專題26反比例函數與幾何綜合題型歸納（解析版）類型一反比例函數與三角形綜合1．（2022秋?嵐山區校級期末）如圖，直角三角形的直角頂點在坐標原點，∠OAB＝30°，點A在反比例函數y=6x（x＞0）的圖象上，則經過點A．y=-1x B．y=-2x C．y=-4思路引領：直接利用相似三角形的判定與性質得出S△BCOS△AOD=13，進而得出解：過點B作BC⊥x軸于點C，過點A作AD⊥x軸于點D，∵∠BOA＝90°，∴∠BOC+∠AOD＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠BOC＝∠OAD，又∵∠BCO＝∠ADO＝90°，∴△BCO∽△ODA，∴BOAO=tan30°∴S△BCOS△AOD=（3∵點A在反比例函數y=6∴xy＝6，∵12×AD×DO=12∴S△BCO=12×BC×CO=13S∵經過點B的反比例函數圖象在第二象限，故反比例函數解析式為：y=-2故選：B．總結提升：此題主要考查了相似三角形的判定與性質以及反比例函數數的性質，正確得出S△AOD＝2是解題關鍵．2．（2022秋?金水區校級期末）如圖，已知直角三角形ABO中，AO=3，將△ABO繞點O點旋轉至△A'B'O的位置，且A'在OB的中點，B'在反比例函數y=kx上，則k的值為思路引領：連接AA′，作B′E⊥x軸于點E，根據直角三角形斜邊中線的性質和旋轉的性質得出△AOA′是等邊三角形，從而得出∠AOB＝∠A′OB′＝60°，即可得出∠B′OE＝60°，解直角三角形求得B′的坐標，進一步求得k＝3．解：連接AA′，作B′E⊥x軸于點E，由題意知OA＝OA′，A'是OB中點，∠AOB＝∠A′OB′，OB′＝OB，∴AA′=12OB＝∴△AOA′是等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∴OB＝2OA＝23，∠B′OE＝60°，∴OB′＝23，∴OE=12OB′∴B′E=3OE＝3∴B′（1，3），∵B'在反比例函數y=k∴k＝1×3＝3．故答案為：3．總結提升：本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，坐標與圖形變化﹣性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．3．（2022秋?荔灣區校級期末）如圖，△ABC是等腰三角形，AB過原點O，底邊BC∥x軸，雙曲線y=kx過A，B兩點，過點C作CD∥y軸交雙曲線于點D，若S△BCD＝16，則k的值是思路引領：過點A作AE∥y軸，交BC與點E，設點A（a，ka）則B（﹣a，-ka），可表示出BC和DC的長度，又S△BCD=12×BC?解：過點A作AE∥y軸，交BC與點E，設點A（a，ka）則B（﹣a，-∴BE＝2a，∵△ABC是等腰三角形，底邊BC∥x軸，CD∥y軸，∴BC＝4a，∴點D的橫坐標為3a，∴點D的縱坐標為k3a∴CD=k∵S△BCD=12×BC?CD∴12×4a×∴k＝6，故答案為：6．總結提升：本題考查了等腰三角形的性質，反比例函數圖象上點的坐標特點，能夠利用k表示出BC和CD的長度是解決本題的關鍵．4．（2023?南海區校級模擬）如圖，在x軸的正半軸上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，過點A1，A2，A3，A4，A5分別作x軸的垂線與反比例函數y=2x(x≠0)的圖象相交于點P1，P2，P3，P4，P5，得直角三角形OP1A1，A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并設其面積分別為S1，S2，S3，S4，S5，則S2022＝思路引領：設OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5＝m，利用反比例的解析式和反比例函數圖象上點的坐標的特征求得點P1，P2，P3，P4，P5的坐標（用含m的代數式表示），進而得到每個小直角三角形的高，依據每個小直角三角形的底均為m，利用三角形的面積公式即可求得S1，S2，S3，S4，S5的值，依此規律即可得出結論．解：設OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5＝m，則P1（m，2m），P2（2m，22m），P3（3m，23m），P4（4m，24m），P5（5∴P1A1=2m，P2A2=22m，P3A3=23m，P4A4=2∴S1=12S2S3S4S5由此可得S2022故答案為：12022總結提升：本題主要考查了反比例函數的系數的幾何意義，反比例函數圖象上點的坐標的特征，利用線段的長度得到相應點的坐標和利用點的坐標表示出相應線段的長度是解題的關鍵．5．（2022秋?橋西區校級期末）如圖，一次函數y1＝k1x+b的圖像與反比例函數y2=k2x(x＞0)的圖像相交于A（m，6），B（6，1）兩點，且與（1）填空：k2＝；m＝；在第一象限內，當y1＞y2時，x的取值范圍為；（2）連接OA，OB，求△AOB的面積；（3）點E在線段AB上，過點E作x軸的垂線，交反比例函數圖像于點F，若EF＝2，求點F的坐標．思路引領：（1）先把B（6，1）代入y2=k2x(x＞0)可求出k2＝6，再把A（m，6）代入（2）根據S△AOB＝S△AOM﹣S△BOM可求解；（3）設設點E的坐標為（a，﹣a+7），則點F的坐標為（a，6a），構建方程求出a解：（1）把B（6，1）代入y2=∴k2＝6，∴反比例函數解析式為y2把A（m，6）代入y2=6x，得∴A（1，2），由圖象得，在第一象限內，當y1＞y2時，x的取值范圍為1＜x＜6．故答案為：6；1；1＜x＜6；（2）把A（1，6）和B（6，1）代入y1＝k1x+b中，得k1+b=66∴直線AB的表達式為y1＝﹣x+7，當y＝0時，x＝7∴M（7，0），∴S△AOB（3）設點E的坐標為（a，﹣a+7），則點F的坐標為(a，∴EF=a+7-6又EF＝2，∴-a+7-6a=2，解得a1＝2，a2∴點F的坐標為（2，3）或（3．，2）．總結提升：本題是反比例函數的綜合題，考查了待定系數法函數的解析式，三角形的面積的計算，正確地求出一次函數的解析式是解題的關鍵．6．（2022秋?龍泉驛區期末）某班在“圖形與坐標”的主題學習中，第四學習小組提出如下背景“如圖，在平面直角坐標系中，將一個邊長為2的等邊三角形ABC沿x軸平移（邊AB在x軸上，點C在x軸上方），其中A（a，0），三角形ABC與反比例函數y=23x（x＞0）交于點D，E兩點（點D（1）第一小組提出“當a＝2時，求點D的坐標”；（2）第二小組提出“若AD＝CE，求a的值”；（3）第三小組提出“若將點E繞點A逆時針旋轉60°至點E′，點E′恰好也在y=23x（x＞0思路引領：（1）過點C作CF⊥AB交于點F，根據等邊三角形的性質可求C（3，3），再由待定系數法求出直線AC的解析式，直線AC與反比例函數的交點即為D點；（2）過點C作CF⊥AB交于點F，則C（a+1，3），B（a+2，0），通過聯立方程求出D、E點坐標，再由AD＝CE，建立方程求出a的值即可；（3）連接CE'，通過證明△ACE'≌△ABE（SAS），可得AB∥E'C，求出E'（a2+4a-4-1，3），再由E'解：（1）當a＝2時，A（2，0），過點C作CF⊥AB交于點F，∴△ABC是等邊三角形，∴∠CAB＝60°，∴C（3，3），設直線AC的解析式為y＝kx+b，∴2k+b=03k+b=解得k=3∴y=3x﹣23當3x﹣23=23x時，解得x＝1+3或∴D（1+3，3-（2）過點C作CF⊥AB交于點F，∴△ABC是等邊三角形，∴∠CAB＝60°，∴C（a+1，3），B（a+2，0），可求直線AC的解析式為y=3x-3a，直線BC的解析式為y=-3x+3當3x-3a=23x時，解得x=∴D點橫坐標為a+a∴AD=-a+a2+8當-3x+3a+23=23x∴E點的橫坐標是a+2+a∴BE=a+2-a2+4a-42?∵AD＝CE，∴﹣a+a2+8=2﹣a解得a＝3；（3）連接CE'，∵AE＝AE'，AC＝AB，∠CAE'＝∠BAE，∴△ACE'≌△ABE（SAS），∴∠ACE'＝∠ABE＝60°，EB＝E'C，∵∠CAB＝60°，∴AB∥E'C，∵C（a+1，3），BE＝a+2-a∴E'（a2+4a-4-1∵E'在函數y=2∴3（a2+4a-4-1）＝解得a＝﹣2+17或a＝﹣2-∴a＝﹣2+17總結提升：本題考查反比例函數的圖象及性質，熟練掌握反比例函數的圖象及性質，等邊三角形的性質，三角形全等的判定及性質，直角三角形的性質是解題的關鍵．7．（2022秋?南山區期末）如圖：△AOB為等腰直角三角形，斜邊OB在x軸上，S△OAB＝4，一次函數y1＝kx+b（k≠0）的圖象經過點A交y軸于點C，反比例函數y2=kx（x＞0）的圖象也經過點（1）求反比例函數的解析式；（2）若CD＝2AD，求△COD的面積；（3）當y1＜y2時對應的自變量的取值范圍是．（請直接寫出答案）思路引領：（1）過點A分別作AM⊥x軸于M，根據三角形面積求得OA，進而即可求得A的坐標，利用待定系數法從而得出答案；（2）通過證得△OCD∽△MAD，得出OC的長，即可求得點C的坐標，利用待定系數法求得一次函數的解析式，進而求得點D的坐標，再利用三角形面積公式可得答案；（3）根據圖象即可求解．解：（1）過點A分別作AM⊥y軸于M，AN⊥x軸于N，∵△AOB是等腰直角三角形，∴OA＝AB，∠OAB＝90°，∴∠AOB＝45°，∵S△OAB＝4，∴12OA?AB=12OA2∴OA＝22，∴AM＝OM＝2，∴點A（2，2），∵反比例函數y2=kx（x＞0）的圖象經過點∴k＝2×2＝4，∴反比例函數的解析式為y2=4（2）∵AM⊥y軸于M，∴AM∥OC，∴△OCD∽△MAD，∴OCAM∴CD＝2AD，∴OC＝2AM＝4，∴C（0，﹣4），一次函數y1＝ax+b（a≠0）的圖象經過點C、D，∴2a+b=2b=-4，解得a=3∴y1＝3x﹣4，令y＝0，則3x﹣4＝0，解得x=4∴D（43，0∴OD=4∴S△COD=12OD?OC=（3）當y1＜y2時對應的自變量的取值范圍是0＜x＜2，故答案為：0＜x＜2．總結提升：本題是反比例函數與一次函數的交點問題，主要考查了反比例函數圖象上點的坐標的特征，等腰直角三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，三角形的面積以及函數與不等式的關系等知識，求得交點坐標是解題的關鍵．8．（2022秋?老城區校級期中）如圖，已知：直線y=12x與雙曲線y=kx（k＞0）交于A，B兩點，且點A的橫坐標為4，若雙曲線y=kx（k＞0）上一點（1）填空：k的值為8；點B的坐標為；點C的坐標為．（2）直接寫出關于的不等式12x-（3）求三角形AOC的面積．思路引領：（1）將點A的橫坐標代入y=12x可求得點A的縱坐標；進而求得k的值以及點B（2）由圖像可知：當﹣4≤x＜0或x≥4時，函數y=12x（3）作CE⊥x軸，AF⊥x軸；將△AOC的面積轉化為梯形CEFA的面積進行計算即可．【分析【詳解】（1）解：將x＝4代入y=12x得：y∴A（4，2），∴k＝xy＝4×2＝8，∴反比例函數的表達式為：y=8由反比例函數的對稱性可得：點A、點B關于原點對稱，∴B（﹣4，﹣2），將y＝8代入y=8x得：x＝∴C（1，8）；（2）解：由圖像可知：當﹣4≤x＜0或x≥4時，函數y=12x∴12x-kx≥0的解集為：﹣4≤x＜0（3）解：如圖，作CE⊥x軸，AF⊥x軸；∵S△AOC+S△AOF＝S△COE+S梯形CEFA，S△COE＝S△AOF，∴S△AOC＝S梯形CEFA，∴S△AOC總結提升：本題考查了反比例函數圖像的性質、正比例函數圖像的性質、坐標與圖形；熟練運用反比例函數圖像的性質轉化面積是解題的關鍵．9．（2022秋?虹口區校級期中）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線y＝kx（k＞0）分別交反比例函數y=1x和y=9x在第一象限的圖象于點A，B，過點B作BD⊥x軸于點D，交y=1x的圖象于點C，聯結思路引領：根據一次函數和反比例函數的解析式，即可求得點A、B、C的坐標（用k表示），再討論①AB＝BC，②AC＝BC，即可解題．解：∵點B是y＝kx和y=9x的交點，則kx∴點B坐標為（3k，3k同理可求出點A的坐標為（1k，k∵BD⊥x軸，∴點C（3k，k∴BA=4k+4k，AC=4∴BA2≠AC2，∴BA≠AC，若△ABC是等腰三角形，①AB＝BC，則4k解得k=3②AC＝BC，則4k解得k=15故k的值為377或總結提升：本題考查了點的坐標的計算，考查了一次函數和反比例函數交點的計算，本題中用k表示點A、B、C坐標是解題的關鍵．類型二反比例函數與平行四邊形綜合10．（2022秋?襄都區校級期末）如圖，反比例函數y=kx的圖象經過平行四邊形ABCD對角線的交點P．知A，C，D，三點在坐標軸上，BD⊥DC，平行四邊形ABCD的面積為6，則A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3思路引領：將平行四邊形面積轉化為矩形BDOA面積，再得到矩形PDOE面積，應用反比例函數比例系數k的意義即可．解：如圖所示，過點P作PE⊥y軸于點E，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，又∵BD⊥x軸，∴ABDO為矩形，∴AB＝DO，∴S矩形ABDO＝S?ABCD＝6，∵P為對角線交點，PE⊥y軸，∴四邊形PDOE為矩形面積為3，即DO?EO＝3，∴設P點坐標為（x，y），k＝xy＝﹣3，故選：D．總結提升：本題考查了反比例函數k的幾何意義以及平行四邊形的性質，理解等底等高的平行四邊形與矩形面積相等是解題的關鍵．11．（2022秋?濱城區校級期末）如圖，平行四邊形OABC的頂點O，B在y軸上，頂點A在y=-2x上，頂點C在y=9x上，則平行四邊形OABC的面積是思路引領：先過點A作AE⊥y軸于點E，過點C作CD⊥y軸于點D，再根據反比例函數系數k的幾何意義，求得△ABE的面積＝△COD的面積相等=12×9＝4.5，△AOE的面積＝△CBD的面積相等=12×解：過點A作AE⊥y軸于點E，過點C作CD⊥y軸于點D，根據∠AEB＝∠CDO＝90°，∠ABE＝∠COD，AB＝CO可得：△ABE≌△COD（AAS），∴△ABE與△COD的面積相等，又∵頂點C在反比例函數y=9∴△ABE的面積＝△COD的面積相等=12×9同理可得：△AOE的面積＝△CBD的面積相等=12×2∴平行四邊形OABC的面積＝2×（4.5+1）＝11，故答案為：11．總結提升：本題主要考查了反比例函數系數k的幾何意義，在反比例函數的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是12|k|12．（2022秋?平城區校級月考）如圖，在平面直角坐標系中，已知平行四邊形ABOC的面積為6，邊OB在x軸上，頂點A、C分別在反比例函數y=kx（x＜0）和y=2x（x＞0）的圖象上，則A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．6思路引領：連接OA，如圖，利用平行四邊形的性質得AC垂直y軸，則利用反比例函數的比例系數k的幾何意義得到S△OAE和S△OCE，所以S△OAC=-12k+1，然后根據平行四邊形的面積公式可得到?ABOC的面積＝2S△OAC＝6，即可求出k﹣解：連接OA，如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AC垂直y軸，∴S△OAE=12×|k|=-12k，S∴S△OAC=-12k∵?ABOC的面積＝2S△OAC＝6．∴﹣k+2＝6，∵k﹣2＝﹣6，故選：C．總結提升：本題考查了反比例函數比例系數k的幾何意義：在反比例函數y=kx圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|，在反比例函數的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是12|13．（2022秋?高新區期末）如圖，在平面直角坐標中，平行四邊形ABCD頂點A的坐標為（1，0），點D在反比例函數y=-6x的圖象上，點B，C在反比例函數y=kx（x＞0）的圖象上，CD與y軸交于點E，若DE＝CE，∠DAO＝45°，則k的值為思路引領：作CM⊥x軸于M，DH⊥CM于H，交y軸于G，根據題意求得D點的坐標為（﹣2，3），進而得到C（2，k2），根據平行四邊形的性質，得到點B（5，k2-3），根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到5×（k2-3）＝k解：作CM⊥x軸于M，DH⊥CM于H，交y軸于G，∵A的坐標為（1，0），∴OA＝1，∵∠DAO＝45°，∴△AOF是等腰直角三角形，∴∠AFO＝45°，OF＝OA＝1，∴∠DFG＝45°，∴△DFG是等腰直角三角形，∴DG＝FG，設D（﹣m，m+1）（m＞0），∵點D在反比例函數y=-6∴﹣m（m+1）＝﹣6，即m2+m﹣6＝0，解得m＝2或m＝﹣3（舍去），∴D（﹣2，3），∵DE＝CE，∴C點的橫坐標為2，∴C（2，k2∵平行四邊形ABCD頂點A的坐標為（1，0），D（﹣2，3），∴點D向右平移3個單位，向下平移3個單位得到點A，∴點C向右平移3個單位，向下平移3個單位得到點B（5，k2-∵點B在反比例函數y=kx（x＞∴5×（k2-3）＝解得k＝10，故答案為：10．總結提升：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，平行四邊形的性質，求得四邊形頂點的坐標是解題的關鍵．14．（2022?湘潭縣校級模擬）如圖，在平面直角坐標系Oxy中，函數y=kx（其中x＜0）的圖象經過平行四邊形ABOC的頂點A，函數y=8x（其中x＞0）的圖象經過頂點C，點B在x軸上，若點C的橫坐標為2，△（1）求k的值；（2）求直線AB的解析式．思路引領：（1）根據點C的橫坐標是2求出C點坐標，再由平行四邊形得出AC∥x軸，根據三角形的面積公式求出AC的長，故可得出A點坐標，進而可得出k的值；（2）根據四邊形ABOC是平行四邊形可知BO＝AC＝3，故可得出B（﹣3，0），再利用待定系數法求出直線AB的解析式即可．解：（1）∵點C的橫坐標是2，∴2y＝8，y＝4∴C（2，4），∵四邊形ABOC是平行四邊形，∴AC∥x軸，∵S△AOC＝6，即12×4AC＝∴AC＝3，∴AD＝3﹣2＝1，∴點A的坐標為（﹣1，4）∴k＝﹣1×4＝﹣4；（2）∵四邊形ABOC是平行四邊形，∴BO＝AC＝3∴B（﹣3，0）設直線AB的解析式為y＝kx+b（k≠0），則-3k+b=0-k+b=0∴k=2b=6∴直線AB的解析式為y＝2x+6．總結提升：本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，待定系數法求函數的解析式，平行四邊形的性質，三角形面積的計算，正確的理解題意是解題的關鍵．類型三反比例函數與矩形綜合15．（2022秋?永城市期末）如圖，直線y＝﹣x+3與坐標軸分別相交于A，B兩點，過A，B兩點作矩形ABCD，AB＝2AD，雙曲線y=kx在第一象限經過C，D兩點，則A．6 B．274 C．272 D思路引領：將y＝0，x＝0分別代入直線的解析式，然后解得x、y的值，從而可求得點A、B的坐標，通過證得△ADH∽△BAO，求得DH＝AH=32，從而得到點D的坐標，進而即可求得解：作DH⊥x軸于H，將y＝0代入直線y＝﹣x+3得﹣x+3＝0，解得：x＝3．∴點A的坐標為（3，0）．將x＝0代入直線y＝﹣x+3得；y＝3，∴點B的坐標為（0，3），∴OA＝3，OB＝3，∵∠BAD＝90°，∴∠DAH+∠BAO＝90°．∵∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠DAH＝∠ABO．又∵∠DHA＝∠BOA＝90°，∴△ADH∽△BAO，∴DHAO∴DH＝AH=3∴點D的坐標為（92，3∵曲線y=kx在第一象限經過∴k=9故選：B．總結提升：本題主要考查的是反比例函數圖象上點的坐標特征，相似三角形的判定和性質、一次函數與坐標軸的交點、勾股定理的應用，利用相似三角形的性質求得D點的坐標是解題的關鍵．16．（2022秋?嵐山區校級期末）如右圖，已知矩形OABC的面積為1003，它的對角線OB與雙曲線y=kx相交于點D，且OB：OD＝5：3A．10 B．20 C．6 D．12思路引領：設D的坐標是（3m，3n），則B的坐標是（5m，5n），根據矩形OABC的面積即可求得mn的值，把D的坐標代入函數解析式y=kx即可求得解：設D的坐標是（3m，3n），則B的坐標是（5m，5n），∵矩形OABC的面積為1003∴5m?5n=100∴mn=4把D的坐標代入函數解析式得：3n=k∴k＝9mn＝9×43故選：D．總結提升：本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，理解矩形的面積與反比例函數的解析式之間的關系是解決本題的關鍵．17．（2022秋?達川區期末）如圖，矩形AOBC的邊OA＝3，OB＝4，動點F在邊BC上（不與B、C重合），過點F的反比例函數y=kx的圖象與邊AC交于點E，直線EF分別與y軸和x軸相交于點D和①若k＝6，則△OEF的面積為92②若k=218，則點C關于直線EF的對稱點在③滿足題設的k的取值范圍是0＜k≤12；④若DE?EG=256，則k＝其中正確的命題個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個思路引領：①若k＝6，則計算S△OEF=92，故命題②如答圖所示，若k=218，可證明直線EF是線段CN的垂直平分線，故命題③因為點F不經過點C（4，3），所以k≠12，即可得出k的范圍；④求出直線EF的解析式，得到點D、G的坐標，然后求出線段DE、EG的長度；利用算式DE?EG=256，求出k＝1，故命題解：命題①正確．理由如下：∵k＝6，∴E（2，3），F（4，32∴CE＝4﹣2＝2，CF＝3-3∴S△OEF＝S矩形AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△CEF＝S矩形AOBC-12OA?AE-12OB?BF-12CE?CF＝4×3-12×3×命題②正確．理由如下：∵k=21∴E（78，3），F（4，21∴CE＝4-78=258，如答圖，過點E作EM⊥x軸于點M，則EM＝3，OM=7在線段BM上取一點N，使得EN＝CE=258，連接在Rt△EMN中，由勾股定理得：MN=E∴BN＝OB﹣OM﹣MN＝4-7在Rt△BFN中，由勾股定理得：NF=B∴NF＝CF，又∵EN＝CE，∴直線EF為線段CN的垂直平分線，即點N與點C關于直線EF對稱，故②正確；命題③正確．理由如下：由題意，點F與點C（4，3）不重合，所以k≠4×3＝12，∴0＜k＜12，故③正確；命題④錯誤．理由如下：設k＝12m，則E（4m，3），F（4，3m）．設直線EF的解析式為y＝ax+b，則有4ma+b=34a+b=3m，解得a=-∴y=-34x+3m令x＝0，得y＝3m+3，∴D（0，3m+3）；令y＝0，得x＝4m+4，∴G（4m+4，0）．如答圖，過點E作EM⊥x軸于點M，則OM＝AE＝4m，EM＝3．在Rt△ADE中，AD＝OD﹣OA＝3m，AE＝4m，由勾股定理得：DE＝5m；在Rt△MEG中，MG＝OG﹣OM＝（4m+4）﹣4m＝4，EM＝3，由勾股定理得：EG＝5．∴DE?EG＝5m×5＝25m=2512，解得m∴k＝12m＝1，故命題④錯誤．綜上所述，正確的命題是：①②③，共3個，故選：C．總結提升：此題是反比例函數綜合題，主要考查了函數的圖象與性質、反比例函數圖象上點的坐標特征、比例系數k的幾何意義、待定系數法、矩形及勾股定理等多個知識點，有一定的難度．本題計算量較大，解題過程中注意認真計算．18．（2023?黔江區一模）如圖，矩形ABCD中，點A在雙曲線y=-8x上，點B，C在x軸上，延長CD至點E，使CD＝2DE，連接BE交y軸于點F，連接CF，則△A．5 B．6 C．7 D．8思路引領：如圖，設AD交y軸于J，交BE于K，設AB＝CD＝2m，則DE＝m，設DK＝b．利用平行線分線段成比例定理求出BC，OF即可解決問題．解：如圖，設AD交y軸于J，交BE于K，設AB＝CD＝2m，則DE＝m，設DK＝b．∵點A在y=-8∴A（-4m，2∴AJ=4∵四邊形ABCD是矩形，∴DK∥BC，∴DKBC∴BC＝AD＝3b，AK＝2b，JK＝2b-4∵JF∥DE，∴JFDE∴JFm∴JF=2mb-4∴OF＝OJ﹣JF＝2m-2mb-4∴S△BFC=12?BC?OF=12×3故選：B．總結提升：本題考查反比例函數系數的幾何意義，矩形的性質，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．19．（2022秋?荔城區校級期末）如圖，點A為雙曲線y=-2x在第二象限上的動點，AO的延長線與雙曲線的另一個交點為B，以AB為邊的矩形ABCD滿足AB：BC＝4：3，對角線AC，BD交于點P，設P的坐標為（m，n），則m，n滿足的關系式為思路引領：連接OP，分別過點A、P作x軸的垂線，垂足為M、N，證明△AOM∽△OPN，然后利用相似三角形的性質分析求解．解：連接OP，分別過點A、P作x軸的垂線，垂足為M、N，∴∠AMO＝∠PNO＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AP＝PC，∵OA＝OB，∴OP∥BC，BC＝2OP，∴∠AOP＝∠ABC＝90°，AO：OP＝AB：BC＝4：3，∴∠AOM+∠PON＝90°，∵∠AMO＝90°，∴∠AOM+∠MAO＝90°，∴∠MAO＝∠PON，∴△AOM∽△OPN，∴S△AOMS△OPN=（AO∵點A為雙曲線y=-2x設點A的坐標為（a，-2∵S△AOM=1∴S△OPN=9∵P的坐標為（m，n），∴S△OPN=12mn∴mn=9故答案為：mn=9總結提升：本題考查了反比例函數k的幾何意義、相似三角形判定與性質和矩形的性質，恰當的構建相似三角形，利用面積比是相似比的平方是解題關鍵．20．（2022秋?滕州市校級期末）如圖，矩形OABC與反比例函數y1=k1x（k1是非零常數，x＞0）的圖象交于點M，N，反比例函數y2=k2x（k2是非零常數，x＞0）的圖象交于點B，連接OM，ON．若四邊形OMBN的面積為3，則2k思路引領：根據反比例函數中k的幾何意義：反比例函數圖像上點向坐標軸作垂線，與原點構成的直角三角形面積等于|k|2，數形結合可以得到S△AOM=|k1|2，S△CON=|k1|2解：∵矩形OABC與反比例函數y1=k1x（k1是非零常數，x＞0∴由反比例函數中k的幾何意義知，S△AOM∵矩形OABC與反比例函數y2=k2x（k2是非零常數，x∴由反比例函數中k的幾何意義知，S矩形OABC＝|k2|，∵四邊形OMBN的面積為3，∴由圖可知，S矩形OABC＝S△AOM+S△CON+S四邊形OMBN，即k2=k12+k12∴2k2﹣2k1＝6，故答案為：6．總結提升：本題考查反比例函數中k的幾何意義的應用，讀懂題意，數形結合，將所求代數式準確用k的幾何意義對應的圖形面積表示出來是解決問題的關鍵．21．（2022秋?長安區校級期末）如圖，矩形ABCD頂點坐標分別為A（1，1），B（2，1），CB＝2．（1）若反比例函數y=kx與的圖象過點D，則k＝（2）若反比例函數與矩形ABCD的邊CD、CB分別交于點E、點F，且△CEF的面積是，則反比例函數的表達式為．（3）若反比例函數y=kx(x＞0)的圖象將矩形邊界上橫、縱坐標均為整數的點恰好等分成了兩組，使兩組點分別在雙曲線兩側，則k思路引領：（1）根據題意得到點D的坐標，代入y=kx即可求得（2）設反比例函數的表達式為y=mx，可得E（m3，3），F（2，m2），而△CEF的面積是13，故12（2-（3）找出矩形ABCD邊界上橫、縱坐標均為整數的點，再由反比例函數y=kx（x＞解：（1）由題意可知D點的坐標為（1，3），∵反比例函數y=kx與的圖象過點∴k＝1×3＝3；故答案為：3；（2）如圖：設反比例函數的表達式為y=m在y=mx中，令x＝2得y=m2，令y＝3∴E（m3，3），F（2，m∵C（2，3），∴CE＝2-m3，CF＝3∵△CEF的面積是13∴12（2-m3）（3-解得m＝4或m＝8（不符合題意，舍去），∴反比例函數的表達式為y=4故答案為：y=4（3）如圖：矩形ABCD邊界上橫、縱坐標均為整數的點有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），∵1×1＝1，1×2＝2，1×3＝3，2×1＝2，2×2＝4，2×3＝6，∴反比例函數y=kx（x＞0）的圖象將矩形邊界上橫、縱坐標均為整數的點恰好等分成了兩組，使兩組點分別在雙曲線兩側，則2＜k＜故答案為：2＜k＜3．總結提升：本題考查反比例函數的應用，涉及待定系數法，三角形面積，坐標系中的整點等知識，解題的關鍵是數形結合思想的應用和用含字母的代數式表示相關點的坐標，相關線段的長度．22．（2022秋?松原期末）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點C、A分別在x軸和y軸的正半軸上，點D為AB的中點．一次函數y＝﹣3x+6的圖象經過點C、D，反比例函數y=kx（x＞0）的圖象經過點B，求思路引領：先求得C的坐標，然后根據矩形的性質和反比例函數圖象上點的坐標特征得出B（2，k2），進而表示出D的坐標，代入y＝﹣3x+6即可求得k解：在y＝﹣3x+6中，令y＝0，則﹣3x+6＝0，解得x＝2，∴C（2，0），∴B（2，k2∴A（0，k2∵點D為AB的中點，∴點D（1，k2∵點D在直線y＝﹣3x+6上，∴k2=-3×∴k＝6．總結提升：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，一次函數圖象上點的坐標特征，矩形的性質，表示出D的坐標是解題的關鍵．23．（2022?禮縣校級模擬）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在坐標軸上，且OA＝2，OC＝4，連接OB．反比例函數y=k1x（x＞0）的圖象經過線段OB的中點D，并與AB、BC分別交于點B、F．一次函數y＝k2x+b的圖象經過E、（1）分別求出一次函數和反比例函數的表達式．（2）點P是x軸上一動點，當PE+PF的值最小時，求點P的坐標．思路引領：（1）由矩形的性質及中點坐標公式可得D（2，1），從而可得反比例函數表達式；再求出點E、F坐標可用待定系數法解得一次函數的解析式；（2）作點E關于x軸的對稱點E'，連接E'F交x軸于點P，則此時PE+PF最小．求出直線E'F的解析式后令y＝0，即可得到點P坐標．解：（1）∵四邊形OABC為矩形，OA＝BC＝2，OC＝4，∴B（4，2）．由中點坐標公式可得點D坐標為（2，1），∵反比例函數y=k1x（x＞0）的圖象經過線段OB∴k1＝xy＝2×1＝2，故反比例函數表達式為y=2令y＝2，則x＝1；令x＝4，則y=1故點E坐標為（1，2），F（4，12設直線EF的解析式為y＝k2x+b，代入E、F坐標得：2=k解得：k2故一次函數的解析式為y=-1（2）作點E關于x軸的對稱點E'，連接E'F交x軸于點P，則此時PE+PF最小．如圖．由E坐標可得對稱點E'（1，﹣2），設直線E'F的解析式為y＝mx+n，代入點E'、F坐標，得：-2=m+n1解得：m=5則直線E'F的解析式為y=5令y＝0，則x=17∴點P坐標為（175，0故答案為：（175，0總結提升：本題考查了反比例函數的圖象性質，反比例函數圖象與一次函數圖象的交點，中點坐標公式，矩形的性質，待定系數法求函數解析式，最短路徑問題（將軍飲馬）．解題關鍵在于牢固掌握待定系數法求函數解析式、將軍飲馬解題模型．24．（2022?臺山市校級一模）如圖，矩形OABC的邊AB、BC分別與反比例函數y=4x的圖象相交于點D、E，OB與DE相交于點（1）若點B的坐標為（4，2），求點D、E、F的坐標；（2）求證：點F是ED的中點．思路引領：（1）根據矩形的性質可知，D點橫坐標為4，E點縱坐標為2，再結合D、E點在函數y=4x上，即可求D、E點坐標，由待定系數法求出直線ED、直線OB的解析式，直線ED與OB的交點即為（2）利用中點坐標公式求出ED的中點，剛好和F點重合．（1）解：∵點B的坐標為（4，2），∴D點橫坐標為4，E點縱坐標為2，∴D（4，1），E（2，2），設直線ED的解析式為y＝kx+b，∴4k+b=12k+b=2解得k=-1∴直線ED的解析式為y=-12x∵直線OB的解析式為y=12聯立方程組y=-1解得x=3y=∴F（3，32（2）證明：∵D（4，1），E（2，2），∴DE的中點坐標為（4+22，1+22），即（3，∵F（3，32∴點F是ED的中點．總結提升：本題考查反比例函數的圖象及性質，熟練掌握反比例函數的圖象及性質，矩形的性質，中點坐標公式，直線交點的求法是解題的關鍵．25．（2022春?姑蘇區校級月考）如圖，在以O為原點的平面直角坐標系中，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點B（a，b）在第一象限，四邊形OABC是矩形，反比例函數y=kx（k＞0，x＞0）的圖象與AB相交于點D，與BC相交于點E，且BE＝2（1）求證：BD＝2AD；（2）若四邊形ODBE的面積是6，求k的值．思路引領：（1）應從BE＝2CE入手，得到反比例函數上點E的坐標，進而得到反比例函數上另一點D的坐標，和B的縱坐標比較即可求解；（2）把所給的四邊形面積分割為長方形面積減去兩個直角三角形的面積，然后即可求出B的橫縱坐標的積即是反比例函數的比例系數．（1）證明：∵BE＝2CE，B（a，b），∴E的坐標為（13a，b又∵E在反比例函數y=k∴k=13∵D的橫坐標為a，D在反比例函數y=k∴D的縱坐標為13b∴BD＝2AD；（2）解：∵S四邊形ODBE＝6，∴S矩形ABCO﹣S△OCE﹣S△OAD＝6，即ab-16ab-16∴ab＝9，∴k=13ab＝總結提升：本題考查了反比例函數比例系數k的幾何意義：在反比例函數y=kx圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k類型四反比例函數與菱形綜合26．（2022秋?江北區校級期末）如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數y=kx（k≠0，x＞0）的圖象同時經過頂點C、D．若點C的橫坐標為10，BE＝3DE，則A．15 B．6 C．154 D．思路引領：由已知可得菱形邊長為19，設出點D坐標，即可用勾股定理構造方程，進而求出k值．解：過點D做DF⊥BC于F．由已知，BC＝10，∵四邊形ABCD是菱形，∴DC＝10，∵BE＝3DE，∴設DE＝x，則BE＝3x，∴DF＝3x，BF＝x，FC＝10﹣x，在Rt△DFC中，DF2+FC2＝DC2，∴（3x）2+（10﹣x）2＝102，解得x＝2，∴DE＝2，FD＝6，設OB＝a，則點D坐標為（2，a+6），點C坐標為（10，a），∵點D、C在雙曲線上，∴2×（a+6）＝10a，∴a=3∴點C坐標為（10，32∴k＝15，故選：A．總結提升：本題是代數幾何綜合題，考查了數形結合思想和反比例函數k值性質．解題關鍵是通過勾股定理構造方程．27．（2022?珠海校級三模）如圖，菱形ABCD的頂點分別在反比例函數y=k1x（k1＞0）和y=k2x的圖象上，且∠A．﹣3 B．-13 C．3 D思路引領：連接AO、BO，過點A作AM⊥x軸交于點M，過點B作BN⊥x軸交于點N，根據反比例函數關于原點中心對稱，菱形也是中心對稱圖形，可得AC與BD相交于點O，證明△AOM∽△OBN，則（AOBO）2=-k2k1，在Rt△AOB中，∠OAB＝30°，可得解：連接AO、BO，過點A作AM⊥x軸交于點M，過點B作BN⊥x軸交于點N，∵y=k1x是中心對稱圖形，∴AC與BD相交于點O，∴AO⊥BO，∴∠AOM+∠BON＝90°，∵∠AOM+∠OAM＝90°，∴∠BON＝∠OAM，∴△AOM∽△OBN，∴（AOBO）2=∵∠ADC＝120°，∴∠CAB＝60°，∴∠OAB＝30°，∴AOBO∴k2k故選：A．總結提升：本題考查反比例函數的圖象及性質，熟練掌握反比例函數的圖象及性質，菱形的性質，直角三角形的性質，三角形相似的判定及性質是解題的關鍵．28．（2022秋?嵐山區校級期末）如圖，O為坐標原點，點C在x軸上．四邊形OABC為菱形，D為菱形對角線AC與OB的交點，反比例函數y=kx在第一象限內的圖象經過點A與點D，若菱形OABC的面積為242，則點A的坐標為思路引領：作AE⊥OC于E，DF⊥OC于F．設A（a，b）．想辦法證明OE＝EF＝CF即可解決問題．解：作AE⊥OC于E，DF⊥OC于F．設A（a，b）．∵四邊形ABCO是菱形，∴AD＝DC，∵AE∥DF，∴EF＝FC，∴DF=12AE∵反比例函數y=kx在第一象限內的圖象經過點A與點∴D（2a，12b∴OE＝EF＝FC＝a，∴OA＝OC＝3a，∴AE=OA2-O∵OC?AE＝242，∴3a?22a＝242，∴a2＝4，∵a＞0，∴a＝2，∴A（2，42）．總結提升：本題考查反比例函數系數k的幾何意義、反比例函數圖象上的點的特征、菱形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．29．（2022秋?福州期末）如圖，四邊形ABOC為菱形，∠BOC＝60°，反比例函數y=kx(x＜0)的圖象經過點B，交AC邊于點P，若△BOP的面積為43，則點A思路引領：過點B作BE⊥CO，根據四邊形四邊形ABOC為菱形，得出S△POB=12S菱形ABOC，設BO＝CO＝a，根據△BOP解：如圖，過點B作BE⊥CO，∵四邊形ABOC為菱形，∴BO∥AC，∴S△POB∴S菱形設BO＝CO＝a，∵∠BOC＝60°，∴BE=3∴34解得：a＝4，∴OE=1∴AB＝CO＝4，∴A(-6，故答案為：（﹣6，23）．總結提升：本題考查了反比例函數與幾何圖形，菱形的性質，含30度角的直角三角形的性質，勾股定理，掌握菱形的性質是解題的關鍵．30．（2022秋?通川區期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（5，0），函數y=kx（x＞0）的圖象經過菱形OABC的頂點C，若OB?AC＝40，則k的值為思路引領：過點C作CD⊥OA于D，根據點A的坐標求出菱形的邊長，再根據菱形的面積列方程求出CD，然后利用勾股定理列式求出OD，從而得到點C的坐標，再代入反比例函數解析式求解即可．解：如圖，過點C作CD⊥OA于D，∵A點的坐標為（5，0），∴菱形的邊長OA＝5，∵S菱形OABC＝OA?CD=12OB?∴5CD=12解得CD＝4，在Rt△OCD中，根據勾股定理得，OD=OC∴點C的坐標為（3，﹣4），∵函數y=kx（x＞0）的圖象經過∴k＝xy＝3×（﹣4）＝﹣12．故答案為：﹣12．總結提升：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，菱形的性質，勾股定理，根據菱形的面積列方程求出OA邊上的高是解題的關鍵．31．（2023?西山區校級開學）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數y=kx（k＞0，x＞0）的圖象上，點D的坐標為（4，（1）求反比例函數的關系式；（2）設點M在反比例函數圖象上，連接MA、MD，若△MAD的面積是菱形ABCD面積的14，求點M思路引領：（1）過點D作x軸的垂線，垂足為F，由點D的坐標，利用勾股定理可求出OD的長，利用菱形的性質可得出AD的長，可得A，D，F三點共線，進而可得出點A的坐標，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征，即可求出k的值；（2）根據△MAD的面積是菱形ABCD面積的14解：（1）過點D作x軸的垂線，垂足為F，則AD∥OB，如圖1所示．∵點D的坐標為（4，3），∴OF＝4，DF＝3，∴OD=CF∵四邊形ABCD為菱形，∴AD＝OD＝5，AD∥OB，∴A，D，F三點共線，∴點A坐標為（4，8）．∵點A在反比例函數y=k∴k＝4×8＝32；∴y=32（2）由（1）知：反比例函數的關系式為y=32x（x＞設點M的坐標為（m，32m∵△MAD的面積是菱形ABCD面積的14∴12?AD?|xM﹣xD|=14OB?12×5×|m﹣4|=14∴m＝6或2，∴M（6，163）或（2，16總結提升：本題考查了勾股定理、菱形的性質、反比例函數圖象上點的坐標特征、菱形和三角形的面積等知識，解題的關鍵是：（1）利用勾股定理及菱形的性質，找出點A的坐標；（2）根據反比例函數解析式設點M的坐標，列方程解決問題．類型五反比例函數與正方形綜合32．（2022秋?東港市期末）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=43x+4的圖象與x軸，y軸分別交于點B，A，以線段AB為邊作正方形ABCD，且點C在反比例函數y=kx（x＜A．﹣21 B．21 C．﹣24 D．24思路引領：過點C作CE⊥x軸于E，證明△AOB≌△BEC，可得點C坐標，代入求解即可．解：∵當x＝0時，y=43x+4＝∴A（0，4），∴OA＝4；∵當y＝0時，0=43x∴x＝﹣3，∴B（﹣3，0），∴OB＝3；過點C作CE⊥x軸于E，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∵∠CBE+∠ABO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO．在△AOB和△BEC中，∠CBE=∠BAO∠BEC=∠AOB∴△AOB≌△BEC（AAS），∴BE＝AO＝4，CE＝OB＝3，∴OE＝4+3＝7，∴C點坐標為（﹣7，3），∵點點C在反比例函數y=kx（x＜∴k＝﹣7×3＝﹣21．故選：A．總結提升：本題考查了一次函數與坐標軸的交點、待定系數法求函數解析式、正方形的性質，以及全等三角形的判定與性質，解答此題的關鍵是正確作出輔助線及數形結合思想的運用．33．（2022秋?龍崗區校級期末）如圖，反比例函數y=kx(x＞0)圖象經過正方形OABC的頂點A，BC邊與y軸交于點D，若正方形OABC的面積為12，BD＝A．3 B．185 C．165 D思路引領：過B作BH⊥x軸于H，過A作AM⊥x軸于M，CN⊥BH于N，交y值于E，通過證得△AOM≌△COE，△COE≌△BCN，得出CN＝OE＝OM，BN＝CE＝AM，由BD＝2CD，根據平行線分線段成比例定理求得CE：CN＝CE：OE＝AM：OM＝1：3，利用勾股定理以及正方形的面積即可求得A的坐標，進而求得k的值．解：過B作BH⊥x軸于H，過A作AM⊥x軸于M，CN⊥BH于N，交y值于E，∵四邊形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠COE+∠AOE＝∠AOE+∠AOM＝90°，∴∠COE＝∠AOM，在△COE與△AOM中，∠COE=∠AOM∠CEO=∠AMO∴△AOM≌△COE（AAS），∴OM＝OE，AM＝CE，同理，△COE≌△BCN，∴CN＝OE，BN＝CE，∵BH∥y軸，∴CDBC∴BD＝2CD，∴CECN∴CEOE∵OA2＝OM2+AM2，正方形OABC的面積為12，∴12＝9AM2+AM2，∴AM=30∴OM=3∴A（3305，∵反比例函數y=kx（x＞0）圖象經過正方形OABC的頂點∴k=3解法二：tan∠COD＝tan∠AOM=1設AM＝a，OM＝3a，∴AO=10a由題意10a2＝12，∴a2=6∴k＝3a2=18故選：B．總結提升：本題考查了反比例函數的系數k的幾何意義，正方形的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．34．（2022秋?濟南期末）如圖，在直角坐標系中，正方形的中心在原點O，且正方形的一組對邊與x軸平行，點P（4a，a）是反比例函數y=kx（k＞0）的圖象上與正方形的一個交點，若圖中陰影部分的面積等于16，則A．16 B．1 C．4 D．﹣16思路引領：根據反比例函數的中心對稱性得到正方形OABC的面積＝16，則4a×4a＝16，解得a＝1（a＝﹣1舍去），所以P點坐標為（4，1），然后把P點坐標代入y=kx即可求出解：∵圖中陰影部分的面積等于16，∴正方形OABC的面積＝16，∵P點坐標為（4a，a），∴4a×4a＝16，∴a＝1（a＝﹣1舍去），∴P點坐標為（4，1），把P（4，1）代入y=kk＝4×1＝4．故選：C．總結提升：本題考查了反比例函數的對稱性和反比例函數比例系數k的幾何意義．k的幾何意義：在反比例函數y=kx圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k35．（2022?南關區校級模擬）如圖，正方形ABCO和正方形CDEF的頂點B、E在雙曲線y=6x（x＞0）上，連接OB、OE、BE，則S△A．2 B．2.5 C．3 D．3.5思路引領：連接CE．只要證明CE∥OB，推出S△OBE＝S△OBC，即可解決問題．解：連接CE．∵四邊形ABCO，四邊形DEFC都是正方形，∴∠ECF＝∠BOC＝45°，∴CE∥OB，∴S△OBE＝S△OBC，∵點B在y=6∴S△OBE＝S△OBC=12故選：C．總結提升：本題考查反比例函數系數k的幾何意義，正方形的性質，平行線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．36．（2022?綠園區校級模擬）如圖，在平面直角坐標系中，大、小兩個正方形的一個頂點均為坐標原點，兩邊分別在x軸，y軸的正半軸上，若經過小正方形的頂點A的函數y=kx（x＞0）的圖象與大正方形的一邊交于點B（1，A．6 B．3 C．32 D．3思路引領：根據待定系數法求出k即可得到反比例函數的解析式，根據反比例函數系數k的幾何意義求出小正方形的面積為m2＝3，再求出大正方形在第一象限的頂點坐標，得到大正方形的面積為32＝9，根據圖中陰影部分的面積＝大正方形的面積﹣小正方形的面積即可求出結果．解：∵反比例函數y=kx（k≠0）的圖象經過點B（1，∴k＝1×3＝3，∴反比例函數的解析式為y=3∵小正方形的中心與平面直角坐標系的原點O重合，邊分別與坐標軸平行，∴設A點的坐標為（m，m），∵反比例函數y=3x的圖象經過∴m=3∴m2＝3，∴小正方形的面積為3，∵大正方形的中心與平面直角坐標系的原點O重合，邊分別與坐標軸平行，且B（1，3），∴大正方形在第一象限的頂點坐標為（3，3），∴大正方形的面積為32＝9，∴圖中陰影部分的面積＝大正方形的面積﹣小正方形的面積＝9﹣3＝6．故選：A．總結提升：本題主要考查了待定系數法求反比例函數的解析式，反比例函數系數k的幾何意義，正方形的性質，熟練掌握反比例函數系數k的幾何意義是解決問題的關鍵．37．（2022秋?徐匯區期末）點A、M在函數y=1x（x＞0）圖象上，點B、N在函數y=-3x（x＜0）圖象上，分別過A、B作x軸的垂線，垂足為D、C，再分別過M、N作線段AB的垂線，垂足為Q、P，若四邊形ABCD與四邊形MNPQ均為正方形，則正方形MNPQ思路引領：設點A(a，1a)，B(b，-3b)，M(m，1解：設點A(a，1a)，B(b，∵四邊形ABCD為正方形，∴1a解得a=1∴1a∵四邊形MNPQ為正方形，∴1m由①，得n＝﹣3m③，把③代入②并整理，得4m2+2m﹣1＝0，解得：m1=-1-∴1m∴S正方形故答案為：6-25總結提升：此題考查了反比例函數的性質和正方形的性質，解題的關鍵是熟練運用上述知識，數形結合找出等量關系．38．（2022秋?薛城區期末）如圖，點B是反比例函數y=kx圖象上的一點，矩形OABC的周長是20，正方形OCDF與正方形BCGH的面積之和為68，則k的值為思路引領：設設B（a，b），根據正方形OCDF與正方形BCGH的面積之和為68可得a2+b2＝68，再根據矩形OABC的周長是20得a+b＝10，則（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100，將a2+b2＝68整體代入即可求出ab的值，以此即可求解．解：設B（a，b），∴AO＝BC＝a，AB＝OC＝b，∵正方形OCDF與正方形BCGH的面積之和為68，∴a2+b2＝68，∵矩形OABC的周長是20，∴2（a+b）＝20，即a+b＝10，∴（a+b）2＝100，∴a2+b2+2ab＝100，∴68+2ab＝100，∴ab＝16，∵點B是反比例函數y=k∴k＝ab＝16．故答案為：16．總結提升：本題主要考查反比例函數系數k的幾何意義、完全平方公式，熟練掌握完全平方公式、整體思想是解題關鍵．39．（2022春?姑蘇區校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y=kx(x＞0)的圖象與邊長等于6的正方形OABC的兩邊AB，BC分別相交于M，N兩點，△MON的面積是16，動點P從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿x軸向右運動，記運動時間為t，當t＝s思路引領：由正方形OABC的邊長是6，得到點M的橫坐標和點N的縱坐標為6，求得M（6，k6），N（k6，6），根據三角形的面積列方程得到M（6，2），N（2，6），作M關于x軸的對稱點M′，連接NM′交x軸于P，則NM′的長＝PM+PN的最小值，運用待定系數法求出NM′的解析式，再求出解：∵正方形OABC的邊長是6，∴點M的橫坐標和點N的縱坐標為6，∴M（6，k6），N（k6，∴BN＝6-k6，BM＝6∵△OMN的面積為16，∴6×6-1整理得，k2＝144∴k＝±12∵k＞0∴k＝12，∴M（6，2），N（2，6），作M關于x軸的對稱點M′，連接NM′交x軸于P，則NM′的長＝PM+PN的最小值，∵AM＝AM′＝2，∴點M′的坐標為（6，﹣2），設直線NM′的解析式為y＝mx+n，把（2，6），（6，﹣2）代入得，2m+n=6解得，m=-2∴直線NM′的解析式為y＝﹣2x+10，令y＝0，則﹣2x+10＝0，解得，x＝5∴P（5，0）∴OP＝5，∴t＝5÷2＝2.5（s）故答案為2.5．總結提升：本題考查了反比例函數的系數k的幾何意義，軸對稱﹣最短路線問題，正方形的性質，正確作出輔助線是解題的關鍵．40．（2022?香洲區校級三模）如圖，反比例函數y=kx（k≠0，x＞0）的圖象過點B，E，四邊形ODEF和ABCD是正方形，頂點F在x軸的正半軸上，A，D在y軸正半軸上，點C在邊DE上，延長BC交x軸于點G．若AB＝2，則四邊形CEFG的面積為思路引領：設E（x，x），則B（2，x+2），根據反比例函數系數的幾何意義得出x2＝2（x+2），解方程即可．解：設E（x，x），∴B（2，x+2），∵反比例函數y=kx（k≠0，x＞0）的圖象過點B，∴x2＝2×（x+2），解得x1＝1+5，x2＝1-∴OF＝EF＝1+5∴GF＝1+5-2=∴四邊形CEFG的面積為GF?EF＝（1+5）×（5-1）＝故答案為：4．總結提升：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，關鍵是掌握反比例函數圖象上點與反比例函數中系數k的關系．41．（2022秋?蚌山區月考）如圖，兩個邊長分別為a，b（a＞b）的正方形連在一起，三點C，B，F在同一直線上，反比例函數y=kx在第一象限的圖象經過小正方形右下頂點E．若OB2﹣BE2＝8，則（1）S正方形OABC﹣S正方形DEFB＝；（2）k的值是思路引領：（1）連接OB，BE，由正方形的性質和勾股定理得OB2＝2OA2，BE2＝2BD2，由OB2﹣BE2＝8得到OA2﹣BD2＝4，即可得到答案；（2）設點E的坐標是（x，y），則AO+DE＝x，AB﹣BD＝y，進一步得到（AO+DE）（AB﹣BD）＝4，則xy＝4，即可得到k的值．解：（1）連接OB，BE，∵四邊形OABC和DEFB都是正方形，∴∠OAB＝∠BDE＝90°，OA＝AB，BD＝DE，∴OB2＝OA2+AB2＝2OA2，BE2＝BD2+DE2＝2BD2，∵OB2﹣BE2＝8，∴2OA2﹣2BD2＝8，∴OA2﹣BD2＝4，∴S正方形OABC﹣S正方形DEFB＝4；故答案為：4（2）設點E的坐標是（x，y），則AO+DE＝x，AB﹣BD＝y，∵OA2﹣BD2＝4，∴AB2﹣BD2＝4，∴（AB+BD）（AB﹣BD）＝4，∴（AO+DE）（AB﹣BD）＝4，∴xy＝4，∵點E在反比例函數y=k∴k＝xy＝4．故答案為：4總結提升：此題考查了反比例函數圖象上點的特征、正方形的性質、勾股定理等知識，充分利用OB2﹣BE2＝8是解題的關鍵．42．（2022?九龍坡區自主招生）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（0，4），點B的坐標為（2，0），連結AB，以線段AB為邊在第一象限內作正方形ABCD，直線BD：y＝ax+b交雙曲線y=kx（k≠0）于D、E兩點，連結（1）求雙曲線y=kx（k≠0）和直線（2）求△BEC的面積；（3）請直接寫出不等式ax+b＞k思路引領：（1）作DM⊥y軸于M，通過證得△AOB≌△DMA（AAS），求得D的坐標，然后根據待定系數法即可求得雙曲線y=kx（k≠0）和直線（2）解析式聯立求得E的坐標，然后根據勾股定理求得BE和DB，進而求得CN的長，即可根據三角形面積公式求得△BEC的面積；（3）根據圖象即可求得．解：（1）∵點A的坐標為（0，4），點B的坐標為（2，0），∴OA＝4，OB＝2，作DM⊥y軸于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠OAB+∠DAM＝90°，∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠DAM＝∠ABO，在△AOB和△DMA中∠ABO=∠DAM∠AOB=∠DMA=90°∴△AOB≌△DMA（AAS），∴AM＝OB＝2，DM＝OA＝4，∴D（4，6），∵雙曲線y=kx（k≠0）經過∴k＝4×6＝24，∴雙曲線為y=24把B（2，0），D（4，6）代入y＝ax+b得2a+b=04a+b=6解得a=3b=-6∴直線DE的解析式為y＝3x﹣6；（2）連接AC，交BD于N，∵四邊形ABCD是正方形，∴BD垂直平分AC，AC＝BD，解y=3x-6y=24x得x=4∴E（﹣2，﹣12），∵B（2，0），D（4，6），∴BE=(2+2)2+(0+12)2=4∴CN=12BD∴S△BEC=12BE?CN=（3）觀察圖象，不等式ax+b＞kx的解集﹣2＜x＜0或x＞總結提升：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，主要考查了正方形的性質、待定系數法求一次函數、反比例函數的解析式，函數與不等式的關系，勾股定理的應用，求得D、E的坐標是解題的關鍵．43．（2022秋?東湖區期中）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A在y軸上，頂點C在x軸上，反比例函數y＝k的圖象過AB邊上一點E，與BC邊交于點D，BE＝2，OE＝10．（1）求k的值；（2）直線y＝ax+b過點D及線段AB的中點F，點P是直線OF上一動點，當PD+PC的值最小時，直接寫出這個最小值．思路引領：（1）設AE＝3x，則OE＝5x，由勾股定理得AO＝4x，則3x+2＝4x，求出x即可求點E坐標為（6，8），再由E點坐標即可求k值；（2）延長DF交y軸于點G，連接CG交OF于點P，則點P為所求作點，求出D（8，6），證明△AOF∽△BFD，則∠AOF＝∠BFD，可得∠OFD＝90°，即可得到OF⊥DF，證明△AFG≌△BFD（AAS），得到OF為線段DG的垂直平分線，C（8，0），G（0，10），即可得出PD+PC＝PG+PC＝CG，此時PD+PC的值最小，根據勾股定理即可求得結果．解：（1）∵四邊形OABC是正方形，∴AO＝AB，∠OAB＝90°，設正方形的邊長為x，∵BE＝2，OE＝10，∴AE＝x﹣2，由勾股定理得102＝x2+（x﹣2）2解得x1＝8，x2＝﹣6（舍去），∴點E坐標為（6，8），∴k＝6×8＝48；（2）延長DF交y軸于點G，連接CG交OF于點P，則點P為所求作點，將x＝8代入y=48x得y＝∴D（8，6）∴BD＝BC﹣CD＝8﹣6＝2，∵點F是線段AB的中點，∴AF＝BF＝4，∵AFAO=12=BDBF∴△AOF∽△BFD，∴∠AOF＝∠BFD，∴∠AFO+∠BFD＝∠AFO+∠AOF＝90°，∴OF⊥DF，∵四邊形OABC為正方形，∠AFG＝∠BFD，AF＝BF，∴△AFG≌△BFD（ASA），∴FG＝FD，AG＝BD＝2，∴OF為線段DG的垂直平分線，OG＝8+2＝10，∴OD＝OG，∴PG＝PD，∴PD+PC＝PG+PC＝CG．∵CG=OC2∴PD+PC的最小值為241．總結提升：本題是反比例函數的綜合題，熟練掌握反比例函數的圖象及性質，三角形相似的判定與性質，線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．44．（2021秋?榆林期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（0，2），以線段AB為一邊在第一象限內作平行四邊形ABCD，其頂點D（3，1）在反比例函數y=kx（x＞0（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）設將正方形ABCD沿x軸向左平移m（m＞0）個單位后，得到正方形A′B′C′D′，點C的對應點C′恰好落在反比例函數y=kx（x＞0）的圖象上，求思路引領：（1）過點D作DE⊥x軸于E，則DE＝1，AE＝2，進而判斷出△AOB≌△DEA（SAS），得出AB＝AD，進而判斷出?ABCD是菱形，再判斷出∠BAD＝90°，即可得出結論；（2）根據平移的性質求出點C的坐標，設正方形向左平移m個單位，則點C的對應點C'（2﹣m，3），將C'的坐標代入反比例函數解析式中求解，即可求出m．（1）證明：∵A（1，0），B（0，2），∴OA＝1，OB＝2，過點D作DE⊥x軸于E，∵D（3，1），∴DE＝1，AE＝3﹣