2023-2024學年廣東省江門市恩平市數學九年級第一學期期末綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．方差是刻畫數據波動程度的量．對于一組數據，，，…，，可用如下算式計算方差：，其中“5”是這組數據的（）A．最小值 B．平均數 C．中位數 D．眾數2．太陽與地球之間的平均距離約為150000000km，用科學記數法表示這一數據為（）A．1.5×108km B．15×107km C．0.15×109km D．1.5×109km3．如圖，將繞點旋轉得到，設點的坐標為，則點的坐標為（）A． B．C． D．4．甲從標有1，2，3，4的4張卡片中任抽1張，然后放回.乙再從中任抽1張，兩人抽到的標號的和是2的倍數的（包括2）概率是（）A． B． C． D．5．下列函數屬于二次函數的是A． B．C． D．6．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點O為BC的中點，以O為圓心作⊙O交BC于點M、N，⊙O與AB、AC相切，切點分別為D、E，則⊙O的半徑和∠MND的度數分別為（）A．2，22.5° B．3，30° C．3，22.5° D．2，30°7．小紅拋擲一枚質地均勻的骰子，骰子六個面分別刻有1到6的點數，下列事件為必然事件的是（）A．骰子向上一面的點數為偶數 B．骰子向上一面的點數為3C．骰子向上一面的點數小于7 D．骰子向上一面的點數為68．反比例函數y=的圖象經過點（3，﹣2），下列各點在圖象上的是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）9．下列說法正確的是（）A．可能性很大的事情是必然發生的B．可能性很小的事情是不可能發生的C．“擲一次骰子，向上一面的點數是6”是不可能事件D．“任意畫一個三角形，其內角和是”10．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=1．將△ABC繞點A逆時針旋轉，使點C的對應點C'在線段AB上．點B'是點B的對應點，連接B'B，則線段B'B的長為()A．2 B．3 C．1 D．11．將拋物線向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（）A． B． C． D．12．電腦福利彩票中有兩種方式“22選5”和“29選7”，若選中號碼全部正確則獲一等獎,你認為獲一等獎機會大的是（）A．“22選5” B．“29選7” C．一樣大 D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝4，⊙A與BC相切于點D，且交AB，AC于M，N兩點，則圖中陰影部分的面積是_____（保留π）．14．已知拋物線經過和兩點，則的值為__________．15．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是_________．16．已知點在直線上，也在雙曲線上，則m2+n2的值為______．17．如圖，由邊長為1的小正方形組成的網格中，點為格點（即小正方形的頂點），與相交于點，則的長為_________．18．分式方程＝1的解為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，拋物線過點，交x軸于A，B兩點點A在點B的左側．求拋物線的解析式，并寫出頂點M的坐標；連接OC，CM，求的值；若點P在拋物線的對稱軸上，連接BP，CP，BM，當時，求點P的坐標．20．（8分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c經過A（0，﹣4）和B（2，0）兩點．（1）求c的值及a，b滿足的關系式；（2）若拋物線在A和B兩點間，y隨x的增大而增大，求a的取值范圍；（3）拋物線同時經過兩個不同的點M（p，m），N（﹣2﹣p，n）．①若m＝n，求a的值；②若m＝﹣2p﹣3，n＝2p+1，點M在直線y＝﹣2x﹣3上，請驗證點N也在y＝﹣2x﹣3上并求a的值．21．（8分）據媒體報道，我國2009年公民出境旅游總人數約5000萬人次，2011年公民出境旅游總人數約7200萬人次，若2010年、2011年公民出境旅游總人數逐年遞增，請解答下列問題：（1）求這兩年我國公民出境旅游總人數的年平均增長率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長率，請你預測2012年我國公民出境旅游總人數約多少萬人次.22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形的三個頂點、、.拋物線的解析式為.（1）如圖一，若拋物線經過，兩點，直接寫出點的坐標；拋物線的對稱軸為直線；（2）如圖二：若拋物線經過、兩點，①求拋物線的表達式.②若點為線段上一動點，過點作交于點，過點作于點交拋物線于點.當線段最長時，求點的坐標；（3）若，且拋物線與矩形沒有公共點，直接寫出的取值范圍.23．（10分）拋物線經過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．（1）求此拋物線的解析式；（2）已知點D在第四象限的拋物線上，求點D關于直線BC對稱的點D’的坐標;（3）在（2）的條件下，連結BD，問在x軸上是否存在點P，使，若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.24．（10分）先化簡，再選擇一個恰當的數代入后求值．25．（12分）在一個不透明的盒子里裝有4個標有1，2，3，4的小球，它們形狀、大小完全相同．小明從盒子里隨機取出一個小球，記下球上的數字，作為點P的橫坐標x，放回然后再隨機取出一個小球，記下球上的數字，作為點P的縱坐標y．（1）畫樹狀圖或列表，寫出點P所有可能的坐標；（2）求出點P在以原點為圓心，5為半徑的圓上的概率．26．“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自《九章算術》，意思是說：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E，南門點F分別是AB、AD的中點，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG經過點A，問FH多少里？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據方差公式的定義即可求解.【詳解】方差中“5”是這組數據的平均數.故選B．【點睛】此題主要考查平均數與方差的關系，解題的關鍵是熟知方差公式的性質.2、A【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于150000000有9位，所以可以確定n=9-1=1．【詳解】150000000km=1.5×101km．故選：A．【點睛】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．3、B【分析】由題意可知，點C為線段A的中點，故可根據中點坐標公式求解．對本題而言，旋轉后的縱坐標與旋轉前的縱坐標互為相反數，（旋轉后的橫坐標+旋轉前的橫坐標）÷2=－1，據此求解即可.【詳解】解：∵繞點旋轉得到，點的坐標為，∴旋轉后點A的對應點的橫坐標為：，縱坐標為－b，所以旋轉后點的坐標為：．故選：B．【點睛】本題考查了旋轉變換后點的坐標規律探求，屬于常見題型，掌握求解的方法是解題的關鍵.4、A【分析】首先列舉出所有可能的情況，然后根據概率公式求解即可.【詳解】根據題意，列出所有情況，如下：甲乙12341（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）標號的和是2的倍數的（包括2）的情況共有8種∴其概率為故選：A.【點睛】此題主要考查對概率的求解，熟練掌握，即可解題.5、A【分析】一般地，我們把形如y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常數，a≠0）的函數叫做二次函數.【詳解】由二次函數的定義可知A選項正確，B和D選項為一次函數，C選項為反比例函數.【點睛】了解二次函數的定義是解題的關鍵.6、A【解析】解：連接OA，∵AB與⊙O相切，∴OD⊥AB，∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O為BC的中點，∴AO⊥BC，∴OD∥AC，∵O為BC的中點，∴OD=AC=2；∵∠DOB=45°，∴∠MND=∠DOB=1．5°，故選A．【點睛】本題考查切線的性質；等腰直角三角形．7、C【分析】必然事件就是一定發生的事件，依據定義即可判斷．【詳解】A、骰子向上一面的點數為偶數是隨機事件，選項錯誤；B、骰子向上一面的點數為3是隨機事件，選項錯誤；C、骰子向上一面的點數小于7是必然事件，選項正確；D、骰子向上一面的點數為6是隨機事件，選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了隨機事件與必然事件，熟練掌握必然事件的定義是解題的關鍵．8、D【解析】分析：直接利用反比例函數圖象上點的坐標特點進而得出答案．詳解：∵反比例函數y=的圖象經過點（3，-2），∴xy=k=-6，A、（-3，-2），此時xy=-3×（-2）=6，不合題意；B、（3，2），此時xy=3×2=6，不合題意；C、（-2，-3），此時xy=-3×（-2）=6，不合題意；D、（-2，3），此時xy=-2×3=-6，符合題意；故選D．點睛：此題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，正確得出k的值是解題關鍵．9、D【分析】了解事件發生的可能性與必然事件、不可能事件、可能事件之間的關系．【詳解】解：A錯誤．可能性很大的事件并非必然發生，必然發生的事件的概率為1；B錯誤．可能性很小的事件指事件發生的概率很小，不可能事件的概率為0；C錯誤．擲一枚普通的正方體骰子，結果恰好點數“6”朝上的概率為．為可能事件．D正確．三角形內角和是180°．故選：D．【點睛】本題考查事件發生的可能性，注意可能性較小的事件也有可能發生；可能性很大的事也有可能不發生．10、D【分析】先由勾股定理求出AB，然后由旋轉的性質，得到，，得到，即可求出.【詳解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=1．∴，由旋轉的性質，得，，，∴，在中，由勾股定理，得；故選：D.【點睛】本題考查了旋轉的性質，勾股定理解直角三角形，解題的關鍵是熟練掌握旋轉的性質和勾股定理，正確求出邊的長度.11、B【分析】根據函數圖象向上平移加，向右平移減，可得函數解析式．【詳解】解：將拋物線向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為：．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，函數圖象的平移規律是：左加右減，上加下減．12、A【解析】從22個號碼中選1個號碼能組成數的個數有22×21×20×19×18=3160080，選出的這1個號碼能組成數的個數為1×4×3×2×1=120，這1個號碼全部選中的概率為120÷3160080=3.8×10?1；從29個號碼中選7個號碼能組成數的個數為29×28×27×26×21×24×23=7866331200，這7個號碼能組成數的個數為7×6×1×4×3×2×1=1040，這7個號碼全部選中的概率為1040÷7866331200=6×10?8，因為3.8×10?1＞6×10?8，所以，獲一等獎機會大的是22選1．故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、4．【分析】連接AD，分別求出△ABC和扇形AMN的面積，相減即可得出答案.【詳解】解：連接AD，∵⊙A與BC相切于點D，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠ABD＝∠ACD＝30°，BD＝CD＝，∴AB＝2AD，由勾股定理知BD2+AD2＝AB2，即+AD2＝（2AD）2解得AD＝2，∴△ABC的面積＝，扇形MAN得面積＝，∴陰影部分的面積＝．故答案為：．【點睛】本題考查的是圓中求陰影部分的面積，解題關鍵在于知道陰影部分面積等于三角形ABC的面積減去扇形AMN的面積，要求牢記三角形面積和扇形面積的計算公式.14、【分析】根據（-2，n）和（1，n）可以確定函數的對稱軸x=1，再由對稱軸的x=，即可求出b，于是可求n的值.【詳解】解：拋物線經過（-2，n）和（1，n）兩點，可知函數的對稱軸x=1，

∴=1，

∴b=2；

∴y=-x2+2x+1，

將點（-2，n）代入函數解析式，可得n=-1；

故答案是：-1．【點睛】本題考查二次函數圖象上點的坐標；熟練掌握二次函數圖象上點的對稱性是解題的關鍵．15、【分析】方程有兩個不相等的實數根，則＞2，由此建立關于k的不等式，然后可以求出k的取值范圍．【詳解】解：由題意知，=36-36k＞2,

解得k＜1．

故答案為：k＜1.【點睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）＞2?方程有兩個不相等的實數根；（2）=2?方程有兩個相等的實數根；（3）＜2?方程沒有實數根．同時注意一元二次方程的二次項系數不為2．16、1【解析】分析：直接利用一次函數圖象上點的坐標特征以及反比例函數圖象上點的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式將原式變形得出答案．詳解：∵點P（m，n）在直線y=-x+2上，∴n+m=2，∵點P（m，n）在雙曲線y=-上，∴mn=-1，∴m2+n2=（n+m）2-2mn=4+2=1．故答案為1．點睛：此題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及反比例函數圖象上點的特征，正確得出m，n之間的關系是解題關鍵．17、【分析】如圖所示，由網格的特點易得△CEF≌△DBF，從而可得BF的長，易證△BOF∽△AOD，從而可得AO與AB的關系，然后根據勾股定理可求出AB的長，進而可得答案.【詳解】解：如圖所示，∵∠CEB=∠DBF=90°，∠CFE=∠DFB，CE=DB=1，∴△CEF≌△DBF，∴BF=EF=BE=，∵BF∥AD，∴△BOF∽△AOD，∴，∴，∵，∴.故答案為：【點睛】本題以網格為載體，考查了全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質以及勾股定理等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解答的關鍵.18、x＝2【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：2+x﹣1＝x2﹣1，即x2﹣x﹣2＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+1）＝0，解得：x＝2或x＝﹣1，經檢驗x＝﹣1是增根，分式方程的解為x＝2，故答案為：x＝2【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程時注意要檢驗．三、解答題（共78分）19、拋物線的解析式為，頂點M的坐標為；；P點坐標為或【解析】根據待定系數法，可得函數解析式；根據頂點式解析式，可得頂點坐標；根據勾股定理及逆定理，可得，根據正切函數，可得答案；根據相似三角形的判定與性質，可得PM的值，可得M點坐標．【詳解】由拋物線過點，得，解得，拋物線的解析式為，頂點M的坐標為；如圖1，連接OM，，，，，，，，；如圖2，過C作對稱軸，垂足N在對稱軸上，取一點E，使，連接CE，．當時，，解得的，，，．，，，，∽，，易知，，，解得，P點坐標為或【點睛】本題考查了二次函數綜合題，利用待定系數法求函數解析式，勾股定理，相似三角形的判定和性質，銳角三角函數等知識，解題的關鍵是靈活應用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線面構造相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題．20、（1）c＝﹣4，2a+b＝2；（2）0＜a≤1；（3）①a=；②見解析，a=1．【分析】（1）令x＝0，則c＝?4，將點B（2，0）代入y＝ax2＋bx＋c可得2a＋b＝2；（2）由已知可知拋物線開口向上，a＞0，對稱軸x＝﹣＝﹣＝1﹣≤0，即可求a的范圍；（3）①m＝n時，M（p，m），N（?2?p，n）關于對稱軸對稱，則有1?＝?1；②將點N（?2?p，n）代入y＝?2x?3等式成立，則可證明N點在直線上，再由直線與拋物線的兩個交點是M、N，則有根與系數的關系可得p＋（?2?p）＝，即可求a．【詳解】（1）令x＝0，則c＝﹣4，將點B（2，0）代入y＝ax2+bx+c可得4a+2b﹣4＝0，∴2a+b＝2；（2）∵拋物線在A和B兩點間，y隨x的增大而增大，∴拋物線開口向上，∴a＞0，∵A（0，﹣4）和B（2，0），∴對稱軸x＝﹣＝﹣＝1﹣≤0，∴0＜a≤1；（3）①當m＝n時，M（p，m），N（﹣2﹣p，n）關于對稱軸對稱，∴對稱軸x＝1﹣＝﹣1，∴a＝；②將點N（﹣2﹣p，n）代入y＝﹣2x﹣3，∴n＝4+2p﹣3＝1+2p，∴N點在y＝﹣2x﹣3上，聯立y＝﹣2x﹣3與y＝ax2+（2﹣2a）x﹣4有兩個不同的實數根，∴ax2+（4﹣2a）x﹣1＝0，∵p+（﹣2﹣p）＝-=，∴a＝1．【點睛】本題考查二次函數的性質；熟練掌握二次函數的圖象及性質，能結合函數的對稱性、增減性、直線與拋物線的交點個數綜合解題是關鍵．21、（1）20%（2）8640萬人次【分析】（1）設年平均增長率為x．根據題意2010年公民出境旅游總人數為5000（1+x）萬人次，2011年公民出境旅游總人數5000（1+x）2萬人次．根據題意得方程求解．（2）2012年我國公民出境旅游總人數約1（1+x）萬人次．【詳解】解：（1）設這兩年我國公民出境旅游總人數的年平均增長率為x．根據題意得5000（1+x）2=1．解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：這兩年我國公民出境旅游總人數的年平均增長率為20%．（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長率，則2012年我國公民出境旅游總人數為1（1+x）=1×120%=8640萬人次．答：預測2012年我國公民出境旅游總人數約8640萬人次．22、（1）（4,8）；x=6；（2）①；②（6,4）；（3）或【分析】（1）根據矩形的性質即可求出點A的坐標，然后根據拋物線的對稱性，即可求出拋物線的對稱軸；（2）①將A、C兩點的坐標代入解析式中，即可求出拋物線的表達式；②先利用待定系數法求出直線AC的解析式，然后設點E的坐標為，根據坐標特征求出點G的坐標，即可求出EG的長，利用二次函數求最值即可；（3）畫出圖象可知：當x=4時，若拋物線上的對應點位于點B的下方或當x=8時，拋物線上的對應點位于D點上方時，拋物線與矩形沒有公共點，將x=4和x=8分別代入解析式中，列出不等式，即可求出b的取值范圍．【詳解】解：（1）∵矩形的三個頂點、、∴點A的橫坐標與點B的橫坐標相同，點A的縱坐標與點D的縱坐標相同∴點A的坐標為：（4,8）∵點A與點D的縱坐標相同，且A、D都在拋物線上∴點A和點D關于拋物線的對稱軸對稱∴拋物線的對稱軸為：直線．故答案為：（4,8）；x=6；（2）①將A、C兩點的坐標代入，得解得：故拋物線的表達式為；②設直線AC的解析式為y=kx＋c將A、C兩點的坐標代入，得解得：∴直線AC的解析式為設點E的坐標為，∵EG⊥AD，AD∥x軸∴點E和點G的橫坐標相等∵點G在拋物線上∴點G的坐標為∴EG===∵∴當時，EG有最大值，且最大值為2，將代入E點坐標，可得，點E坐標為（6,4）．（3）當時，拋物線的解析式為如下圖所示，當x=4時，若拋物線上的對應點位于點B的下方或當x=8時，拋物線上的對應點位于D點上方時，拋物線與矩形沒有公共點，故或解得：或．【點睛】此題考查的是二次函數與圖形的綜合大題，掌握矩形的性質、利用待定系數法求出二次函數和一次函數的解析式、利用二次函數求最值問題和數形結合的數學思想是解決此題的關鍵．23、（1）（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解析】（1）將A（?1，0）、C（0，?3）兩點坐標代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，列方程組求a、b的值即可；（2）將點D（m，?m?1）代入（1）中的拋物線解析式，求m的值，再根據對稱性求點D關于直線BC對稱的點D'的坐標；（3）分兩種情形①過點C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，②連接BD′，過點C作CP′∥BD′，交x軸于P′，分別求出直線CP和直線CP′的解析式即可解決問題．【詳解】解：（1）將A（?1，0）、C（0，?3）代入拋物線y＝ax2＋bx?3a中，得，解得∴y＝x2?2x?3；（2）將點D（m，?m?1）代入y＝x2?2x?3中，得m2?2m?3＝?m?1，解得m＝2或?1，∵點D（m，?m?1）在第四象限，∴D（2，?3），∵直線BC解析式為y＝x?3，∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD＝2，OD′＝3?2＝1，∴點D關于直線BC對稱的點D'（0，?1）；（3）存在．滿足條件的點P有兩個．①過點C作CP∥BD，交x軸于P，則∠PCB＝∠CBD，∵直線BD解析式為y＝3x?9，∵直線CP過點C，∴直線CP的解析式為y＝3x?3，∴點P坐標（1，0），②連接BD′，過點C作CP′∥BD′，交x軸于P′，∴∠P′CB＝∠D′BC，根據對稱性可