磁感應(yīng)強(qiáng)度94一半徑為R的薄圓盤，其中半徑為/?的陰影局部均勻帶正電，面電荷密度為+。，其余局部均勻帶負(fù)電，面電荷

9-1如圖9/所示，一條無(wú)窮長(zhǎng)載流20A的直導(dǎo)線在P點(diǎn)被折成120。的鈍角，設(shè)d=2cm,求P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。密度為5（見(jiàn)圖9-4）。設(shè)此盤以角速度為山繞其軸線勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，圓盤中心。處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，問(wèn)R和r

解：P點(diǎn)在QA延長(zhǎng)線上，所以O(shè)A上的電流在P的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。有什么關(guān)系？并求該系統(tǒng)的磁矩。

作08的垂線PQ,NOPQ=30。，OB上電流在尸點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小解：⑴取半徑為/、寬為d/的圓環(huán)面元，所帶電量dg=bds=b-2m'dr’仔弋

產(chǎn)生的電流dl=^-dq……『先卜

IT

8=/2-sin夕)=(sin—+sin300)l<-^―>1。iA

44dcos30°圖9-1

F

../J0-°-cr-24dr.,

4^xl07x20j-4,2方向垂直于紙面向外。

(|+=73x10nf2/2/2

4;rx0.02x蟲?的局部產(chǎn)生的磁場(chǎng)圖94

2

8+=JdB=j"竺疝?'=幺啜方向水平向右

%2半徑為R的圓弧形導(dǎo)線與一直導(dǎo)線組成回路，回路中通有電流/,如圖9-2所示，求弧心。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度（圖

o22

中（P為量）。

uv/vR的局部產(chǎn)生的磁場(chǎng)

解：?.?圓環(huán)電流在圓心處的磁場(chǎng)8="

2RB=JdB=j等竺<1『'=歿三①-,）方向水平向左

r

二.圓弧ABC在。處的磁場(chǎng)8=包（紅二9）方向垂直紙面向里

2R2乃由題意&=B+-B-=0即歿？（2r-R）=0,:.R=2r

圖9-2

又直線電流的磁場(chǎng)8=應(yīng)（sin。,-sin"），.?.直線48在。處的磁場(chǎng)

,2y

4乃a⑵d/的磁距大小dPm=汽rdl=（ocmr'dr

8，=K)[sin^-sin(-^)]=—紐一?2sin2=&L七反方向垂直紙面向里rJ

/<廠局部P0+=5力rJ/dr'=-cooTTr4方向水平向右

224"RCOS022初2o4

2RI

r</<R局部Pm-=/3dr'=-coa7r（R4-；-4）方向水平向左

r4

弧心。處的磁場(chǎng)B=B、+B，=?~Q*<P+2tgg)

1117

4兀R2444

P,n=Pn,+-P,?-二:5力r（2/—/）=-coa7r（-R-R）=--a）a7rR方向水平向左

44832

9-3兩根長(zhǎng)宣導(dǎo)線沿半徑方向引到鐵環(huán)上A、B兩點(diǎn),并與很遠(yuǎn)的電源相連。如圖9-3所示，求環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)

度。9-5氫原子處在正常態(tài)（基態(tài)）時(shí)，它的電子可看作是在半徑為“=0.53X108cm的軌道（稱為玻爾軌道）上作勻

解：設(shè)鐵環(huán)被A、8兩點(diǎn)分成兩圓弧的弧長(zhǎng)分別為八、12,電阻分別為R、R”電流分別為八、八。速圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)電子在軌道中心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為12.5T,求（1）電子運(yùn)動(dòng)的速度大小？（2）該

系統(tǒng)的磁矩。（電子的電荷電量e=1.6X1019系。

由圖知R與昭并聯(lián)，"即7I/I=Z2/2_

解：（1）作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的電子，形成電流的電流強(qiáng)度為/=—=<■-—

二.人在0點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度（0）1

/在軌道中心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度8=鈕=叢三

皿二幺工方向垂直于紙面向外2a4小

2R2.4〃圖937

二一也運(yùn)=4X3/4X（0.53X**I2.5=如也力

二.心在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

-7_,9

juoe4x3.14xi0xl.6x]0

_Zzo12h_"0/2/2

o---,----=------方向垂直于紙而向內(nèi)

2

"2R2冗R4TTR⑵P,,=/s==絲=1.6*l—*2.2xiQ6xO.53xioT。=933x”？

2如22

即人、血大小相等，方向相反。.??瓦=&+月2=。

磁通加

r>b-.二B方向與/滿足右手螺旋法那么

9-6—均勻磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T,方向沿x軸正方向，如圖9-6所示，a0=cd=40cm,be=ad=ef=30cm?ber=；=-^2,

2乃r

=Cf=30cm。求：（1）通過(guò)圖中"cd面的磁通量；（2）通過(guò)圖中加為、面的磁通量；（3）通過(guò)圖中供0面的磁通

量。⑵取面元dS=ldr=dr

解：（1）B垂直穿過(guò)平面abed_〃"/「J-Jd,.="__1n2

22

24彷Jd)」"r442^(b-a)?

???然廣立5=一放“.=一2X0.4x0.3=-0.24Wb

9?9在半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)圓柱形導(dǎo)體內(nèi)部挖去一半徑為「的無(wú)限長(zhǎng)圓柱體，兩柱體的軸線平行，相距為4,如圖9-9

所示。該導(dǎo)體中通有電流/，且/均勻分布在橫截面上。求：（1）圓柱導(dǎo)體軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（2）空心局

負(fù)號(hào)表示月線穿入該面

部軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

解：填補(bǔ)法。設(shè)在半徑為r的空間中通有等量而反向的電流，其電流密度與導(dǎo)體中一樣

（2）B平行于平面hefc,：.①〃[2=R?^be/c=8Scos90°=0

（1）圓柱導(dǎo)體軸線的磁場(chǎng)由半徑為r的無(wú)限長(zhǎng)圓柱體中電流產(chǎn)生

圖9-6

（3）穿入平面面cd的磁力線數(shù)與穿出蟲用平面的磁力線數(shù)一樣

：

fBrd/=5r2^=；z0/,=//0■———,B尸4

2

0m2=-^??=0.24Wb{兀（次一/）2血（R—/）

9-7兩平行長(zhǎng)直導(dǎo)線相距d=40cm,每根導(dǎo)線載有等量同向電流/,如圖9?7所示。求：（1）兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)，與（2）空心局部軸線上的磁場(chǎng)由半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)圓柱體中電流產(chǎn)生

左導(dǎo)線相距xJ在兩導(dǎo)線之間）的一點(diǎn)P處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。（2）假設(shè)/=20A,通過(guò)圖中斜線所示面積的磁通量

r/_Z/（1Id

（）

n=r3=10cm,/=25cm0.乎八一（…

解：建立如下圖的坐標(biāo)系7r

9/0如圖9/0所示，兩無(wú)窮大平行平面上都有均勻分布的面電流，面電流密度分別為力和兩電流密度方向平

（1）左導(dǎo)線在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B>=--方向垂直紙面向下行。求：（1）兩面之間的磁感應(yīng)強(qiáng)度：（2）兩面之外空間的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

2TDC

解：無(wú)窮大板的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小8二絲，建立如下圖坐標(biāo)系

2

右導(dǎo)線在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，=，方向垂直紙面向下

2兀（d-x）

（1）兩板之間，B\-^-^-e?豆2=一號(hào)亙?nèi)?/p>

B=B,+B,=^-（-+—）,方向垂直紙面向下x

-2TTxa-x

（2）在％處取寬為出的面元d5=/dr設(shè)方向垂直紙面向下，其上磁通量

B=A+月2=3Gl-，2）乙

d①〃[=占?d*=（―+——）?/dx

2兀xd-x

L-r'72uJ11

二.B=[8dS=[空」（一+-----）/d.r=2.2xl0-6Wb⑵在右板之外時(shí)，B\=~~ex?Bi-~~exf?'?>=A+月2=?(6+汾松

JJInxd-x

八

安培壞路定律

在左板之外時(shí),8產(chǎn)一與%丫，屈=一卷2及，，月=21+月2=-多（6+，2電

9?8如圖9?8所示的導(dǎo)體圓管，內(nèi)、外半徑分別為”和近導(dǎo)體內(nèi)載有電流/,設(shè)電流/均勻分布在導(dǎo)體圓管的橫截

面上，求：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布；（2）通過(guò)每米導(dǎo)體圓管S平面內(nèi)（陰膨局部）的磁感應(yīng)通量。

解：（I）作半徑為八圓心在軸線上的圓為積分回路，由安培環(huán)路定律。

9-11如圖9-11所示，一均勻密繞的環(huán)形螺線管，匝數(shù)N,通有電流八橫截面為矩形，圓環(huán)內(nèi)、外半徑分別為用

和心。求：（1）環(huán)形螺線管內(nèi)外的磁場(chǎng)分布；（2）環(huán)形螺線管橫截面的磁通量。

解：（I）磁場(chǎng)分布為以環(huán)軸為圓心的?圈圈圓。取?月線為積分回路，方向與月?樣.

由安培環(huán)路定律，環(huán)管內(nèi)磁場(chǎng)滿足

...B，=,方向與/滿足右手螺旋法那么

-2萬(wàn)r（b2-a2）iBdl=B-2^r=^NI,得B=

圖9-11

環(huán)管外有8?2"=0即8=0金屬板上所有面長(zhǎng)條在AB處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向一樣

(2)在橫截面上取一寬度為“的長(zhǎng)條面元，磁通量為

,,dxuJi,a+h

.?,習(xí)血=駢!丁方向垂直紙面向下

d<K=瓦d$=BdS=./d「，A3=應(yīng)騎匕應(yīng)嗎、R-E=

1m-244/2江X

Ai

同理可得BcD=—^a+b+C方向垂直紙面向下

磁場(chǎng)對(duì)電流的作用〔安培力］

2nab+c

9-12半徑為R的平面圓形線圈中載有自流/,假設(shè)線圈置于一個(gè)均勻磁場(chǎng)B中，均勻磁場(chǎng)方向與線圈平面垂直，

如圖9-12,那么(1)線圈上單位長(zhǎng)度的電流元所受磁場(chǎng)力為多少？(2)左半圓受力如何？(3)整個(gè)圓形線

Cri一rIn-(l+b.,p-JLlol|/7.a+b▼

圈又如何？⑵H/r=^—in—,

解：(1)任取一電流元/W,所受磁場(chǎng)力dF=IdfxB

大小dF=IBdl方向指向圓心同理丘廣純當(dāng)n”生與

(2)由對(duì)稱性可知，左半圓受力方向水平向右2兀ab+c

K磁力矩

2在垂直于通有電流外的長(zhǎng)直導(dǎo)線平面內(nèi)有?扇形載流線圈。兒半徑分別為和對(duì)長(zhǎng)直導(dǎo)線張角為

尸左=Jd/cosa=JIB-Rda-cosa=alBR9-15d,RR,a,

圖9-12線圈中通有電流小如下圖。求：(I)線圈各邊所受的力：(2)線圈所受的力矩。

解：(1)be和向上電流元方向與月同向，戶辰二戶血=0

(3)右半圓受力水平向左，大小與左半圓一樣，所以整個(gè)圓形線圈受力為零。

9-13半徑為R的平面圓形線圈中載有自流/,一載流/'的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線通過(guò)圓形線圈的圓心放置，并和圓形線圈共在時(shí)上距〃為’?處取電流元/“，，受力dF=i/fxR

而(相互絕緣)，如圖9-13所示，那么圓形線圈左半圓所受磁力如何？整個(gè)圓形線圈所受磁力又如何？

?;1點(diǎn)［8,;.dF=I&B=3^dr,方向垂直于紙面向外

解：(1)如圖在左半圓上任取一電流元/"1，受力大小

2兀r

dF=IBdl=I―幽—Rda=^—^~FxJdF=W2匹a=4/匹m&

2iRcosa2兀cosa

24Rlr24R

由對(duì)稱性可知，左半圓受磁場(chǎng)力方向水平向左

X同理F”二空正福生，方向垂直于紙面向內(nèi)

/左=JdFcosa=jda=-pQir

圖9-13

2

(2)在距人為「處取一寬為公的面扇形，由扇形面積S=-ra

2

(2)右半圓受磁力方向水平向左，且與尸充相等，.?.尸=2尸左=〃("'二.dS=ardr

磁矩為dp?=/^S=/^rdr方向垂直于紙面向下

磁力矩大小為dM=dpmB=l^rdr^-=氏川口dr

9-14一無(wú)限長(zhǎng)薄金屬板，寬為小通有電流八，其旁有一矩形線圈ABCZ),通有電流人線圈與金屬板共面，如圖2nrIn

9-14所示。求：(1)A在43和CD處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度：(2)薄金屬板對(duì)48和C。邊的作用力。

解：建立如下圖坐標(biāo)系：.用=縉■絲fdr="&3(R2-R,)方向向右

(1)在金屬板上x處取一寬為dx的面長(zhǎng)條，其中電流2萬(wàn)&2乃

dI=Ldx9-16如圖9-16所示.?矩形截流線圈由20匝相互絕緣的細(xì)導(dǎo)線繞成，可繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈中載有電流/=0.10A,

a放在磁感應(yīng)強(qiáng)度8=0.50T的均勻磁場(chǎng)中，月的方向平行于x軸，求維持線圈在圖示位置時(shí)的力矩。

/在A3處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

解：矩形截流平面線圈的磁矩大小為P〃尸NIS,所受磁力矩大小為

dBAB=;廣一、方向垂直紙面向下

2乃(〃+b-x)

M=p?,BsinG=NISB）=(2E*『

sin60°=20x0.1x0.1x0.05x0.5x^-=4.3x]o~\N-m解：（1，?二v

in

方向沿y負(fù)向

軌道半徑能&色鏟雪比10.67cm

.?.維持線圈在圖示位置所需力矩R外=4.3x107（N?m）ReBi.6xio-l9xlxio-4

10cm-?

Imn_2x3.14x9.lxJO-3'

=3.6x]0"7s

eB1.6xio-,9xlxio-4

~圖9/6

(3)vFt=-evxB,，順時(shí)針盤旋

9/7一半徑為R的帶電薄圓盤，電荷面密度為。，放在均勻磁場(chǎng)月中，月的方向與盤面平行，如圖9/7所示。假9-20一塊樣品如圖9-19所示，它的橫截面積為S,寬為叫厚為乩載有電流/,外磁場(chǎng)Q垂直于電