的幸運點．①（B，A）的幸運點表示的數是；A．﹣1；B.0；C.1；D.2②試說明A是（C，E）的幸運點．（2）如圖2，M、N為數軸上兩點，點M所表示的數為﹣2，點N所表示的數為4，則（M，N）的幸點示的數為．（拓展應用）：（1）如圖1，A、B為數軸上兩點，點A所表示的數為﹣20，點B所表示的數為2．現有一只電子螞蟻P從點B出發，以1個單位每秒的速度向左運動，到達點A停止．當t為何值時，P、A和B三個點中恰好有一個點為其余兩點的幸運點？22．（10分）某班要購買6副乒乓球拍和盒（）乒乓球，甲、乙兩家商店定價都為乒乓球拍每副50元，乒乓球每盒10元，現兩家商店都搞促銷活動，甲店優惠方案是：每買一副乒乓球拍送一盒乒乓球，乙店優惠方案是：按定價的9折出售．（1）用含的代數式表示：該班在甲店購買時需付款____________元；在乙店購買時需付款____________元，（所填式子需化為最簡形式）．（2）當時，到哪家店子購買比較合算？說明理由．（3）若要你去甲、乙兩家商店購買6副球拍和10盒乒乓球，你最少要付多少錢？并寫出你的購買方案．23．（10分）（1）4x﹣3（5﹣x）＝6；（2）24．（12分）以下是兩張不同類型火車的車票(“次”表示動車，“次”表示高鐵):根據車票中的信息填空:該列動車和高鐵是向而行(填“相”或“同”)．已知該動車和高鐵的平均速度分別為，兩列火車的長度不計．經過測算，如果兩列火車直達終點(即中途都不?？咳魏握军c)，高鐵比動車將早到2．求兩地之間的距離．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先將各數化簡，然后根據負數的定義逐一判斷即可．【詳解】解：-6是負數；=4不是負數；是負數；0不是負數；不是負數．共有2個負數故選B．【點睛】此題考查的是負數的判斷，掌握負數的定義是解決此題的關鍵．2、C【解析】根據兩位數的表示方法即可解答.【詳解】根據題意，這個兩位數可表示為10a+b，故選C．【點睛】本題考查了一個兩位數的表示方法，即為十位上的數字×10+個位上的數字．3、B【分析】根據同類項的性質進一步求出m、n的值，然后代入計算即可.【詳解】∵與是同類項，∴，，∴，，∴=0，故選：B.【點睛】本題主要考查了同類項的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.4、D【分析】小于0的數為負數，根據這個特點判斷可得【詳解】小于0的數為負數其中，－7、－3和－0.27是小于0的數，為負數故選：D【點睛】本題考查負數的判定，需要注意，若含有字母，不能僅根據字母的符號判定正負，需要根據負數的定義來判定.5、D【解析】解：∵－1＜－1＜0＜2，∴最小的是－1．故選D．6、A【解析】根據等式的性質方程兩邊都乘以12即可．解：+1=，去分母得：3（x+2）+12=4x，故選A．“點睛”本題考查了一元一次方程的變形，注意：解一元一次方程的步驟是：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化成1．7、A【分析】根據多項式中未知數的最高次數為多項式的次數，每個單項式叫做多項式的項，即可判定.【詳解】由題意，得該多項式的次數為：2+3=5，項數為：3，故選：A.【點睛】此題主要考查對多項式次數和項數的理解，熟練掌握，即可解題.8、C【分析】根據“回校時間比去時所用的時間多20分鐘”列出方程，解方程即可得出答案.【詳解】根據題意可得，去世博園的時間為小時，回校的時間為，可得方程，故答案選擇C.【點睛】本題考查的是一元一次方程在實際生活中的應用，認真審題，找出等量關系是解決本題的關鍵.9、D【詳解】試題分析：根據多項式和單項式的有關定義判斷即可.A．根據多項式的次數：次數最高的那項的次數.次數為2；次數為2；-1的次數為0，所以是二次三項式，正確；B．根據單項式是數字與字母的積可得不是單項式，正確；C．根據單項式系數：字母前邊的數字因數可得的系數是，正確；D．根據單項式的次數是所有字母指數的和可得的次數是4,，錯誤.所以選D.考點：多項式、單項式10、A【分析】據角平分線的定義可得∠AOC=∠EOC=×100=50，再根據對頂角相等求出∠BOD的度數．【詳解】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=100，∴∠AOC=∠EOC=×100=50，∴∠BOD=50，故選A.【點睛】本題主要考查了對頂角、鄰補角，角平分線的定義，掌握對頂角、鄰補角，角平分線的定義是解題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【分析】根據題目中的條件，可得到前幾個式子的個位數字，從而可以發現個位數字的變化特點，進而得到所求式子的個位數字．【詳解】解：∵一列等式：31＝3，32＝1，33＝27，34＝81，35＝243，36＝721，37＝2187，38＝6561，31＝11683，…，∴這列數字的個位數字是3，1，7，1循環出現，∴31的個位數字是3，31+32的個位數字是2，31+32+33的個位數字是1，31+32+33+34的個位數字是0，31+32+33+34+35的個位數字是3，…，∵2011÷4＝504…3，∴31+32+33+34+…+32011的個位數字是1，故答案為：1．【點睛】題考查了規律型---數字類規律與探究，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．12、-2【解析】解：1x=9，系數化為1，得：x=1．∵方程1x=9與方程2x+k=﹣1的解相同，∴6+k=-1，解得：k=-2．故答案為：-2．點睛：本題的關鍵是正確解一元一次方程．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．13、【分析】根據四舍五入取近似數的方法，即當千分位大于或等于5時，則應進1；當千分位小于5時，則應舍去．【詳解】解：由于近似數8.40精確到了百分位，所以它所表示的準確數必須至少精確到千分位，且符合四舍五入法的要求，∴的范圍是：．故答案為：．【點睛】與平常題目不同，此題不是由準確數求近似數，而是由近似數求準確數的范圍．這是對逆向思維能力的考查，有利于培養同學們健全的思維能力．14、-1【分析】根據題意畫出數軸，進而得出符合題意的整數，求出和即可．【詳解】解：如圖所示：

，

數軸上表示-4.5與2.5之間的所有整數為：-4，-3，-2，-1，0，1，2，

故符合題意的所有整數之和是：-4-3-2-1+0+1+2=-1．

故答案為-1．【點睛】此題主要考查了數軸和有理數的加法，根據題意得出符合題意的所有整數是解題關鍵．15、1.17×1【解析】解：11700000=1.17×1．故答案為1.17×1．16、100【分析】根據利潤率(售價進價)進價，先利用售價標價折數10求出售價，進而代入利潤率公式列出關于進價的方程即得．【詳解】商品每件標價為150元按標價打8折后售價為：(元/件)設該商品每件的進價為元由題意得：解得：答：該商品每件的進價為100元．故答案為：100【點睛】本題考查一元一次方程應用中的銷售問題，通常利潤率計算公式為銷售問題等量關系是解題關鍵點．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）8；（2）25【分析】（1）根據有理數的乘方、有理數的乘除法和加法可以解答本題；（2）根據乘法分配律可以解答本題．【詳解】（1）3×（﹣2）2+（﹣28）÷7＝3×4+（﹣4）＝12+（﹣4）＝8；（2）（﹣125）÷（﹣5）＝（﹣125﹣）×（﹣）＝25+＝25．【點睛】本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法．18、6cm【分析】根據線段中點的性質，可得，根據，可得BC與AC的關系，根據線段的和差，可得答案．【詳解】解：因為點為線段的中點，所以，因為，所以AB=2BC，AC=BC+AB=3BC，所以，由線段的和差，得：BD=CD?BC，即，解得：AC=6cm．【點睛】本題考查了兩點間的距離，靈活運用線段中點的性質和線段的和、差、倍、分關系是解題的關鍵．19、（1）見解析；（2）；（3）旋轉時間為15秒或秒時，PB、PC、PD其中一條射線平分另兩條射線的夾角．【分析】（1）結合題意利用直角三角形的兩個銳角互余，即可證明．（2）結合題意根據角平分線的定義，利用各角之間的等量關系即可求解．（3）設t秒時，其中一條射線平分另兩條射線的夾角．根據題意求出t的取值范圍，再根據情況討論，利用數形結合的思想列一元一次方程，求解即可．【詳解】（1）∵兩個三角板形狀、大小完全相同，∴，又∵，∴，∴．（2）根據題意可知，∵，，∴，又∵，∴．（3）設t秒時，其中一條射線平分另兩條射線的夾角，∵當PA轉到與PM重合時，兩三角板都停止轉動，∴秒．分三種情況討論：當PD平分時，根據題意可列方程，解得t=15秒<36秒，符合題意．當PC平分時，根據題意可列方程，解得t=秒<36秒，符合題意．當PB平分時，根據題意可列方程，解得t=秒>36秒，不符合題意舍去．所以旋轉時間為15秒或秒時，PB、PC、PD其中一條射線平分另兩條射線的夾角．【點睛】本題考查直角三角形的性質，角平分線的定義，圖形的旋轉．掌握圖形旋轉的特征，找出其等量關系來列方程求解是解答本題的關鍵．20、（1）作圖見解析，；（2）能，【分析】（1）以點O為圓心，任意長為半徑，畫圓弧，并分別交OA、OC于點H、點G；再分別以點H、點G為圓心，以大于的長度為半徑畫圓弧并相較于點P，過點P作射線OM即為∠AOC的平分線；同理得∠BOC的平分線ON；通過量角器測量即可得到∠MON；（2）根據題意，得，，結合，經計算即可得到答案．【詳解】（1）作圖如下用量角器量得：∠MON＝故答案為：；（2）∵∠AOC，∠BOC的平分線OM，ON，且∠AOB＝90°∴∴．【點睛】本題考查了角平分線、射線的知識；解題的關鍵是熟練掌握角平分線、角的運算的性質，從而完成求解．21、（1）①B，②見詳解；（2）7或2.5；（1）t為5秒，15秒，秒，秒.【分析】（1）①由題意可知，點0到B是到A點距離的1倍；②由數軸可知，AC=1，AE=1，可得AC=1AE；

（2）設【M，N】的幸運點為P，T表示的數為p，由題意可得|p+2|=1|p-4|，求解即可；

（1）由題意可得，BP=1t，AP=60-1t，分四種情況討論：①當P是【A，B】的幸運點時，PA=1PB②當P是【B，A】的幸運點時，PB=1PA③當A是【B，P】的幸運點時，AB=1PA，④當B是【A，P】的幸運點時，AB=1PB．【詳解】解：（1）①由題意可知，點0到B是到A點距離的1倍，

即EA=1，EB=1，

故選B．

②由數軸可知，AC=1，AE=1，

∴AC=1AE，

∴A是【C，E】的幸運點．

（2）設【M，N】的幸運點為P，T表示的數為p，

∴PM=1PN，

∴|p+2|=1|p-4|，

∴p+2=1（p-4）或p+2=-1（p-4），

∴p=7或p=2.5；

故答案為7或2.5；

（1）由題意可得，BP=1t，AP=60-1t，

①當P是【A，B】的幸運點時，PA=1PB，

∴60-1t=1×1t，

∴t=5；

②當P是【B，A】的幸運點時，PB=1PA，

∴1t=1×（60-1t），

∴t=15；

③當A是【B，P】的幸運點時，AB=1PA，

∴60=1（60-1t）

∴t=；

④當B是【A，P】的幸運點時，AB=1PB，

∴60=1×1t，

∴t=；

∴t為5秒，15秒，秒，秒時，P、A、B中恰好有一個點為其余兩點的幸運點．【點睛】本題考查一元一次方程的應用；能夠理解題意，將所求問題轉化為數軸與絕對值、數軸與一次方程的關系是解題的關鍵．22、（1），；（2）到甲店購買比較合算，理由見解析；（3）最少應付336元，方案為：到甲店購買6副球拍并送6盒球，到乙店購買4盒乒乓球【分析】（1）根據甲店和乙