第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年吉林省長春市南關區七年級（上）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.?14的相反數是(

)A.?14 B.4 C.?42.隨著科學技術的不斷提高，5G網絡已經成為新時代的“寵兒”，預計到2025年，全球5G用戶將達到1570000000人.將1570000000用科學記數法表示為(

)A.1.57×109 B.1.57×1073.下列單項式中，與?3ab2A.?3ab3 B.12b4.下列去括號正確的是(

)A.3a?(b?2c)=5.如所示四個圖形中，不能作為正方體的展開圖的是(

)A. B. C. D.6.將多項式3xy3?x2A.x3?9y?x2y37.如圖，從A地到B地有三條路線，由上至下依次記為a、b、c，則從A地到B地的最短路徑是b，其中蘊含的數學道理是(

)

A.直線比曲線短 B.兩點確定一條直線

C.兩點之間，線段最短 D.經過一點有無數條直線8.如圖，點A，D在直線m上，點B，C在直線n上，AB⊥n，AC⊥m，BD⊥mA.線段AD的長度

B.線段BC的長度

C.線段AB的長度

D.9.一副三角尺按如圖所示位置放置，OP為公共邊，量角器中心與點O重合，OA為0°刻度線.如果三角尺一邊OB與115°刻度線重合，那么邊OA.30°刻度線

B.40°刻度線

C.45°刻度線

10.如圖，把兩張大小相同的長方形卡片(如圖①)按圖②、圖③兩種方式放在一個底面為長方形(長比寬大15cm)的盒底上，底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，若記圖②中陰影部分的周長為C1，圖③中陰影部分的周長為C2，那么C1A.60cm B.45cm C.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.比較大小；?32=______?1.(填“>”、“=12.計算：72°24′?2813.某種商品m千克的售價為9元，那么這種商品n千克的售價為______元.14.如圖，AB/?/CD，直線EF經過點C，∠DCE

15.已知線段AB=8，點C在直線AB上，且BC=2，若D是A16.觀察所示圖形：它們是按一定規律排列的，依此規律，第n個圖形中的★共有______個.

三、解答題：本題共12小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題4分)

計算：?15?(18.(本小題4分)

計算：24÷(19.(本小題5分)

計算：?5220.(本小題5分)

計算：(5x?21.(本小題6分)

先化簡，再求值：2ab2?[3a22.(本小題6分)

如圖，是6×6的正方形網格，每個小正方形的頂點為格點，線段AB的兩個端點及點C均在格點上．

(1)過點C作AB的垂線，垂足為點D；

(2)過點C作AB的平行線MN(點M、N在點C的異側，點M在點N上方)；

(3)E是線段AB與網格線的交點，連接CE、CB．

寫出∠AEC的同旁內角______；

寫出與∠ABC相等的角23.(本小題6分)

如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠AOD，OF24.(本小題6分)

如圖是長春市南北方向上地鐵一號線的線路圖，途中共設15個站點.某天，李華參加該線路上的志愿者服務活動，從北環城路站出發，最后在A站結束服務活動.如果規定向南為正，向北為負，李華當天乘坐地鐵的站數按先后順序依次記錄如下(單位：站)：+5，?2，+3，+1，+4，?2，+3，?4，?6．

(1)25.(本小題7分)

如圖，已知∠1=∠2，∠4=∠B，∠ADF=90°，求證：GF⊥BC．

閱讀下面的解答過程，填空并填寫理由．

證明：∵∠4=∠B(已知)，

∴AB/?/______(______).

∴∠2=∠3(______).

∵∠26.(本小題7分)

某學校為了全面提高學生的綜合素養，開展了音樂、朗誦、舞蹈、美術共四個社團，學生積極參加(每個學生限報一項)，參加社團的學生共有220人，其中音樂社團有a人參加，朗誦社團的人數比音樂社團人數的一半多b人，舞蹈社團的人數比朗誦社團人數的2倍少40人．

(1)參加朗誦社團有______人，參加舞蹈社團有______人.(用含a，b的式子表示)

(2)求美術社團有多少人？(用含a，b的式子表示)

(3)27.(本小題8分)

【猜想】如圖①，AB/?/CD，點E在直線AB、CD之間，連結EB、ED.若∠B=25°，∠D=40°，則∠BED的大小為______度.

【探究】如圖②，AB/?/CD、BE、CE交于點E，探究∠E、∠B、∠C之間的數量關系．

【拓展】如圖③，28.(本小題8分)

如圖，點M、A、B、N由左至右依次均在數軸上，點A在原點，AB=3AM，AM=2BN，AB=30cm，點P從點M出發，沿MN方向以2cm/s的速度運動，同時點Q從點N出發沿NM方向向點M勻速運動(點Q運動到點M時停止運動)，設運動的時間為t秒．

(1)點M表示的數是______，點P表示的數是______.(點P用含t的代數式表示)

(2)點P在線段AB上，當答案和解析1.【答案】D

【解析】解：?14的相反數是14．

故選：D．

2.【答案】A

【解析】解：1570000000=1.57×109．

故選：A．

科學記數法的表現形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成3.【答案】C

【解析】解：由同類項的定義可知，a的指數是1，b的指數是2．

A、a的指數是1，b的指數是3，與?3ab2不是同類項；

B、a的指數是2，b的指數是1，與?3ab2不是同類項；

C、a的指數是1，b的指數是2，與?3ab2是同類項；

D、a的指數是2，b的指數是4.【答案】D

【解析】解：A.3a?(b?2c)=3a?b+2c，故此選項不合題意；

B.3a?5.【答案】B

【解析】解：由題意知，圖形不能折疊成正方形，

故選：B．

根據正方體的展開圖得出結論即可．

本題主要考查正方體的展開圖，熟練掌握正方體的展開圖是解題的關鍵．6.【答案】D

【解析】解：將多項式3xy3?x2y3?9y+x3按字母7.【答案】C

【解析】解：從A地到B地的最短路徑是b，其中蘊含的數學道理是：兩點之間，線段最短．

故選：C．

根據線段的性質，可得答案．

本題考查了線段的性質，熟記兩點之間，線段最短是解題關鍵．8.【答案】A

【解析】解：∵BD⊥m，

∴點A到直線BD的距離是線段AD的長度．

故選：9.【答案】B

【解析】解：由圖可知：∠BOP=30°，∠POC=45°，∠BOA=115°，

∴∠10.【答案】C

【解析】解：設大長方形的寬為a?cm，則長為(a+15)cm，圖①中的長方形長為x?cm，寬為y?cm，

圖②中陰影部分的周長為C1為：2[(a+15)+a]=(4a+30)cm，

由圖③可得，x+y=a+15，

圖③中陰影部分的周長為C2為：2(a+15)11.【答案】<

【解析】解：∵32>1，

∴?32<?12.【答案】43°【解析】解：72°24′?28°36′

=71°84′?28°36′

=43°13.【答案】9n【解析】解：∵m千克售價為9元，

∴每千克的售價為9m元：

∴n千克的售價為9nm元．

故答案為：9nm14.【答案】75°【解析】解：∵∠DCE=65°，∠ACF=10°，

∴∠ACD=180°?65°?10°15.【答案】3或5

【解析】解：分兩種情況：

當點C在點B的右側時，如圖1：

∵AB=8，BC=2，

∴AC=AB+BC=8+2=10，

∵點D為的AC中點，

∴AD=12AC=5，

∴BD=AB?AD=8?5=3；

當點C在點B的左側時，如圖2：

∵AB16.【答案】(2【解析】解：由題知，

第1個圖形中★的個數為：6=1×2+4；

第2個圖形中★的個數為：8=2×2+4；

第3個圖形中★的個數為：10=3×2+4；

…，

所以第n個圖形中17.【答案】解：原式=?15?21+8

【解析】先根據去括號法則去掉括號，寫成省略加號和的形式，然后進行簡便計算即可．

本題主要考查了有理數的減法，解題關鍵是熟練掌握有理數的加減法則和去括號法則．18.【答案】解：原式=24×(?16)×【解析】先按照有理數的除法法則把除法寫成乘法，然后按照有理數的乘法法則進行計算即可．

本題主要考查了有理數的乘除運算，解題關鍵是熟練掌握有理數的乘除法則．19.【答案】解：?52+2×(?3)2?【解析】先算乘方，再算乘除法，然后算加減法即可．

本題考查有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．20.【答案】解：原式=5x?y?【解析】根據去括號、合并同類項，可得答案．

本題考查了合并同類項，去括號是解題關鍵，括號前是負號去掉括號要變號．21.【答案】解：原式=2ab2?(3a2b?6a2b+2ab2+2)

=2ab2【解析】先利用去括號的法則去掉括號后，合并同類項，再將a，b的值代入運算即可．

本題主要考查了整式的加減，熟練掌握去括號的法則是解題的關鍵．22.【答案】∠MCE

∠NC【解析】解：(1)如圖，CD即為所求．

(2)如圖，MN即為所求．

(3)∠AEC的同旁內角為∠MCE．

∵AB//MN，

∴與∠ABC相等的角為∠NCB．

由圖可知，C23.【答案】解：∵∠AOC=40°，

∴∠AOD=180°?∠AOC【解析】判斷出∠FOD=9024.【答案】解：(1)+5?2+3+1+4?2+3?4?6=2，

則【解析】(1)根據正數和負數的實際意義列式計算即可；

(225.【答案】DE

同位角相等，兩直線平行

兩直線平行，內錯角相等

GF

同位角相等，兩直線平行

180°【解析】證明：∵∠4=∠B(已知)，

∴AB/?/DE(同位角相等，兩直線平行)．

∴∠2=∠3(兩直線平行，內錯角相等)．

∵∠1=∠2(已知)，

∴∠1=∠3(等量代換)．

∴26.【答案】(12a【解析】解：(1)由題意可知，參加朗誦社團的人數為(12a+b)人，參加舞蹈社團的人數為2(12a+b)?40=(a+2b?40)人，

故答案為：(12a+b)，(a+2b?40)；

(2)參加美術社團的人數為：27.【答案】65

38

【解析】解：【猜想】過點E作EM/?/AB，如圖①所示：

∵AB/?/CD，EM/?/AB，

∴AB//EM//AB，

∴∠BEM=∠B，∠DEM=∠D，

∴∠BEM+∠DEM=∠B+∠D，

即∠BED=∠B+∠D，

∵∠B=25°，∠D=40°，

∴∠BED=25°+40°=65°，

故答案為：65．

【探究】過點E作EN/?/AB，如圖②所示：

∵AB/?/CD，EN/?/AB，

∴AB//EN//AB，

∴∠B+∠BEN=180°，∠CEN=∠C，

∴∠B