2022年中考數(shù)學(xué)模擬題分類(lèi)匯編：考點(diǎn)21全等三角形

一.選擇題（共9小題）

1.（2022模擬?安順）如圖，點(diǎn)D,E分別在線段AB,AC上，CD與BE相交于

。點(diǎn)，已知AB=AC,現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定△ABE^^ACD（）

【分析】欲使4ABE絲AACD,已知AB=AC,可根據(jù)全等三角形判定定理AAS、

SAS、ASA添加條件，逐一證明即可.

【解答】解：；AB=AC,NA為公共角，

A、如添加NB=NC,利用ASA即可證明4ABE之AACD；

B、如添AD=AE,利用SAS即可證明△ABE^^ACD；

C、如添BD=CE,等量關(guān)系可得AD=AE,利用SAS即可證明4ABE烏4ACD；

D、如添BE=CD,因?yàn)镾SA,不能證明4ABE^aACD,所以此選項(xiàng)不能作為添加

的條件.

故選：D.

2.（2022模擬?黔南州）下列各圖中a、b、c為三角形的邊長(zhǎng)，則甲、乙、丙

三個(gè)三角形和左側(cè)aABC全等的是（）

CbAaca

A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙

【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與aABC全等，甲與aABC不全

等.

【解答】解：乙和AABC全等；理由如下：

在aABC和圖乙的三角形中，滿(mǎn)足三角形全等的判定方法：SAS,

所以乙和aABC全等；

第1頁(yè)共28頁(yè)

在aABC和圖丙的三角形中，滿(mǎn)足三角形全等的判定方法：AAS,

所以丙和AABC全等；

不能判定甲與^ABC全等；

故選:B.

3.（2022模擬?河北）已知：如圖，點(diǎn)P在線段AB外，且PA=PB,求證：點(diǎn)P

在線段AB的垂直平分線上，在證明該結(jié)論時(shí)，需添加輔助線，則作法不正確的

A.作NAPB的平分線PC交AB于點(diǎn)C

B.過(guò)點(diǎn)P作PC1AB于點(diǎn)C且AC=BC

C.取AB中點(diǎn)C,連接PC

D.過(guò)點(diǎn)P作PC±AB,垂足為C

【分析】利用判斷三角形全等的方法判斷即可得出結(jié)論.

【解答】解：A、利用SAS判斷出APCA絲APCB,，CA=CB,ZPCA=ZPCB=90°,

...點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；

C、利用SSS判斷出△PCA^^PCB,，CA=CB,ZPCA=ZPCB=90°,.?.點(diǎn)P在線段

AB的垂直平分線上，符合題意；

D、利用HL判斷出△PCAgAPCB,，CA=CB,...點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，

符合題意，

B、過(guò)線段外一點(diǎn)作已知線段的垂線，不能保證也平分此條線段，不符合題意；

故選：B.

4.（2022模擬?南京）如圖，AB1CD,且AB=CD.E、F是AD上兩點(diǎn)，CE1AD,

BF±AD.若CE=a,BF=b,EF=c,則AD的長(zhǎng)為（）

EFD

第2頁(yè)共28頁(yè)

A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c

【分析】只要證明△ABF^^CDE,可得AF=CE=a,BF=DE=b,推出AD=AF+DF=a+

(b-c)=a+b-c；

【解答】解：VAB1CD,CE±AD,BF1AD,

.,.ZAFB=ZCED=90°,NA+ND=90°,ZC+ZD=90°,

/.ZA=ZC,VAB=CD,

.,.△ABF^ACDE,

；.AF=CE=a,BF=DE=b,

/.AD=AF+DF=a+(b-c)=a+b-c,

故選：D.

5.(2022模擬?臨沂)如圖，ZACB=90°,AC=BC.AD1CE,BE±CE,垂足分別

是點(diǎn)D、E,AD=3,BE=1,則DE的長(zhǎng)是()

A.-j-B.2C.2&D.V10

【分析】根據(jù)條件可以得出/E=NADC=90。，進(jìn)而得出△CEBgAADC,就可以得

出BE=DC,就可以求出DE的值.

【解答】解:VBE±CE,AD±CE,

/.ZE=ZADC=90o,

.?.ZEBC+ZBCE=90°.

VZBCE+ZACD=90°,

/.ZEBC=ZDCA.

在ACEB和AADC中,

'NE=NADC

<NEBC=NDCA,

BC=AC

第3頁(yè)共28頁(yè)

/.△CEB^AADC(AAS)，

/.BE=DC=1,CE=AD=3.

ADE=EC-CD=3-1=2

6.（2022模擬?臺(tái)灣）如圖，五邊形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,

BC=AE,ZE=115°,則NBAE的度數(shù)為何？（）

【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出aABC與4AED全等，進(jìn)而得出NB=

NE,利用多邊形的內(nèi)角和解答即可.

【解答】解：?.?正三角形ACD,

，AC=AD,ZACD=ZADC=ZCAD=60°,

VAB=DE,BC=AE,

.'.△ABC^AAED,

.,.ZB=ZE=115°,ZACB=ZEAD,ZBAC=ZADE,

ZACB+ZBAC=ZBAC+ZDAE=180°-115°=65°,

ZBAE=ZBAC+ZDAE+ZCAD=65°+60°=125°,

故選：C.

7.（2022模擬?成都）如圖，已知NABC=NDCB,添加以下條件，不能判定4

ABC^ADCB的是（）

第4頁(yè)共28頁(yè)

D

A.ZA=ZDB.ZACB=ZDBCC.AC=DBD.AB=DC

【分析】全等三角形的判定方法有SAS,ASA,AAS,SSS,根據(jù)定理逐個(gè)判斷即

可.

【解答】解:A、ZA=ZD,ZABC=ZDCB,BC=BC,符合AAS,即能推出aABC

^△DCB,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、NABONDCB,BC=CB,ZACB=ZDBC,符合ASA,即能推出AABC之ZWCB,

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、NABC=NDCB,AC=BD,BC=BC,不符合全等三角形的判定定理，即不能推出

△ABC^ADCB,故本選項(xiàng)正確；

D、AB=DC,ZABC=ZDCB,BC=BC,符合SAS,即能推出aABC之ADCB,故本選

項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

8.（2022模擬?黑龍江）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD,AC=5,ZDAB=ZDCB=90°,

則四邊形ABCD的面積為（）

A.15B.12.5C.14.5D.17

【分析】過(guò)A作AE1AC,交CB的延長(zhǎng)線于E,判定△ACDgAAEB,即可得到

△ACE是等腰直角三角形，四邊形ABCD的面積與4ACE的面積相等，根據(jù)SMCE總

X5X5=12.5,即可得出結(jié)論.

【解答】解：如圖，過(guò)A作AELAC,交CB的延長(zhǎng)線于E,

VZDAB=ZDCB=90°,

/.ZD+ZABC=180°=ZABE+ZABC,

，ND=NABE,

第5頁(yè)共28頁(yè)

XVZDAB=ZCAE=90°,

，NCAD=NEAB,

又；AD=AB,

.,.△ACD^AAEB,

.?.AC=AE,即AACE是等腰直角三角形，

/.四邊形ABCD的面積與4ACE的面積相等,

??0ACE總X5X5=12.5，

/.四邊形ABCD的面積為12.5,

故選：B.

B-、E

9.（2022模擬?綿陽(yáng)）如圖,AACB和aECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,

△ACB的頂點(diǎn)A在4ECD的斜邊DE上，若AE=&,AD=返，則兩個(gè)三角形重疊

部分的面積為（）

A.-72B.3-A/2C.D.3

【分析】如圖設(shè)AB交CD于0,連接BD,作。M_LDE于M,ONJ_BD于N.想

辦法求出^AOB的面積.再求出OA與OB的比值即可解決問(wèn)題；

【解答】解：如圖設(shè)AB交CD于。，連接BD,作。MLDE于M,ONLBD于N.

E

VZECD=ZACB=90",

/.ZECA=ZDCB,

VCE=CD,CA=CB,

第6頁(yè)共28頁(yè)

/.△ECA^ADCB,

，NE=NCDB=45°,AE=BD="Q,

VZEDC=45°,

ZADB=ZADC+ZCDB=90°,

在RtAADB中，AB=VAD2+DB2=2^-

；.AC=BC=2,

?,.SAABc=yX2X2=2,

：0D平分NADB,OM_LDE于M,ONJ_BD于N,

，OM=ON,

..SAAODOA方的期任

.百二歲/赤班，

，

SAAOC=2X-^|p=3-M

故選：D.

二.填空題（共4小題）

10.（2022模擬?金華）如圖，^ABC的兩條高AD,BE相交于點(diǎn)F,請(qǐng)?zhí)砑右?/p>

個(gè)條件，使得aADC之a(chǎn)BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是

AC=BC

【分析】添加AC=BC,根據(jù)三角形高的定義可得NADC=NBEC=90。，再證明NEBC=

ZDAC,然后再添加AC=BC可利用AAS判定AADC四△BEC.

【解答】解：添加AC=BC,

「△ABC的兩條高AD,BE,

/.ZADC=ZBEC=90",

AZDAC+ZC=90°,ZEBC+ZC=90",

第7頁(yè)共28頁(yè)

/.ZEBC=ZDAC,

rZBEC=ZADC

在△ADC和ABEC中，ZEBC=ZDAC,

,AC=BC

.'.△ADC^ABEC（AAS）,

故答案為：AC=BC.

11.（2022模擬?衢州）如圖，在ZiABC和4DEF中，點(diǎn)B,F,C,E在同一直線

上，BF=CE,AB〃DE,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ABCgZ\DEF,這個(gè)添加的條件可以

是AB=ED（只需寫(xiě)一個(gè)，不添加輔助線）.

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可得BC=EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NB=NE,再添加

AB=ED可利用SAS判定AABC之Z\DEF.

【解答】解:添加AB=ED,

VBF=CE,

BF+FC=CE+FC,

即BC=EF,

,.?AB〃DE,

/.ZB=ZE,

'AB=ED

在AABC和aDEF中（ZB=ZE,

CB=EF

.'.△ABC^ADEF（SAS）,

故答案為:AB=ED.

12.（2022模擬?紹興）等腰三角形ABC中，頂角A為40。，點(diǎn)P在以A為圓心,

BC長(zhǎng)為半徑的圓上，且BP=BA,則NPBC的度數(shù)為30。或110。.

【分析】分兩種情形，利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

【解答】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB的右側(cè)時(shí).連接AP.

VAB=AC,ZBAC=40°,

第8頁(yè)共28頁(yè)

，ZABC=ZC=70°,

VAB=AB,AC=PB,BC=PA,

.'.△ABC^ABAP,

ZABP=ZBAC=40°,

/.ZPBC=ZABC-ZABP=30°,

當(dāng)點(diǎn)P'在AB的左側(cè)時(shí)，同法可得NABP，=40。,

/.ZP,BC=40o+70°=110°,

故答案為30。或110°.

P'

13.（2022模擬?隨州）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=5,BC=CD且BC>AB,

BD=8.給出以下判斷：

①AC垂直平分BD；

②四邊形ABCD的面積S=AC?BD；

③順次連接四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)得到的四邊形可能是正方形；

④當(dāng)A,B,C,D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，該圓的半徑為季；

6

⑤將4ABD沿直線BD對(duì)折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，連接BE并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F,當(dāng)

BF_LCD時(shí)，點(diǎn)F到直線AB的距離為糕.

其中正確的是①③④.（寫(xiě)出所有正確判斷的序號(hào)）

第9頁(yè)共28頁(yè)

【分析】依據(jù)AB=AD=5,BC=CD,可得AC是線段BD的垂直平分線，故①正確；

依據(jù)四邊形ABCD的面積5=蛆署，故②錯(cuò)誤；依據(jù)AC=BD,可得順次連接四邊

形ABCD的四邊中點(diǎn)得到的四邊形是正方形，故③正確；當(dāng)A,B,C,D四點(diǎn)在

同一個(gè)圓上時(shí)，設(shè)該圓的半徑為r,則於=(r-3)2+42,得「=尊，故④正確；連

0

接AF,設(shè)點(diǎn)F到直線AB的距離為h,由折疊可得，四邊形ABED是菱形，

1194

AB=BE=5=AD=GD,B0=D0=4,依據(jù)SMDE=2><BDXOEqXBEXDF,可得DF^^,

225

進(jìn)而得出EF】，再根據(jù)SMBF=S梯形ABFD-SMDF,即可得到八膘，故⑤錯(cuò)誤.

5125

【解答】解：?.?在四邊形ABCD中，AB=AD=5,BC=CD,

，AC是線段BD的垂直平分線，故①正確；

四邊形ABCD的面積S型押，故②錯(cuò)誤；

當(dāng)AC=BD時(shí)，順次連接四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)得到的四邊形是正方形，故③正

確；

當(dāng)A,B,C,D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，設(shè)該圓的半徑為r,則

r2=(r-3)2+42,

得r喀，故④正確；

6

將4ABD沿直線BD對(duì)折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，連接BE并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F,如圖

所示，

連接AF,設(shè)點(diǎn)F到直線AB的距離為h,

由折疊可得，四邊形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=GD,BO=DO=4,

，AO=EO=3,

VSABDE=yXBDX0E=^-XBEXDF,

第10頁(yè)共28頁(yè)

.ncBDXEO24

?-DF=-B^=TI

VBF±CD,BF〃AD,

AAD±CD,EF=VDG2-DF2^>

,**SAABF=S梯形ABFD-SAADF,

.,.^-X5h=^-（5+54）X第一4X5X等,

225525

解得h=粵，故⑤錯(cuò)誤；

izb

故答案為：①③④.

三.解答題（共23小題）

14.（2022模擬?柳州）如圖，AE和BD相交于點(diǎn)C,ZA=ZE,AC=EC.求證:

△ABC^AEDC.

【分析】依據(jù)兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等進(jìn)行判斷.

【解答】證明：：在^ABC和AEDC中，

2A=NE

-AC=EC,

,ZACB=ZECD

/.△ABC^AEDC（ASA）.

15.（2022模擬?云南）如圖，已知AC平分/BAD,AB=AD.求證：△ABCgA

ADC.

第11頁(yè)共28頁(yè)

【分析】根據(jù)角平分線的定義得到NBAC=NDAC,利用SAS定理判斷即可.

【解答】證明：?”（：平分NBAD,

AZBAC=ZDAC,

在△ABC和△ADC中，

'AB二AD

'NBAC=/DAC,

AC=AC

/.△ABC^AADC.

16.（2022模擬?瀘州）如圖，EF=BC,DF=AC,DA=EB.求證:ZF=ZC.

【分析】欲證明NF=NC,只要證明AABC絲ADEF(SSS)即可；

【解答】VDA=BE,

；.DE=AB,

在Z^ABC和4DEF中，

'AB=DE

<AC=DF,

BC=EF

/.△ABC^ADEF(SSS),

AZC=ZF.

17.(2022模擬?衡陽(yáng))如圖，已知線段AC,BD相交于點(diǎn)E,AE=DE,BE=CE.

(1)求證：△ABE04DCE；

(2)當(dāng)AB=5時(shí)，求CD的長(zhǎng).

第12頁(yè)共28頁(yè)

D

【分析】（1）根據(jù)AE=DE,BE=CE,NAEB和NDEC是對(duì)頂角，利用SAS證明△

AEB^ADEC即可.

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

【解答】（1）證明：在AAEB和ADEC中，

'AE=DE

?NAEB=/DEC,

BE=EC

.'.△AEB^ADEC（SAS）.

（2）解：VAAEB^ADEC,

；.AB=CD,

VAB=5,

.*.CD=5.

18.（2022模擬?通遼）如圖，AABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，

過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于F,且AF=CD,連接CF.

（1）求證：4AEF0ADEB；

（2）若AB=AC,試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.

【分析】（1）由AF〃BC得NAFE=NEBD,繼而結(jié)合NEAF=NEDB、AE=DE即可

判定全等；

（2）根據(jù)AB=AC,且AD是BC邊上的中線可得/ADC=90。，由四邊形ADCF是矩

形可得答案.

【解答】證明：（1）二任是AD的中點(diǎn)，

第13頁(yè)共28頁(yè)

，AE=DE,

?.?AF〃BC,

/.ZAFE=ZDBE,ZEAF=ZEDB,

.'.△AEF^ADEB(AAS)；

VAF/7CD,AF=CD,

???四邊形ADCF是平行四邊形，

VAAEF^ADEB,

/.BE=FE,

VAE=DE,

...四邊形ABDF是平行四邊形，

，DF=AB,

VAB=AC,

/.DF=AC,

四邊形ADCF是矩形.

19.(2022模擬?泰州)如圖，ZA=ZD=90°,AC=DB,AC、DB相交于點(diǎn)。.求

證：OB=OC.

【分析】因?yàn)镹A=ND=90°,AC=BD,BC=BC,知RtABAC^RtACDB(HL),所

以AB=CD,證明△ABO與△CDO全等，所以有OB=OC.

【解答】證明：在RtAABC和RtADCB中

(BD二AC

lCB=BC，

ARtAABC^RtADCB(HL),

第14頁(yè)共28頁(yè)

/.ZOBC=ZOCB,

，BO=CO.

20.（2022模擬?南充）如圖，已知AB=AD,AC=AE,ZBAE=ZDAC.

求證：ZC=ZE.

【分析】由NBAE=NDAC可得至l1/BAC=NDAE,再根據(jù)"SAS”可判斷△BAC?A

DAE,根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到NC=NE.

【解答】解：VZBAE=ZDAC,

AZBAE-ZCAE=ZDAC-ZCAE,即NBAC=ZDAE,

在AABCflAADE中，

'AB二AD

VJZBAC=ZDAE,

,AC=AE

/.△ABC^AADE（SAS）,

/.ZC=ZE.

21.（2022模擬?恩施州）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE,AB〃ED,

AC〃FD,AD交BE于-O.

【分析】連接BD,AE,判定AABC之ADEF(ASA),可得AB=DE,依據(jù)AB〃DE,

即可得出四邊形ABDE是平行四邊形，進(jìn)而得到AD與BE互相平分.

【解答】證明：如圖，連接BD,AE,

VFB=CE,

第15頁(yè)共28頁(yè)

BC=EF,

XVAB^ED,AC〃FD,

/.ZABC=ZDEF,ZACB=ZDFE,

在AABC和ADEF中，

fZABC=ZDEF

<BC=EF，

,ZACB=ZDFE

.,.△ABC^ADEF(ASA),

；.AB=DE,

XVAB^DE,

，四邊形ABDE是平行四邊形，

AAD與BE互相平分.

22.(2022模擬?哈爾濱)已知：在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E,

且AC_LBD,作BFLCD,垂足為點(diǎn)F,BF與AC交于點(diǎn)C,ZBGE=ZADE.

(1)如圖1,求證：AD=CD；

(2)如圖2,BH是4ABE的中線，若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何輔助線的

情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中四個(gè)三角形，使寫(xiě)出的每個(gè)三角形的面積都等于4ADE

面積的2倍.

【分析】(1)由AC_1BD、BFJ_CD知NADE+NDAE=/CGF+NGCF,根據(jù)NBGE=

ZADE=ZCGF得出NDAE=NGCF即可得；

(2)設(shè)DE=a,先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a,據(jù)此知

2

BE、CEHG

ADc=2a=2SAADE,證△ADEgABGE得BE=AE=2a,再分另U求出S^SAA.S^,

第16頁(yè)共28頁(yè)

從而得出答案.

【解答】解：(1)VZBGE=ZADE,ZBGE=ZCGF,

，ZADE=ZCGF,

VAC±BD>BF_LCD,

/.ZADE+ZDAE=ZCGF+ZGCF,

/.ZDAE=ZGCF,

.*.AD=CD；

(2)設(shè)DE=a,

則AE=2DE=2a,EG=DE=a,

/.SAADE=7rAE*DE=-^-*2a?a=a2,

VBH是ZXABE的中線，

；.AH=HE=a,

VAD=CD,AC_LBD,

，CE=AE=2a,

2

貝USAADC^AODE^.(2a+2a)*a=2a=2SAADE；

在aADE和ABGE中，

rZAED=ZBEG

VDE=GE,

,ZADE=ZBGE

/.△ADE^ABGE(ASA),

，BE=AE=2a,

2

.,.SAABE=4-AE*BE=-^?(2a)?2a=2a,

SAACE=:CE?BE—?(2a)?2a=2a2,

SABHG4HG.BE="1"?(a+a)*2a=2a2,

綜上，面積等于^ADE面積的2倍的三角形有aACD、AABE、ZXBCE、ABHG.

23.(2022模擬?武漢)如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF,AB=DC,ZB=ZC,AF

與DE交于點(diǎn)G,求證：GE=GF.

第17頁(yè)共28頁(yè)

【分析】求出BF=CE,根據(jù)SAS推出△ABF/^DCE,得對(duì)應(yīng)角相等，由等腰三角

形的判定可得結(jié)論.

【解答】證明：???BE=CF,

，BE+EF=CF+EF,

；.BF=CE,

在4ABF和4DCE中

'AB=DC

<ZB=ZC

BF=CE

/.△ABF^ADCE(SAS),

.,.ZGEF=ZGFE,

AEG=FG.

24.(2022模擬?咸寧)已知：ZAOB.

求作：ZA'O'B',使NA'OB=NAOB

(1)如圖L以點(diǎn)。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA,OB于點(diǎn)C、D；

(2)如圖2,畫(huà)一條射線。置，以點(diǎn)。，為圓心，OC長(zhǎng)為半徑間弧，交。曾于點(diǎn)

C；

(3)以點(diǎn)U為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與第2步中所而的弧交于點(diǎn)A；

(4)過(guò)點(diǎn)Dz畫(huà)射線OB,則NA'O'B'=NAOB.

根據(jù)以上作圖步驟，請(qǐng)你證明NA，OB=NAOB.

【分析】由基本作圖得到0D=0C=0D=0C,CD=CD,則根據(jù)"SSS"可證明△OCD

g△0CD，，然后利用全等三角形的性質(zhì)可得到NA9B=NAOB.

【解答】證明：由作法得0D=0C=0D=0C,CD=CD,

第18頁(yè)共28頁(yè)

在△OCD和△OCD，中

'OC=OC'

,0D=0'D',

CD=C'D'

.,.△OCD且△O'C'D',

.,.ZCOD=ZCO,D,,

即NA'OB=NAOB.

25.（2022模擬?安順）如圖，在^ABC中，AD是BC邊上的中線,E是AD的

中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF.

（1）求證：AF=DC；

（2）若AC_LAB,試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.

【分析】（1）連接DF,由AAS證明4AFE且ADBE,得出AF=BD,即可得出答案；

（2）根據(jù)平行四邊形的判定得出平行四邊形ADCF,求出AD=CD,根據(jù)菱形的判

定得出即可；

【解答】（1）證明：連接DF,

,.,E為AD的中點(diǎn)，

，AE=DE,

VAF/7BC,

ZAFE=ZDBE,

在ZkAFE和ADBE中，

"ZAFE=ZDBE

<NFEA=NDEB,

AE=DE

/.△AFE^ADBE（AAS），

，EF=BE,

VAE=DE,

???四邊形AFDB是平行四邊形，

第19頁(yè)共28頁(yè)

；.BD=AF,

VAD為中線，

；.DC=BD,

.,.AF=DC；

（2）四邊形ADCF的形狀是菱形，理由如下:

VAF=DC,AF〃BC,

...四邊形ADCF是平行四邊形，

VAC1AB,

，NCAB=90°,

VAD為中線，

.,.AD*BC=DC,

二平行四邊形ADCF是菱形;

26.（2022模擬?廣州）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)E,AE=CE,DE=BE.求證:Z

A=ZC.

【分析】根據(jù)AE=EC,DE=BE,ZAED和NCEB是對(duì)頂角，利用SAS證明aADE

^ACBE即可.

【解答】證明：在ZiAED和4CEB中,

'AEXE

-ZAED=ZCEB,

DE=BE

/.△AED^ACEB（SAS）,

AZA=ZC（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）.

第20頁(yè)共28頁(yè)

27.（2022模擬?宜賓）如圖，已知N1=N2,ZB=ZD,求證：CB=CD.

【分析】由全等三角形的判定定理AAS證得△ABC^^ADC,則其對(duì)應(yīng)邊相等.

【解答】證明：如圖，

，ZACB=ZACD.

在4ABC與4ADC中，

'/B=ND

-ZACB=ZACD,

AC=AC

.'.△ABC^AADC（AAS）,

，CB=CD.

28.（2022模擬?銅仁市）已知：如圖，點(diǎn)A、D、C、B在同一條直線上，AD=BC,

AE=BF,CE=DF,求證：AE〃BF.

【分析】可證明^ACE0△BDF,得出NA=NB,即可得出AE〃BF；

【解答】證明：?.,AD=BC,，AC=BD,

第21頁(yè)共28頁(yè)

AC=BD

在4ACE和4BDF中，＜AE=BF,

CE=DF

.'.△ACE^ABDF（SSS）

ZA=ZB,

，AE〃BF；

29.（2022模擬?溫州）如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，AD〃EC,

ZAED=ZB.

（1）求證：△AEDgZ\EBC.

（2）當(dāng)AB=6時(shí)，求CD的長(zhǎng).

工

AEB

【分析】（1）利用ASA即可證明；

（2）首先證明四邊形AECD是平行四邊形，推出CD=AE=%\B即可解決問(wèn)題；

【解答】（1）證明：??？口〃￡（：,

ZA=ZBEC,

?.?E是AB中點(diǎn)，

；.AE=EB,

VZAED=ZB,

.?.△AED四△EBC.

（2）解：VAAED^AEBC,

，AD=EC,

?.?AD〃EC,

...四邊形AECD是平行四邊形，

；.CD=AE,

VAB=6,

/.CD=^-AB=3.

30.（2022模擬?荷澤）如圖，AB〃CD,AB=CD,CE=BF.請(qǐng)寫(xiě)出DF與AE的數(shù)

第22頁(yè)共28頁(yè)

量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【分析】結(jié)論：DF=AE.只要證明4CDF絲4BAE即可；

【解答】解：結(jié)論：DF=AE.

理由：VAB/7CD,

；.NC=NB,

CE=BF,

/.CF=BE,VCD=AB,

AACDF^ABAE,

，DF=AE.

31.（2022模擬?蘇州）如圖，點(diǎn)A,F,C,D在一條直線上，AB〃DE,AB=DE,

AF=DC.求證：BC〃EF.

【分析】由全等三角形的性質(zhì)SAS判定aABC絲Z^DEF,則對(duì)應(yīng)角NACB=NDFE,

故證得結(jié)論.

【解答】證明：［AB〃DE,

/.ZA=ZD,

VAF=DC,

，AC=DF.

."△ABC與ADEF中,

'AB二DE

(NA=ND,

AC=DF

.".△ABC^ADEF(SAS),

第23頁(yè)共28頁(yè)

/.ZACB=ZDFE,

BC〃EF.

32.(2022模擬?嘉興)已知：在^ABC中，AB=AC,D為AC的中點(diǎn)，DELAB,

DF1BC,垂足分別為點(diǎn)E,F,且DE=DF.求證：Z\ABC是等邊三角形.

【分析】只要證明Rt^ADE之Rt^CDF,推出NA=/C,推出BA=BC,又AB=AC,

即可推出AB=BC=AC；

【解答】證明：?..DELAB,DF1BC,垂足分別為點(diǎn)E,F,

；.NAED=NCFD=90°,

?.?D為AC的中點(diǎn)，

.*.AD=DC,

在RtAADE和RtACDF中，

[AD二DC

lDE=DF，

,RtAADE^RtACDF,

/.ZA=ZC,

BA=BC,VAB=AC,

，AB=BC=AC,

/.△ABC是等邊三角形.

33.(2022模擬?濱州)己知，在AABC中,ZA=90°,AB=AC,點(diǎn)D為BC的中

點(diǎn).

(1)如圖①，若點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且DEJ_DF,求證：BE=AF；

(2)若點(diǎn)E、F分別為AB、CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE±DF,那么BE=AF嗎？請(qǐng)

利用圖②說(shuō)明理由.

第24頁(yè)共28頁(yè)

【分析】(1)連接AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出AD=BD、ZEBD=ZFAD,

根據(jù)同角的余角相等可得出NBDE=NADF,由此即可證出4BDE之4ADF(ASA),

再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證出BE=AF；

(2)連接AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及等角的補(bǔ)角相等可得出NEBD=NFAD、

BD=AD,根據(jù)同角的余角相等可得出NBDE=NADF,由此即可證出△EDB^^FDA

(ASA),再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出BE=AF.

【解答】(1)證明：連接AD,如圖①所示.

VZA=90°,AB=AC,

...△ABC為等腰直角三角形，ZEBD=45".

???點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

/.AD=^-BC=BD,ZFAD=45°.

VZBDE+ZEDA=90°,ZEDA+ZADF=90°,

.,.ZBDE=ZADF.

'/EBD=/FAD

在ABDE和AADF中，BD=AD，

,ZBDE=ZADF

/.△BDE^AADF(ASA),

.\BE=AF；

(2)BE=AF,證明如下:

連接AD,如圖②所示.

VZABD=ZBAD=45°,

AZEBD=ZFAD=135°.

VZEDB+ZBDF=90",ZBDF+ZFDA=90°,

/.ZEDB=ZFDA.