畢業(yè)答辯新疆實(shí)驗(yàn)中學(xué)

祖米熱提普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人民教育出版社A版）數(shù)學(xué)必修2§1.3.2球的體積目錄教材分析學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)教學(xué)過程教學(xué)策略Part01教材分析本節(jié)是人民教育出版社A版《高中數(shù)學(xué)必修2》第一章第三節(jié)內(nèi)容。它被分為兩個(gè)課時(shí)：“柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積”和“球的體積和表面積”。我重新安排了課時(shí)內(nèi)容：“柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積”，“球的體積”和“球的表面積”。原因如下：學(xué)生在小學(xué)簡(jiǎn)單地學(xué)過長方體、圓柱、圓錐的體積公式，初中階段雖然學(xué)過“幾何圖形初步”、“弧長和扇形面積”、“三視圖”內(nèi)容，但都沒有系統(tǒng)地講解過空間幾何體的表面積與體積公式。而在高中教材中簡(jiǎn)短直接地給出了圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式與柱體、椎體、臺(tái)體的體積公式。這樣對(duì)高一學(xué)生來說會(huì)顯得比較生硬和難懂。如果第一課時(shí)將圓錐、圓臺(tái)的表面積公式一一推導(dǎo)出來，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積公式之間的關(guān)系，緊接著利用此方法獨(dú)立推導(dǎo)臺(tái)體體積公式，獨(dú)立發(fā)現(xiàn)柱體、椎體、臺(tái)體體積公式之間的關(guān)系，不僅可以讓學(xué)生培養(yǎng)觀察能力與邏輯推理能力，還可以讓他們發(fā)現(xiàn)用初中學(xué)過的圓與相似三角形的知識(shí)就能推導(dǎo)出看似復(fù)雜的圓臺(tái)表面積和臺(tái)體體積公式，從而提高他們對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。Part01教材分析在新教材中刪去了用極限思想對(duì)球體體積與表面積的詳細(xì)證明，直接給出了相關(guān)公式。課后用“探索與發(fā)現(xiàn)”的形式介紹了“祖暅原理”。“祖暅原理”不僅能讓學(xué)生明白“幾何體體積為什么與側(cè)面形狀無關(guān)”的真正原因，還能夠用來推導(dǎo)球的體積公式，起到承上啟下的作用。還能通過介紹我國古代數(shù)學(xué)家對(duì)幾何體體積的研究來揭示數(shù)學(xué)的發(fā)展過程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。有了球的體積公式，用“分割—近似求和—化為準(zhǔn)確和”的方法推導(dǎo)球的表面

積學(xué)生就能更容易理解并接受，而這種極限思想對(duì)后面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也有幫助。在這種課程安排下，學(xué)生不僅會(huì)背公式和用公式，還可以通過推導(dǎo)公式的過程了解先輩們的數(shù)學(xué)思想與方法，對(duì)空間幾何體的體積與表面積有更深層次的理解。Part02學(xué)情分析授課對(duì)象是普通高中高一的學(xué)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般，具備了一定的運(yùn)算能力。由于平時(shí)思考問題不深入，攝入信息量比較狹窄，導(dǎo)致學(xué)生空間想象力和思維能力薄弱。學(xué)習(xí)態(tài)度良好，在教師的引導(dǎo)下愿意思考問題，有一定的合作意識(shí)。會(huì)配合參與課堂活動(dòng)。學(xué)生已學(xué)過相似三角形相關(guān)知識(shí)，認(rèn)識(shí)空間幾何體，會(huì)識(shí)別簡(jiǎn)單空間幾何體三視圖所表示的立體模型；知道“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”，但不知道“祖暅原理”；有部分學(xué)生可能知道球的體積公式，但沒有經(jīng)歷過公式的推導(dǎo)過程，也不了解公式背后的數(shù)學(xué)歷史。Part03教學(xué)目標(biāo)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版2020年修訂）在“立體幾何初步”單元學(xué)習(xí)中要求“知道球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式，能用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。”特別在【教學(xué)提示】中提出：“可以使用信息技術(shù)展示空間圖形，為理解和掌握?qǐng)D形幾何性質(zhì)（包括證明）提供直觀”，“可以組織學(xué)生收集、閱讀幾何學(xué)發(fā)展的歷史資料，結(jié)合內(nèi)容撰寫報(bào)告，論述幾何學(xué)發(fā)展過程中的重要結(jié)果、主要任務(wù)、關(guān)鍵事件及其對(duì)人類文明的貢獻(xiàn)。”Part03教學(xué)目標(biāo)根據(jù)此標(biāo)準(zhǔn)，制定本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)如下：1.了解劉徽根據(jù)“截面積之比”研究“體積之比”的思想，學(xué)會(huì)用這種思想思考問題并發(fā)現(xiàn)問題，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。2.理解祖暅原理的含義，經(jīng)歷用祖暅原理推導(dǎo)球體體積公式的過程，培養(yǎng)用已知探究未知的數(shù)學(xué)思想。3.通過了解我國對(duì)球的體積問題的研究歷史，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)家，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)家們敢于質(zhì)疑，善于思考，勤于解決問題的精神，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。重點(diǎn)難點(diǎn)Part04教學(xué)策略學(xué)生對(duì)球體并不陌生，也有可能早就知道球的體積公式。在這種情況下我選擇用提出歷史問題的方法來吸引學(xué)生的注意力。然后順著球的體積公式進(jìn)步的歷史軌跡，不斷向?qū)W生拋出問題，讓他們學(xué)會(huì)主動(dòng)思考，合作交流，解決問題。對(duì)本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)——利用祖暅原理推導(dǎo)球的體積公式，我根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展程度，選擇用簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證祖暅原理，并結(jié)合課件提問引導(dǎo)，幫助學(xué)生觀察思考，分層解決問題。必要時(shí)用動(dòng)畫演示讓學(xué)生更好地理解“同高處的截面積總相等”，從而有效突破教學(xué)難點(diǎn)。Part05教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問題引領(lǐng)，合作探究知識(shí)應(yīng)用，課堂練習(xí)知識(shí)梳理，課堂小結(jié)知識(shí)拓展，課堂延伸用簡(jiǎn)單實(shí)際問題引入球的體積，激勵(lì)學(xué)生關(guān)注生活，培養(yǎng)知識(shí)應(yīng)用意識(shí).尋求球的體積公式進(jìn)步的歷史軌跡:(1)讓學(xué)生了解一個(gè)公式的推導(dǎo)有時(shí)候需要很多結(jié)論的支撐；(3)讓學(xué)生學(xué)會(huì)遇到問題不僅要會(huì)用公式，還要學(xué)會(huì)換個(gè)角度思考問題,同時(shí)為“祖暅原理”的提出做鋪墊；(2)讓學(xué)生了解偉大數(shù)學(xué)家認(rèn)真學(xué)習(xí)的態(tài)度和敢于質(zhì)疑的精神，從而敢于提出問題，提高學(xué)習(xí)的自覺性；尋求球的體積公式進(jìn)步的歷史軌跡:(4)讓學(xué)生學(xué)會(huì)用相同的思想與方法去分析新問題，總結(jié)歸納出新的結(jié)論.借助動(dòng)畫演示觀察幾何體，有利于發(fā)現(xiàn)截面面積的變化，從而幫助學(xué)生突破難點(diǎn)；尋求球的體積公式進(jìn)步的歷史軌跡:(5)讓學(xué)生看到一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家絕不會(huì)止步于發(fā)現(xiàn)問題，他會(huì)拼盡全力解決問題。任何一門科學(xué)都是在這種執(zhí)著的探究精神下得以進(jìn)步的；同時(shí)順利引出“祖暅原理”尋求球的體積公式進(jìn)步的歷史軌跡:“冪勢(shì)既同，則積不容異”祖沖之(429年－500年)祖暅(456年—536年)夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等。祖暅原理通過簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生加深對(duì)祖暅原理的理解.祖暅原理涉及到兩個(gè)幾何體、高度、截面積等諸多因素。因此在推導(dǎo)球體體積公式時(shí)，通過分解問題，逐步解釋，針對(duì)引導(dǎo)，及時(shí)概括，讓學(xué)生理解此過程.用動(dòng)畫演示幫助學(xué)生理解祖暅原理中的“同高處”和“恒相等”，從而有效地突破教學(xué)難點(diǎn).展示上一屆學(xué)生構(gòu)造的幾何體，讓學(xué)生了解構(gòu)造的幾何體可以是多樣的，進(jìn)一步加深對(duì)祖暅原理的理解，并調(diào)動(dòng)學(xué)生思考問題的積極性.應(yīng)用球的體積公式，解決一開始提出的實(shí)際問題，培養(yǎng)知識(shí)應(yīng)用意識(shí).結(jié)合三視圖，解決簡(jiǎn)單組合體體積相加型問題，鍛煉空間想象能力.讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察球體，通過球心的位置，找到球的半徑（或直徑），從而解決球的體積問題.給喜歡