2023-2024學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)育英外國(guó)語(yǔ)中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有1．已知，則下列各式不成立的是（

）A． B． C． D．2．小明用地理中所學(xué)的等高線的知識(shí)在某地進(jìn)行野外考察，他根據(jù)當(dāng)?shù)氐匦萎嫵隽恕暗雀呔€示意圖”，如圖所示（注：若某地在等高線上，則其海拔就是其所在等高線的數(shù)值），若點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)均在相應(yīng)的等高線上，且三點(diǎn)在同一直線上，則的值為（

）

A． B．2 C． D．3．小明沿著坡度為的山坡向下走了，則他下降了（

）A． B． C． D．4．已知二次函數(shù)（a為常數(shù)，且），下列結(jié)論：①函數(shù)圖像一定經(jīng)過第一、二、四象限；②函數(shù)圖像一定不經(jīng)過第三象限；③當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。虎墚?dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是(

)A．①② B．②③ C．② D．③④5．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），投擲5次，分別記錄每次骰子向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字．根據(jù)下面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，能判斷記錄的這5個(gè)數(shù)字中一定沒有出現(xiàn)數(shù)字6的是（

）A．中位數(shù)是3，眾數(shù)是2 B．平均數(shù)是3，中位數(shù)是2C．平均數(shù)是3，方差是2 D．平均數(shù)是3，眾數(shù)是26．如圖，將矩形沿著、、翻折，使得點(diǎn)A、B、D恰好都落在點(diǎn)O處，且點(diǎn)G、O、C在同一條直線上，同時(shí)點(diǎn)E、O、F在另一條直線上．小煒同學(xué)得出以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（

）

A．①②③ B．①③④ C．①④ D．②③④二、填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填7．在人體軀和身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點(diǎn)，即（下半身長(zhǎng)m與身高l）比例越接近0.618越給人以美感，某女士身高165cm，下半身長(zhǎng)（腳底到肚臍的高度）與身高的比值是0.60，為盡可能達(dá)到勻稱的效果，她應(yīng)該選擇約cm的高跟鞋看起來更美．（結(jié)果保留整數(shù)）

8．若一個(gè)圓錐的底面圓的半徑是2，側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是，則該圓錐的母線長(zhǎng)為．9．已知，若的三邊分別長(zhǎng)為6，8，10，的面積為96，則的周長(zhǎng)為．10．某學(xué)校舉行學(xué)生會(huì)成員的競(jìng)選活動(dòng)，對(duì)競(jìng)選者從平時(shí)表現(xiàn)、民主測(cè)評(píng)、和講演三個(gè)方面分別按百分制打分，然后以3：2：5的比例計(jì)算最終成績(jī)，若一名同學(xué)的平時(shí)表現(xiàn)、民主測(cè)評(píng)、和講演成績(jī)分別為90分、80分和94分，則這名同學(xué)的最終成績(jī)?yōu)榉郑?1．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．如果在AB上任取一點(diǎn)M，那么AM≤AC的概率是．12．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB上一點(diǎn)，若以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與△PBC相似，則PA＝cm．13．已知，且，，那么14．在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為，則a的值是．15．有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離最小時(shí)撲捉．把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內(nèi)的線或點(diǎn)，模型如圖，，點(diǎn)，分別在射線，上，長(zhǎng)度始終保持不變，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)到，的距離分別為4和2．在此滑動(dòng)過程中，貓與老鼠的距離的最小值為．16．如圖，內(nèi)接于的平分線與交于點(diǎn)D，與交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接，G是的中點(diǎn)，連接．若，則的面積為．三、解答題（本大題共11小題，共88分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字17．計(jì)算：(1)；(2)．18．解方程：x2﹣4x﹣1＝0．19．如圖，AD是△ABC的高，，求△ABC的周長(zhǎng)．20．張明、王成兩位同學(xué)在初二學(xué)年10次數(shù)學(xué)單元檢測(cè)的成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，且個(gè)位數(shù)為0）如圖所示利用圖中提供的信息，解答下列問題：（1）完成下表：姓名平均成績(jī)中位數(shù)眾數(shù)方差（s2）張明8080王成260（2）如果將90分以上（含90分）的成績(jī)視為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率較高的同學(xué)是；（3）根據(jù)圖表信息，請(qǐng)你對(duì)這兩位同學(xué)各提出學(xué)習(xí)建議．21．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣10123…y…﹣1﹣﹣2﹣…根據(jù)表格中的信息，完成下列各題：（1）當(dāng)x=3時(shí)，y=________；（2）當(dāng)x=_____時(shí)，y有最________值為________；

（3）若點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）是該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，試比較兩函數(shù)值的大?。簓1________

y2；

（4）若自變量x的取值范圍是0≤x≤5，則函數(shù)值y的取值范圍是________．22．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．(1)若點(diǎn)坐標(biāo)為，①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；②當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍．(2)若點(diǎn)坐標(biāo)為，且該函數(shù)的圖象開口向上，直接寫出的取值范圍．23．為滿足市場(chǎng)需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元．超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒．（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤(rùn)，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？24．小明在學(xué)完物理“電學(xué)”知識(shí)后，進(jìn)行“燈泡亮了”的實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)了如圖所示的電路圖，電路圖上有5個(gè)開關(guān)和一個(gè)小燈泡，當(dāng)開關(guān)閉合時(shí)，再同時(shí)閉合開關(guān)或都可以使小燈泡發(fā)亮．

(1)當(dāng)開關(guān)已經(jīng)閉合時(shí)，再任意閉合開關(guān)中的一個(gè)，小燈泡能亮起來的概率是____；(2)當(dāng)開關(guān)已經(jīng)閉合時(shí)，再任意閉合開關(guān)中的兩個(gè)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求小燈泡能亮起來的概率．25．如圖，已知AB為⊙O的直徑，AD，BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，OC∥AD，BA，CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E.(1)求證：DC是⊙O的切線；(2)若AE＝1，ED＝3，求⊙O的半徑．26．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，，AG分別交線段DE、BC于點(diǎn)F、G，且AD：：，求證：（1）AG平分；（2）EF·CG=DF·BG．27．如圖1，折疊矩形紙片ABCD，具體操作：①點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合），把△ABE沿BE所在的直線折疊，A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為F點(diǎn)；②過點(diǎn)E對(duì)折∠DEF，折痕EG所在的直線交DC于點(diǎn)G，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為H點(diǎn)．（1）求證：△ABE∽△DEG．（2）若AB＝3，BC＝5，①點(diǎn)E在移動(dòng)的過程中，求DG的最大值；②如圖2，若點(diǎn)C恰在直線EF上，連接DH，求線段DH的長(zhǎng)．

答案與解析1．D【分析】利用比例的性質(zhì)進(jìn)行逐一變形，比較是否與題目一致，即可得出答案.【詳解】A：因?yàn)樗詀b=cd，故A正確；B：因?yàn)樗詀b=cd，故B正確；C：因?yàn)樗?a+c)b=(d+b)c，化簡(jiǎn)得ab=cd，故選項(xiàng)C正確；D：因?yàn)樗?a+1)(b+1)=(d+1)(c+1)，化簡(jiǎn)得ab+a+b=cd+d+c，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是比例的性質(zhì)，難度不大，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，重點(diǎn)需要熟練掌握去括號(hào)法則.2．D【分析】分別求得和所對(duì)應(yīng)的海拔差，求比值即可．【詳解】解：根據(jù)圖可知所在海拔差為，所在海拔差為，則故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例，理解每個(gè)海拔是平行的是解題關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)坡度的定義求解．設(shè)垂直高度，表示出水平寬度，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，∠B=90°，小明從C點(diǎn)走到A點(diǎn)，∵坡度為的山坡,∴BC：AB=1：2．∵AC=1000米，設(shè)BC=x，則AB=2x，∴x2+（2x）2=10002，∵x＞0，解得，x=(m)，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了坡度的概念、勾股定理，利用已知得到BC：AB=1：2，進(jìn)而列出方程是解題關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：∵拋物線對(duì)稱軸為，，∴二次函數(shù)圖象必經(jīng)過第一、二象限，又∵，∵，∴，當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象只經(jīng)過第一、二象限，當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故①錯(cuò)誤；②正確；∵拋物線對(duì)稱軸為，，∴拋物線開口向上，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故③正確；∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故④錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義，結(jié)合選項(xiàng)中設(shè)定情況，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：當(dāng)中位數(shù)是3，眾數(shù)是2時(shí)，記錄的5個(gè)數(shù)字可能為：2，2，3，4，5或2，2，3，4，6或2，2，3，5，6，故A選項(xiàng)不合題意；當(dāng)平均數(shù)是3，中位數(shù)是2時(shí)，5個(gè)數(shù)之和為15，記錄的5個(gè)數(shù)字可能為1，1，2，5，6或1，2，2，5，5，故B選項(xiàng)不合題意；當(dāng)平均數(shù)是3，方差是2時(shí)，5個(gè)數(shù)之和為15，假設(shè)6出現(xiàn)了1次，方差最小的情況下另外4個(gè)數(shù)為：1，2，3，3，此時(shí)方差，因此假設(shè)不成立，即一定沒有出現(xiàn)數(shù)字6，故C選項(xiàng)符合題意；當(dāng)平均數(shù)是3，眾數(shù)是2時(shí)，5個(gè)數(shù)之和為15，2至少出現(xiàn)兩次，記錄的5個(gè)數(shù)字可能為1，2，2，4，6，故D選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)中的設(shè)定情況，列出可能出現(xiàn)的5個(gè)數(shù)字．6．B【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)分析判斷①；通過點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，設(shè)，，利用勾股定理分析求得與的數(shù)量關(guān)系，從而判斷②；利用勾股定理分析判斷和、和的數(shù)量關(guān)系，從而判斷③和④．【詳解】解：由折疊性質(zhì)可得：，，，，，，，，，，，故①正確；設(shè)，，則，，，在中，，，解得：，，故②錯(cuò)誤；在中，設(shè)，則，，解得：，，，在中，，，，故③④正確；綜上，正確的是①③④．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查矩形與折疊及勾股定理，掌握折疊的性質(zhì)和勾股定理是解題關(guān)鍵．7．8【分析】根據(jù)黃金分割的定義：下半身長(zhǎng)與全身的比等于0.618，列方程即可求解．【詳解】解：根據(jù)已知條件可知：下半身長(zhǎng)是165×0.6＝99cm，設(shè)需要穿的高跟鞋為ycm，根據(jù)黃金分割定義，得＝0.618，解得：y≈8，經(jīng)檢驗(yàn)y≈8是原方程的根，故答案為8．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割與分式方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握黃金分割定義．8．4【分析】設(shè)該園錐的母線長(zhǎng)為l，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)即可求解．【詳解】解：設(shè)該圓錐的母線長(zhǎng)為l，根據(jù)題意得：，解得：，即該圓錐的母線長(zhǎng)為4．故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：理解圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．9．48【分析】首先根據(jù)勾股定理的逆定理，可證得是直角三角形，即可求得的面積，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：的三邊分別長(zhǎng)為6，8，10，，是直角三角形，的面積為：，設(shè)的周長(zhǎng)為x，，，解得，故答案為：48．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．10．90【分析】根據(jù)題意和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，可以計(jì)算出這名同學(xué)的最終成績(jī)．【詳解】解：這名同學(xué)的最終成績(jī)?yōu)椋海ǚ郑蚀鸢笧椋?0．【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法．11．【分析】由題意易得，在AB上截取AD=AC，連接CD，要使，則先求出點(diǎn)M所在的位置的長(zhǎng)度，然后進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴△ABC是等腰直角三角形，∴，在AB上截取AD=AC，連接CD，則點(diǎn)M在線段AD上即可滿足，如圖所示：∴的概率為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵．12．2或3【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，當(dāng)若點(diǎn)A，P，D分別與點(diǎn)B，C，P對(duì)應(yīng)，與若點(diǎn)A，P，D分別與點(diǎn)B，P，C對(duì)應(yīng)，分別分析得出AP的長(zhǎng)度即可．【詳解】解：設(shè)AP＝xcm．則BP＝AB﹣AP＝(5﹣x)cm以A，D，P為頂點(diǎn)的三角形與以B，C，P為頂點(diǎn)的三角形相似，①當(dāng)AD：PB＝PA：BC時(shí)，，解得x＝2或3．②當(dāng)AD：BC＝PA+PB時(shí)，，解得x＝3，∴當(dāng)A，D，P為頂點(diǎn)的三角形與以B，C，P為頂點(diǎn)的三角形相似，AP的值為2或3．故答案為2或3．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的問題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．13．1【分析】根據(jù)，，，可得，看成是方程變?yōu)榈膬蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可解決問題．【詳解】解：，，，，可以看成是方程變?yōu)榈膬蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，，，．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是掌握若二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：，是方程的兩根時(shí)，，，反過來可得，，前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)．14．2+【詳解】試題分析：過P點(diǎn)作PE⊥AB于E，過P點(diǎn)作PC⊥x軸于C，交AB于D，連接PA．∵PE⊥AB，AB=2，半徑為2，∴AE=AB=，PA=2，根據(jù)勾股定理得：PE=1，∵點(diǎn)A在直線y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，

∴DE=PE=1，

∴PD=∵⊙P的圓心是（2，a），

∴a=PD+DC=2+．【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是垂徑定理的應(yīng)用以及直角三角形勾股定理的應(yīng)用，屬于中等難度的題型．解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是在于作出輔助線，將所求的線段放入到直角三角形中．本題還需要注意的一個(gè)隱含條件就是：直線y=x或直線y=-x與x軸所形成的銳角為45°，這一個(gè)條件的應(yīng)用也是很重要的．15．【分析】根據(jù)當(dāng)、、三點(diǎn)共線，距離最小，求出BE和BD即可得出答案．【詳解】如圖當(dāng)、、三點(diǎn)共線，距離最小，∵，為的中點(diǎn)，∴，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，勾股定理，兩點(diǎn)間的距離線段最短，判斷出距離最短的情況是解題關(guān)鍵．16．【分析】過點(diǎn)O作的垂線，垂足為H，則H為的中點(diǎn)，構(gòu)造等弦的弦心距，運(yùn)用相似三角形以及勾股定理進(jìn)行求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)O作的垂線，垂足為H，則H為的中點(diǎn)．∴，即，又∵∴，∴．在和中，∵，∴，，即．．又∵是的平分線，∴．為直徑，，，，，∴，∴①，設(shè)，則，∴．∴．在中，由勾股定理，得②由①、②，得，∴，解得或（舍去），∴，∴的半徑長(zhǎng)為．∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理、全等三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．17．(1)(2)【分析】題目主要考查特殊角的三角函數(shù)的計(jì)算，零次冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，（1）先計(jì)算零次冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)運(yùn)算，然后計(jì)算加減法即可；（2）將特殊角的三角函數(shù)值代入求解即可；熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．【詳解】（1）解：．（2）．18．【分析】根據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．【詳解】解：∵x2﹣4x﹣1＝0，∴x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝1+4，∴（x﹣2）2＝5，∴x＝2±，∴x1＝2+，x2＝2﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，注意：解一元二次方程的方法有：直接開平方法，公式法，配方法，因式分解法．19．【分析】根據(jù)，求出，根據(jù)，求出，再根據(jù)勾股定理求出即可求周長(zhǎng)．【詳解】解：在中，，∵，，∴，，∵在中，，∴，即，∴∴，，∴△ABC的周長(zhǎng)為AB+AC+BD+CD=．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)解直角三角形．20．（1）張明：平均成績(jī)80，方,60；王成：平均成績(jī)80，中位,85，眾,90；（2）王成；（3）張明學(xué)習(xí)成績(jī)還需提高，優(yōu)秀率有待提高.【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的概念以及求解方法分別求解，填表即可；(2)分別計(jì)算兩人的優(yōu)秀率，然后比較即可；(3)比較這兩位同學(xué)的方差，方差越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定．【詳解】(1)張明的平均成績(jī)=(80+70+90+80+70+90+70+80+90+80)÷10=80，張明的成績(jī)的方差=[4×(80-80)2+3×(70-80)2+3×(90-80)2]÷10=60，王成的平均成績(jī)=(80+60+100+70+90+50+90+70+90+100)÷10=80，王成的成績(jī)按大小順序排列為50、60、70、70、80、90、90、90、100、100，中間兩個(gè)數(shù)為80，90，則張明的成績(jī)的中位數(shù)為85，王成的成績(jī)中90分出現(xiàn)的次數(shù)最多，則王成的成績(jī)的眾數(shù)為90，根據(jù)相關(guān)公式計(jì)算出結(jié)果，可以填得下表：姓名平均成績(jī)中位數(shù)眾數(shù)方差(s2)張明80808060王成808590260(2)如果將90分以上(含90分)的成績(jī)視為優(yōu)秀，則張明的優(yōu)秀率為：3÷10=30%，王成的優(yōu)秀率為：5÷10=50%，所以優(yōu)秀率較高的同學(xué)是王成，故答案為王成；(3)盡管王成同學(xué)優(yōu)秀率較高，但是方差大，說明成績(jī)不穩(wěn)定，我們可以給他提這樣一條參考意見：王成的學(xué)習(xí)要持之以恒，保持穩(wěn)定；相對(duì)而言，張明的成績(jī)比較穩(wěn)定，但是優(yōu)秀率不及王成，我們可以給他提這樣一條參考意見：張明同學(xué)的學(xué)習(xí)還需再加把勁，學(xué)習(xí)成績(jī)還需提高，優(yōu)秀率有待提高.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)，方差，統(tǒng)計(jì)量的選擇等知識(shí)，正確把握相關(guān)概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵.21．（1）﹣1；（2）1、小、﹣2；（3）＞；（4）﹣2≤y≤2【分析】（1）由表中給出的三組數(shù)據(jù)，列方程組求得二次函數(shù)的解析式，再求出x=3時(shí)，y的值；（2）實(shí)際上是求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求得拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減??；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大；再進(jìn)行判斷即可；（4）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)x=5時(shí)，y最大，當(dāng)x=1時(shí)，y最小．【詳解】（1）由表得，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣x﹣，當(dāng)x=3時(shí)，y==﹣1．（2）將y=x2﹣x﹣配方得：y=（x﹣1）2﹣2．∵a=＞0，∴函數(shù)有最小值，當(dāng)x=1時(shí)，最小值為﹣2．（3）令y=0，則x=±2+1，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2+1，0）（﹣2+1，0）∵﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，∴x1到1的距離大于x2到1的距離，∴y1＞y2．（4）∵拋物線的頂點(diǎn)為（1，﹣2），∴當(dāng)x=5時(shí)，y最大，即y=2；當(dāng)x=1時(shí)，y最小，即y=﹣2，∴函數(shù)值y的取值范圍是﹣2≤y≤2．故答案為﹣1；1、小、﹣2；＞；﹣2≤y≤2．【點(diǎn)睛】本題考查了用圖象法求一元二次方程的近似根，是中考?jí)狠S題，難度較大．22．(1)①；②(2)【分析】（1）①利用待定系數(shù)法解答，即可求解；②把二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式可得當(dāng)時(shí)，y取得最大值，最大值為，再由二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)，y取得最小值，即可求解；（2）把點(diǎn)和代入，可得，再由，即可求解．【詳解】（1）解：①根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴，解得，∴所求表達(dá)式為；②∵，∵，∴當(dāng)時(shí)，y取得最大值，最大值為，∵，∴若，當(dāng)時(shí)，y取得最小值，最小值為，∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；（2）解：把點(diǎn)和代入得：，解得：，∵該函數(shù)的圖象開口向上，∴，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇怡當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．23．（1）y=﹣20x+1600；（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P（元）最大，最大利潤(rùn)是8000元；（3）超市每天至少銷售粽子440盒．【分析】（1）根據(jù)“當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤(rùn)=1盒粽子所獲得的利潤(rùn)×銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；（3）先由（2）中所求得的P與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元，且每天銷售粽子的利潤(rùn)不低于6000元，求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）中所求得的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式即可求解．【詳解】解：（1）由題意得，==；（2）P===，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴當(dāng)x=60時(shí)，P最大值=8000元，即當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P（元）最大，最大利潤(rùn)是8000元；（3）由題意，得=6000，解得，，∵拋物線P=的開口向下，∴當(dāng)50≤x≤70時(shí)，每天銷售粽子的利潤(rùn)不低于6000元的利潤(rùn)，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在中，＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=58時(shí)，y最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少銷售粽子440盒．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．24．(1)(2)【分析】（1）直接用概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖分析所有結(jié)果總數(shù)與閉合開關(guān)和或和的結(jié)果數(shù)，再用概率公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：，答：小燈泡能亮起來的概率是．（2）解：畫樹狀圖如下：

由圖可知，所有可能發(fā)生的結(jié)果共有12種，能使燈泡亮的共有4種，所以小燈泡能亮起來的概率為．答：小燈泡能亮起來的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查用概率公式和用畫樹狀圖可列表法求概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．25．（1）證明見解析；（2）4．【詳解】試題分析：(1)、連接DO，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD，結(jié)合OA=OD得出∠COD=∠COB，從而得出△COD和△COB全等，從而得出切線；(2)、設(shè)⊙O的半徑為R，則OD=R，OE=R+1，根據(jù)Rt△ODE的勾股定理求出R的值得出答案．試題解析：（1）證明：連結(jié)DO．

∵AD∥OC，

∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，

∴∠DAO=∠ADO，

∴∠COD=∠COB．在△COD和△COB中∵OD=OB，OC=OC，∴△COD≌△COB（SA