導數專題選填題1.【2023安徽省合肥市質檢文】函數的導函數的圖像如下圖，假設為銳角三角形，那么一定成立的是〔〕 A． B． C． D．【答案】A【解析】由導函數圖象可知，時，，即單調遞增，又為銳角三角形，那么，即，故，即，故，選A。2.【2023延吉市質檢理10】定義方程的實數根叫做函數的“新駐點〞，假設函數的“新駐點〞分別為，那么的大小關系為〔〕 A． B． C． D．【答案】C【解析】因為滿足方程的實數根叫做函數的“新駐點〞，所以的新駐點是的新駐點為的根；的新駐點為的根；作出圖像得。3.(安徽理10)函數在區間〔0,1〕上的圖像如下圖，那么m，n的值可能是y1xy1xO(B)(C)(D)【答案】B【命題意圖】此題考查導數在研究函數單調性中的應用，考查函數圖像，考查思維的綜合能力.難度大.【解析】代入驗證，當，，那么，由可知，，結合圖像可知函數應在遞增，在遞減，即在取得最大值，由B.4.〔陜西理11〕設，假設，那么．【分析】分段函數問題通常需要分布進行計算或判斷，從算起是解答此題的突破口.【解析】因為，所以，又因為，所以，所以，．【答案】11.【2023深圳中學期末理4】是定義〔-3,3〕在上的偶函數，當0<x<3時，的圖象如下圖，那么不等式的解集是〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】由在圖像我們可以得到在〔－3，3〕上的整體圖像，加上正弦函數的圖像性質由數形結合思想可得到答案A.3.〔山東理9〕函數的圖象大致是【答案】C【解析】因為,所以令,得,此時原函數是增函數;令,得,此時原函數是減函數,結合余弦函數圖象，可得選C正確.4.【2023黑龍江綏化市一模理12】.函數的圖像關于點對稱，且當時，成立(其中是的導函數)，假設，，，那么的大小關系是〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】函數的圖像關于點對稱，關于中心對稱，為奇函數，當時，成立(其中是的導函數)，所以為減函數，所以；5.【2023黑龍江綏化市一模理14】假設，那么二項式展開式中含的項的系數是____.【答案】240【解析】因為=2，那么二項式的通項公式為，，系數為240；6.〔江蘇12〕在平面直角坐標系中，點P是函數的圖象上的動點，該圖象在P處的切線交y軸于點M，過點P作的垂線交y軸于點N，設線段MN的中點的縱坐標為t，那么t的最大值是_____________【答案】【解析】設那么，過點P作的垂線，，所以，t在上單調增，在單調減，.此題主要考查指數運算,指數函數圖象、導數的概念,導數公式,導數的運算與幾何意義、利用導數研究函數,導數的應用、直線方程及其斜率、直線的位置關系，運算求解能力,綜合應用有關知識的能力,此題屬難題.4.【2023江西師大附中高三下學期開學考卷文】=，在區間上任取三個不同的數,均存在以為邊長的三角形，那么的取值范圍是【答案】m＞6此題答案應為m＞6。關鍵在于在[0,2]上任取三個數，均存在以為邊的三角形，三個不同的數,但可以有兩個相同。【解析】此題主要考查導數的根本運算、閉區間函數的最值及三角形的有關知識.屬于根底知識、根本運算的考查.=，求導由得到或者，知道在[0,2]內，函數先減小后增加，計算兩端及最小值，在[0,2]上任取三個數，均存在以為邊的三角形，三個不同的數對應的可以有兩個相同。由三角形兩邊之和大于第三邊，可知最小邊長的二倍必須大于最大邊長。由題意知，〔1〕，得到〔2〕，得到〔3〕由〔1〕〔2〕〔3〕得到為所求3.(全國Ⅰ理12)函數的圖像與函數的圖像所有交點的橫坐標之和等于

〔A〕2(B)4(C)6(D)8【答案】D4.【2023武昌區高三年級元月調研文】函數為R上的奇函數，的導數為，且當時，不等式成立，假設對一切恒成立，那么實數的取值范圍是【答案】【解析】此題主要考查恒成立問題和積的導數公式，導數與單調性的關系、奇函數的圖像性質以及簡單的絕對值不等式的解法.屬于根底知識、根本運算、根本能力的整合的考查.，即，當時是減函數，因為函數為R上的奇函數，所以為偶函數，由對稱性知在為增函數。對一切恒成立，即對一切恒成立，因為，，由在為增函數,所以，。所以解得實數的取值范圍是例題一：【2023廈門市高三上學期期末質檢文】設函數f(x)＝對任意x1、x2∈(0,＋∞)，不等式恒成立，那么正數k的取值范圍是。【答案】【解析】此題主要考查導數求法、導數綜合應用，以及恒成立問題應用.屬于根底知識、根本運算、根本能力的考查.k為正數，∴對任意x1、x2∈(0,＋∞)，不等式恒成立由得，∴同理，∴1.【2023高考真題重慶理8】設函數在R上可導，其導函數為，且函數的圖像如題〔8〕圖所示，那么以下結論中一定成立的是〔A〕函數有極大值和極小值〔B〕函數有極大值和極小值〔C〕函數有極大值和極小值〔D〕函數有極大值和極小值【答案】D【解析】由圖象可知當時，，所以此時，函數遞增.當時，，所以此時，函數遞減.當時，，所以此時時，，所以此時有極大值，極小值,選D.2.【2023高考真題新課標理12】設點在曲線上，點在曲線上，那么最小值為〔〕【答案】B【解析】函數與函數互為反函數，圖象關于對稱函數上的點到直線的距離為設函數由圖象關于對稱得：最小值為,4.【2023高考真題遼寧理12】假設，那么以下不等式恒成立的是(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】設，那么所以所以當時，同理即，應選C【點評】此題主要考查導數公式，以及利用導數，通過函數的單調性與最值來證明不等式，考查轉化思想、推理論證能力、以及運算能力，難度較大。7.【2023高考真題浙江理16】定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離，曲線C1：y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線C2：x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離，那么實數a=_______。【答案】【解析】曲線C2：x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離為，曲線C1：y=x2+a對應函數的導數為，令得，所以C1：y=x2+a上的點為，點到到直線l:y=x的距離應為，所以，解得或〔舍去〕。12.【2023高考真題陜西理14】設函數，是由軸和曲線及該曲線在點處的切線所圍成的封閉區域，那么在上的最大值為.【答案】2．【解析】函數在點處的切線為，即.所以D表示的平面區域如圖當目標函數直線經過點M時有最大值，最大值為.1.【2023高考真題重慶理7】是定義在R上的偶函數，且以2為周期，那么“為上的增函數〞是“為上的減函數〞的〔A〕既不充分也不必要的條件〔B〕充分而不必要的條件〔C〕必要而不充分的條件〔D〕充要條件【答案】D【解析】因為為偶函數，所以當在上是增函數，那么在上那么為減函數，又函數的周期是4，所以在區間在區間為減函數，根據函數的周期可知在上那么為減函數，又函數為偶函數，根據對稱性可知，在上是增函數，綜上可知，“在上是增函數〞是“為區間上的減函數〞成立的充要條件，選D.4.【2023高考真題天津理4】函數在區間(0,1)內的零點個數是〔A〕0〔B〕1〔C〕2〔D〕3【答案】B【解析】因為函數的導數為，所以函數單調遞增，又，，所以根據根的存在定理可知在區間內函數的零點個數為1個，選B.5.【2023高考真題全國卷理9】x=lnπ，y=log52，，那么(A)x＜y＜z〔B〕z＜x＜y(C)z＜y＜x(D)y＜z＜x【答案】D【解析】，，，，所以，選D.6.【2023高考真題新課標理10】函數；那么的圖像大致為〔〕【答案】B【解析】排除法，因為，排除A.，排除C,D，選B.8.【2023高考真題重慶理10】設平面點集，那么所表示的平面圖形的面積為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D【解析】由可知或者，在同一坐標系中做出平面區域如圖：，由圖象可知的區域為陰影局部，根據對稱性可知，兩局部陰影面積之和為圓面積的一半，所以面積為，選D.9.【2023高考真題山東理3】設且，那么“函數在上是減函數〞，是“函數在上是增函數〞的〔A〕充分不必要條件〔B〕必要不充分條件〔C〕充分必要條件〔D〕既不充分也不必要條件【答案】A【解析】假設函數在R上為減函數，那么有。函數為增函數，那么有，所以，所以“函數在R上為減函數〞是“函數為增函數〞的充分不必要條件，選A.12.【2023高考真題山東理8】定義在上的函數滿足.當時，，當時，。那么〔A〕335〔B〕338〔C〕1678〔D〕2023【答案】B【解析】由，可知函數的周期為6，所以，，，，，，所以在一個周期內有，所以，選B.13.【2023高考真題山東理9】函數的圖像大致為【答案】D【解析】函數為奇函數，所以圖象關于原點對稱，排除A,令得，所以，，函數零點有無窮多個，排除C,且軸右側第一個零點為，又函數為增函數，當時，，，所以函數，排除B，選D.14.【2023高考真題山東理12】設函數，假設的圖象與圖象有且僅有兩個不同的公共點,那么以下判斷正確的選項是時，B.當時，C.當時，D.當時，【答案】B【解析】在同一坐標系中分別畫出兩個函數的圖象，當時，要想滿足條件，那么有如圖，做出點A關于原點的對稱點C,那么C點坐標為，由圖象知即，同理當時，那么有，故答案選B.另法：，那么方程與同解，故其有且僅有兩個不同零點.由得或.這樣，必須且只須或，因為，故必有由此得.不妨設，那么.所以，比擬系數得，故.，由此知，故答案為B.15.【2023高考真題遼寧理11】設函數f(x)滿足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且當時，f(x)=x3.又函數g(x)=|xcos|，那么函數h(x)=g(x)-f(x)在上的零點個數為(A)5(B)6(C)7(D)8【答案】B【解析】因為當時，f(x)=x3.所以當，f(x)=f(2x)=(2x)3，當時，g(x)=xcos；當時，g(x)=xcos，注意到函數f(x)、g(x)都是偶函數，且f(0)=g(0)，f(1)=g(1)，，作出函數f(x)、g(x)的大致圖象，函數h(x)除了0、1這兩個零點之外，分別在區間上各有一個零點，共有6個零點，應選B【點評】此題主要考查函數的奇偶性、對稱性、函數的零點，考查轉化能力、運算求解能力、推理論證能力以及分類討論思想、數形結合思想，難度較大。18.【2023高考真題江西理10】如右圖，正四棱錐所有棱長都為1，點E是側棱上一動點，過點垂直于的截面將正四棱錐分成上、下兩局部，記截面下面局部的體積為那么函數的圖像大致為【答案】A【解析】〔定性法〕當時，隨著的增大，觀察圖形可知，單調遞減，且遞減的速度越來越快；當時，隨著的增大，觀察圖形可知，單調遞減，且遞減的速度越來越慢；再觀察各選項中的圖象，發現只有A圖象符合.應選A.【點評】對于函數圖象的識別問題，假設函數的圖象對應的解析式不好求時，作為選擇題，沒必要去求解具體的解析式，不但方法繁瑣，而且計算復雜，很容易出現某一步的計算錯誤而造成前功盡棄；再次，作為選擇題也沒有太多的時間去給學生解答；因此，使用定性法，不但求解快速，而且準確節約時間.19．【2023高考真題湖南理8】兩條直線：y=m和：y=(m＞0)，與函數的圖像從左至右相交于點A，B，與函數的圖像從左至右相交于C,D.記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a,b,當m變化時，的最小值為A．B.C.D.【答案】B【解析】在同一坐標系中作出y=m，y=(m＞0)，圖像如以下圖，由=m，得，=，得.依照題意得.，.【點評】在同一坐標系中作出y=m，y=(m＞0)，圖像，結合圖像可解得.20.【2023高考真題湖北理9】函數在區間上的零點個數為A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】，那么或，，又，所以共有6個解.選C.22.【2023高考真題福建理7】設函數那么以下結論錯誤的選項是A.D〔x〕的值域為{0,1}B.D〔x〕是偶函數C.D〔x〕不是周期函數D.D〔x〕不是單調函數【答案】Ｃ．【解析】根據解析式易知Ａ和Ｄ正確；假設是無理數，那么和也是無理數，假設是有理數，那么和也是有理數，所以，從而可知Ｂ正確，Ｃ錯誤．應選Ｃ．23.【2023高考真題福建理10】函數f〔x〕在[a,b]上有定義，假設對任意x1，x2∈[a,b]，有那么稱f〔x〕在[a,b]上具有性質P.設f〔x〕在[1,3]上具有性質P，現給出如下命題：①f〔x〕在[1,3]上的圖像時連續不斷的；②f〔x2〕在[1,]上具有性質P；③假設f〔x〕在x=2處取得最大值1，那么f〔x〕=1，x∈[1,3]；④對任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]，有其中真命題的序號是A.①②B.①③C.②④D.③④【答案】D．【解析】假設函數在時是孤立的點，如圖，那么①可以排除；函數具有性質p，而函數不具有性質p，所以②可以排除；設，那么,即，又，所以，因此③正確；所以④正確.應選D.二、填空題24.【2023高考真題福建理15】對于實數a和b，定義運算“﹡〞：，設，且關于x的方程為f〔x〕=m〔m∈R〕恰有三個互不相等的實數根x1，x2，x3，那么x1x2x3的取值范圍是_________________.【答案】．【命題立意】此題屬于新概念型題目，考查了根據條件確定分段函數解析式的能力，以及數形結合的思想和根本推理與計算能力，難度較大．【解析】由新定義得，所以可以畫出草圖，假設方程有三個根，那么，且當時方程可化為，易知；當時方程可化為，可解得，所以，又易知當時有最小值，所以，即.28.【2023高考真題北京理14】，，假設同時滿足條件：①，或；②,。那么m的取值范圍是_______。【答案】【解析】根據，可解得。由于題目中第一個條件的限制，或成立的限制，導致在時必須是的。當時，不能做到在時，所以舍掉。因此，作為二次函數開口只能向下，故，且此時兩個根為，。為保證此條件成立，需要，和大前提取交集結果為；又由于條件2：要求，0的限制，可分析得出在時，恒負，因此就需要在這個范圍內有得正數的可能，即應該比兩根中小的那個大