安徽農業大學期末考試試卷〔A卷〕2023~2023學年第1學期考試科目：高等數學AⅠ考試類型：〔閉卷〕考試考試時間：120分鐘學號姓名年級專業題號一二三四總分得分評閱人得分一、填空題〔本大題共5小題，每題3分，共15分〕1．函數的定義域是。2．設，那么=。3．。4．不定積分=。5．反常積分=。得分二、單項選擇題〔本大題共5小題，每題3分，共15分〕1．設在內連續，且，那么在點處〔〕A．的極限存在且可導B．的極限存在但不一定可導C．的極限不存在但可導D．的極限不一定存在2．假設為內的可導的奇函數，那么為內的〔〕A．奇函數B．偶函數C．非奇非偶函數D．可能奇函數，可能偶函數3．假設連續，設，那么〔〕A．B．C．D．4．假設是的原函數，那么〔〕A．B．C．D．5．以下曲線沒有鉛直漸近線的是〔〕A．B．C．D．得分1.5CM三、計算題〔本大題共7小題，每題8分，共56分〕1.5CM1.求極限。2.討論在處的連續性和可導性。3.設參數方程確定是的函數，求和。4．計算不定積分。5．設方程確定隱函數并滿足，求。6．試確定曲線中的，使得處曲線有水平切線，為拐點，且點在曲線上。7．計算定積分。得分1.5CM四、解答題〔本大題共3小題，第1、2小題4分，第3小題6分，共14分〕1.5CM1．證明不等式：當時，。設和在可導，且，證明：在內至少存在一點，使得。3.設由拋物線和直線，及所圍成的平面區域；是由拋物線和直線及所圍成的平面區域，其中。試求平面區域與的面積之和；〔2〕試求繞軸旋轉而成的旋轉體的體積；〔3〕試求繞軸旋轉而成的旋轉體的體積；〔4〕問當為何值時，取得最大值？試求此最大值。華南農業大學期末考試試卷〔A卷〕2023~2023學年第1學期考試科目：高等數學AⅠ參考答案一、填空題〔本大題共5小題，每題3分，共15分〕1．2．3．4．5．二、單項選擇題〔本大題共5小題，每題3分，共15分〕1．B2．B3．C4．B5．D1.5CM三、計算題〔本大題共7小題，每題8分，共56分〕1.5CM1.求極限。解：．．．．．．．．．．．．．．．．1分．．．．．．．．．．．．．．．．4分．．．．．．．．．．．．．．．．6分．．．．．．．．．．．．．．．．8分2.討論在處的連續性和可導性。解：因為．．．．．．．．．．．．．．．．1分．．．．．．．．．．．．．．．．2分而，，故在處連續。．．．．．．．．．．．．．．．．3分．．．．．．．．．．．．．．．．5分．．．．．．．．．．．．．．．．7分，從而可導。．．．．．．．．．．．．．．．．8分3.設參數方程確定是的函數，求和。解：．．．．．．．．．．．．．．．．3分．．．．．．．．．．．．．．．．5分．．．．．．．．．．．．．．．．7分．．．．．．．．．．．．．．．．8分4．計算不定積分。解：．．．．．．．．．．．．．．．．2分．．．．．．．．．．．．．．．．4分．．．．．．．．．．．．．．．．6分．．．．．．．．．．．．．．．．8分設方程確定隱函數并滿足，求。解：方程兩邊對求導，得．．．．．．．．．．．．．．．．4分．．．．．．．．．．．．．．．．6分又，得，．．．．．．．．．．．．．．．．7分代入得．．．．．．．．．．．．．．．．8分6．試確定曲線中的，使得處曲線有水平切線，為拐點，且點在曲線上。解：．．．．．．．．．．．．．．．．1分．．．．．．．．．．．．．．．．2分由題意得．．．．．．．．．．．．．．．．6分解得．．．．．．．．．．．．．．．．8分7．計算定積分。解：令，那么．．．．．．．．．．．．．．．．2分．．．．．．．．．．．．．．．．4分．．．．．．．．．．．．．．．．5分．．．．．．．．．．．．．．．．6分．．．．．．．．．．．．．．．．7分．．．．．．．．．．．．．．．．8分四、解答題〔本大題共3小題，第1、2小題4分，第3小題6分，共14分〕1.5CM1.5CM1．證明不等式：當時，。證明：要證原不等式，只需證設．．．．．．．．．．．．．．．．1分當時，，在上單調增加．．．．．．．．．．．．．．．．2分所以當時，．．．．．．．．．．．．．．．．3分即，所以，所以．．．．．．．．．．．．．．．．4分2．設和在可導，且，證明：在內至少存在一點，使得。解：設．．．．．．．．．．．．．．．．1分那么，在內滿足羅爾中值定理．．．．．．．．．．．．．．．．2分所以在內至少存在一點，使得，．．．．．．．．．．．．．．．．3分即．．．．．．．．．．．．．．．．4分3．設由拋物線和直線，及所圍成的平面區域；是由拋物線和直線及所圍成的平面區域，其中。試求平面區域與的面積之和；〔2〕試求繞軸旋轉而成的旋轉體的體積；〔3〕試求繞軸旋轉而成的旋轉體的體積；〔4〕問當為何值時，取得最大值？試求此最大值。解：〔1〕；．．．．．．．．．．．