絕密★啟用前和田地區于田縣2023-2024學年八年級上學期期末數學檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2019-2020學年山東省東營市墾利縣八年級（上）期末數學試卷（五四制））如圖，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若點M，N分別在OA，OB上，且△PMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有（）A.2個B.3個C.4個D.無數個2.（2021?黃石模擬）下列計算正確的是?(???)??A.?2a+3b=5ab??B.??a3C.?(?D.?(?a-2)3.下列分式的值，可以為零的是（）A.B.C.D.4.（2008-2009學年山東省濰坊市諸城市八年級（下）期中數學試卷）下列畫圖語言表述正確的是（）A.延長線段AB至點C，使AB=ACB.以點O為圓心作弧C.以點O為圓心，以AC長為半徑畫弧D.在射線OA上截取OB=a，BC=b，則有OC=a+b5.（廣東省珠海市香洲區八年級（上）期末數學試卷）在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證等式（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.a2-b2=（a+b）（a-b）D.（a+b）（a-2b）=a2-ab-2b26.（福建省泉州市泉港區八年級（上）期中數學試卷）下列等式從左邊到右邊的變形屬于分解因式的是（）A.（2x+1）（2x-1）=4x2-1B.2x3-4x2=x2（2x-4）C.x2-4x+4=x（x-4）+4D.x2+2x+1=（x+1）27.（2022年秋?海南校級期中）計算2a2-（a-3）2，正確的結果是（）A.6a-9B.6a+9C.a2+6a+9D.a2+6a-98.（2022年四川省成都市新都區中考數學三診試卷）函數y=（x-1）0中，自變量x的取值范圍是（）A.x＞1B.x≠1C.x＜1D.x≥19.（2020年秋?黔東南州期末）下列各式從左到右的變形正確的是（）A.=B.=-C.=D.-=10.（2016?孝義市一模）下列計算正確的是（）A.x3?x4=x12B.4x4÷2x2=2x2C.|a|=aD.（-xy2）3=x3y6評卷人得分二、填空題（共10題）11.（上海市長寧區八年級（下）期末數學試卷）在分式方程+=1中，令y=，則原方程可化為關于y的方程是．12.分式，的最簡公分母是．13.（湖北省鄂州一中八年級（上）聯賽數學試卷）若296-1可被60～70之間的兩個整數整除，則這兩個整數的和為．14.（福建省泉州市晉江一中、華僑中學八年級（上）第十六周周考數學試卷）在等腰三角形中，已知底角度數為65°，則頂角等于．15.如圖，△ABC為等邊三角形，D是△ABC內一點，且AD=3，將△ABD繞點A旋轉到△ACE的位置，連接DE，則DE的長為______．16.（2022年浙江省溫州市“搖籃杯”初二數學競賽初賽試卷（洞頭縣實驗中學））用120根火柴，首尾相接圍成一個三條邊互不相等的三角形，已知最大邊是最小邊的3倍，則最小邊最少用了根火柴．17.（浙教版數學七年級下冊5.1分式基礎練習）分式的值為零，則a的值為．18.下列圖形：（1）等邊三角形，（2）直角三角形，（3）正方形，其中是正多邊形的有．19.（1）填空：（a-b）（a+b）=；（a-b）（a2+ab+b2）=；（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=．（2）猜想：（a-b）（an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1）=（其中n為正整數，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的結論計算：29-28+27-…+23+22+2．（4）進一步思考并計算：29-28+27-…+23-22+2．20.（2021?南明區模擬）如圖，菱形?ABCD??中，?AB=9??，?∠ABC=60°??，點?E??在?AB??邊上，且?BE=2AE??，動點?P??在?BC??邊上，連接?PE??，將線段?PE??繞點?P??順時針旋轉?60°??至線段?PF??，連接?AF??，則線段?AF??長的最小值為______．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?棗陽市模擬）先化簡再求值：?(a-?2ab-b2a)÷?a22.（2021?廈門模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，以?AB??為直徑作?⊙O??，過點?O??作?OD//BC??交?AC??于?D??，?∠ODA=45°??．求證：?AC??是?⊙O??的切線．23.分解因式：x3-3x2-13x+15．24.（2021?隨州）如圖，在菱形?ABCD??中，?E??，?F??是對角線?AC??上的兩點，且?AE=CF??．（1）求證：?ΔABE?ΔCDF??；（2）求證：四邊形?BEDF??是菱形．25.（2021?江北區校級模擬）任意一個正整數?n??都可以進行這樣的分解：?n=p×q(p??，?q??是正整數，且?p?q)??，在?n??的所有這種分解中，如果?p??，?q??兩因數之差的絕對值最小，那么稱?p×q??是?n??的最佳分解，并規定：?F(n)=p+q+pq??．例如12可以分解成?1×12??、?2×6??或?3×4??，因為?12-1>6-2>4-3??，所以?3×4??是12的最佳分解，所以?F(12)=3+4+12=19??．（1）計算：?F(18)??，?F(24)??（2）如果一個兩位正整數?t??，?t=10x+y(1?x?y?9??，?x??，?y??是自然數），交換其個位上的數與十位上的數得到的新數減去原來的兩位正整數所得的差為27，那么我們稱這個數?t??為“吉祥數”．求所有“吉祥數”中?F(t)??的最大值．26.（河南省開封五中八年級（上）第一次月考數學試卷）如圖所示，圖中共有多少個三角形？請寫出這些三角形并指出所有以E為頂點的角．27.若關于x的分式方程=無解，求m的取值范圍．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【答案】D【解析】解：如圖在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°．∵OP平分∠AOB，∴∠EOP=∠POF=60°，∵OP=OE=OF，∴△OPE，△OPF是等邊三角形，∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，∴∠EPM=∠OPN，在△PEM和△PON中，??∠PEM=∠PON?∴△PEM≌△PON．∴PM=PN，∵∠MPN=60°，∴△PNM是等邊三角形，∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等邊三角形，故這樣的三角形有無數個，故選D如圖在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°，只要證明△PEM≌△PON即可推出△PMN是等邊三角形，由此即可對稱結論．本題考查等邊三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、角平分線的性質等知識，解題的關鍵是正確添加輔助線，構造全等三角形，屬于中考常考題型．2.【答案】解：?A??．根據合并同類項法則，?2a+3b≠5ab??，那么?A??不符合題意．?B??．根據同底數冪的乘法，??a3?a2?C??．根據積的乘方與冪的乘方，?(??-a3?D??．根據完全平方公式，得?(?a-2)2=故選：?C??．【解析】根據合并同類項、同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式解決此題．本題主要考查合并同類項、同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式，熟練掌握合并同類項法則、同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式是解決本題的關鍵．3.【答案】【解答】解：A、分式的值不能為零，故A錯誤；B、x=-1時，分式無意義，故B錯誤；C、x=-1時，分式無意義，故C錯誤；D、x=-1時，分式的值為零，故D正確；故選：D．【解析】【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據此可以解答本題．4.【答案】【解答】解：A、延長線段AB至點C，AB≠AC，故錯誤；B、以點O為圓心作弧，沒有指明半徑，故錯誤；C、正確；D、在射線OA上截取OB=a，BC=b，則有OC=a+b或OC=a-b，故錯誤．故選C．【解析】【分析】根據基本作圖的方法，逐項分析，從而得出畫圖語言表述正確的選項．5.【答案】【解答】解：∵圖甲中陰影部分的面積=a2-b2，圖乙中陰影部分的面積=（a+b）（a-b），而兩個圖形中陰影部分的面積相等，∴陰影部分的面積=a2-b2=（a+b）（a-b）．故選：C．【解析】【分析】第一個圖形中陰影部分的面積計算方法是邊長是a的正方形的面積減去邊長是b的小正方形的面積，等于a2-b2；第二個圖形陰影部分是一個長是（a+b），寬是（a-b）的長方形，面積是（a+b）（a-b）；這兩個圖形的陰影部分的面積相等．6.【答案】【解答】解：A、（2x+1）（2x-1）=4x2-1，是整式乘法，選項錯誤；B、2x-4仍可分解，故選項錯誤；C、x2-4x+4=x（x-4）+4結果不是乘積的形式，選項錯誤；D、x2+2x+1=（x+1）2，是因式分解，選項正確．故選D．【解析】【分析】根據因式分解的定義：把多項式化成整式的乘積的形式，即可作出判斷．7.【答案】【解答】解：2a2-（a-3）2=2a2-（a2-6a+9）=a2+6a-9．故選：D．【解析】【分析】直接利用完全平方公式去括號，進而合并同類項即可．8.【答案】【解答】解：由y=（x-1）0中，得x-1≠0．解得x≠1，自變量x的取值范圍是x≠1，故選：B．【解析】【分析】根據零指數冪的底數不能為零，可得答案．9.【答案】【解答】解：A正確變形應該為：=，B正確變形應該為：=-，C確變形應該為：=，D變形正確．故選：D．【解析】【分析】A錯誤，將分式分子分母同乘10，應該每一項都乘以10；B錯誤，屬于符號提取錯誤；C錯誤，將分式分子分母同除10，應該每一項都除以10；D正確．10.【答案】【解答】解：A、x3?x4=x7，故錯誤；B、4x4÷2x2=2x2，故正確；C、|a|=，故錯誤；D、（-xy2）3=-x3y6，故錯誤；故選：B．【解析】【分析】分別根據同底數冪相乘、單項式乘以單項式、絕對值的性質、積的乘方與冪的乘方判斷即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：設y=，則原方程可化為y+=1，即y2-y+2=0，故答案為：y2-y+2=0．【解析】【分析】設y=，則=，原方程可化為y+=1，求出即可．12.【答案】【解答】解：=-，一次最簡公分母是m-n，故答案為：m-n．【解析】【分析】根據如果各分母都是多項式，就可以將各個分母因式分解，取各分母數字系數的最小公倍數，凡出現的字母（或含字母的整式）為底數的冪的因式都要取最高次冪即可得答案．13.【答案】【解答】解：296-1=（248）2-1=（248+1）（248-1）=（248+1）[（224）2-1]=（248+1）（224+1）（224-1）（212+1）（26+1）（26-1），其中26+1=65，26-1=63，所以兩個整數的和為65+63=128；故答案為：128．【解析】【分析】直接運用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）分解因式，然后找出60到70之間的數，即可得出結果．14.【答案】【解答】解：頂角=180°-65°×2=50°．故答案為：50°．【解析】【分析】根據等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解．15.【答案】旋轉的性質易得AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°，∴△ADE為等邊三角形，∴DE=AD=3．故答案為3．【解析】16.【答案】【解答】解：設三邊為a（最小邊），3a（最大邊）、b，則a＜b＜3a①又∵2a＜b＜4a（三角形三邊關系）②由①②，得2a＜b＜3a；又4a+b=120，則b=120-4a則6a＜120＜7a，即17.1＜a＜20，則a取值可為18或者19；最小邊最少用18根火柴．故答案為18．【解析】【分析】根據三角形的三邊關系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”進行分析判斷．17.【答案】【解析】【解答】解：由題意得：|a|﹣2=0且a+2≠0，解得：a=2．故答案為：2．【分析】根據分式的值為零的條件可得：|a|﹣2=0且a+2≠0，再求出a的值．18.【答案】【解答】解：（1）等邊三角形，（3）正方形是正多邊形，故答案為：（1）等邊三角形，（3）正方形．【解析】【分析】根據各邊都相等，各角都相等的多邊形是正多邊形，可得答案．19.【答案】【解答】解：（1）（a-b）（a+b）=a2-b2；（a-b）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3；（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3-a3b-a2b2-ab3-b4=a4-b4；故答案為：a2-b2，a3-b3，a4-b4；（2）由（1）的規律可得：原式=an-bn，故答案為：an-bn；（3）29-28+27-…+23-22+2=（2-1）（28+26+24+22+2）=342．法二：29-28+27-…+23-22+2=29-28+27-…+23-22+2-1+1=+1=342．【解析】【分析】（1）根據平方差公式與多項式乘以多項式的運算法則運算即可；（2）根據（1）的規律可得結果；（3）利用（2）得出的規律猜想；（4）原式變形后，利用（2）得出的規律計算即可得到結果．20.【答案】解：在?BC??上取一點?G??，使得?BG=BE??，連接?EG??，?EF??，作直線?FG??交?AD??于?T??，過點?A??作?AH⊥GF??于?H??．?∵∠B=60°??，?BE=BG??，?∴ΔBEG??是等邊三角形，?∴EB=EG??，?∠BEG=∠BGE=60°??，?∵PE=PF??，?∠EPF=60°??，?∴ΔEPF??是等邊三角形，?∴∠PEF=60°??，?EF=EP??，?∵∠BEG=∠PEF??，?∴∠BEP=∠GEF??，?∴ΔBEP?ΔGEF(SAS)??，?∴∠EGF=∠B=60°??，?∴∠BGF=120°??，?∴??點?F??在射線?GF??上運動，根據垂線段最短可知，當點?F??與?H??重合時，?AF??的值最小，?∵AB=9??，?BE=2AE??，?∴BE=6??，?AE=3??，?∵∠BEG=∠EGF=60°??，?∴GT//AB??，?∵BG//AT??，?∴??四邊形?ABGT??是平行四邊形，?∴AT=BG=BE=6??，?∠ATH=∠B=60°??，?∴AH=AT?sin60°=33?∴AF??的最小值為?33故答案為：?33【解析】在?BC??上取一點?G??，使得?BG=BE??，連接?EG??，?EF??，作直線?FG??交?AD??于?T??，過點?A??作?AH⊥GF??于?H??．證明?∠BGF=120°??，推出點?F??在射線?GF??上運動，根據垂線段最短可知，當點?F??與?H??重合時，?AF??的值最小，求出?AH??即可．本題考查菱形的性質，全等三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．三、解答題21.【答案】解：原式?=?a?=(?a-b)?=a-b當?a=1+3??，原式?=1+【解析】根據分式的加減運算法則以及乘除運算法則進行化簡，然后將?a??與?b??的值代入化簡后的式子即可求出答案．本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練運用分式的加減運算法則以及乘除運算法則，本題屬于基礎題型．22.【答案】證明：?∵AB=AC??，?∴∠C=∠B??，?∵OD//BC??，?∴∠ODA=∠C=45°??，?∴∠B=45°??，?∴∠CAB=180°-∠B-∠C=180°-45°-45°=90°??，?∴AC⊥AB??，?∵AB??為?⊙O??的直徑，?∴AC??是?⊙O??的切線．【解析】由等腰三角形的性質得出?∠C=∠B??，由平行線的性質得出?∠ODA=∠C=45°??，由三角形內角和定理得出?∠CAB=90°??，則可得出結論．本題主要考查圓的切線的判定、平行線的性質、等腰三角形的性質等知識點，熟練掌握切線的判定是解題的關鍵．23.【答案】【解答】解：原式=（x3-2x2+x）+（-x2-14x+15），=x（x2-2x+1）-（x2+14x-15），=x（x-1）2-（x-1）（x+15），=（x-1）[x（x-1）-（x+15）]，=（x-1）（x2-2x-15），=（x-1）（x+3）（x-5）．【解析】【分析】將原式進行分組，再利用配方法和十字相乘法分解因式，得出結果后再提取公因式，繼續使用十字相乘法分解因式，即可得出最終結果．24.【答案】證明：（1）?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴AB=CD??，?AB//CD??，?∴∠BAE=∠DCF??，在?ΔABE??和?ΔCDF??中，???∴ΔABE?ΔCDF(SAS)??；（2）如圖，連接?BD??，交?AC??于?O??，?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴BD⊥AC??，?AO=CO??，?BO=DO??，?∵AE=CF??，?∴EO=FO??，?∴??四邊形?BEDF??是平行四邊形，又?∵BD⊥EF??，?∴??平行四邊形?BEDF??是菱形．【解析】（1）由“?SAS??”可證?ΔABE?ΔCDF??；（2）由菱形的性質可得?BD⊥AC??，?AO=CO??，?BO=DO??，可求?EO=FO??，可得結論．本題考查了菱形的判定和性