專題提升(四)動力學(xué)中的兩類經(jīng)典模型真題試做·模擬演練分類研析·拓展提升類型一分類研析·拓展提升“傳送帶”模型模型概述傳送帶模型包含水平傳送帶和傾斜傳送帶,求解的關(guān)鍵在于對物體所受的摩擦力進(jìn)行正確的分析判斷.物體的速度與傳送帶速度相等時(shí),物體所受摩擦力可能發(fā)生突變常見情形(1)v0>v時(shí),可能一直減速,也可能先減速再勻速(2)v0<v時(shí),可能一直加速,也可能先加速再勻速(1)傳送帶較短時(shí),滑塊一直減速到左端(2)傳送帶較長時(shí),滑塊還要被傳送帶傳回右端.①v0>v返回時(shí)速度為v;②當(dāng)v0<v返回時(shí)速度為v0(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速(3)可能先以a1加速,后以a2加速水平傳送帶角度1[例1]如圖所示為車站使用的水平傳送帶模型,其A,B兩端的距離L=8m,它與水平臺面平滑連接.現(xiàn)有一物塊以v0=10m/s的初速度從A端水平地滑上傳送帶.已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.6.求:(1)若傳送帶保持靜止,物塊滑到B端時(shí)的速度大小;答案:(1)2m/s

答案:(2)12m/s(2)若傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動的速率恒為12m/s,物塊到達(dá)B端時(shí)的速度大小;(3)若傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動的速率恒為4m/s,且物塊初速度變?yōu)関0′=6m/s,仍從A端滑上傳送帶,物塊從滑上傳送帶到離開傳送帶的總時(shí)間.規(guī)律總結(jié)(1)求解水平傳送帶問題的關(guān)鍵①正確分析物體所受摩擦力的方向.②注意轉(zhuǎn)折點(diǎn):物體的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻是物體所受摩擦力發(fā)生突變的時(shí)刻.(2)處理此類問題的一般流程弄清初始條件?判斷相對運(yùn)動?判斷滑動摩擦力的大小和方向?分析物體受到的合外力及加速度的大小和方向?由物體的速度變化分析相對運(yùn)動?進(jìn)一步確定以后的受力及運(yùn)動情況.傾斜傳送帶角度2審題圖示:答案:(1)1.3s

答案:(2)2m/s≤vB≤8m/s方法技巧分析傾斜傳送帶問題的兩個關(guān)鍵時(shí)刻(1)初始時(shí)刻,根據(jù)物體速度v物和傳送帶速度v傳的關(guān)系確定摩擦力的方向.(2)當(dāng)v物=v傳時(shí)(速度相等是解決問題的轉(zhuǎn)折點(diǎn)),判斷物體能否與傳送帶保持相對靜止.1.帶式傳送機(jī)是在一定的線路上連續(xù)輸送物料的搬運(yùn)機(jī)械,又稱連續(xù)輸送機(jī).如圖所示,一條足夠長的淺色水平傳送帶自左向右勻速運(yùn)行.現(xiàn)將一個木炭包無初速度地放在傳送帶上,木炭包在傳送帶上將會留下一段黑色的徑跡.下列說法正確的是(

)A.黑色的徑跡將出現(xiàn)在木炭包的左側(cè)B.木炭包的質(zhì)量越大,徑跡的長度越短C.木炭包與傳送帶間動摩擦因數(shù)越大,徑跡的長度越短D.傳送帶運(yùn)動的速度越大,徑跡的長度越短題組訓(xùn)練C2.如圖(甲)所示,足夠長的傳送帶與水平面夾角為θ,傳送帶勻速轉(zhuǎn)動,在傳送帶上某位置輕輕放置一滑塊,滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ,滑塊速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖(乙)所示,v0,t0已知,則(

)D類型二“滑塊—滑板”模型模型概述(1)滑塊、滑板是上下疊放的,分別在各自所受力的作用下運(yùn)動,且在相互的摩擦力作用下相對滑動.(2)滑塊相對滑板從一端運(yùn)動到另一端,若兩者同向運(yùn)動,位移之差等于板長;若反向運(yùn)動,位移之和等于板長.(3)一般兩者速度相等為“臨界點(diǎn)”,要判定臨界速度之后兩者的運(yùn)動形式.常見情形板獲得一初速度v0,則板塊同向運(yùn)動,兩者加速度不同,x板>x塊,Δx=x板-x塊,最后分離或相對靜止塊獲得一初速度v0,則板塊同向運(yùn)動,兩者加速度不同,x板<x塊,Δx=x塊-x板,最后分離或相對靜止開始時(shí)板塊運(yùn)動方向相反,兩者加速度不同,最后分離或相對靜止,Δx=x塊+x板滑板或滑塊受到拉力作用,要判斷兩者是否有相對運(yùn)動,以及滑板與地面是否有相對運(yùn)動[例3](2019·四川成都模擬)如圖所示,長為l的長木板A放在動摩擦因數(shù)為μ1的水平地面上,一滑塊B(可視為質(zhì)點(diǎn))從A的左側(cè)以初速度v0向右滑上A.B與A間的動摩擦因數(shù)為μ2(A與水平地面間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相同).已知A的質(zhì)量為M=2.0kg,B的質(zhì)量為m=3.0kg,A的長度為l=2.5m,μ1=0.2,μ2=0.4(g取10m/s2).(1)A,B剛開始運(yùn)動時(shí)各自的加速度分別是多大?水平面上的“滑塊—滑板”模型角度1過程圖示:答案:(1)1m/s2

4m/s2

(2)為保證B在滑動過程中不滑出A,初速度v0應(yīng)滿足什么條件?答案:(2)v0≤5m/s(3)在滿足(2)中條件的情況下,分別求出A,B相對水平地面的最大位移.答案:(3)0.75m3.25m方法技巧“滑塊—滑板”模型的分析技巧(1)分析滑塊和滑板的受力情況,根據(jù)牛頓第二定律分別求出滑塊和滑板的加速度.(2)對滑塊和滑板進(jìn)行運(yùn)動情況分析,找出滑塊和滑板之間的位移關(guān)系或速度關(guān)系,建立方程,特別注意滑塊和滑板的位移都是相對地面的位移.傾斜面上的“滑塊—滑板”模型角度2審題圖示:解析:(1)以物塊和木板整體為研究對象,由牛頓第二定律得F-(M+m)gsinα=(M+m)a,以物塊為研究對象,由牛頓第二定律得Ff-mgsinα=ma.又Ff≤Ffm=μmgcosα.解得F≤30N.答案:(1)F≤30N

(2)若力F=37.5N,物塊能否滑離木板?若不能,請說明理由;若能,求出物塊滑離木板所用的時(shí)間及滑離木板后沿斜面上升的最大距離.答案:(2)能1.2s

0.9m規(guī)律總結(jié)滑塊與滑板間相對滑動的臨界條件(1)運(yùn)動學(xué)條件:若兩物體速度或加速度不等,則會相對滑動.(2)力學(xué)條件:一般情況下,假設(shè)兩物體間無相對滑動,先用整體法算出一起運(yùn)動的加速度,再用隔離法算出滑塊“所需要”的摩擦力f,比較f與最大靜摩擦力fmax的關(guān)系,若f>fmax,則發(fā)生相對滑動.(3)滑塊滑離滑板的臨界條件:當(dāng)滑板的長度一定時(shí),滑塊可能從滑板滑下,恰好滑到滑板的邊緣達(dá)到共同速度是滑塊滑離滑板的臨界條件.題組訓(xùn)練AC2.(2019·山西呂梁期末)如圖所示,一質(zhì)量為M=4kg,長為L=2m的木板放在水平地面上,已知木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.1,在此木板的右端上還有一質(zhì)量為m=1kg的鐵塊,且視小鐵塊為質(zhì)點(diǎn),木板厚度不計(jì).今對木板突然施加一個水平向右的拉力F.(1)若木板上表面光滑,拉力大小為6N,求木板的加速度大小和小鐵塊離開木板的時(shí)間;答案:(1)0.25m/s2

4s

(2)若鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)為0.2,鐵塊與地面間的動摩擦因數(shù)為0.1,要使小鐵塊對地面的總位移不超過1.5m,則施加在木板水平向右的拉力應(yīng)滿足什么條件?(g=10m/s2)答案:(2)F≥47N1.(2019·湖南長沙模擬)(多選)飛機(jī)場的行李傳送裝置如圖所示,水平傳送帶以速度v1順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動,傾斜傳送帶以速度v2順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動,v1<v2,在水平傳送帶A端輕放一個行李箱,該行李箱與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ>tanθ,兩傳送帶之間平滑連接,則行李箱速率隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象可能是(

)真題試做·模擬演練ACD解析:行李箱在水平傳送帶上先在滑動摩擦力作用下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動,行李箱的速度可能與傳送帶共速,之后做勻速直線運(yùn)動.滑上傾斜傳送帶時(shí),由于v1<v2且μ>tanθ,有μmgcosθ>mgsinθ,可知行李箱先做勻加速運(yùn)動,與傳送帶共速后做勻速運(yùn)動,行李箱也可能一直做勻加速運(yùn)動,與傳送帶共速后不可能做勻減速運(yùn)動,故A正確,B錯誤;行李箱在水平傳送帶上可能一直做勻加速直線運(yùn)動,滑上傾斜傳送帶時(shí),可能一直做勻加速運(yùn)動,故C正確;行李箱在水平傳送帶上可能一直做勻加速直線運(yùn)動,滑上傾斜傳送帶時(shí),可能先做勻加速運(yùn)動,后做勻速直線運(yùn)動,故D正確.2.(2019·江西南昌聯(lián)考)質(zhì)量為m0=20kg、長為L=2m的木板放在水平面上,木板與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ1=0.1.將質(zhì)量m=10kg的小木塊(可視為質(zhì)點(diǎn)),以v0=4m/s的速度從木板的左端水平拋射到木板上(如圖所示),小木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ2=0.4(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,g取10m/s2).則以下說法中正確的是(

)A.木板一定靜止不動,小木塊不能滑出木板B.木板一定靜止不動,小木塊能滑出木板C.木板一定向右滑動,小木塊不能滑出木板D.木板一定向右滑動,小木塊能滑出木板C3.(2016·江蘇卷,9)(多選)如圖所示,一只貓?jiān)谧肋吤偷貙⒆啦紡聂~缸下拉出,魚缸最終沒有滑出桌面.若魚缸、桌布、桌面兩兩之間的動摩擦因數(shù)均相等,則在上述過程中(

)A.桌布對魚缸摩擦力的方向向左B.魚缸在桌布上的滑動時(shí)間和在桌面上的相等C.若貓?jiān)龃罄?魚缸受到的摩擦力將增大D.若貓減小拉力,魚缸有可能滑出桌面BD解析:由題圖知在拉動桌布的過程中魚缸相對桌布向左運(yùn)動,故受到桌布對其向右的摩擦力作用,選項(xiàng)A錯誤;因魚缸、桌布、桌面兩兩之間的動摩擦因數(shù)均相等,魚缸在桌布上與在桌面上運(yùn)動時(shí)受摩擦力大小相等,加速度大小相等,魚缸先在桌布上加速,然后在桌面上減速到停止,根據(jù)v=at知魚缸在桌布上的滑動時(shí)間和在桌面上的相等,選項(xiàng)B正確;滑動摩擦力Ff=μFN,其大小只與μ,FN有關(guān),故若貓?jiān)龃罄?魚缸受到的摩擦力將不變,選項(xiàng)C錯誤;若貓減小拉力,魚缸可能隨桌布一起運(yùn)動,而滑出桌面,選項(xiàng)D正確.4.(2019·江蘇卷,15)如圖所示,質(zhì)量相等的物塊A和B疊放在水平地面上,左邊緣對齊.A與B、B與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ.先敲擊A,A立即獲得水平向右的初速度,在B上滑動距離L后停下.接著敲擊B,B立即獲得水平向右的初速度,A,B都向右運(yùn)動,左邊緣再次對齊時(shí)恰好相對靜止,此后兩者一起運(yùn)動至停下.最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度為g.求:(1)A被敲擊后獲得的初速度大