種群與群落靈石中學張杏娟（第二課時）學習目標：通過探究細菌種群數量變化，嘗試建構種群增長的數學模型。用數學模型解釋種群數量的增長。了解種群數量變化的影響因素及意義。可可西里藏羚羊知識回顧

種群數量（種群密度）性別比例影響數量變動出生率遷入率決定大小死亡率遷出率決定大小年齡組成預測變化方向種群個體同一物種同一地點

假如現有一種細菌，在適宜的溫度、濕度等環境下,每20分鐘左右通過分裂繁殖一代。討論：1、2小時后，由一個細菌分裂產生的細菌數量是多少？2、一個細菌n代后種群數量的計算公式是什么？

？問題N=26Nn=2n細菌繁殖產生的后代數量簡圖：時間／分02040……………60下面請你算出一個細菌產生的后代在不同時間（單位為分鐘）的數據，并填入下表，然后以時間為橫坐標，細菌數量為縱坐標，畫出細菌的種群增長曲線時間（分鐘）20406080100120140160180細菌數量

248163264128256512種群數量(個）時間(分鐘)學點一建構種群增長模型的方法（1）意義：數學模型是聯系實際問題與數學規律的橋梁，具有解釋、判斷、預測等重要功能。在科學研究中，數學模型是發現問題、解決問題和探索新規律的有效途徑之一。（2）步驟：①觀察研究對象是為了發現問題、探索規律，“細菌每20min分裂一次”便是通過大量觀察和實驗得出的結論；②合理提出假設是數學模型建立的前提條件，假設不同，所建立的數學模型不同，“細菌以指數函數增長”便是合理的假設；③運用數學語言進行表達，即數學模型的表達形式“Nt=N0·λt”，也可以用更直觀的“J”型曲線表示。④對模型進行檢驗和修正。【說明】數學模型的建立一般包括以下步驟：觀察研究對象，提出問題提出合理的假設根據實驗數據，用適當的數學形式對事物的性質進行表達通過進一步實驗或觀察等，對模型進行檢驗或修正【例1】建立數學模型的一般步驟是()A.提出假設→觀察研究對象→用數學形式對事物的性質進行表達→檢驗和修正

B.觀察研究對象→提出假設→檢驗或修正→用數學形式對事物的性質進行表達

C.觀察研究對象→提出假設→用數學形式對事物的性質進行表達→檢驗或修正

D.觀察研究對象→用數學形式對事物的性質進行表達→檢驗或修正→提出合理假設C【解析】建立數學模型的大致過程是以下幾個步驟：首先要觀察研究對象并且分析、研究實際問題的對象和特點，提出問題；其次選擇具有關鍵性作用的基本數量關系并確定其間的相互關系，提出合理假設；接下來就要根據實驗數據，用適當的數學形式對事物的性質進行表達，建立數學模型；最后一般要通過進一步的實驗或觀察等，對模型進行檢驗和修正。1.在建構種群的數學模型時，常用到的兩種模型是

和

，其中

能更直觀地反映出種群數量的增長趨勢。2.在理想狀況下，某種細菌三十分鐘繁殖一代，則第n代細菌數量的計算公式是

，該公式應是該細菌的數量增長的數學模型。1.若某種群有成鼠a頭（計算時作為親代），每頭雌鼠一生產仔16頭，各代雌雄性別比例均為1∶1，子代幼鼠均發育為成鼠，所有個體的繁殖力均相等，則從理論上計算，第n代產生的子代數為多少頭()A.a×8n-1 B.a×8n+1 C.a×8n D.a×8n-22n數學模型曲線圖曲線圖C學點二種群增長的兩種情況1.在理想狀態下的種群增長——“J”型曲線。（1）含義：種群在“無限”環境中，即假定環境中空間、食物等資源是無限的，因而其增長率不隨種群本身的密度而變化，這類增長常呈指數增長，又稱為“J”型增長。（2）說明：嚴格地說，與數學模型相同的種群，只限于“世代不相重疊的離散型增長的生物種群（增長是不連續、分步的）”。例如，一年生植物和許多一年生殖一次的昆蟲。2.在有限環境下的種群增長——“S”型曲線。（1）含義：種群遷入一個新環境后，在一定時期內種群的增長大致符合“J”型曲線，隨著生活時間的延續，環境條件限制作用愈加明顯，逐漸接近環境的負載量即K值，種群數量就會停止增長，呈現“S”型曲線。?種群增長的“J”型曲線：

模型假設：理想條件----在食物（養料）和空間條件充裕、氣候適宜、沒有敵害等條件下.種群數量時間0以某種動物為例,假定種群的起始數量為N0,每年的增長率都保持不變,第二年的種群數量是第一年的λ倍,那么,t年后種群數量為多少?建立模型：t年后種群數量為：Nt=N0λt模型特點:種群數量連續增長，增長率保持不變，（參數意義:N0為起始數量，t為時間，Nt表示t年后該種群的數量,λ為年均增長率．）提供素材：《光明日報》消息澳大利亞野兔成災。估計在這片國土上生長著6億只野兔，它們與牛羊爭牧草，啃樹皮，造成大批樹木死亡，破壞植被導致水土流失，專家計算，這些野兔每年至少造成1億美元的財產損失。兔群繁殖之快，數量之多足以對澳洲的生態平衡產生威脅。澳洲本來沒有兔子，1859年，一個叫托馬斯·奧斯汀的英國人來澳定居，帶來了24只野兔，放養在他的莊園里，供他打獵取樂。奧斯汀絕對沒有想到，一個世紀之后，這24只野兔的后代達到6億只之多。生態學家高斯曾經做過這樣一個實驗：在0.5mL培養液中放入5個大草履蟲，然后每隔24h統計一次大草履蟲的數量。經過反復實驗，得出了如圖8-10所示的結果。高斯實驗環境容納量（K值）在環境條件不受破壞的情況下，一定空間所能維持的種群最大數量稱為環境容納量(carryingcapacity),又稱K值。t/d種群數量/個123456100200300400K=375大草履蟲種群的增長曲線0討論：1、增長率最大的是_____點,即____時,種群增長速度最快.2、在此“S”型曲線中增長率的變化是________3、在___段食物最可能成為種群繁殖速度的限制因素.B先上升后下降CDK/2t/dBACD種群數量/個123456100200300400K=375大草履蟲種群的增長曲線K/2種群增長的“S”型曲線模型假設：自然條件---環境資源有限模型特點：種群數量先上升后趨于穩定增長率先上升后下降邏輯斯蒂增長時間種群數量K0K/2①“S”型曲線說明種群實際增長受到環境阻力的限制，因此環境所能容納的最大種群數量不是無限的，在環境條件不受破壞的情況下，一定空間中所能維持的種群最大數量稱為環境容納量，又稱K值。②種群數量由0→K/2時，增長率增大；種群數量為K/2時，增長率最大，種群數量由K/2→K時，增長率不斷降低。當N=K/2時，種群增長率最高；當N=K時，種群增長率為零。3.種群增長的兩種曲線的比較（１）相同點它們都表示種群數量隨時間變化而變化的關系，且都只研究種群數量變化中的增長問題。（２）不同點①曲線比較(如圖所示)②列表比較項目“Ｊ”型曲線“Ｓ”型曲線前提條件環境資源無限環境資源有限種群增長率保持穩定先升后降Ｋ值的有無無Ｋ值有Ｋ值曲線形成原因無種內斗爭，缺少天敵種內斗爭加劇，捕食者數量增多特別提醒：①兩種增長方式的差異主要在于環境阻力對種群數量增長的影響，即：“Ｊ”型增長曲線環境阻力“Ｓ”型增長曲線注：環境阻力是指在種群生長環境中存在著的限制種群增長的因素。這些因素可以是有限的食物、廢物的積累、環境條件的變化或是生物之間的相互作用（種內或種間）。②有限環境中種群增長率的變化曲線(如圖所示)。Ａ點時種群數量為Ｋ/２，此時增長率最大；Ｂ點時種群數量為K,此時增長率為零。(1)如果種群處在一個理想的環境中，沒有資源和空間的限制，種群內個體的增長曲線是_______，用達爾文進化的觀點分析，這是由于生物具有________特性。(2)如果將該種群置于有限制的自然環境中，種群內個體數量的增長曲線是________，用達爾文的進化觀點分析圖中的陰影部分表示_________________________a過度繁殖b在生存斗爭中被淘汰的個體下圖為某種群在不同生態環境中的增長曲線，請仔細分析圖中曲線后回答下列問題：過度繁殖適者生存環境阻力2、影響種群數量變化的因素

、野生生物資源合理利用和保護—魚類的捕撈（捕撈狩獵后，保證種群的增長速率為最大值，即K/2）。

、害蟲的防治—蝗蟲的防治3、研究種群數量變化有何意義？出生率、死亡率、遷入、遷出食物、氣候、傳染病、天敵、人類的活動蝗災“改治結合，除去蝗害”即一方面通過化學防治和生物防治降低蝗蟲密度；一方面改造飛蝗發生地。如修筑堤壩、控制水位耕墾沽灘荒地等。對家鼠控制應當采取什么措施？從環境容納量的角度思考，能得到什么啟發嗎？注意，家鼠的繁殖能力很強，種群數量每天可增加1.47%。？一方面采用器械、化學和生物滅鼠等措施。

另一方面降低環境容納量（K值）。可通過嚴密封存糧食、清除生活垃圾、保護老鼠的天敵等措施來增加環境阻力，從而降低K值。給校長的一封建議書——如何提高靈石中學荷花塘紅鯉魚的產量死亡率遷出率

種群數量（種群密度）出生率遷入率性別比例年齡組成預測變化方向影響數量變動決定大小決定大小種群個體同一物種群落所有種群同一地點同一地點增長“J”型“S”型總結：鞏固練習1、自然界中生物種群增長常表現為“S”型增長曲線。下列有關種群“S”型增長的正確說法是()A