福建省南安市國光中學2024年高三上數(shù)學期末預測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設是虛數(shù)單位，，，則（）A． B． C．1 D．22．已知向量，若，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．3．的展開式中的系數(shù)為（）A．5 B．10 C．20 D．304．將函數(shù)圖象上所有點向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，如果在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，若則（）A．f(a)<f(b)<f(c) B．f(b)<f(c)<f(a)C．f(a)<f(c)<f(b) D．f(c)<f(b)<f(a)6．已知向量，，，若，則（）A． B． C． D．7．設為虛數(shù)單位，為復數(shù)，若為實數(shù)，則（）A． B． C． D．8．函數(shù)的大致圖象是A． B． C． D．9．已知雙曲線的一條漸近線經(jīng)過圓的圓心，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．210．已知四棱錐中，平面，底面是邊長為2的正方形，，為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．11．是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．已知非零向量滿足，若夾角的余弦值為，且，則實數(shù)的值為（）A． B． C．或 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一個算法的偽代碼如圖所示，執(zhí)行此算法，最后輸出的T的值為________.14．集合，，則_____.15．在中，、的坐標分別為，，且滿足，為坐標原點，若點的坐標為，則的取值范圍為__________.16．已知函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍是___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，直線為曲線的切線（為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求實數(shù)的值；（2）用表示中的最小值，設函數(shù)，若函數(shù)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若關于的不等式在區(qū)間內(nèi)無解，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）在數(shù)列中，已知，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和為，證明：.20．（12分）已知分別是橢圓的左焦點和右焦點，橢圓的離心率為是橢圓上兩點，點滿足.(1)求的方程；(2)若點在圓上，點為坐標原點，求的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù).（1）當a=2時，求不等式的解集；（2）設函數(shù).當時，，求的取值范圍.22．（10分）已知橢圓：的離心率為，右焦點為拋物線的焦點.（1）求橢圓的標準方程；（2）為坐標原點，過作兩條射線，分別交橢圓于、兩點，若、斜率之積為，求證：的面積為定值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

由，可得，通過等號左右實部和虛部分別相等即可求出的值.【詳解】解：，，解得：.故選:C.【點睛】本題考查了復數(shù)的運算，考查了復數(shù)相等的涵義.對于復數(shù)的運算類問題，易錯點是把當成進行運算.2、D【解析】

由兩向量垂直可得，整理后可知，將已知條件代入后即可求出實數(shù)的值.【詳解】解：，，即，將和代入，得出，所以.故選:D.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積，考查了向量的坐標運算.對于向量問題，若已知垂直，通常可得到兩個向量的數(shù)量積為0，繼而結合條件進行化簡、整理.3、C【解析】

由知，展開式中項有兩項，一項是中的項，另一項是與中含x的項乘積構成.【詳解】由已知，，因為展開式的通項為，所以展開式中的系數(shù)為.故選：C.【點睛】本題考查求二項式定理展開式中的特定項，解決這類問題要注意通項公式應寫準確，本題是一道基礎題.4、B【解析】

根據(jù)條件先求出的解析式，結合三角函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【詳解】將函數(shù)圖象上所有點向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則，設，則當時，，，即，要使在區(qū)間上單調(diào)遞減，則得，得，即實數(shù)的最大值為，故選：B.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖象變換，考查根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，屬于中檔題.5、C【解析】

利用導數(shù)求得在上遞增，結合與圖象，判斷出的大小關系，由此比較出的大小關系.【詳解】因為，所以在上單調(diào)遞增；在同一坐標系中作與圖象，，可得，故.故選：C【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.6、A【解析】

根據(jù)向量坐標運算求得，由平行關系構造方程可求得結果.【詳解】，，解得：故選：【點睛】本題考查根據(jù)向量平行關系求解參數(shù)值的問題，涉及到平面向量的坐標運算；關鍵是明確若兩向量平行，則.7、B【解析】

可設，將化簡，得到，由復數(shù)為實數(shù)，可得，解方程即可求解【詳解】設，則.由題意有，所以.故選：B【點睛】本題考查復數(shù)的模長、除法運算，由復數(shù)的類型求解對應參數(shù)，屬于基礎題8、A【解析】

利用函數(shù)的對稱性及函數(shù)值的符號即可作出判斷.【詳解】由題意可知函數(shù)為奇函數(shù)，可排除B選項；當時，，可排除D選項；當時，，當時，，即，可排除C選項，故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的判斷，函數(shù)對稱性的應用，屬于中檔題．9、B【解析】

求出圓心，代入漸近線方程，找到的關系，即可求解.【詳解】解：，一條漸近線，故選：B【點睛】利用的關系求雙曲線的離心率，是基礎題.10、B【解析】

由題意建立空間直角坐標系，表示出各點坐標后，利用即可得解.【詳解】平面，底面是邊長為2的正方形，如圖建立空間直角坐標系，由題意：，，，，，為的中點，.，，，異面直線與所成角的余弦值為即為.故選：B.【點睛】本題考查了空間向量的應用，考查了空間想象能力，屬于基礎題.11、B【解析】

分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】所以（逆否命題）必要性成立當，不充分故是必要不充分條件，答案選B【點睛】本題考查了充分必要條件，屬于簡單題.12、D【解析】

根據(jù)向量垂直則數(shù)量積為零，結合以及夾角的余弦值，即可求得參數(shù)值.【詳解】依題意，得，即.將代入可得，，解得（舍去）.故選：D.【點睛】本題考查向量數(shù)量積的應用，涉及由向量垂直求參數(shù)值，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由程序中的變量、各語句的作用，結合流程圖所給的順序，模擬程序的運行，即可得到答案.【詳解】根據(jù)題中的程序框圖可得：,執(zhí)行循環(huán)體，，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，此時，滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為.故答案為：【點睛】本題主要考查了程序和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的，的值是解題的關鍵，屬于基本知識的考查.14、【解析】

分析出集合A為奇數(shù)構成的集合，即可求得交集.【詳解】因為表示為奇數(shù)，故.故答案為：【點睛】此題考查求集合的交集，根據(jù)已知集合求解，屬于簡單題.15、【解析】

由正弦定理可得點在曲線上，設，則，將代入可得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得范圍.【詳解】解：由正弦定理得，則點在曲線上，設，則，，又，，因為，則，即的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查雙曲線的定義，考查向量數(shù)量積的坐標運算，考查學生計算能力，有一定的綜合性，但難度不大.16、【解析】

求導得到，討論和兩種情況，計算時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，不符合，排除，得到答案。【詳解】因為，所以，因為，所以.當，即時，，則在上單調(diào)遞增，從而，故符合題意；當，即時，因為在上單調(diào)遞增，且，所以存在唯一的，使得.令，得，則在上單調(diào)遞減，從而，故不符合題意.綜上，的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查了不等式恒成立問題，轉化為函數(shù)的最值問題是解題的關鍵.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

試題分析：（1）先求導，然后利用導數(shù)等于求出切點的橫坐標，代入兩個曲線的方程，解方程組，可求得；（2）設與交點的橫坐標為，利用導數(shù)求得，從而，然后利用求得的取值范圍為.試題解析：（1）對求導得．設直線與曲線切于點，則，解得，所以的值為1．（2）記函數(shù)，下面考察函數(shù)的符號，對函數(shù)求導得．當時，恒成立．當時，，從而．∴在上恒成立，故在上單調(diào)遞減．，∴，又曲線在上連續(xù)不間斷，所以由函數(shù)的零點存在性定理及其單調(diào)性知唯一的，使．∴；，，∴，從而，∴，由函數(shù)為增函數(shù)，且曲線在上連續(xù)不斷知在，上恒成立．①當時，在上恒成立，即在上恒成立，記，則，當變化時，變化情況列表如下：

3

0

極小值

∴，故“在上恒成立”只需，即．②當時，，當時，在上恒成立，綜合①②知，當時，函數(shù)為增函數(shù)．故實數(shù)的取值范圍是考點：函數(shù)導數(shù)與不等式.【方法點晴】函數(shù)導數(shù)問題中，和切線有關的題目非常多，我們只要把握住關鍵點：一個是切點，一個是斜率，切點即在原來函數(shù)圖象上，也在切線上；斜率就是導數(shù)的值.根據(jù)這兩點，列方程組，就能解決.本題第二問我們采用分層推進的策略，先求得的表達式，然后再求得的表達式，我們就可以利用導數(shù)這個工具來求的取值范圍了.18、（1）；（2）.【解析】

（1）只需分，，三種情況討論即可；（2）在區(qū)間上恒成立，轉化為，只需求出即可.【詳解】（1）當時，，此時不等式無解；當時，，由得；當時，，由得，綜上，不等式的解集為；（2）依題意，在區(qū)間上恒成立，則，當時，；當時，，所以當時，，由得或，所以實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法、不等式恒成立問題，考查學生分類討論與轉化與化歸的思想，是一道基礎題.19、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）由已知變形得到，從而是等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列的通項公式計算即可；（2）先求出數(shù)列的通項，再利用裂項相消法求出即可.【詳解】（1）由已知，，即，又，則數(shù)列是以1為首項3為公差的等差數(shù)列，所以，即.（2）因為，則，所以，又是遞增數(shù)列，所以，綜上，.【點睛】本題考查由遞推公式求數(shù)列通項公式、裂項相消法求數(shù)列的和，考查學生的計算能力，是一道基礎題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)焦點坐標和離心率，結合橢圓中的關系，即可求得的值，進而得橢圓的標準方程.（2）設出直線的方程為，由題意可知為中點.聯(lián)立直線與橢圓方程，由韋達定理表示出，由判別式可得；由平面向量的線性運算及數(shù)量積定義，化簡可得，代入弦長公式化簡；由中點坐標公式可得點的坐標，代入圓的方程，化簡可得，代入數(shù)量積公式并化簡，由換元法令，代入可得，再令及，結合函數(shù)單調(diào)性即可確定的取值范圍，即確定的取值范圍，因而可得的取值范圍.【詳解】（1）分別是橢圓的左焦點和右焦點，則，橢圓的離心率為則解得，所以，所以的方程為.（2）設直線的方程為，點滿足，則為中點，點在圓上，設，聯(lián)立直線與橢圓方程，化簡可得，所以則，化簡可得，而由弦長公式代入可得為中點，則點在圓上，代入化簡可得，所以令，則，，令，則令，則，所以，因為在內(nèi)單調(diào)遞增，所以，即所以【點睛】本題考查了橢圓的標準方程求法，直線與橢圓的位置關系綜合應用，由韋達定理研究參數(shù)間的關系，平面向量的線性運算與數(shù)量積運算，弦長公式的應用及換元法在求取值范圍問題中的綜合應用，計算量大，屬于難題.21、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）當時；（2）由等價于，解之得.試題解析：（1）當時，.解不等式，得.因此，的解集為.（2）當時，，當時等號成立，所以當時，等價于.①當時，①等價于，無解.當時，①等價于，解得.所以的取值范圍是.考點：不等式選講.22、（1）；（2）見解析【解析】

（1）由條件可得，再根據(jù)離心率可求得，則可得橢圓方程；（2）當與軸垂直時，設直線的方程為：，與橢圓聯(lián)