絕密★啟用前保定定州市2023-2024學年八年級上學期期末數學綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（浙江省溫州市樂清市育英寄宿學校五校聯考七年級（下）月考數學試卷）如圖，在△ABC中，BD、BE分別是高和角平分線，點F在CA的延長線上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列結論：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=（∠BAC-∠C）；④∠BGH=∠ABE+∠C其中正確的是（）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④2.（湖北省恩施州利川市長順中學七年級（下）月考數學試卷（5月份））下列說法正確的是（）A.若+|y-3|=0，則點P（x，y）在第二象限B.若等腰三角形的邊長為5cm和11cm，則它的周長為21cm或27cmC.七邊形有14條對角線D.若與互為相反數，則y=2x3.（廣東省東莞市嶺南師院附中、東方實驗學校聯考八年級（上）期中數學試卷）下列式子是分式的是（）A.B.C.+yD.4.（2021?武漢模擬）如圖，?AB??是?⊙O??的直徑，?C??是?⊙O??上一點，?E??是?ΔABC??的內心，?OE⊥EB??．若?AE=22??，則?ΔABE??的面積為?(??A.?22B.2C.?2D.15.（2015?常德）下列等式恒成立的是?(???)??A.?(?a+b)B.?(?ab)C.??a4D.??a26.（山西省呂梁市孝義市八年級（上）期末數學試卷）下列運算正確的是（）A.a3?a2=a6B.a3+a2=2a5C.（2a2）3=2a6D.2a6÷a2=2a47.（2021?婁底）如圖，?AB//CD??，點?E??、?F??在?AC??邊上，已知?∠CED=70°??，?∠BFC=130°??，則?∠B+∠D??的度數為?(???)??A.?40°??B.?50°??C.?60°??D.?70°??8.（廣東省深圳市龍崗區八年級（上）期末數學試卷）點M（2，1）關于x軸對稱的點的坐標是（）A.（1，-2）B.（-2，1）C.（2，-1）D.（-1，2）9.（北師大版八年級下冊《第3章習題課》2022年同步練習（一））下列關于x的方程是分式方程的是（）A.+=4B.-=6C.x2-+x=3D.+=1(ab≠0)10.（2020年秋?浦東新區期末）下列分式中，最簡分式是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（通州區二模）如圖，在△ABC中，∠A=α．∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2，得∠A2；…；∠A2011BC與∠A2011CD的平分線相交于點A2012，得∠A2012，則∠A2012=______．12.（湖北省武漢市北大附中為明實驗中學九年級（上）期中數學模擬試卷）如圖，△ABC是等邊三角形，點E為△ABC，∠AEC=30°，AE=3，CE=4，則BE=______．13.（湖南師大附中博才實驗中學七年級（上）期末數學模擬試卷）如圖，在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的中線．動點D在直線AM上時，以CD為一邊且在CD的下方作等邊△CDE，連結BE．（1）填空：∠ACB=度；（2）當點D在線段AM上（點D不運動到點A）時，試求出的值；（3）當點D在射線AM上點M下方時時，的值是否發生改變，并說出理由．14.（2022年全國中考數學試題匯編《因式分解》（02）（））（2007?雅安）分解因式：2x2-3x+1=．15.如圖，等腰直角△ACB中，BC=AC=4，∠ACB=90°，點P為△ACB內一點，連BP，CP，若∠CBP=∠PCB=15°，則PA的長為．16.化簡：a2÷?的結果為．17.（2021?江岸區模擬）方程?218.（2022年浙江省寧波市慈溪市七年級“數學應用與創新”競賽試卷）7條長度均為整數厘米的線段：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，滿足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，且這7條線段中的任意3條都不能構成三角形．若a1=1厘米，a7=21厘米，則a6=．19.（陜西省咸陽市西北農林科大附中八年級（上）第一次月考數學試卷）如圖所示，在△ABC中，BP和CP是角平分線，兩線交于點P，試探求下列各圖中∠A與∠P之間的關系，并選擇一個加以證明．（1）圖1中∠P與∠A之間的關系：；（2）圖1中∠P與∠A之間的關系：；（3）圖1中∠P與∠A之間的關系：．20.如圖，正方形ABCD內接于⊙O，E是⊙O內的點，且∠E=60°，∠DCE=60°，若BC=6，則OE的長度是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2018?婁底）計算：?(?π-3.14)22.如圖，在長方形的臺球桌面上，選擇適當的角度打擊白球，可以使白球經過兩次反彈后將黑球直接撞入袋中，此時∠1=∠2，∠3=∠4，并且∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°．如果黑球與洞口的連線和臺球桌面邊緣的夾角∠5=40°，那么∠1應該等于多少度才能保證黑球準確入袋？請說明理由．23.（2022年春?重慶校級月考）計算：（1）2（x+y）2-（2x+y）（x-2y）（2）(a-1+)÷．24.（2016?普陀區二模）自20004年5月1日起施行的《中華人民共和國道路交通安全法實施條例》中規定：超速行駛屬違法行為．為確保行車安全，某一段全程為200千米的高速公路限速120千米/時（即任意一時刻的車速都不能超過120千米/時）．以下是王師傅和李師傅全程行駛完這線段高速公路時的對話片斷．王：“你的車速太快了，平均每小時比我快20千米，比我少用30分鐘就行駛完了全程．”李：“雖然我的車速快，但是最快速度比我的平均速度只快15%，并沒有超速違法?。崩顜煾党龠`法嗎？為什么？25.（2016?靈璧縣一模）（1）計算：2-1-tan60°+（π-2016）0+|-|（2）化簡：（x+-）÷．26.（山東省德州市夏津縣萬隆中學八年級（上）期末數學模擬試卷）約分（1）（2）（3）（4）．27.（山東省日照市五蓮縣八年級（上）期末數學試卷）由甲、乙兩個工程隊承包某校校園綠化工程，甲、乙兩隊單獨完成這項工程所需時間比是3：2，兩隊共同施工6天可以完成．（1）求兩隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）此項工程由甲、乙兩隊共同施工6天完成任務后，學校付給他們3000元報酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙兩隊各得到多少元？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，①正確；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，②正確；③∠ABD=90°-∠BAC，∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC，∵∠CBD=90°-∠C，∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC-∠C-∠DBE，∴∠F=（∠BAC-∠C）；③正確；④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，④正確，故選D．【解析】【分析】①根據BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，證明結論正確；②根據角平分線的定義和三角形外角的性質證明結論正確；③證明∠DBE=∠BAC-∠C，根據①的結論，證明結論正確；④根據角平分線的定義和三角形外角的性質證明結論正確．2.【答案】【解答】解：A、若+|y-3|=0，則點P（x，y）在第二象限，正確；B、若等腰三角形的邊長為5cm和11cm，則它的周長為21cm或27cm，錯誤；C、七邊形有14條對角線，錯誤；D、若與互為相反數，則y=2x，錯誤，故選A．【解析】【分析】利用非負數的性質、等腰三角形的性質、多邊形的對角線的條數及相反數的知識分別判斷后即可確定正確的選項．3.【答案】【解答】解：A、是整式，故A錯誤；B、是分式，故B正確；C、+y是整式，故C錯誤；D、是整式，故D錯誤；故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．4.【答案】解：如圖，延長?BE??交?⊙O??于點?F??，連接?AF??，?OF??，?∵AB??是?⊙O??的直徑，?∴∠AFB=∠C=90°??，?∴∠CAB+∠CBA=90°??，?∵E??是?ΔABC??的內心，?∴∠EAB=12∠CAB??∴∠EAB+∠EBA=1?∴∠FEA=45°??，?∴ΔFEA??是等腰直角三角形，?∴AE=2?∵AE=22?∴AF=EF=2??，?∵OE⊥EB??，?∴EF=BE=2??，?∴ΔABE??的面積為：?1故選：?B??．【解析】延長?BE??交?⊙O??于點?F??，連接?AF??，?OF??，根據?AB??是?⊙O??的直徑，可得?∠AFB=∠C=90°??，證明?ΔFEA??是等腰直角三角形，可得?AF=EF=2??，根據垂徑定理可得?EF=BE=2??，進而可得?ΔABE??的面積．本題考查了三角形的內切圓和內心，垂徑定理以及勾股定理，圓周角定理，作出輔助性構建直角三角形是解題的關鍵．5.【答案】解：?A??、原式??=a2?B??、原式??=a2?C??、原式不能合并，錯誤；?D??、原式??=2a2故選：?B??．【解析】原式各項計算得到結果，即可做出判斷．此題考查了完全平方公式，合并同類項，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關鍵．6.【答案】【解答】解：A、a3?a2=a5，故此選項錯誤；B、a3+a2，無法計算，故此選項錯誤；C、（2a2）3=4a6，故此選項錯誤；D、2a6÷a2=2a4，正確．故選：D．【解析】【分析】分別利用同底數冪的乘法運算法則以及合并同類項法則以及積的乘方運算法則、整式的除法運算分別化簡求出答案．7.【答案】解：?∵∠BFC=130°??，?∴∠BFA=50°??，又?∵AB//CD??，?∴∠A+∠C=180°??，?∵∠B+∠A+∠BFA+∠D+∠C+∠CED=360°??，?∴∠B+∠D=60°??，故選：?C??．【解析】先由平行線的性質得出?∠A+∠C=180°??，再由三角形的內角和為?180°??，將?ΔABF??和?ΔCDE??的內角和加起來即可得?∠B+∠D??的度數．本題主要考查平行線的性質和三角形的內角和，這兩個知識點中考基本都是放在一起考的，平行線的性質與判定要熟記于心．8.【答案】【解答】解：M（2，1）關于x軸對稱的點的坐標是（2，-1），故選：C．【解析】【分析】根據關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，可得答案．9.【答案】【解答】解：根據分式方程的定義可知：B是分式方程，其它A，C，D都不是分式方程；故選B．【解析】【分析】根據分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷即可．10.【答案】【解答】解：A、=不是最簡分式，錯誤；B、=不是最簡分式，錯誤；C、是最簡分式，正確；D、=a-b不是最簡分式，錯誤；故選C【解析】【分析】根據最簡分式的定義判斷即可．二、填空題11.【答案】∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，根據三角形的外角性質，∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD，∴∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC=（∠A+∠ABC），整理得，∠A1=∠A=，同理可得，∠A2=∠A1=×=，…，∠A2012=．故答案為：．【解析】12.【答案】5【解析】解：如圖將線段CE繞點C順時針旋轉60°得到線段CD，連接ED，則△CDE是等邊三角形．∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，由旋轉的性質可得：CE=CD，∠DCE=60°，∴∠DCE+∠ACD=∠ACB+∠ACD，即∠ACD=∠BCE，在△ACE≌△BCD中，??CA=CB?∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∵△DCE是等邊三角形，∴∠CDE=60°，DC=DE=4，∵∠ADC=30°，∴∠ADC+∠CDE=90°，∴∠AED=90°，∵AE=3，ED=4，在Rt△ADE中，由勾股定理，可得AD=??AE2+∴BE=AD=5．故答案為5．如圖將線段CE繞點C順時針旋轉60°得到線段CD，連接ED，則△CDE是等邊三角形．先證明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，在Rt△ADE中，由勾股定理，可得AD=??AE2+本題主要考查旋轉的性質、等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質及勾股定理的應用，解題的關鍵是利用旋轉的方法添加輔助線，構造全等三角形以及直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．13.【答案】【解答】（1）解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°；故答案為：60；（2）解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD+∠BCD=∠ACB，∠BCE+∠BCD=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴=1；（3）解：點D在射線AM上點M下方時，的值不會發生改變．理由如下：如圖，∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD-∠BCD=∠ACB，∠BCE-∠BCD=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴=1．【解析】【分析】（1）根據等邊三角形的每一個內角都等于60°解答；（2）根據等邊三角形的三條邊都相等可得AC=BC，CD=CE，每一個內角都等于60°可得∠ACB=∠DCE=60°，再求出∠ACD=∠BCE，然后利用“邊角邊”證明△ACD和△BCE全等，根據全等三角形對應邊相等可得AD=BE，從而得解；（3）作出圖形，然后與（2）同理求解即可．14.【答案】【答案】根據十字相乘法的分解方法分解．【解析】2x2-3x+1=（2x-1）（x-1）．故答案為：（2x-1）（x-1）．15.【答案】【解答】解：如圖以PC為邊在△ACP內作等邊三角形△PCQ，連接AQ．∵∠ACB=90°，∠PCQ=60°，∠BCP=∠PBC=15°，∴∠ACQ=∠ACQ=15°，PC=PB，CP=CQ，在△BCP和△ACQ中，，∴△BCP≌△ACQ，∴∠CBP=∠CAQ=15°=∠ACQ，∴QC=QA=PQ，∠CQA=180°-∠QCA-∠QAC=150°，∵∠PQA=360°-∠PQC-∠AQC=150°，∴∠QPA=∠QAP=15°，∴∠APC=∠CPQ+∠APQ=75°，∠PCA=90°-∠BCP=75°，∴∠APC=∠ACP，∴PA=AC=4．故答案為4．【解析】【分析】以PC為邊在△ACP內作等邊三角形△PCQ，連接AQ，由△BCP≌△ACQ推出∠QCA=∠QAC=15°、QA=QC=QP，再證明∠PQA=150°得∠QPA=∠QAP=15°，可以得∠APC=∠ACP=75°，所以PA=AC，由此解決問題．16.【答案】【解答】解：a2÷?=a2××=b4．故答案為：b4．【解析】【分析】直接利用分式的乘除運算法則化簡求出答案．17.【答案】解：去分母得：?2(1+x)?+1-x解得：?x=-3??，檢驗：當?x=-3??時，?(1-x)(1+x)≠0??，?∴??分式方程的解為?x=-3??．【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．18.【答案】【解答】解：不能構成三角形，那么前兩個數之和小于或等于第三個數字，最小的a1是1，最小情況如下：1，2，3，5，8，13，21，34滿足條件若a1=1厘米，a7=21厘米，則a6=13．故答案為13．【解析】【分析】此題只需根據所有的線段都是整數，且滿足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，不能構成三角形，則前兩個數之和小于或等于第三個數字，找到a1最小情況，于是找到滿足條件a6的值．19.【答案】【解答】解：（1）∠P=90°+∠A，理由是：∵BP和CP是角平分線，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A，∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A，故答案為：∠P=90°+∠A；（2）∠A=2∠P理由是：∵BP、CP分別平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，∵∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ACD=2∠PCD=2∠P+∠ABC，∴∠A=2∠P，即∠P=∠A，故答案為：∠P=∠A；（3）∠P=90°-∠A，理由是：∵BP、CP分別平分∠DBC、∠ECB，∴∠PBC=∠DBC，∠PCB=∠ECB，∴∠DBC+∠ECB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°+∠A）=90°+∠A，∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°+∠A）=90°-∠A，故答案為：∠P=90°-∠A．【解析】【分析】（1）根據角平分線的定義得出∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，根據三角形內角和定理得出∠A+∠ABC+∠ACB=180°，求出∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=90°-∠A，根據三角形內角和定理求出即可；（2）根據角平分線定義得出∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，根據三角形外角性質得出∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，求出∠ACD=2∠PCD=2∠P+∠ABC，即可得出答案；（3）根據角平分線定義得出∠PBC=∠DBC，∠PCB=∠ECB，求出∠DBC+∠ECB=180°+∠A，求出∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB=90°+∠A，根據三角形內角和定理求出即可．20.【答案】【解答】解：延長EO交CD于F，作OG⊥OE交CE于G，取EG的中點H，連接OH、OD、OC，如圖所示：則OH=EG=EH=GH，∵∠E=60°，∠DCE=60°，∴△OEH是等邊三角形，△CEF是等邊三角形，∴∠OHE=60°，OE=OH，CF=CE，∠CFE=∠ECF=60°，∵四邊形ABCD是正方形，∴CD=BC=6，OC=OD，∠ODC=∠OCD=45°，∴∠OCH=60°-45°=15°，∵∠CFE=∠ODC+∠DOF，∴∠DOF=15°=∠OCH，∴∠COH=60°-15°=45°=∠ODF，在△COH和△ODF中，，∴△COH≌△ODF（ASA），∴OH=DF，∴OE=DF，∵OG⊥OE，∠E=60°，∴∠OGE=30°，∵∠OGE=∠OCH+∠COG，∴∠COG=30°-15°=15°=∠OCH，∴CG=OG，設OE=EH=OH=DF=GH=x，則EG=2x，CG=OG=x，∴CF=CE=2x+x，∴CD=3x+x=6，解得：x=3-，即OE的長度是3-．故答案為：3-．【解析】【分析】延長EO交CD于F，作OG⊥OE交CE于G，取EG的中點H，連接OH、OD、OC，由直角三角形斜邊上的中線性質得出OH=EG=EH=GH，證明△OEH和△CEF是等邊三角形，得出∠OHE=60°，OE=OH，CF=CE，∠CFE=∠ECF=60°，由正方形的性質得出CD=BC=6，OC=OD，∠ODC=∠OCD=45°，由ASA證明△COH≌△ODF，得出OH=DF，因此OE=DF，證出CG=OG，設OE=EH=OH=DF=GH=x，則EG=2x，CG=OG=x，得出CF=CE=2x+x，由CD的長得出方程，解方程即可．三、解答題21.【答案】解：?(?π-3.14)?=1+9-23?=1+9-23?=10??．【解析】根據零指數冪、負整數指數冪、絕對值和特殊角的三角函數值可以解答本題．本題考查實數的運算、零指數冪、負整數指數冪、特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法．22.【答案】【解答】解：如圖，∵∠5=40°，∴∠7=∠5=40°，∵∠3=∠4，∴∠7=∠6=40°，∴∠2=∠6=40°，∴∠1=∠2=40°．答：∠1等于40度時，才能保證黑球能直接入袋．【解析】【分析】根據兩直線平行，內錯角