第6章線性控制系統分析與設計MATLAB具有豐富的控制系統分析和設計函數；控制系統工具箱(ControlSystemToolbox)可供對線性系統分析、設計和建模的各種算法。編輯課件6.1線性系統的描述6.2線性系統模型之間的轉換6.3結構框圖的模型表示6.4線性系統的時域分析6.5 線性系統的頻域分析6.6 線性系統的根軌跡分析6.7線性系統的狀態空間設計編輯課件6.1線性系統的描述狀態空間描述法傳遞函數描述法零極點描述法離散系統的數學描述在分析設計系統之前，需要對系統的數學模型進行描述，單變量連續的反響系統的描述方法：編輯課件 即使用狀態方程模型來描述控制系統，狀態方程為一階微分方程：6.1.1狀態空間描述法編輯課件例如，二階系統可以用狀態方程描述：編輯課件語法： G=ss(a,b,c,d) %由a、b、c、d參數獲得狀態方程模型 G=dss(a,b,c,d,e) %由a、b、c、d、e參數獲得狀態方程模型例6.1寫出二階系統當時的狀態方程。MATLAB中狀態方程模型的建立使用ss和dss命令。編輯課件zeta=0.707;wn=1;A=[01;-wn^2-2*zeta*wn];B=[0;wn^2];C=[10];D=0;G=ss(A,B,C,D)%建立狀態方程模型編輯課件控制系統由微分方程描述，經Laplace變換得6.1.2傳遞函數描述法語法： G=tf(num,den)%由傳遞函數分子分母得出說明：num為分子向量，num=[b1,b2,…,bm,bm+1]；den為分母向量，den=[1,a1,a2,…,an-1,an]。有理函數MATLAB中使用tf命令來建立傳遞函數。編輯課件num=1;den=[11.4141];G=tf(num,den) %得出傳遞函數

Transferfunction:1-----------------s^2+1.414s+1編輯課件6.1.3零極點描述法

語法： G=zpk(z,p,k) %由零點、極點和增益獲得說明：z為零點列向量；p為極點列向量；k為增益。MATLAB中使用zpk命令可以來實現由零極點得到傳遞函數模型。零極點形式是以實數形式表示的。編輯課件>>num=1;den=[11.4141];>>z=roots(num)z=Emptymatrix:0-by-1>>p=roots(den)p=-0.7070+0.7072i-0.7070-0.7072i>>zpk(z,p,1)

Zero/pole/gain:1-------------------(s^2+1.414s+1)>>a=[156];>>b=[11];>>p=roots(a)p=-3.0000-2.0000>>z=roots(b)z=-1>>g=zpk(z,p,2)

Zero/pole/gain:2(s+1)-----------(s+3)(s+2)編輯課件控制系統的系統函數也可用局部分式法表示使用residue命令來實現由傳遞函數得出局部分式的極點和系數。>>[r,p,k]=residue(num,den)r=0-0.7070i0+0.7070ip=-0.7070+0.7072i-0.7070-0.7072ik=[]>>[r,p,k]=residue(b,a)r=2.0000-1.0000p=-3.0000-2.0000k=[]編輯課件6.1.4離散系統的數學描述1.狀態空間描述法u為輸入向量，x為狀態向量，y為輸出向量，n為采樣時刻語法：G=ss(a,b,c,d,Ts)%由a、b、c、d參數獲得狀態方程模型G=dss(a,b,c,d,e,Ts)%由a、b、c、d、e參數獲得狀態方程模型說明：Ts為采樣周期，為標量，當采樣周期未指明可以用-1表示。狀態空間描述離散系統也可使用ss和dss命令。編輯課件將離散系統的狀態方程描述變換為脈沖傳遞函數，脈沖傳遞函數即對差分方程做ZT所得，表達式為：2.脈沖傳遞函數描述法脈沖傳遞函數也可以用tf命令實現。語法：G=tf(num,den,Ts)

%由分子分母得出脈沖傳遞函數說明：Ts為采樣周期，為標量，當采樣周期未指明可以用-1表示，自變量用'z'表示。編輯課件語法： G=filt(num,den,Ts)

%由分子分母得出脈沖傳遞函數說明：Ts為采樣周期，當采樣周期未指明Ts可以省略，也可以用-1表示，自變量用'z-1'表示。MATLAB中還可以用filt命令產生脈沖傳遞函數。編輯課件>>a=[-1.5-0.5;10];b=[1;0];c=[00.5];d=0;G=ss(a,b,c,d,0.1)%采樣周期為0.1s

【例6.2】用狀態空間法建立離散系統。編輯課件【例6.2】創立離散系統脈沖傳遞函數num1=[0.50];den=[1-1.50.5];G1=tf(num1,den,-1)

Transferfunction:0.5z-----------------z^2-1.5z+0.5

Samplingtime:unspecified

num2=[00.5];den=[1-1.50.5];G2=filt(num2,den)

Transferfunction:0.5z^-1-----------------------1-1.5z^-1+0.5z^-2Samplingtime:unspecified編輯課件離散系統的零極點增益用zpk命令實現。語法： G=zpk(z,p,k,Ts)%由零極點得出脈沖傳遞函數使用residue命令來實現由傳遞函數得出部分分式的極點和系數。3.零極點增益描述法編輯課件G3=zpk([0],[0.51],0.5,-1)

Zero/pole/gain:0.5z-------------(z-0.5)(z-1)

Samplingtime:unspecified【例6.2】使用zpk命令產生零極點增益傳遞函數。編輯課件6.2線性系統模型之間的轉換連續系統模型之間的轉換連續系統與離散系統之間的轉換模型對象的屬性在MATLAB5.3版及以前的控制系統工具箱中有各種不同模型轉換的函數，如表6.1所示為線性系統模型轉換的函數。6.2.1連續系統模型之間的轉換編輯課件表6.1線性系統模型轉換函數表函數調用格式功能tf2ss[a,b,c,d]=tf2ss(num,den)傳遞函數轉換為狀態空間tf2zp[z,p,k]=tf2zp(num,den)傳遞函數轉換為零極點描述ss2tf[num,den]=ss2tf(a,b,c,d,iu)狀態空間轉換為傳遞函數ss2zp[z,p,k]=ss2zp(a,b,c,d,iu)狀態空間轉換為零極點描述zp2ss[a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k)零極點描述轉換為狀態空間zp2tf[num,den]=zp2tf(z,p,k)零極點描述轉換為傳遞函數z為零點列向量，p為極點列向量，k為增益。編輯課件(1)狀態空間模型的獲得由命令ss和dss實現將傳遞函數和零極點增益轉換為狀態空間模型。語法：G=ss(傳遞函數) %由傳遞函數轉換獲得 G=ss(零極點模型) %由零極點模型轉換獲得1.系統模型的轉換(2)傳遞函數的獲得 由tf命令實現將系統的狀態空間法和零極點增益模型轉換為傳遞函數。語法：G=tf(狀態方程模型) %由狀態空間轉換 G=tf(零極點模型) %由零極點模型轉換編輯課件(3)零極點模型的獲得由zpk命令實現將狀態空間法、傳遞函數轉換為零極點模型。語法： G=zpk(狀態方程模型) %由狀態方程模型轉換 G=zpk(傳遞函數) %由傳遞函數轉換編輯課件【例6.3】將單輸入雙輸出的系統傳遞函數轉換為狀態空間描述。>>num=[032;123];>>den=[3521];>>G11=tf(num(1,:),den)Transferfunction:3s+2-----------------------3s^3+5s^2+2s+1>>G12=tf(num(2,:),den)Transferfunction:s^2+2s+3-----------------------3s^3+5s^2+2s+1>>G=ss([G11;G12])a=x1x2x3x1-1.667-0.3333-0.08333x2200x3020b=u1x11x20x30...編輯課件>>G1=tf(G)

Transferfunctionfrominputtooutput...s+0.6667#1:-----------------------------------s^3+1.667s^2+0.6667s+0.3333

0.3333s^2+0.6667s+1#2:-----------------------------------s^3+1.667s^2+0.6667s+0.3333>>G2=zpk(G)

Zero/pole/gainfrominputtooutput...(s+0.6667)#1:-----------------------------------(s+1.356)(s^2+0.3103s+0.2458)

0.33333(s^2+2s+3)#2:-----------------------------------(s+1.356)(s^2+0.3103s+0.2458)編輯課件語法：

[a,b,c,d]=ssdata(G)%獲取狀態空間參數 [a,b,c,d,e]=dssdata(G)%獲取狀態空間參數 [num,den]=tfdata(G)%獲取傳遞函數參數 [z,p,k]=zpkdata(G) %獲取零極點參數2.模型參數的獲取編輯課件3.模型類型的檢驗表6.2模型類型檢驗函數表函數調用格式功能classclass(G)得出系統模型的類型isaisa(G,'類型名')判斷G是否對應的類型名，是則為1(True)isctisct(G)判斷G是否連續系統，是則為1(True)isdtisdt(G)判斷G是否離散系統，是則為1(True)issisoissiso(G)判斷G是否SISO系統，是則為1(True)編輯課件6.2.2連續系統與離散系統之間的轉換隨著控制系統中計算機的廣泛應用，系統經常由連續系統和離散連接構成，使用A/D、D/A轉換連接連續和離散子系統。在分析系統時必須將連續系統轉換為性能相當的離散系統。控制工具箱提供了c2d,d2c和d2d命令實現復雜的相互轉換。編輯課件語法：Gd=c2d(G,Ts,method) %以采樣周期Ts和method方法轉換為離散系統說明：G為連續系統模型；Gd為離散系統模型；Ts為采樣周期；method為轉換方法，可省略，包括五種：zoh(默認零階保持器)、foh(一階保持器)、tustin(雙線性變換法)、mached(根匹配法)、prewarp(頻率預修正雙線性變換法)。1.c2d命令c2d命令用于將連續系統轉換為離散系統。編輯課件語法： G=d2c(Gd,method) %轉換為連續系統說明：method為轉換方法可省略，與c2d相似，少了foh(一階保持器)方法。2.d2c命令d2c命令是c2d的逆運算，用于將離散系統轉換為連續系統。編輯課件語法： Gd2=d2d(Gd1,Ts2)

%轉換離散系統的采樣頻率為Ts2說明：其實際的轉換過程是先把Gd1按零階保持器轉換為原連續系統，然后再用Ts2和零階保持器轉換為Gd2。3.d2d命令d2d命令是將離散系統改變采樣頻率。編輯課件a=[01;-1-1.414];b=[0;1];c=[10];d=0;G=ss(a,b,c,d);Gd=c2d(G,0.1)【例6.4】將二階連續系統轉換為離散系統G=d2c(Gd)Gd2=d2d(Gd,0.3)編輯課件6.2.3模型對象的屬性LTI系統的三種模型ss、tf、zpk都有自己對應的屬性。1.模型對象的屬性 ss、tf和zpk三種對象除了具有線性時不變系統共有的屬性以外，還具有其各自的屬性，共有屬性如表6.3所示，其各自的屬性如表6.4所示。編輯課件表6.3對象共有屬性表屬性名屬性值的數據類型意義Ts標量采樣周期，為0表示連續系統，為-1表示采樣周期未定Td數組輸入延時，僅對連續系統有效，省略表示無延時InputName字符串數組輸入變量名OutputName字符串數組輸出變量名Notes字符串描述模型的文本說明Userdata任意數據類型用戶需要的其它數據編輯課件表6.4三種子對象特有屬性表對象名屬性名屬性值的數據類型意義tfden行數組組成的單元陣列傳遞函數分母系數num行數組組成的單元陣列傳遞函數分子系數variables,p,z,q,z-1之一傳遞函數變量ssa矩陣系數b矩陣系數c矩陣系數d矩陣系數e矩陣系數StateName字符串向量用于定義每個狀態變量的名稱編輯課件zpkz矩陣零點p矩陣極點k矩陣增益variables,p,z,q,z-1之一零極點增益模型變量對象名屬性名屬性值的數據類型意義表6.4三種子對象特有屬性表編輯課件(2)set命令用于修改對象屬性名語法：set(G,’PropertyName’,PropertyValue,…) %修改對象的某些屬性值3.直接獲取和修改屬性 根據對象和屬性的關系，也可以直接用“.〞符號來獲取和修改屬性。2.get命令和set命令(1)get命令可以獲取模型對象的所有屬性語法：get(G)%獲取對象的所有屬性值get(G,’PropertyName’,…)

%獲取對象的某些屬性值說明：G為模型對象名；’PropertyName’為屬性名。編輯課件【例6.5】已知二階系統的傳遞函數，獲取其傳遞函數模型的屬性，并將傳遞函數修改為。>>num=1;den=[11.4141];G=tf(num,den);get(G) %獲取所有屬性>>set(G,'den',[121],'Variable','z')%設置屬性>>G.den=[11.4141];編輯課件6.3結構框圖的模型表示1.串聯結構u(t)G1(s)G2(s)y(t)圖6.1串聯結構SISO的串聯結構是兩個模塊串聯在一起，如圖6.1所示。實現串聯結構傳遞函數的命令：

G=G1*G2 G=series(G1,G2) 控制系統的模型通常由相互連接的模塊構成，模塊間通過串聯、并聯和反響環節構成結構框圖。編輯課件2.并聯結構SISO的并聯結構是兩個模塊并聯在一起，如圖6.2所示。實現并聯結構傳遞函數的命令：

G=G1+G2 G=parallel(G1,G2)y(t)u(t)G1(s)G2(s)圖6.2并聯結構編輯課件3.反響結構反響結構是前向通道和反響通道模塊構成正反響和負反響，如圖6.3所示。±y(t)u(t)G1(s)G2(s)圖6.3反饋結構實現反響結構傳遞函數的命令： G=feedback(G1,G2,Sign)說明：Sign用來表示正反響或負反響，Sign=-1或省略那么表示為負反響。編輯課件【例6.6】根據系統的結構框圖求出整個系統的傳遞函數，結構框圖如圖6.4所示，其中圖6.4結構框圖-G1(s)G2(s)G3(s)-G4(s)G1=tf(1,[121])G2=tf(1,[11]);G3=tf(1,[21]);G4=tf(1,[10]);G12=G1+G2 %并聯結構G34=G3-G4

G=feedback(G12,G34,-1)

編輯課件求取復雜結構框圖的數學模型的步驟：(1)將各模塊的通路排序編號；(2)建立無連接的數學模型：使用append命令實現各模塊未連接的系統矩陣。G=append(G1,G2,G3,…)(3)指定連接關系：寫出各通路的輸入輸出關系矩陣Q，第一列是模塊通路編號，從第二列開始的幾列分別為進入該模塊的所有通路編號；INPUTS變量存儲輸入信號所參加的通路編號；OUTPUTS變量存儲輸出信號所在通路編號。(4)使用connect命令構造整個系統的模型。Sys=connect(G,Q,INPUTS,OUTPUTS)4.復雜的結構框圖編輯課件 如果各模塊都使用傳遞函數，也可以用blkbuild命令建立無連接的數學模型，那么第二步修改如下： 將各通路的信息存放在變量中：通路數放在nblocks，各通路傳遞函數的分子和分母分別放在不同的變量中；用blkbuild命令求取系統的狀態方程模型。編輯課件【例6.7】根據圖6.5所示系統結構框圖，求出系統總的傳遞函數。y(t)u(t)圖6.5結構框圖--1/s1/(s2+s)1/(s2+s)-21/s1/（s+1）編輯課件方法一：使用append命令(1)將各模塊的通路排序編號，如圖6.6所示。7654321圖6.6信號流圖-11/s1/(s2+s)1/(s2+s)-21/s-1/（s+1）編輯課件(2)使用append命令實現各模塊未連接的系統矩陣(3)指定連接關系(4)使用connect命令構造整個系統的模型G1=tf(1,[10]);G2=tf(1,[110]);G3=tf(1,[110]);G4=tf(-2,1);G5=tf(-1,1);G6=tf(1,[10]);G7=tf(-1,[11]);Sys=append(G1,G2,G3,G4,G5,G6,G7)Q=[165;217;320; 430;540;620;730;]INPUTS=1; OUTPUTS=4;

G=connect(Sys,Q,INPUTS,OUTPUTS)編輯課件[A,B,C,D]=connect(a,b,c,d,Q,INPUTS,OUTPUTS)方法二：從第二步開始使用blkbuild命令來實現(1)將各通路的信息存放在變量中(2)建立連接矩陣Q指定連接關系，Q矩陣同前面(3)使用connect命令構造整個系統的模型Q=[165;217;320; 430;540;620;730;]INPUTS=1; OUTPUTS=4;

>>nblocks=7;n1=1;d1=[10];n2=1;d2=[110];n3=1;d3=[110];n4=-2;d4=1;n5=-1;d5=1;n6=1;d6=[10];n7=-1;d7=[11];blkbuild編輯課件6.4線性系統的時域分析6.4.1零輸入響應分析 系統的輸出響應由零輸入響應和零狀態響應組成，零輸入響應是指系統的輸入信號為零；零狀態響應是指系統的初始狀態為零。

線性系統的時域分析是主要分析系統在給定典型輸入信號作用下，在時域的暫態和穩態響應，以及系統的穩定性。編輯課件 語法： initial(G,x0,Ts)%繪制系統的零輸入響應曲線 initial(G1,G2,…,x0,Ts)%繪制系統多個系統的零輸入響應曲線[y,t,x]=initial(G,x0,Ts)%得出零輸入響應、時間和狀態變量響應

說明：G為系統模型，必須是狀態空間模型；x0是初始條件；Ts為時間點，如果是標量那么為終止時間，如果是數組，那么為計算的時刻，可省略；y為輸出響應；t為時間向量，可省略；x為狀態變量響應，可省略。1.連續系統的零輸入響應MATLAB中使用initial命令來計算和顯示連續系統的零輸入響應。編輯課件例：某反響系統，前向通道的傳遞函數為反響通道的傳遞函數為，求出初始條件為[12]時的零輸入響應。G1=tf(12,[14]);H=tf(1,[13]);GG=feedback(G1,H)G=ss(GG);initial(G,[12])%繪制零輸入響應impulse(G)%繪制脈沖響應曲線t=0:0.1:10;y=impulse(G,t)%根據時間t得出脈沖響應編輯課件離散系統的零輸入響應使用dinitial命令實現。語法：

dinitial(a,b,c,d,x0)

%繪制離散系統零輸入響應

y=dinitial(a,b,c,d,x0)

[y,x,n]=dinitial(a,b,c,d,x0)

%得出離散系統n點的零輸入響應說明：a、b、c、d為狀態空間的系數矩陣；x0為初始條件；y為輸出響應；t為時間向量；x為狀態變量響應；n為點數。2.離散系統的脈沖響應編輯課件6.4.2脈沖響應分析1.連續系統的脈沖響應 連續系統的脈沖響應由impluse命令來得出。語法：

impulse(G,Ts)

%繪制系統的脈沖響應曲線

[y,t,x]=impulse(G,Ts)

%得出脈沖響應說明：G為系統模型，可以是傳遞函數、狀態方程、零極點增益的形式；y為時間響應；t為時間向量；x為狀態變量響應，t和x可省略；Ts為時間點可省略。編輯課件2.離散系統的脈沖響應 離散系統的脈沖響應使用dimpulse命令實現。語法：dimpluse(a,b,c,d,iu)

%繪制離散系統脈沖響應曲線

[y,x]=dimpluse(a,b,c,d,iu,n)

%得出n點離散系統的脈沖響應

[y,x]=dimpluse(num,den,iu,n)

%由傳遞函數得出n點離散系統的脈沖響應說明：iu為第幾個輸入信號；n為要計算脈沖響應的點數；y的列數與n對應；x為狀態變量，可省略。編輯課件6.4.3階躍響應分析1.連續階躍響應階躍響應可以用step命令來實現。語法：

step(G,Ts)

%繪制系統的階躍響應曲線

[y,t,x]=step(G,Ts)

%得出階躍響應圖6.10階躍響應曲線說明：參數設置與impulse命令相同。2.離散系統的階躍響應 離散系統階躍響應使用dstep命令來實現，語法規那么與dimpluse相同。編輯課件6.4.4任意輸入的響應1.連續系統的任意輸入響應 連續系統對任意輸入的響應用lsim命令來實現。語法：

lsim(G,U,Ts)

%繪制系統的任意響應曲線

lsim(G1,G2,…U,Ts)

%繪制多個系統任意響應曲線

[y,t,x]=lsim(G,U,Ts)

%得出任意響應

說明：U為輸入序列，每一列對應一個輸入；Ts為時間點，U的行數和Ts相對應；參數t和x可省略。編輯課件2.離散系統的任意輸入響應 離散系統的任意輸入響應用dlsim命令來實現。語法：

dlsim(a,b,c,d,U)

%繪制離散系統的任意響應曲線

[y,x]=dlsim(num,den,U) [y,x]=dlsim(a,b,c,d,U)

%得出離散系統響應和狀態變量響應說明：U為任意序列輸入信號。編輯課件6.4.5系統的結構參數1.極點和零點(1)pole命令計算極點語法：p=pole(G)說明：當系統有重極點時，計算結果不一定準確。(2)tzero命令計算零點和增益〔Transmissionzeros〕語法： z=tzero(G) %得出連續和離散系統的零點 [z,gain]=tzero(G)%獲得零點和零極點增益說明：對于單輸入單輸出系統，tzero命令也用來計算零極點增益。編輯課件2.閉環系統的阻尼系數和固有頻率

damp命令用來計算閉環系統所有共軛極點的阻尼系數ζ和固有頻率ωn。語法：

[wn,zeta]=damp(G)3.時域響應的穩態增益 穩態增益可使用dcgain命令來得出。語法：

k=dcgain(G)

%獲得穩態增益編輯課件6.5線性系統的頻域分析6.5.1頻域特性 頻域特性由下式求出：

Gw=polyval(num,j*w)./polyval(den,j*w) mag=abs(Gw) %幅頻特性 pha=angle(Gw)

%相頻特性

說明：j為虛部變量。編輯課件6.5.2連續系統頻域特性1.bode圖 bode圖是對數幅頻和對數相頻特性曲線。語法：

bode(G,w)

%繪制bode圖

[mag,pha]=bode(G,w)

%得出w對應的幅值和相角

[mag,pha,w]=bode(G)

%得出幅值、相角和頻率說明：G為系統模型，w為頻率向量，mag為系統的幅值，pha為系統的相角。編輯課件2.nyquist曲線 nyquist曲線是幅相頻率特性曲線語法：nyquist(G,w)

%繪制nyquist曲線

nyquist(G1,G2,…w)

%繪制多條nyquist曲線

[Re,Im]=nyquist(G,w)

%由w得出對應的實部和虛部圖6.15nyquist曲線

[Re,Im,w]=nyquist(G)

%得出實部、虛部和頻率 說明：G為系統模型；w為頻率向量，也可以用{wmin,wmax}表示頻率的范圍；Re為頻率特性的實部，Im為頻率特性的虛部。編輯課件【例6.16】根據傳遞函數繪制各系統的nyquist曲線

num=1;den1=[conv([11],[12]),0];G1=tf(num,den1)den2=[conv([11],[12])];G2=tf(num,den2)den3=[110];G3=tf(num,den3)nyquist(G1,'r',G2,'b:',G3,'g-.',{0.1,180/57.3})%頻率范圍{0.1,180/57.3}編輯課件>>w=1:2;[re,im]=nyquist(G1,w)re(:,:,1)=-0.3000re(:,:,2)=-0.0750im(:,:,1)=-0.1000im(:,:,2)=0.0250編輯課件3*.nichols圖 nichols圖是對數幅相頻率特性曲線，使用nichols命令繪制和計算。語法：

nichols(G,w)

%繪制nichols圖

nichols(G1,G2,…w)

%繪制多條nichols圖

[Mag,Pha]=nichols(G,w)

%由w得出對應的幅值和相角 [Mag,Pha,w]=nichols(G)

%得出幅值、相角和頻率編輯課件 在單位反響系統中，閉環系統的傳遞函數可以寫成G(s)/(1+G(s))，因此nichols圖的等M圓和等N圓就映射成等M線和等α線，MATLAB提供了繪制nichols框架下的等M線和等α線的命令ngrid。語法： ngrid(‘new’) %去除圖形窗口并繪制等M線和等α線說明：‘new’為創立的圖形窗口，去除該圖形窗口并繪制等M線和等α線，如果繪制了nichols圖后可省略‘new’，直接添加等M線和等α線；產生-40dB～40dB的幅值和–360o～0o的范圍，并保持圖形。編輯課件6.5.3幅值裕度和相角裕度語法： margin(G) %繪制bode圖并標出幅值裕度和相角裕度 [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G) %得出幅值裕度和相角裕度說明：Gm為幅值裕度，Wcg為幅值裕度對應的頻率；Pm為相角裕度，Wcp為相角裕度對應的頻率(穿越頻率)。如果Wcg或Wcp為nan為Inf，那么對應的Gm或Pm為無窮大。編輯課件ngrid('nichols1')%繪制等M線和等α線nichols(G1) %繪制nichols圖w=1:2;[Mag,Pha]=nichols(G1,w)%獲得幅值和相角數值根據傳遞函數，繪制等M線等α線和nichols圖num=1;den1=[conv([11],[12]),0];G1=tf(num,den1)，并得出系統的幅值裕度和相角裕度。

Mag(:,:,1)=0.3162Mag(:,:,2)=0.0791Pha(:,:,1)=-161.5651Pha(:,:,2)=-198.4349編輯課件>>[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G1)Gm=6.0000Pm=53.4109Wcg=1.4142Wcp=0.4457編輯課件6.5.4離散系統頻域分析 對離散系統的頻域分析，主要是繪制離散系統的bode圖、nyquist曲線和nichols圖，相應的命令是：dbode,dnyquist,dnichols例：繪制的系統的bode圖dnum=[251]