2023年初中學業水平考試模擬試卷數學考生注意：請將正確答案填涂在答題卡上．全卷滿分120分，考試時間為120分鐘．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.7的相反數是（）A. B. C.7 D.-72.下列結果為負數的是()A.-（-3） B.-32 C.（-3）2 D.｜-3｜3.如圖，直線，則等于（）A. B. C. D.4.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機器人進行圍棋人機大戰．截取首局對戰棋譜中的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（）A. B. C. D.5.下列式子計算正確的是()A. B. C. D.6.5G網絡是第五代移動通信網絡，它將推動我國數字經濟發展邁上新臺階.據預測，2020年到2030年中國5G直接經濟產出和間接經濟產出的情況如下圖所示.根據上圖提供的信息，下列推斷不合理的是（）A.2030年5G間接經濟產出比5G直接經濟產出多4.2萬億元B.2020年到2030年，5G直接經濟產出和5G間接經濟產出都是逐年增長C.2030年5G直接經濟產出約為2020年5G直接經濟產出的13倍D.2022年到2023年與2023年到2024年5G間接經濟產出的增長率相同7.如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面處撕裂折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部處，旗桿折斷之前的高度是（）A. B. C. D.8.如圖，直線與軸、軸分別交于、兩點，△繞點順時針旋轉90°后得到△，則點的對應點坐標為（）A.（3，4） B.（7，4）C.（7，3） D.（3，7）9.如圖，一根5m長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動）那么小羊A在草地上的最大活動區域面積是（）A.πm2 B.πm2 C.πm2 D.πm210.如圖1，在矩形中，對角線與相交于點、動點從點出發，在線段上勻速運動，到達點時停止設點運動的路程為，線段的長為，如果與的函數圖象如圖所示，則矩形的面積是（）A.60 B.48 C.24 D.12二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11.分解因式：=_________________________．12.若關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值為__________．13.如圖，在矩形中，點分別在上，．只需添加一個條件即可證明四邊形是菱形，這個條件可以是______________（寫出一個即可）．14.如圖，以數軸的單位長度線段為邊長作一個正方形，以表示數2的點為圓心，正方形對角線長為半徑畫半圓，交數軸于點A和點B，則點A表示的數是_____．15.聲音在空氣中傳播速度v（m/s）與溫度t（℃）的關系如下表：溫度（℃）05101520速度v（m/s）331336341346351則速度v與溫度t之間的關系式為____；當t＝30℃時，聲音的傳播速度為____m/s.16.如圖，點A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，則⊙O的半徑為_______．三、解答題（一）：本大題共6小題，共32分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或驗算步驟．17.計算：18.解不等式組：，并將解集在數軸上表示出來．19.已知：，求代數式的值.20.在數學課上，老師提出如下問題：已知：線段a，b．求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC邊上的高為b．（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）21.小紅和小丁玩紙牌游戲：如圖是同一副撲克中的4張牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌上，小紅先從中抽出一張，小丁從剩余的3張牌中也抽出一張．比較兩人抽出的牌面上的數字，數字大者獲勝．（1）請用樹狀圖或列表法表示出兩人抽牌可能出現所有結果；（2）這個游戲公平嗎？請說明理由．22.風電已成為我國繼煤電、水電之后第三大電源，風電機組主要由塔桿和葉片組成（如圖1），圖2是從圖1引出的平面圖．假設你站在A處測得塔桿頂端C的仰角是55°，沿HA方向水平前進43米到達山底G處，在山頂B處發現正好一葉片到達最高位置，此時測得葉片的頂端D（D、C、H在同一直線上）的仰角是45°．已知葉片的長度為35米（塔桿與葉片連接處的長度忽略不計），山高BG為10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔桿CH的高．（參考數據：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或驗算步驟．23.4月23日是世界讀書日，習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然之氣．”某校響應號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀，該校文學社為了解學生課外閱讀情況，抽樣調查了部分學生每周用于課外閱讀的時間，過程如下：一、數據收集，從全校隨機抽取20學生，進行每周用于課外閱讀時間的調查，數據如下（單位：）：3060815044110130146801006080120140758110308192二、整理數據，按如下分段整理樣本數據并補全表格：課外閱讀時間等級人數38三、分析數據，補全下列表格中的統計量：平均數中位數眾數8081四、得出結論：①表格中的數據：，，；②用樣本中的統計量估計該校學生每周用于課外閱讀時間的等級為；③如果該校現有學生400人，估計等級為“”的學生有人；④假設平均閱讀一本課外書的時間為320分鐘，請你用樣本平均數估計該校學生每人一年（按52周計算）平均閱讀本課外書．24.如圖，已知反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點，點．（1）求和的值；（2）求的面積；（3）直接寫出一次函數值大于反比例函數值的自變量的取值范圍．25.如圖，AB是直徑，CB，CD分別與相切于點B，D，連接OC，點E在AB的延長線上，延長AD，EC交于點F．（1）求證：；（2）若，，，求FA的長．26.問題發現：如圖①，和均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連結．填空：（1）的度數為___________；（2）線段之間數量關系是___________．拓展探究：（3）如圖②，和均為等腰直角三角形，，點A，