廣西2023年全區初中學業水平考試適應性練習題（二）數學（試題卷）（考試時間：120分鐘滿分：120分）注意事項：1．答題前，考生務必將姓名、座位號、考籍號填寫在試卷和答題卡上．2．考生作答時，請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試卷上作答無效．第Ⅰ卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．）1.的倒數是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】倒數：乘積是1的兩數互為倒數．據此解答即可．【詳解】解：根據倒數的定義得：-的倒數是-；故選：A．【點睛】此題考查了倒數，熟記倒數的定義是解題的關鍵，是一道基礎題．2.下列歷屆世界杯圖標中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A，B，C選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，D選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.據工信部消息，截至2022年底我國累計建成并開通5G基站231.2萬個，基站總量占全球60%以上．數據231.2萬用科學記數法表示是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】絕對值大于1的數可以用科學記數法表示，一般形式為，為正整數，且比原數的整數位數少1，據此可以解答．【詳解】萬．故選：A【點睛】本題考查用科學記數法表示較大的數，熟練掌握科學記數法表示較大的數一般形式為，其中，是正整數，正確確定的值和的值是解題的關鍵．4.在平面直角坐標系中，若點P的坐標為，則點P所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據各象限內點的坐標特征解答即可．【詳解】若點P的坐標為，因，，所以點P所在的象限是第四象限．故選：D．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號特征是解題的關鍵；四個象限內點的坐標的符號特征分別是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．5.如圖，兩條直線相交于點O，平分．若，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據角平分線定義求出∠AOD=2∠AOE=108°，再根據∠BOD=180°-∠AOD求解即可．【詳解】解：∵平分，∴∠AOD=2∠AOE=2×54°=108°，∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-108°=72°，故選：C．【點睛】本題考查角平分線的定義，熟練掌握利用角平分線進行角的計算是解題的關鍵．6.下列說法中，正確的是（）A.對載人航天器零部件的檢查適合采用抽樣調查．B.某種彩票中獎的概率是，則購買10張這種彩票一定會中獎．C.為了解一批燈泡的質量情況，隨機抽取100個燈泡進行檢驗，這個問題中的樣本是所抽取的100個燈泡的質量情況．D.甲、乙兩人各進行了10次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是：，，則乙的射擊成績較穩定．【答案】C【解析】【分析】根據抽樣調查、全面調查、概率、方差、總體的意義進行判斷即可．【詳解】解：為確保載人航天器的每個零件合格，應采取全面調查，不能用抽查，因此選項A不符合題意；B．某種彩票中獎的概率是，買張這種彩票也不一定會中獎，因此選項B不符合題意；C．為了了解一批燈泡的質量情況，隨機抽取100個燈泡進行檢驗，這個問題中的樣本是所抽取的100個燈泡的質量情況，因此選項C符合題意；D．由于平均數相同，方差小的比較穩定，因此甲的射擊成績較穩定，所以選項D不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查抽樣調查、全面調查、概率、方差、樣本以及樣本容量，理解抽樣調查、全面調查、概率、方差、總體意義是正確判斷的前提．7.不等式的解集在數軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先解不等式，再利用在數軸上表示時點是否為空心或實心，方向是向左或向右進行判斷即可．【詳解】解：由，得，在數軸上表示時，其點應是空心，方向為向右，因此，綜合各選項，只有A選項符合；故選A．【點睛】本題主要考查了在數軸上表示不等式的解集，解題時，首先要能正確畫出數軸，其次是能正確確定點的實心或空心，以及方向的左右等．8.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用同底數冪的乘法、冪的乘方、同底數冪的除法以及積的乘方運算法則對各選項進行計算即可．【詳解】解：A．，原選項計算錯誤，不符合題意；B．，原選項計算錯誤，不符合題意；C．，原選項計算正確，符合題意；D．原選項計算錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了同底數冪的乘法、冪的乘方、同底數冪的除法以及積的乘方，熟練掌握相關運算法則是解答本題的關鍵．9.直線與直線在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式的解集為（）A.x＞3 B.x＜3 C.x＞﹣1 D.x＜﹣1【答案】D【解析】【分析】觀察圖象，兩直線的交點坐標是（－1，3），在交點的左側，據此解題．【詳解】解：當x＜－1時，，所以不等式的解集為x＜﹣1．故選：D．【點睛】本題考查兩條直線的交點求不等式的解集，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．10.活動選在一塊長米、寬米的矩形空地上，如圖，空地被劃分出個矩形區域，分別擺放不同類別的商品，區城之間用寬度相等的小路隔開，已知每個區域的面積均為平方米，小路的寬應為多少米？設小路寬為米，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據圖形可知6個矩形的面積和等于長為米，寬為米的矩形的面積，據此列出一元二次方程即可求解．【詳解】解：設小路寬為米，根據題意得，，故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據題意列出方程是解題的關鍵．11.假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌鳥與雄鳥的概率相同，如果3枚鳥卵全部成功孵化，那么3只雛鳥中有不少于2只雄鳥的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據題意，畫出樹狀圖，利用概率公式進行求解即可．【詳解】解：根據題意畫圖如下：共8種情況，3只雛鳥中有不少于2只雄鳥有4種情況，所以概率為．故選：B．【點睛】本題考查列樹狀圖法求概率．熟練掌握樹狀圖法求概率是解題的關鍵．12.如圖，已知，，分別為銳角的邊，上的點，，把沿折疊，點落在點處，與交于點，若，則（）A.2 B.3 C. D.【答案】D【解析】【分析】依據∠CPN=∠CNM，∠C=∠C，即可得到△CPN∽△CNM，再根據相似三角形的性質，即可得到CP=4進而得到PN的長.【詳解】解：∵MN=NP∴∠MNP=∠MPN∴∠CPN=∠ONM由折疊性質可知：∠ONM=∠CNM，CN=ON=6∴∠CPN=∠CNM又∵∠C=∠C∴△CPN∽△CNM∴，即∴CP=4又∵∴故選D.【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質與判定，折疊的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13.若分式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_____．【答案】x≠1【解析】【分析】分式有意義的條件是分母不等于零．【詳解】∵分式在實數范圍內有意義，∴x?1≠0，解得：x≠1故答案為x≠1．【點睛】此題考查分式有意義的條件，解題關鍵在于分母不等于零使得分式有意義．14.因式分解：_______．【答案】【解析】【分析】利用平方差公式進行因式分解即可得．【詳解】解：原式，，故答案為：．【點睛】本題考查了利用平方差公式進行因式分解，熟記平方差公式是解題關鍵．15.在一個不透明的袋子里裝有若干個紅球和6個黃球，這些球除顏色外都相同．小明通過多次試驗發現，摸出紅球的頻率穩定在0.25左右，則估計袋子中紅球的個數是______個．【答案】2【解析】【分析】設袋子中紅球有x個，根據摸出紅球的頻率穩定在0.25左右列出關于x的方程，求出x的值，從而得出答案．【詳解】解：設袋子中紅球有x個，根據題意，得0.25，解得，檢驗：是該方程的解，∴估計袋子中紅球的個數是2個．故答案為：2．【點睛】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復試驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．16.如圖，方老師用一張半徑為的扇形紙板，做了一個圓錐形帽子（接縫忽略不計）．如果圓錐形帽子的半徑是，那么這張扇形紙板的面積是________（結果用含的式子表示）．【答案】【解析】【分析】由題意易得該扇形的弧長為，然后根據扇形面積計算公式可求解．【詳解】解：由題意得：該扇形的弧長即為圓錐底面圓的周長，即為，∴該扇形的面積為；故答案為．【點睛】本題主要考查扇形面積計算公式及圓錐的側面展開圖，熟練掌握扇形面積計算公式及圓錐的側面展開圖是解題的關鍵．17.如圖，△ABC中，D、E分別為AB、AC中點，延長DE到F，使EF=DE，AB=12，BC=10，則四邊形BCFD的周長為_______．【答案】32【解析】【分析】根據D、E分別為AB、AC中點，可證明DE為三角形ABC的中位線，通過證明△ADE和△CFE全等則可得到AD=CF，由已知數據即可求出四邊形BCFD的周長．【詳解】∵D、E分別為AB、AC中點，∴DE=BC，∵BC=10，∴DE=5，∵在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE，∴CF=BD=AB=6，∵DE=FE=5，∴DF=10，∴四邊形BCFD的周長為：BD+BC+CF+DF=6+10+6+10=32，故答案為32．【點睛】本題考查了三角形的中位線性質和全等三角形的判定以及全等三角形的性質，解題的關鍵是熟記各種性質定理和判定定理．18.如圖，等邊中，點A、點B都在雙曲線第一象限內的圖象上，且點A的橫坐標、B點縱坐標均為1，則______．【答案】##【解析】【分析】過點A作軸于點E，過點B作軸于點F，證明，延長BF至點H，使，連接OH，過點H作于點G，得到和OH和OG之間的關系，然后用勾股定理計算即可．【詳解】解：過點A作軸于點E，過點B作軸于點F，由題意得：，∵為等邊三角形，則，∴，∴延長BF至點H，使，連接OH，∴，∴，，過點H作于點G，設，而，∴，，∴，在中，由勾股定理得，，即，解得：，∴，∴，∴，將點B的坐標代入函數表達式并解得：，故答案為：【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質及反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是正確作出輔助線，構造全等三角形．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19.計算：．【答案】9【解析】【分析】先乘方，再計算乘法，最后計算加減運算即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查的是含乘方的有理數的混合運算，掌握“含乘方的有理數的混合運算的運算順序”是解本題的關鍵．20.化簡求值：，其中．【答案】，1【解析】【分析】先根據分式的運算法則把所給代數式化簡，再把代入計算即可．【詳解】，∵，∴，∴原式．【點睛】本題考查了分式化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解答本題的關鍵．21.如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，，．（1）畫出繞原點O逆時針方向旋轉90°后得到的；（2）以原點O為位似中心，相似比為，在第一象限內將縮小得到，畫出，直接寫出點的坐標．【答案】（1）見解析（2），圖見解析【解析】【分析】（1）將點A、B分別繞點O逆時針旋轉90°得到其對應點，再與點O首尾順次連接即可得出答案；（2）根據位似變換的概念作出點A、B的對應點，再與點O首尾順次連接即可．【小問1詳解】如圖，即為所求；【小問2詳解】如圖，即為所求，∵位似比為且兩個圖形位于位似中心同側，∴，∴．【點睛】本題主要考查作圖—旋轉變換與位似變換，解題的關鍵是掌握旋轉變換與位似變換的定義與性質，并據此得出變換后的對應點．22.如圖，在中，是邊上的高，，，．（1）求的值；（2）求面積．【答案】（1）（2）6【解析】【分析】（1）在中，根據，可得，再由勾股定理可得，即可求解；（2）根據，可得，從而得到，進而得到，再由三角形面積公式，即可求解．【小問1詳解】解：∵在中，，，∴．∴，∴；【小問2詳解】解：∵，∴．∵，，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了解直角三角形以及三角形面積公式，解題的關鍵是熟練掌握銳角三角函數的定義，屬于中考常考題型．23.4月23日是世界讀書日，某校為了解同學們的課外閱讀情況，隨機抽取20名同學，對每人每周用于課外閱讀的平均時間（單位：）進行調查，過程如下：收集數據：30608150401101301469010060811201407081102010081整理數據：時間x（）人數3a8b分析數據：平均數中位數眾數80m81請根據以上提供的信息，解答下列問題：（1）填空：______，______；______；（2）已知該校學生500人，若每人每周用于課外閱讀的平均時間不少于為達標，請估計達標的學生數；（3）設閱讀一本課外書的平均時間為，請選擇適當的統計量，估計該校學生每人一年（按52周計）平均閱讀多少本課外書？【答案】（1），，（2）300人（3）16本【解析】【分析】（1）根據統計表收集數據可求a，b，再根據中位數、眾數的定義可求m，n；（2）達標的學生人數=總人數×達標率，依此即可求解；（3）本題需先求出閱讀課外書的總時間，再除以平均閱讀一本課外書的時間即可得出結果．【小問1詳解】由統計表收集數據可知每人每周用于課外閱讀的平均時間位于有5人，位于有4人，∴，，∵抽取了20名學生，∴中位數為按從小到大排列后第10位和第11位同學讀書時間平均數，∴；【小問2詳解】（人）．答：估計達標的學生有300人；【小問3詳解】（本）．答：估計該校學生每人一年（按52周計算）平均閱讀16本課外書．【點睛】此題主要考查數據的統計和分析的知識．準確把握三數（平均數、中位數、眾數）和理解樣本和總體的關系是關鍵．24.“綠水青山就是金山銀山”，重慶市政府為了美化生態環境，給居民創造舒適生活，計劃將某濱江路段改建成濱江步道．一期工程共有7000噸渣土要運走，現計劃由甲、乙兩個工程隊運走渣土．已知甲、乙兩個工程隊，原計劃甲平均每天運走的渣土比乙平均每天運走的渣土多，這樣甲運走4000噸渣土的時間比乙運走剩下渣土的時間少兩天．（1）求原計劃甲平均每天運渣土多少噸？（2）實際施工時，甲平均每天運走的渣土比原計劃增加了m噸，乙平均每天運走的渣土比原計劃增加了，甲、乙合作7天后，甲臨時有其他任務；剩下的渣土由乙再單獨工作2天完成．若運走每噸渣土的運輸費用為40元，請求出甲工程隊的運輸費用．【答案】（1）500噸；（2）154000元；【解析】【分析】（1）設原計劃乙平均每天運渣土x噸，則甲平均每天運渣土x噸，根據甲運走4000噸渣土的時間比乙運走剩下渣土的時間少兩天列方程求解即可；（2）根據甲、乙兩隊的運送天數和每天運送量，總的運送量列方程求解即可；【小問1詳解】解：設原計劃乙平均每天運渣土x噸，則甲平均每天運渣土x噸，根據題意得：，解得，經檢驗是原方程的解且符合題意，則，答：原計劃甲平均每天運渣上500噸；【小問2詳解】解：根據題意得：，解得，則550×40×7＝154000元，答：甲工程隊的運輸費用為154000元；【點睛】本題考查了分式方程的實際應用，一元一次方程的實際應用，找準題中等量關系列方程是解題關鍵．25.如圖，四邊形是的內接四邊形，且對角線為的直徑，過點A作，與的延長線交于點E，且平分．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為5，，求的長．【答案】（1）見解析（2）的長是．【解析】【分析】（1）連接，根據已知條件證明即可解決問題；

（2）作，則四邊形是矩形，且，由此可求得的長，在中，勾股定理求出，即的長，在中，利用勾股定理求．【小問1詳解】證明：如圖，連接，∵，∴．∵平分，∴，又∵，∴，∴，∴，∴是的切線；【小問2詳解】解：過點O作于F．