2023-2024學年湖南長沙長郡芙蓉中學數學七上期末經典試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．多邊形的一個頂點處的所有對角線把多邊形分成了個三角形，則經過這一點的對角線的條數是（）A． B． C． D．2．下列四種運算中，結果最大的是（）A．1+（﹣2）

B．1﹣（﹣2）

C．1×（﹣2）

D．1÷（﹣2）3．如圖1，A，B兩個村莊在一條河l（不計河的寬度）的兩側，現要建一座碼頭，使它到A、B兩個村莊的距離之和最小，圖2中所示的C點即為所求的碼頭的位置，那么這樣做的理由是（）A．兩直線相交只有一個交點 B．兩點確定一條直線C．兩點之間，線段最短 D．經過一點有無數條直線4．若（x+1）2+|y﹣2|＝0，則xy＝（）A．﹣1 B．1 C．0 D．25．在解方程時，去分母后正確的是（）A．3（2x﹣1）＝1﹣2（3﹣x） B．3（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x）C．3（2x﹣1）＝6﹣2（3﹣x） D．2（2x﹣1）＝6﹣3（3﹣x）6．估計的值在（）A．到之間 B．到之間 C．到之間 D．到之間7．設a、b是實數，定義@的一種運算如下：，則下列結論：①若，，則.②若，則.③.④.其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④8．若方程3xn-7-7=1是關于x的一元一次方程，則n的值是（）A．2 B．8 C．1 D．39．每年4月23日是“世界讀書日”，為了了解某校八年級500名學生對“世界讀書日”的知曉情況，從中隨機抽取了50名學生進行調查．在這次調查中，個體是（）A．500名學生 B．所抽取的50名學生對“世界讀書日”的知曉情況C．50名學生 D．每一名學生對“世界讀書日”的知曉情況10．如圖，，，平分，則的度數為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．據不完全統計，我國常年參加志愿者服務活動的志愿者超過65000000人，把65000000用科學記數法表示為．12．如圖，，，平分，則=________度.13．有一列數4，7，x3，x4，…，xn，從第二個數起，每一個數都是它前一個數和后一個數和的一半，則當n≥2時，＝___________．14．2019年1月3日，我國“嫦娥四號”月球探測器在月球背面軟著陸，實現人類有史以來首次成功登陸月球背面．已知月球與地球之間的平均距離約為384000km．數據384000用科學記數法可以表示為______km．15．觀察下列數據:，，，，，……它們是按一定規律排列的，依照此規律，第11個數據是________________．16．中國在第二十三屆冬奧會閉幕式上奉獻了《2022相約北京》的文藝表演，會后表演視頻在網絡上推出，即刻轉發量就超過810000，這個數用科學記數法表示為_______三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個矩形側面和2個正三角形底面組成．硬紙板以如圖兩種方式裁剪（裁剪后邊角料不再利用）A方法：剪6個側面；B方法：剪4個側面和5個底面．現有19張硬紙板，裁剪時張用A方法，其余用B方法．（1）用的代數式分別表示裁剪出的側面和底面的個數；（2）若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？18．（8分）先化簡，再求值．4xy﹣[（x1+5xy﹣y1）﹣1（x1+3xy﹣y1）]，其中：x＝﹣1，y＝1．19．（8分）計算：（1）20+（﹣7）﹣（﹣8）（2）（﹣1）2019×（﹣1）÷2220．（8分）按圖填空，并注明理由．已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠E．求證：AD∥BE．證明：∵∠1＝∠2（已知）∴_____∥_____（）∴∠E＝∠_____（）又∵∠E＝∠3（已知）∴∠3＝∠_____（）∴AD∥BE．（）21．（8分）小明在對方程去分母時，方程左邊的沒有乘以，因而求得的解是，試求的值，并求出方程的正確解．22．（10分）近段時間，“垃圾分類”一詞頻上熱搜，南開中學初一年級開展了“垃圾分類”的主題班會．為了解同學們對垃圾分類知識的掌握情況，小南就“玻璃碎片屬于什么垃圾”在初一年級隨機抽取了若干名同學進行了抽樣調查，并繪制了如下兩隔不完整的統計圖：（1）本次抽樣調查中，樣本容量為______,扇形統計圖中，類觀點對應的圓心角度數是______度；（2）請補全條形統計圖：（3）估計該校4000名學生中贊成觀點的人數約有多少人？23．（10分）先化簡，再求值:，其中滿足24．（12分）已知是一個直角，作射線，再分別作和的平分線，.（1）如圖1，當時，求的度數；（2）如圖2，當射線在內繞點旋轉時，始終是與的平分線.則的大小是否發生變化，說明理由；（3）當射線在外繞點旋轉且為鈍角時，仍始終是與的平分線，直接寫出的度數（不必寫過程）.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據多邊形的對角線的特點即可求解．【詳解】設多邊形有條邊，則，，設這個多邊形為邊形，邊形上一個頂點處的對角線的條數是：．故選C．【點睛】此題主要考查據多邊形的對角線，解題的關鍵是熟知多邊形的一個頂點處的所有對角線把多邊形分成了（n-2）個三角形．2、B【解析】試題解析：A、1+（﹣2）=﹣1，B、1﹣（﹣2）=1+2=3，C、1×（﹣2）=﹣2，D、1÷（﹣2）=﹣，3＞﹣?＞﹣1＞﹣2，故選B．3、C【分析】根據兩點之間，線段最短，使碼頭C到A、B兩個村莊的距離之和最小，關鍵是C、A、B在一條直線上即可．【詳解】圖2中所示的C點即為所求的碼頭的位置，那么這樣做的理由是：兩點之間，線段最短．

故選：C．【點睛】本題考查了兩點之間線段最短的應用，正確掌握兩點之間的線段的性質是解題關鍵．4、B【分析】根據實數x，y滿足（x+1）2+|y﹣2|＝0，可以求得x、y的值，從而可以求得xy的值．【詳解】解：根據題意得：x＋1＝0，則x＝?1，y?2＝0，則y＝2，∴xy＝(?1)2＝1．故選：B．【點睛】本題考查非負數的性質，解題的關鍵是根據非負數的性質求出x、y的值．5、C【分析】方程左右兩邊乘以6去分母得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：在解方程時，去分母得：3（2x﹣1）＝6﹣2（3﹣x），故選：C．【點睛】本題考查解一元一次方程的知識，解方程的過程就是一個方程變形的過程，變形的依據是等式的基本性質，在去分母的過程中注意分數線起到括號的作用，并注意不能漏乘沒有分母的項．6、C【分析】利用“夾逼法”得出的范圍，繼而也可得出的范圍．【詳解】∵，∴，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查了估算無理數的大小的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握夾逼法的運用．7、D【分析】根據新定義對各個小題進行計算，從而得到正確的結論．【詳解】①若，，則，①正確；②若，即：，解得：,②正確；③左邊＝，右邊，左邊＝右邊，③正確；④左邊右邊左邊＝右邊，④正確綜上：①②③④都正確故選：D【點睛】本題考查了整式的混合運算，其中③和④考查的是交換律和結合律，解題的關鍵是掌握整式的運算法則．8、B【分析】根據一元一次方程的定義即可得．【詳解】由一元一次方程的定義得：，解得，故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，掌握理解定義是解題關鍵．9、D【分析】個體是總體中的每一個調查的對象，據此判定即可．【詳解】在這次調查中，個體是每一名學生對“世界讀書日”的知曉情況故選：D．【點睛】本題考查了調查中個體的定義，掌握理解個體的概念是解題關鍵．10、C【分析】根據∠AOB、∠AOC=∠BOC可以求出∠BOC的度數，再根據平分可以得到∠BOD的度數.【詳解】解：∵，，∴∠BOC=∠AOB=×124°=93°，又∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠BOC=×93°=46.5°=46°30′.故選C.【點睛】本題考查了角平分線的有關計算和度分秒的換算，熟記概念并準確識圖是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、6.5×【解析】試題分析：科學計數法是指：a×，且1≤＜10，n為原數的整數位數減一．考點：科學計數法12、30.【分析】先根據題意算出∠AOC,再由平分的條件算出∠BOC.【詳解】∵，,∴∠AOC=∠AOD-∠COD=135°-75°=60°,∵OB平分∠AOC,∴∠BOC=.故答案為:30.【點睛】本題考查角度的計算,關鍵在于結合圖形進行計算.13、3n+1．【解析】根據題意分別計算出x3，x4，x5…，據此可得后面每個數均比前一個數大3，據此求解可得．【詳解】由題意知=7，解得x3＝10，＝10，解得x4＝13，＝13，解得x5＝16，……∴第n個數xn為3n+1，故答案為3n+1．【點睛】本題主要考查數字的變化規律，解題的關鍵是根據題意得出后面每個數均比前一個數大3的規律．14、3.84×1【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：384000＝3.84×1．故答案為3.84×1．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．用科學記數法表示的數的有效數字只與前面的a有關，與10的多少次方無關．15、【分析】將數據改寫為：，，，，，……看出規律：第奇數個數是負數，偶數個數是正數，第幾個數分母就是幾，分子是分母的平方加1，由規律可寫出第11個數.【詳解】由規律可知，第11個數是負數，分母為11，分子為112+1，所以第11個數為，故答案為.【點睛】本題考查數字規律問題，將原數據進行改寫，找出符號和數字的規律是關鍵.16、8.1×101【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于810000有6位，所以可以確定n=6-1=1．【詳解】810000=8.1×101．故答案為：8.1×101．【點睛】本題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）裁剪出的側面個數為6x+4(19-x)=(2x+76)個裁剪出的底面個數為5(19-x)=(-5x+95)個（2）最多可以做的盒子個數為30個【分析】（1）因為x張用A方法，則有（38-x）張用B方法，就可以根據題意分別表示出側面和底面的個數．（2）由題意可得，側面個數和底面個數之比為3:2，可以列出一元一次方程，求出x的值，從而可得側面的總數，即可求得．【詳解】（1）根據題意可得，側面：6x+4(19-x)=(2x+76)（個），底面：5(19-x)=(-5x+95)（個）．（2）根據題意可得，，解得x=7，所以盒子=（個）．考點：1、一元一次方程的應用2、列代數式．18、－2.【解析】分析：首先根據乘法分配原則進行乘法運算，再去掉小括號、合并同類項，然后去掉中括號、合并同類項，對整式進行化簡，最后把x、y的值代入計算求值即可．詳解：原式=4xy﹣[x1+5xy﹣y1﹣1x1﹣6xy+y1]=4xy﹣[﹣x1﹣xy]=x1+5xy，當x=﹣1，y=1時，原式=（﹣1）1+5×（﹣1）×1=﹣2．點睛：本題主要考查整式的化簡求值，合并同類項法則，去括號法則，關鍵在于正確的對整式進行化簡．19、（1）21；（2）．【分析】（１）根據有理數的加減法可以解答本題；（2）根據有理數的乘方、有理數的乘除法和減法可以解答本題．【詳解】解：（1）20+（﹣7）﹣（﹣8）＝20+（﹣7）+8＝21；（2）（﹣1）2019×（﹣1）÷22＝﹣1×（﹣）÷4＝﹣1×（﹣）×＝．【點睛】本題主要考查有理數的混合運算，掌握有理數混合運算的順序是解題的關鍵．20、見解析【分析】根據平行線的判定定理和平行線的性質進行填空即可．【詳解】證明：∵∠1＝∠2（已知）∴EC∥DB（內錯角相等，兩直線平行）∴∠E＝∠4（兩直線平行，內錯角相等）又∵∠E＝∠3（已知）∴∠3＝∠4（等量代換）∴AD∥BE．（內錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題主要考查平行線的性質及判定，掌握平行線的性質及判定方法是解題的關鍵．21、，【分析】先根據錯誤的做法：方程左邊的沒有乘以，因而求得的解是，代入錯誤方程，求出的值，再把的值代入原方程，求出正確的解．【詳解】∵方程左邊的沒有乘以，因而求得的解是∴將代入中解得將代入中得故，．【點睛】本題考查了一元一次方程的問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵．22、（1）200，126；（2）見解析；（3）1080【分析】（1）用A組人數除以其所占百分比求得本次抽樣調查總人數可得樣本容量，再B組的人數除以本次抽樣調查總人數可得贊成觀點對應的圓心角度數；

（2）求出贊成C觀點的人數減去C觀點的男生人數可得C觀點的女生人數，用本次抽樣調查總人數減去贊成A、B、C觀點及D觀點的男生人數可得贊成D觀點的女生人數，據此補全條形統計圖即可；

（3）4000乘以贊成觀點的人數所占的百分比即可得到結論．【詳解】解：（1）本次抽樣調查中，樣本容量為：(25+15)÷20%=200，

觀點對應的圓心角度數是：360°×=126°，

故答案為：200，126；

（2）贊成C觀點的女生人數有：200×18%-11=25，贊成D觀點的女生人數有：200-25-15-30-40-11-25-34=20，

補全的條形統計圖如右圖所示：；

（3）4000×=1080（人），

答：該校4000名學生中贊成觀點的人數約有1080人．【點睛】本題考查條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀