絕密★啟用前信陽市淮濱縣2023-2024學年八年級上學期期末數學測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（浙江省臺州市書生中學八年級（上）第一次月考數學試卷）下列各式，，(a-b)，，-中，分式的個數有（）個．A.2B.3C.4D.52.（2021?老河口市模擬）下列各式計算結果是??a6??的是?(??A.??a3B.??a12C.??a2D.?(?3.（2016?長春模擬）下列計算正確的是（）A.a3+a3=a6B.a3?a=a4C.a6÷a2=a3D.（2a2）3=6a54.（2021?大連）下列運算正確的是?(???)??A.?(?B.??a2C.?(?-3a)D.??2ab25.（2022年湖南省衡陽市中考數學三模試卷）將下列圖形繞其對角線的交點順時針旋轉90°，所得圖形一定與原圖形重合的是（）A.平行四邊形B.矩形C.正方形D.菱形6.分式，，的最簡公分母是（）A.12a2b4c2B.24a2b4c2C.24a4b6cD.12a2b4c7.（湖北省武漢市江漢區八年級（上）期末數學試卷）下列各式可以寫成完全平方式的多項式有（）A.x2+xy+y2B.x2-xy+y2C.x2+2xy+4y2D.x4-x+18.（河南省周口市項城市九年級（上）期中數學試卷）下列判定正確的是（）A.對角線互相垂直的四邊形是菱形B.兩角相等的四邊形是梯形C.四邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形D.兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形9.（2016?寧波模擬）下列圖形都是由兩個全等三角形組成的，其中是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.10.（湖南省益陽市桃花江實驗中學七年級（下）期中數學試卷）多項式-2x2-12xy2+8xy3的公因式是（）A.2xyB.24x2y3C.-2xD.以上都不對評卷人得分二、填空題（共10題）11.如圖所示，根據變化規律填空：（1）第10個圖中有個三角形；（2）第n個圖中有個三角形．12.（海南省臨高縣新盈中學九年級（上）第三次月考數學試卷）在①平行四邊形、②矩形、③正方形、④菱形、⑤等腰梯形這五種圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是．13.（x3）2n=．14.（山東省棗莊五中七年級（下）第一次月考數學試卷）計算：20082-2007×2009=．已知a+=3，則a2+=．15.（2012秋?市北區期末）已知坐標系中兩點A（0，4），B（8，2），點P是x軸上的一點，求PA+PB的最小值．16.（2016?建鄴區一模）如圖①，在等邊△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，⊙O的圓心與點D重合，⊙O與線段CD交于點E，且CE=4cm．將⊙O沿DC方向向上平移1cm后，如圖②，⊙O恰與△ABC的邊AC、BC相切，則等邊△ABC的邊長為cm．17.（2021?杭州一模）如圖，小明想要測量學校旗桿?AB??的高度，他發現系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，從而測得繩子比旗桿長?a??米，小明將這根繩子拉直，繩子的末端落在地面的點?C??處，點?C??距離旗桿底部?b??米?(b>a)??，則旗桿?AB??的高度為______米（用含?a??，?b??的代數式表示）．18.（2016?徐州模擬）某市因水而名，因水而美，因水而興，市政府作出了“五水共治”決策：治污水、防洪水、排澇水、保供水、抓節水．某區某鄉鎮對某河道進行整治，由甲乙兩工程隊合作20天可完成．已知甲工程隊單獨整治需60天完成．（1）求乙工程隊單獨完成河道整治需多少天？（2）若甲乙兩工程隊合做a天后，再由甲工程隊單獨做天（用含a的代數式表示）可完成河道整治任務．（3）如果甲工程隊每天施工費5000元，乙工程隊每天施工費為1.5萬元，先由甲乙兩工程隊合作整治，剩余工程由甲工程隊單獨完成，問要使支付兩工程隊費用最少，并且確保河道在40天內（含40天）整治完畢，問需支付兩工程隊費用最少多少萬元？19.（2022年春?虞城縣期中）已知點A（-2，3），則點A關于x軸的對稱點A1的坐標為；關于y軸對稱點A2的坐標為，關于原點的對稱點A3的坐標為．20.如圖，P是正三角形ABC內的一點，若將△PAC繞點A逆時針旋轉后，得到△P′AB，（1）若PA=1，PB=，PC=2，則點P與點P′之間的距離為，∠APB=．（2）若∠CPB=110°，∠APC=α，則當α為度時，△P′PB是等腰三角形．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?江北區校級模擬）參照探究函數的過程與方法，探究函數?y=?列表：（1）平面直角坐標系中，畫出函數的圖象；（2）根據圖象，判斷下列關于該函數性質的說法是否正確，正確的打?√??，錯誤的打?×?．①該函數圖象是軸對稱圖形，對稱軸為?y??軸．?×?②當?x?3??時?y??隨?x??的增大而增大，當?0?③該函數在自變量的取值范圍內有最大值和最小值，當（3）若函數?y=m??的圖象與該函數圖象有兩個不同的交點，則?m??的取值范圍是______．22.通分：，．23.（2021?拱墅區二模）已知多項式?M=(?2x（1）當?x=1??，?y=2??，求?M??的值；（2）若多項式?M??與字母?x??的取值無關，求?y??的值．24.（四川省成都市錦江區八年級（下）期中數學試卷）解方程或不等式組（1）解分式方程：+=1（2）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．．25.（山東省濟寧市微山縣九年級（上）期中數學試卷）已知：如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E，F，G，H分別在AB，BC，CD，DA上，且四邊形EFGH也是正方形，設AE=x，正方形EFGH的面積為S．（1）求證：△AEH≌△BFE；（2）求S與x之間的函數關系式．26.解方程：-=1．27.（同步題）如圖，在△ABC中，AD是角平分線，∠B=70°，∠C=40°，求∠BAD和∠ADC的度數。參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：，-是分式，故選：A．【解析】【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．2.【答案】解：?A??、??a3?B??、??a12?C??、??a2?D??、?(?故選：?D??．【解析】根據冪的乘方、同底數冪的乘法和除法的運算法則以及合并同類項計算后利用排除法求解．本題考查了合并同類項、同底數冪的乘法和除法、冪的乘方，需熟練掌握且區分清楚，才不容易出錯．3.【答案】【解答】解：A、不是同底數冪的乘法指數不能相加，故A錯誤；B、同底數冪的乘法底數不變指數相加，故B正確；C、同底數冪的除法底數不變指數相減，故C錯誤；D、積的乘方等于乘方的積，故D錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據同底數冪的乘法底數不變指數相加，同底數冪的除法底數不變指數相減，積的乘方等于乘方的積，可得答案．4.【答案】解：選項?A??、?(?選項?B??、??a2選項?C??、?(?-3a)選項?D??、??2ab2故選：?B??．【解析】根據冪的乘方和積的乘方、合并同類項法則、同底數冪的乘法分別求出每個式子的值，再判斷即可．本題考查了冪的乘方和積的乘方、合并同類項法則、同底數冪的乘法等知識點，能求出每個式子的值是解此題的關鍵．5.【答案】【解答】解：由題意可得，此四邊形的對角線互相垂直、平分且相等，則這個四邊形是正方形．故選：C．【解析】【分析】根據旋轉對稱圖形的性質，可得出四邊形需要滿足的條件，結合選項即可得出答案．6.【答案】【解答】解：分式，，的最簡公分母是12a2b4c；故選D．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數的最小公倍數；（2）凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．7.【答案】【解答】解：A、應為x2+2xy+y2，原式不能寫成完全平方式，故錯誤；B、x2-xy+y2=(x-y)2，正確；C、應為x2+4xy+4y2，原式不能寫成完全平方式，故錯誤；D、應為x4-x2+1，原式不能寫成完全平方式，故錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據完全平方式的結構對各式分析判斷后即可求解．8.【答案】【解答】解：A、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故錯誤；B、兩角相等的四邊形不一定是梯形，故錯誤；C、四邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形，正確；D、兩條對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據菱形、梯形的定義、正方形的判定定理，即可解答．9.【答案】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．據此作答．10.【答案】【解答】解：多項式-2x2-12xy2+8xy3各項的公因式是：-2x．故選：C．【解析】【分析】根據公因式的定義，找出數字的最大公約數，找出相同字母的最低次數，直接找出每一項中公共部分即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：第1個圖中，共有1個三角形；第2個圖中，共有1+2=3個三角形；第3個圖中，共有1+2+3=6個三角形；第4個圖中，共有1+2+3+4=10個三角形；第5個圖中，共有1+2+3+4+5=15個三角形；…由此歸納可得：第n個圖中，共有1+2+3+4+…+n=個三角形；當n=10時，=55，故第10個圖中三角形的個數是55個，第n個圖中三角形的個數是個；故答案為：（1）55；（2）．【解析】【分析】根據已知圖形編號與三角形個數的關系，然后總結歸納其中的規律，寫出其通項，將n=10代入可得答案．12.【答案】【解答】解：①只是中心對稱圖形；②、③、④兩者都既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，⑤只是軸對稱圖形．故答案為：②③④．【解析】【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，即可做出正確選擇．13.【答案】【解答】解：（x3）2n=x6n，故答案為：x6n．【解析】【分析】根據冪的乘方底數不變指數相乘，可得答案14.【答案】【解答】解：20082-2007×2009=20082-（2008-1）×（2008+1）=20082-20082+1=1；∵a+=3，∴a2+=（a+）2=2?a?=32-2=7，故答案為：1，7．【解析】【分析】先變形，再根據平方差公式進行計算，即可得出答案；先根據完全平方公式進行變形，再代入求出即可．15.【答案】【解答】解：如圖，作出點B關于x軸的對稱點B′，過B′作B′M⊥y軸，M是垂足，連結AB′，交x軸于點P．∵點B關于x軸的對稱點是B′，∴PB=PB′，∴AB′=AP+PB′=AP+PB，而A、B′兩點間線段最短，∴AB′最短，（兩點之間，線段最短），即AP+PB最小，∴在Rt△AMB′中，AM=3，MB′=8，∴AB′=10．即PA+PB的最小值為10．故答案是：10．【解析】【分析】根據“兩點之間，線段最短”來解答問題：作出點B關于x軸的對稱點B′，過B′作B′M⊥y軸，M是垂足，連結AB′，交x軸于點P，即點A、P、B′共線時，PA+PB的值最小．16.【答案】【解答】解：如圖，設圖②中圓O與BC的切點為M，連接OM，則OM⊥MC，∴∠OMC=90°，依題意知道∠DCB=30°，設AB為2xcm，∵△ABC是等邊三角形，∴CD=xcm，而CE=4cm，又將量角器沿DC方向平移1cm，∴半圓的半徑為（x-4）cm，OC=（x-1）cm，∴sin∠DCB==，∴=，∴x=，∴等邊△ABC的邊長為=2x=2（cm），故答案為：．【解析】【分析】如圖，設圓O與BC的切點為M，連接OM，根據切線的性質可以得到∠OMC=90°，而根據已知條件可以得到∠DCB=30°，設AB為2xcm，根據等邊三角形得到CD=xcm，而CE=2cm，又將量角器沿DC方向平移1cm，由此得到半圓的半徑為（x-4）cm，OC=（x-1）cm，然后在Rt△OCM中利用三角函數可以列出關于x的方程，解方程即可求解．17.【答案】解：設旗桿的高為?x??米．在??R?∵A?C?∴(?x+a)?∴x=?b故答案為：??b【解析】設旗桿的高為?x??米，在??R??t?Δ?A??B18.【答案】【解答】解：（1）設乙工程隊單獨完成河道整治需x天，依題意得：（+）×20=1，解得x=30．經檢驗，x=30是原方程的根并符合題意．答：設乙工程隊單獨完成河道整治需30天；（2）設甲工程隊單獨做x天，依題意得：（+）×a+x=1，解得x=60-3a．故答案是：（60-3a）；（3）由（2）得，一共用了a+60-3a=60-2a≤40，a≥10．設費用為y，則y=（0.5+1.5）a+0.5（60-3a）=0.5a+30．當a=10時，y最小值為35．答：最少費用為35萬元．【解析】【分析】（1）設乙工程隊單獨完成河道整治需x天，根據工作量為“1”列出方程并解答；（2）設甲工程隊單獨做x天，根據甲的工作量+乙的工作量=1列出方程并解答；（3）利用（2）的結果求得a的取值范圍．設費用為y，則由總費用=甲施工費+乙施工費列出方程并解答．19.【答案】【解答】解：點A（-2，3），則點A關于x軸的對稱點A1的坐標為（-2，-3）；關于y軸對稱點A2的坐標為：（2，3），關于原點的對稱點A3的坐標為：（2，-3）．故答案為：（-2，-3），（2，3），（2，-3）．【解析】【分析】直接利用關于x軸、y軸、以及關于原點對稱點的性質得出答案．20.【答案】【解答】解：（1）由題意可知BP′=PC=2，AP′=AP，∠PAC=∠P′AB，而∠PAC+∠BAP=60°，所以∠PAP′=60度．故△APP′為等邊三角形，所以PP′=AP=AP′=1；∵PA=1，PB=，PC=2．∴PP′2+BP2=BP′2，∴△BPP′為直角三角形，且∠BPP′=90°∴∠APB=90°+60°=150°．（2）∵PA=P′A，∠PAP′=60°，∴△P′PA是等邊三角形，∴∠P′PA=∠PP′A=60°，設∠APC=x時，由△BPP′是等腰三角形，則∠AP′B=x，∴∠BP′P=x-60°，①當P′B=P′P時，則∠P′PB=∠PBP′=，∵∠BPP′+∠P′PA+∠APC+∠BPC=360°，∴+60°+x+110°=360°，解得x=140°；②當P′B=BA時，則∠P′PB=∠PP′B=x-60°∵∠BPP′+∠P′PA+∠APC+∠BPC=360°，∴x-60°+60°+x+110°=360°，解得x=65°；③當P′P=PB時，則∠P′PB=180°-2（x-60°）=300°-2x∵∠BPP′+∠P′PA+∠APC+∠BPC=360°，∴300°-2x+60°+x+110°=360°，解得x=110°；所以，當∠APC為140°或65°或110°，△BPP′是等腰三角形．故答案為：1，150°；140°或65°或110°．【解析】【分析】（1）由已知△PAC繞點A逆時針旋轉后，得到△P′AB，可得△PAC≌△P′AB，PA=P′A，旋轉角∠P′AP=∠BAC=60°，所以△APP′為等邊三角形，即可求得PP′；再由△APP′為等邊三角形，得∠APP′=60°，在△PP′B中，已知三邊，用勾股定理逆定理證出直角三角形，得出∠P′PB=90°，可求∠APB的度數．（2）根據旋轉的性質得出△P′PA是等邊三角形，得出∠P′PA=∠PP′A=60°，設∠APC=x時，由△BPP′是等腰三角形，則∠BP′A=x，∠BP′P=x-60°，分三種情況分別討論求得∠BPP′的值，根據∠BPP′+∠P′PA+∠BPC+∠BPC=360°，列出等式即可求得．三、解答題21.【答案】解：（1）如圖所示：（2）根據函數圖象：①該函數圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為?y??軸，說法錯誤；②當?x?3??時?y??隨?x??的增大而增大，當?0?③該函數在自變量的取值范圍內有最大值和最小值，當?x=3??時有最小值0，當?x=0??時有最大值3（如故答案為?×?；?√??；?×?．（3）由圖象可知，?m=3??或\(0故答案為?m=3??或\(0【解析】（1）描點連線即可；（2）結合圖象可從函數的增減性及對稱性進行判斷；（3）根據圖象求得即可．本題考查反比例函數的圖象及性質，一次函數的圖象及性質；能夠通過描點準確的畫出函數圖象是解題的關鍵．22.【答案】【解答】解：∵兩個分式分母分別為x（x+1），（x+1）2∴最簡公分母為x（x+1）2，∴將，通分可得：和-．【解析】【分析】先對兩個分式的分母進行因式分解，然后進行通分．23.【答案】解：（1）??M=2x2?=xy-2x+2y-2??，當?x=1??，?y=2??時，原式?=2-2+4-2=2??；（2）?∵M=xy-2x+2y-2=(y-2)x+2y-2??，且?M??與字母?x??的取值無關，?∴y-2=0??，解得：?y=2??．【解析】（1）原式去括號合并得到最簡結果，把?x??與?y??的值代入計算即可求出值；（2）?M??化簡的結