第3章工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)（Kinematics）

1、工業(yè)機(jī)器人第一個(gè)重要矩陣----齊次坐標(biāo)變換T的定義、物理意義、求解過程；2、用D-H參數(shù)法，來求解6個(gè)自由度工業(yè)機(jī)器人在作業(yè)空間位姿的步驟和過程-----以安川機(jī)器人為例進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析；3、工業(yè)機(jī)器人多種坐標(biāo)系的定義、實(shí)際應(yīng)用意義；4、工業(yè)機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的特點(diǎn)、多解的剔除方法-----以安川機(jī)器人為例進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析；5、工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程報(bào)警的原因分析、避免措施；6、工業(yè)機(jī)器人第二個(gè)重要矩陣----雅克比矩陣J的定義、物理意義、求解過程；7、工業(yè)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程的建立與模擬仿真分析；主要內(nèi)容要實(shí)現(xiàn)對機(jī)器人在空間運(yùn)動(dòng)軌跡的控制，完成預(yù)定的作業(yè)任務(wù)，必須首先知道機(jī)器人手部在空間瞬時(shí)的位置與姿態(tài)。如何計(jì)算機(jī)器人手部在空間的位置與姿態(tài)是機(jī)器人控制首先要解決的問題。本章僅僅研究機(jī)器人運(yùn)動(dòng)時(shí)的位置、速度和加速度，而不考慮引起運(yùn)動(dòng)的力。Howtodescribethepositionandorientation?問題的提出？3.1概述機(jī)器人是由一系列關(guān)節(jié)連接起來的連桿所組成---開式鏈結(jié)構(gòu)。為了求機(jī)器人手部在空間的運(yùn)動(dòng)規(guī)律-----一種合適的數(shù)學(xué)方法來描述。通常把坐標(biāo)系固定于每一個(gè)連桿的關(guān)節(jié)上，如果知道了這些坐標(biāo)系之間的相互位置與姿態(tài)，手部在空間的位置與姿態(tài)也就能夠確定了。那么如何來描述兩個(gè)相鄰坐標(biāo)系之間的相互關(guān)系呢？-------齊次坐標(biāo)變換。3.2物體在空間中的位姿描述固定坐標(biāo)系：動(dòng)坐標(biāo)系：經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)變化得到的物體在空間的位置：即Descriptionofpositionandorientation?所以，用動(dòng)坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)軸上單位矢量物體在空間的姿態(tài)：即相對于固定坐標(biāo)系的方向余弦的方向來描述物體的姿態(tài)。如：

復(fù)習(xí)：矢量與坐標(biāo)軸（或坐標(biāo)矢量）所成的角稱為矢量的方向角,方向角的余弦稱為矢量的方向余弦。與三個(gè)坐標(biāo)軸的方向余弦就決定其在空中的方向?qū)τ谝驗(yàn)椋簡挝皇噶康姆较蛴嘈?矢量的點(diǎn)積=坐標(biāo)值或投影所以：分別為寫成矩陣形式：R由方向余弦構(gòu)成的3×3階矩陣，表示動(dòng)坐標(biāo)系相對固定坐標(biāo)系的姿態(tài)，所以被稱作姿態(tài)矩陣。下面討論與之間的關(guān)系？所以復(fù)習(xí)：對于任一矢量，，整理后該矩陣描述了與兩組單位矢量之間的關(guān)系即3.3齊次坐標(biāo)變換3.3.1齊次坐標(biāo)變換假設(shè)機(jī)器人手部拿一個(gè)鉆頭在工件上實(shí)施鉆孔作業(yè)，已知鉆頭中心P點(diǎn)相對于手腕中心的位置，求P點(diǎn)相對于基座的位置。分別在基座和手部設(shè)置為固定坐標(biāo)系和動(dòng)坐標(biāo)系，如圖所示。坐標(biāo)為（xb，yb，zb）坐標(biāo)為（x，y，z）P點(diǎn)相對于固定坐標(biāo)系相對于動(dòng)坐標(biāo)系三矢量之間的關(guān)系為其中代入、寫成矩陣形式：再根據(jù)與的關(guān)系進(jìn)一步整理寫成矢量形式為該式稱為坐標(biāo)變換方程。其中，被稱作位置矩陣，表示動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)到固定坐標(biāo)系原點(diǎn)之間的距離。可以進(jìn)一步表示為叫做齊次坐標(biāo)變換矩陣（HomogeneousCoordinateTransformationMatrix），包含了兩級坐標(biāo)變換之間的位置平移和角度旋轉(zhuǎn)的兩方面信息。上式稱為齊次坐標(biāo)變換方程式中3.3.2舉例則動(dòng)坐標(biāo)系相對定坐標(biāo)系平移1.平移坐標(biāo)變換（Translation）所以繞x軸旋轉(zhuǎn)按右手規(guī)則確定旋轉(zhuǎn)方向，即2.旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換（Rotation）同學(xué)計(jì)算：繞y軸旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換矩陣T=？的坐標(biāo)變換矩陣T=？繞Z軸旋轉(zhuǎn)3.廣義旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換繞經(jīng)過坐標(biāo)系原點(diǎn)的任一矢量k進(jìn)行的旋轉(zhuǎn)變換稱為廣義旋轉(zhuǎn)變換。設(shè)表示過原點(diǎn)的單位矢量，且則繞矢量k旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換矩陣為4.綜合坐標(biāo)變換【例3-1】設(shè)活動(dòng)坐標(biāo)系與固定坐標(biāo)系初始位置重合，經(jīng)下列坐標(biāo)變換：①繞z軸旋轉(zhuǎn)900；②然后繞y軸旋轉(zhuǎn)900；③相對于固定坐標(biāo)系平移位置矢量。試求合成齊次坐標(biāo)變換矩陣T。解活動(dòng)坐標(biāo)系繞固定坐標(biāo)系z軸旋轉(zhuǎn)900，其齊次變換為活動(dòng)坐標(biāo)系再繞固定坐標(biāo)系y軸旋轉(zhuǎn)900，其齊次變換為活動(dòng)坐標(biāo)系再平移，有合成齊次變換矩陣為T中第一列的三個(gè)元素（0，1，0）T表示活動(dòng)坐標(biāo)系的u軸與固定坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)軸之間的投影，故u軸平行于y軸；T中第二列的三個(gè)元素（0，，1）T表示活動(dòng)坐標(biāo)系的v軸與固定坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)軸之間的投影，故v軸平行于z軸；T中第三列的三個(gè)元素（1，0，0）T表示活動(dòng)坐標(biāo)系的w軸與固定坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)軸之間的投影，故軸w平行于x軸；T中第四列的三個(gè)元素（4，-3，7）T表示活動(dòng)坐標(biāo)系的原點(diǎn)與固定坐標(biāo)系原點(diǎn)之間的距離。物理意義：上述例題坐標(biāo)變換的幾何表示如圖所示。以上變換是相對固定坐標(biāo)系進(jìn)行的，這里尤其需要注意的是變換次序不能隨意調(diào)換，因?yàn)榫仃嚨某朔ú粷M足交換率，例如Trans(4,-3,7)Rot(y,90)≠Rot(y,90)Trans(4,-3,7)Rot(y,90)Rot(z,90)≠Rot(z,90)Rot(y,90)上面所述的坐標(biāo)變換每步都是相對于固定坐標(biāo)系進(jìn)行的，也可以相對于動(dòng)坐標(biāo)系進(jìn)行變換：初始與固定坐標(biāo)系相重合，首先相對于固定坐標(biāo)系平移；然后繞活動(dòng)系的v軸旋轉(zhuǎn)900；最后繞w軸旋轉(zhuǎn)900。變換的幾何表示如圖所示。這是合成變換矩陣為坐標(biāo)系繞動(dòng)坐標(biāo)系