七年級數學素養測試試題一、選擇題（每小題3分，共計24分）1．下列圖形屬于棱錐的是（

）A．

B．

C．

D．

2．下列運用等式的性質對等式進行的變形中，錯誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．根據語句“直線與直線相交，點在直線上，直線不經過點．”畫出的圖形是（

）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（）A．的常數項是1 B．0不是單項式C．的次數是3 D．的系數是，次數是35．下列哪個圖形是正方體的展開圖（

）A． B． C． D．6．如圖，建筑工人砌墻時，經常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁然后拉一條直的參照線，其運用到的數學原理是（

）A．經過一點有無數條直線 B．經過兩點，有且僅有一條直線C．兩點之間，線段最短 D．以上都不對7．將如圖中的圖形繞虛線旋轉一周，形成的幾何體是（

）A． B． C． D．8．如圖，點C、D是線段AB上任意兩點，點M是AC的中點，點N是DB的中點，若，，則線段CD的長是（

）A． B． C． D．二、填空題（每題3分，共計24分）9．2023年12月4日，財政部、應急管理部下達億元中央自然災害救災資金，切實解決受災群眾生活困難，確保安全溫暖過冬．將數據億用科學記數法表示應為．10．若代數式的值與互為相反數，則．11．若已知與是同類項，則．12．已知關于x的方程是一元一次方程，則．13．已知當時，代數式的值為2023；則當時，代數式的值為．14．如圖，是一段高鐵行駛路線圖，圖中字母表示的5個點表示5個車站，在這段路線上往返行車，需印制種車票．15．七年級一位同學用圍棋棋子按照某種規律擺出“師大附中”中的“大”字，如圖①，圖②，圖③，.….，按照這種規律，第n個“大”字中的棋子個數是．16．關于x的方程有整數解，則正整數a所有可能取值為．三、解答題（17-20每題6分，21、22每題8分，23題12分，共52分）17．（1）計算：；（2）解方程：．18．如圖，已知平面上四個點A，B，C，D，請按要求完成下列問題：(1)畫直線，射線，連接；(2)在線段上求作點P，使得；（保留作圖痕跡）19．A、B、C、D四個站的位置如圖所示．(1)分別表示出A、D兩站之間的距離和A、C兩站之間的距離；(2)若，C為的中點，求b的值．20．某工廠需要生產一批太空漫步器（如圖），每套設備由一個支架和兩套腳踏板組裝而成；工廠現共有45名工人，每人每天平均生產60個支架或96套腳踏板．(1)應如何分配工人才能使每天生產的支架和腳踏板恰好配套？(2)若每套太空漫步器的成本為240元，要達到的利潤率，則每套應定價多少元？21．如圖，已知點C為上一點，，，D，E分別為，的中點，(1)求的長；(2)求的長．22．聰聰根據市自來水公司的居民用水收費標準，制定了如下水費計算程序轉換機示意圖：(1)根據該程序轉換機計算表中a、b的值；(2)當時，月應繳納水費（元）用x的代數式表示為；用戶張大爺劉奶奶王阿姨聰聰家用戶輸入（）8151825輸入（）輸出（元）24a60b輸出（元）(3)小麗家比小明家用水量多，水費多44元，則小麗家該月用水多少?23．已知：點A、B、P為數軸上三點，我們規定：點P到點A的距離是點P到點B的距離的k倍，則稱P是的“k倍點”，記作：，例如：若點P表示的數為0，點A表示的數為，點B表示的數為1，則P是的“2倍點”，記作：．(1)如圖，A、B、P為數軸上三點，回答下面問題：①____；②若點C在數軸上且，則點C表示的數為_______；③若點D是數軸上一點，且，求點D所表示的數．(2)數軸上，點E表示的數為，點F表示的數為50，點M、N為線段上的兩點，且，，求的長度．參考答案與解析1．A【分析】本題主要考查了立體圖形的識別，根據棱錐的特點判斷即可．【詳解】因為A是棱錐，所以符合題意；因為B是圓柱，所以不符合題意；因為C是圓錐，所以不符合題意；因為D是棱柱，所以不符合題意．故選：A．2．C【分析】根據等式的性質，逐項判斷即可．【詳解】解：A、根據等式性質2，a（x2+1）=b（x2+1）兩邊同時除以（x2+1）得a=b，原變形正確，故這個選項不符合題意；B、根據等式性質2，a=b兩邊都乘c，即可得到ac=bc，原變形正確，故這個選項不符合題意；C、根據等式性質2，c可能為0，等式兩邊同時除以c2，原變形錯誤，故這個選項符合題意；D、根據等式性質1，x=y兩邊同時減去3應得x-3=y-3，原變形正確，故這個選項不符合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了等式的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）等式兩邊加同一個數（或式子），結果仍得等式．（2）等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式．3．D【分析】根據直線與直線相交，點M在直線上，直線不經過點M進行判斷，即可得出結論．【詳解】解：A．直線經過點M，故本選項不合題意；B．點M不在直線上，故本選項不合題意；C．點M不在直線上，故本選項不合題意；D．直線與直線相交，點M在直線上，直線不經過點M，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了相交線以及點與直線的位置關系，兩條直線交于一點，我們稱這兩條直線為相交線．4．D【分析】根據“數或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數或字母也是單項式，單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數；多項式中次數最高項的次數叫做多項式的次數，其中不含字母的項叫做常數項”，逐項判斷即可．【詳解】的常數項是，故A錯誤，不符合題意；0是單項式，故B錯誤，不符合題意；的次數是2，故C錯誤，不符合題意；的系數是，次數是3，故D正確，符合題意．故選D．【點睛】本題考查了單項式和多項式的有關概念，熟知相關概念是解題關鍵．5．B【分析】根據正方體展開圖的11種特征，選項A、C、D不是正方體展開圖；選項B是正方體展開圖的“1-4-1”型．【詳解】根據正方體展開圖的特征，選項A、C、D不是正方體展開圖；選項B是正方體展開圖．故選B．【點睛】正方體展開圖有11種特征，分四種類型，即：第一種：“1-4-1”結構，即第一行放1個，第二行放4個，第三行放1個；第二種：“2-2-2”結構，即每一行放2個正方形，此種結構只有一種展開圖；第三種：“3-3”結構，即每一行放3個正方形，只有一種展開圖；第四種：“1-3-2”結構，即第一行放1個正方形，第二行放3個正方形，第三行放2個正方形．6．B【分析】根據題意可知經過兩點有一條直線，并且只有一條直線．【詳解】解：根據題意，運用的數學原理是∶經過兩點，有且僅有一條直線．故選：B．【點睛】本題考查了兩點確定一條直線，理解題意是解題的關鍵．7．B【分析】本題考查點、線、面、體，根據所給平面圖形即可得到旋轉后所得的立體圖形．【詳解】解：將繞虛線旋轉一周，形成的幾何體是，故選：B．8．A【分析】先由，得，再根據中點的性質得，最后由即可求出結果．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵點M是AC的中點，點N是DB的中點，∴，，∴，∴．故選：A．【點睛】本題考查與線段中點有關的計算，解題的關鍵是掌握線段中點的性質．9．【分析】本題考查科學記數法，科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數．【詳解】億用科學記數法表示應為，故答案為：．10．##【分析】利用互為相反數兩數之和為0列出方程，求出方程的解即可得到的值．【詳解】解：∵代數式的值與互為相反數，∴，∴，∴故答案為：【點睛】此題考查了解一元一次方程以及相反數，熟練掌握相反數的性質及一元一次方程的解法是解本題的關鍵．11．5【分析】本題考查同類項的定義、解一元一次方程、代數式求值，根據字母相同，并且相同字母的指數也相同的兩個單項式叫同類項求得m、n值，然后代值求解即可．【詳解】解：∵與是同類項，∴，，∴，，∴，故答案為：5．12．【分析】本題主要考查一元一次方程的定義，掌握“只含有一個未知數，且未知數的指數是，一次項系數不是0的方程是一元一次方程”是解題的關鍵．【詳解】解：∵方程是一元一次方程，∴且，解得：，故答案為：．13．【分析】先求解再把代入代入代數式求值即可．【詳解】解：當時，代數式的值為2023；當時，故答案為：【點睛】本題考查的是代數式的求值，掌握“整體代入法求解代數式的值”是解本題的關鍵．14．20【分析】本題考查線段的數量問題，根據圖形求得線段個數即可求解．【詳解】解：根據題意，這段路線有10條線段，∴在這段路線上往返行車，需印制種車票，故答案為：20．15．##【分析】本題考查圖形和數字類規律探究，關鍵是找到變化規律．先求得前幾個圖形中棋子的個數，進而發現棋子個數的變化規律即可求解．【詳解】解：第1個“大”字中的棋子個數是，第2個“大”字中的棋子個數是，第3個“大”字中的棋子個數是，……以此規律可得，第n個“大”字中的棋子個數是，故答案為：．16．1或3或7【分析】本題考查一元一次方程的解、解一元一次方程，利用一元一次方程的解法求得，進而根據方程的解求得a值即可．【詳解】解：解方程得，∵方程有整數解，∴或或或，解得或或（舍去）或，∴正整數a所有可能取值為1或3或7，故答案為：1或3或7．17．（1）59；（2）【分析】本題考查有理數的混合運算、解一元一次方程，熟練掌握運算法則和運算步驟是解答的關鍵．（1）根據先乘方、再乘除，最后加減的運算順序求解即可；（2）根據去分母、移項、合并同類項、化系數為1的步驟求解即可．【詳解】解：（1）；（2）去分母，得，移項、合并同類項，得，化系數為1，得．18．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）依據要求直接作圖即可；（2）以A為圓心，以為半徑，畫弧交于于點P，即可作答．【詳解】（1）解：作圖如下：直線，射線，線段即為所求；（2）以A為圓心，以為半徑，畫弧交于于點P，作圖如上圖，點P即為所求．【點睛】本題考查了基本作圖，掌握線段、射線、直線的定義，是解答本題的關鍵．19．(1)；(2)【分析】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．（1）根據題意列出關系式，合并即可得到結果；（2）根據中點的定義列出方程計算即可求解．【詳解】（1）解：；．（2）解：∵C為的中點，∴，∴∵，解得：．20．(1)20人生產支架，25人生產腳踏板正好配套(2)每套應定價288元，可達到的利潤率【分析】本題主要考查一元一次方程的應用．（1）根據等量關系為：生產支架的工人數生產腳踏板的工人數；生產支架總數生產腳踏板總數，把相關數值代入即可；（2）設每套應定價元，根據“售價成本利潤”，及“要達到的利潤率”，列方程即可求解．解答的關鍵是理解清楚題意找到等量關系．【詳解】（1）解：設人生產支架，則人生產腳踏板，由題意得：，，，，答：20人生產支架，25人生產腳踏板正好配套．（2）設每套應定價元，由題意可得：，解得：，答：每套應定價288元，可達到的利潤率．21．(1)cm(2)【分析】本題考查中點的定義，線段和差問題，熟知各線段之間的和、差及倍數關系是解答此題的關鍵．（1）根據，，得到，求得，（2）根據D、E分別為、的中點，分別求得，的長，利用線段的差，即可解答．【詳解】（1）解：∵，∴，∴(cm)，（2）解：∵D為的中點，∴，∵E為的中點，∴，∴．22．(1)，(2)(3)小麗家該月用水【分析】本題考查有理數四則混合運算的應用、列代數式、一元一次方程的應用，讀懂示意圖是關鍵．（1）根據用水量的多少和示意圖中兩種不同計算方法求解即可；（2）用的水費加上比多的部分的水費即可求解；（3）設小明家用水量為，則小麗家家用水量為，分當時、當時、當時三種情況討論求解即可．【詳解】（1）解：劉奶奶家的水費為（元），聰聰家的水費（元），故，；（2）解：當時，月應繳納水費為元，故答案為：；（3）解：設小明家用水量為，則小麗家家用水量為，當時，，則小明家應繳納水費為元，小麗家應繳納水費為元，∵，∴不合題意，舍去；當時，，則小明家應繳納水費為元，小麗家應繳納水費為元，由得；當時，，則小明家應繳納水費為元，小麗家應繳納水費為元，∵，∴不合題意，舍去；故，答：小麗家該月用水．23．(1)①4；②2；③3或11(2)10或15【分析】本題考查一元一次方程的幾何應用、數軸上兩點之間的距離，理解題中定義和分類討論是解答的關鍵．（1）①根據新定義，求得、即可求解；②根據新定義得到點C為的中點，進而求解即可；③根據新定義分兩種情況：點D在線段上和點D在線段的延長線上，分別求解即可；（2）根據新定義得到，