2023-2024學年河南省鄭州汝州區五校聯考九年級數學第一學期期末達標檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，拋物線與軸交于點，對稱軸為，則下列結論中正確的是（）A．B．當時，隨的增大而增大C．D．是一元二次方程的一個根2．如圖，為的直徑，為上兩點，若，則的大小為（）．A．60° B．50° C．40° D．20°3．去年某校有1500人參加中考，為了了解他們的數學成績，從中抽取200名考生的數學成績，其中有60名考生達到優秀，那么該校考生達到優秀的人數約有()A．400名 B．450名 C．475名 D．500名4．時鐘上的分針勻速旋轉一周需要60分鐘，則經過10分鐘，分針旋轉了（）.A．10° B．20° C．30° D．60°5．今年元旦期間，某種女服裝連續兩次降價處理，由每件200元調至72元，設平均每次的降價百分率為，則得方程（）A． B．C． D．6．已知關于軸對稱點為，則點的坐標為()A． B． C． D．7．如圖，、兩點在雙曲線上，分別經過點、兩點向、軸作垂線段，已知，則()A．6 B．5 C．4 D．38．的相反數是（）A． B．2 C． D．9．二次函數y＝﹣x2+2x﹣4，當﹣1＜x＜2時，y的取值范圍是（）A．﹣7＜y＜﹣4 B．﹣7＜y≤﹣3 C．﹣7≤y＜﹣3 D．﹣4＜y≤﹣310．若點是反比例函數圖象上一點，則下列說法正確的是（）A．圖象位于二、四象限B．當時，隨的增大而減小C．點在函數圖象上D．當時，11．方程的根是（）A． B． C． D．12．下列事件中，為必然事件的是()A．購買一張彩票，中獎B．打開電視，正在播放廣告C．任意購買一張電影票，座位號恰好是“排號”D．一個袋中只裝有個黑球，從中摸出一個球是黑球二、填空題（每題4分，共24分）13．化簡：__________．14．在函數中，自變量x的取值范圍是．15．鐘表的軸心到分鐘針端的長為那么經過分鐘，分針針端轉過的弧長是_________________.16．如圖，三個頂點的坐標分別為，以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，可以得到，已知點的坐標是，則點的坐標是______.17．如圖，內接于，則的半徑為__________．18．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，OC交⊙O于點D，若∠C=40°，OA=9，則BD的長為．（結果保留π）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知△ABC中，點D在AC上且∠ABD=∠C，求證：AB2=AD?AC．20．（8分）某商品的進價為每件40元，現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調查反映：每漲價1元，每星期要少賣出10件．（1）每件商品漲價多少元時，每星期該商品的利潤是4000元？（2）每件商品的售價為多少元時，才能使每星期該商品的利潤最大？最大利潤是多少元？21．（8分）已知拋物線的頂點在第一象限，過點作軸于點，是線段上一點（不與點、重合），過點作軸于點，并交拋物線于點．（1）求拋物線頂點的縱坐標隨橫坐標變化的函數解析式，并直接寫出自變量的取值范圍；（2）若直線交軸的正半軸于點，且，求的面積的取值范圍．22．（10分）關于的一元二次方程.（1）求證：此方程必有兩個不相等的實數根；（2）若方程有一根為1，求方程的另一根及的值.23．（10分）如圖，已知，是一次函數與反比例函數圖象的兩個交點，軸于點，軸于點．（1）求一次函數的解析式及的值；（2）是線段上的一點，連結，若和的面積相等，求點的坐標．24．（10分）已知□ABCD邊AB、AD的長是關于x的方程＝0的兩個實數根．（1）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？（2）當AB=3時，求□ABCD的周長．25．（12分）一次函數的圖像與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，二次函數圖像經過點A、B，與x軸相交于另一點C．（1）求a、b的值；（2）在直角坐標系中畫出該二次函數的圖像；（3）求∠ABC的度數．26．在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+2nx+c的圖象過坐標原點.(1)若a=-1.①當函數自變量的取值范圍是-1≤x≤2，且n≥2時，該函數的最大值是8，求n的值;②當函數自變量的取值范圍是時，設函數圖象在變化過程中最高點的縱坐標為m，求m與n的函數關系式，并寫出n的取值范圍;（2）若二次函數的圖象還過點A（-2，0），橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.已知點，二次函數圖象與直線AB圍城的區域（不含邊界）為T，若區域T內恰有兩個整點，直接寫出a的取值范圍.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據二次函數圖象的開口方向向下可得a是負數，與y軸的交點在正半軸可得c是正數，根據二次函數的增減性可得B選項錯誤，根據拋物線的對稱軸結合與x軸的一個交點的坐標可以求出與x軸的另一交點坐標，也就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，從而得解．【詳解】A、根據圖象，二次函數開口方向向下，∴a＜0，故本選項錯誤；B、當x＞1時，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤；C、根據圖象，拋物線與y軸的交點在正半軸，∴c＞0，故本選項錯誤；D、∵拋物線與x軸的一個交點坐標是（?1，0），對稱軸是x＝1，設另一交點為（x，0），?1＋x＝2×1，x＝3，∴另一交點坐標是（3，0），∴x＝3是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一個根，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了二次函數圖象與系數的關系，二次函數圖象的增減性，拋物線與x軸的交點問題，熟記二次函數的性質以及函數圖象與系數的關系是解題的關鍵．2、B【分析】根據題意連接AD，再根據同弧的圓周角相等，即可計算的的大小.【詳解】解：連接，∵為的直徑，∴．∵，∴，∴．故選B．【點睛】本題主要考查圓弧的性質，同弧的圓周角相等,這是考試的重點，應當熟練掌握.3、B【分析】根據已知求出該校考生的優秀率，再根據該校的總人數，即可求出答案．【詳解】∵抽取200名考生的數學成績，其中有60名考生達到優秀，∴該校考生的優秀率是：×100%=30%，∴該校達到優秀的考生約有：1500×30%=450（名）；故選B．【點睛】此題考查了用樣本估計總體，關鍵是根據樣本求出優秀率，運用了樣本估計總體的思想．4、D【分析】先求出時鐘上的分針勻速旋轉一分鐘時的度數為6°，再求10分鐘分針旋轉的度數就簡單了．【詳解】解：∵時鐘上的分針勻速旋轉一周的度數為360°，時鐘上的分針勻速旋轉一周需要60分鐘，則時鐘上的分針勻速旋轉一分鐘時的度數為：360÷60＝6°，那么10分鐘，分針旋轉了10×6°＝60°，故選：D．【點睛】本題考查了生活中的旋轉現象，明確分針旋轉一周，分針旋轉了360°，所以時鐘上的分針勻速旋轉一分鐘時的度數，是解答本題的關鍵．5、C【分析】設調價百分率為x，根據售價從原來每件200元經兩次調價后調至每件72元，可列方程．【詳解】解：設調價百分率為x，則：故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，關鍵設出兩次降價的百分率，根據調價前后的價格列方程求解．6、D【分析】利用關于x軸對稱的點坐標的特點即可解答.【詳解】解：∵關于軸對稱點為∴的坐標為（-3，-2）故答案為D.【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點坐標的特點，即識記關于x軸對稱的點坐標的特點是橫坐標不變，縱坐標變為相反數.7、C【解析】欲求S1+S1，只要求出過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段與坐標軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線的系數k，由此即可求出S1+S1．【詳解】解：∵點A、B是雙曲線上的點，分別經過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，

則根據反比例函數的圖象的性質得兩個矩形的面積都等于|k|=2，

∴S1+S1=2+2-1×1=2．

故選：C．【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖象和性質及任一點坐標的意義，有一定的難度．8、B【分析】根據相反數的性質可得結果.【詳解】因為-2+2=0，所以﹣2的相反數是2，故選B．【點睛】本題考查求相反數，熟記相反數的性質是解題的關鍵.9、B【分析】先求出二次函數的對稱軸，再根據二次函數的增減性求出最小值和最大值即可．【詳解】解：∵y＝﹣x2+2x﹣4，＝﹣（x2﹣2x+4）＝﹣（x﹣1）2﹣1，∴二次函數的對稱軸為直線x＝1，∴﹣1＜x＜2時，x＝1取得最大值為﹣1，x＝﹣1時取得最小值為﹣（﹣1）2+2×（﹣1）﹣4＝﹣7，∴y的取值范圍是﹣7＜y≤﹣1．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數與不等式，主要利用了二次函數的增減性和對稱性，確定出對稱軸從而判斷出取得最大值和最小值的情況是解題的關鍵．10、B【分析】先根據點A（3、4）是反比例函數y=圖象上一點求出k的值，求出函數的解析式，由此函數的特點對四個選項進行逐一分析．【詳解】∵點A（3，4）是反比例函數y=圖象上一點，

∴k=xy=3×4=12，

∴此反比例函數的解析式為y=，

A、因為k=12＞0，所以此函數的圖象位于一、三象限，故本選項錯誤；

B、因為k=12＞0，所以在每一象限內y隨x的增大而減小，故本選項正確；

C、因為2×（-6）=-12≠12，所以點（2、-6）不在此函數的圖象上，故本選項錯誤；

D、當y≤4時，即y=≤4，解得x＜0或x≥3，故本選項錯誤．

故選：B．【點睛】此題考查反比例函數圖象上點的坐標特點，根據題意求出反比例函數的解析式是解答此題的關鍵．11、D【分析】根據因式分解法，可得答案．【詳解】解：解得：，，故選：．【點睛】本題考查了解一元二次方程，因式分解是解題關鍵．注意此題中方程兩邊不能同時除以，因為可能為1．12、D【分析】根據必然事件的概念對各選項分析判斷即可．【詳解】解：A、購買一張彩票，有可能中獎，也有可能不中獎，是隨機事件，故A不合題意；B、打開電視，可能正在播放廣告，也可能在播放其他節目，是隨機事件，故B不合題意；C、購買電影票時，可能恰好是“7排8號”，也可能是其他位置，是隨機事件，故C不合題意；D、從只裝有5個黑球的袋子中摸出一個球，摸出的肯定是黑球，是必然事件，故D符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查確定事件；在一定的條件下重復進行試驗時，有的事件在每次試驗中必然會發生，這樣的事件叫做必然發生的事件，簡稱必然事件．二、填空題（每題4分，共24分）13、0【分析】根據cos（90°-A）=sinA，以及特殊角的三角函數值，進行化簡，即可.【詳解】原式====0.故答案是：0【點睛】本題主要考查三角函數常用公式以及特殊角三角函數值，掌握三角函數的常用公式，是解題的關鍵.14、【解析】試題分析：求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在實數范圍內有意義，必須．15、【分析】鐘表的分針經過40分鐘轉過的角度是，即圓心角是，半徑是，弧長公式是，代入就可以求出弧長．【詳解】解：圓心角的度數是：，弧長是．【點睛】本題考查了求弧長，正確記憶弧長公式，掌握鐘面角是解題的關鍵．16、（1，2）【解析】解：∵點A的坐標為（2，4），以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，∴點A′的坐標是（2×，4×），即（1，2）．故答案為（1，2）．17、2【分析】連接OA、OB，求出∠AOB=得到△ABC是等邊三角形，即可得到半徑OA=AB=2.【詳解】連接OA、OB，∵，∴∠AOB=，∵OA=OB，∴△ABC是等邊三角形，∴OA=AB=2，故答案為：2.【點睛】此題考查圓周角定理，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.18、132【解析】試題解析：∵AC是⊙O的切線，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOD=50°，∴AD的長為50π×9180∴BD的長為π×9-52π=考點：1.切線的性質；2.弧長的計算．三、解答題（共78分）19、證明見解析.【解析】試題分析：利用兩個角對應相等的兩個三角形相似，證得△ABD∽△ACB，進一步得出，整理得出答案即可．試題解析：∵∠ABD=∠C，∠A是公共角，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB2=AD?AC．考點：相似三角形的判定與性質．20、（1）20；（2）65，1．【分析】（1）每件漲價x元，則每件的利潤是（60-40+x）元，所售件數是（300-10x）件，根據利潤=每件的利潤×所售的件數列方程，即可得到結論；

（2）設每件商品漲價m元，每星期該商品的利潤為W，根據題意先列出函數解析式，再由函數的性質即可求得如何定價才能使利潤最大．【詳解】解：（1）設每件商品漲價x元，

根據題意得，（60-40+x）（300-10x）=4000，

解得：x1=20，x2=-10，（不合題意，舍去），

答：每件商品漲價20元時，每星期該商品的利潤是4000元；

（2）設每件商品漲價m元，每星期該商品的利潤為W，

∴W=（60-40+m）（300-10m）=-10m2+100m+6000=-10（m-5）2+1

∴當m=5時，W最大值．

∴60+5=65（元），

答：每件定價為65元時利潤最大，最大利潤為1元．【點睛】本題主要考查了二次函數的應用，最值問題一般的解決方法是轉化為函數問題，根據函數的性質求解．21、（1）函數解析式為y=x+4（x＞0）；（2）0≤S≤．【分析】（1）拋物線解析式為y=-x2+2mx-m2+m+4，設頂點的坐標為（x，y），利用拋物線頂點坐標公式得到x=m，y=m-4，然后消去m得到y與x的關系式即可．（2）如圖，根據已知得出OE=4-2m，E（0，2m-4），設直線AE的解析式為y=kx+2m-4，代入A的坐標根據待定系數法求得解析式，然后聯立方程求得交點P的坐標，根據三角形面積公式表示出S=（4-2m）（m-2）=-m2+3m-2=-（m-）2+，即可得出S的取值范圍．【詳解】（1）由拋物線y=-x2+2mx-m2+m+4可知，a=-1，b=2m，c=-m2+m+4，設頂點的坐標為（x，y），∴x=-=m，∵b=2m，y==m+4=x+4，即頂點的縱坐標隨橫坐標變化的函數解析式為y=x+4（x＞0）；（2）如圖，由拋物線y=-x2+2mx-m2+m+4可知頂點A（m，m+4），∵軸∴軸∴△ACP∽△ABE，∴∵∴，∵AB=m，∴BE=2m，∵OB=4+m，∴OE=4+m-2m=4-m，∴E（0，4-m），設直線AE的解析式為y=kx+4-m，代入A的坐標得，m+4=km+4-m，解得k=2，∴直線AE的解析式為y=2x+4-m，解得

，，∴P（m-2，m），∴S=（4-m）（m-2）=-m2+3m-2=-（m-3）2+，∴S有最大值

，∴△OEP的面積S的取值范圍：0≤S≤．【點睛】本題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是正確的用字母表示出點的坐標，并利用題目的已知條件得到有關的方程或不等式，從而求得未知數的值或取值范圍．22、（1）證明見解析；（2）另一根為4，為.【分析】（1）判斷是否大于0即可得出答案；（2）將x=1代入方程求解即可得出答案.【詳解】解：（1）∵∴∵∴故此方程必有兩個不相等的實數根；（2）把代入原方程，∴，即，，∴，故方程的另一根為4，為.【點睛】本題考查的是一元二次方程，難度適中，需要熟練掌握一元二次方程根與系數的關系.23、（1），m的值為-2;（2）P點坐標為.【分析】（1）由已知條件求出點A，及m的值，將點A，點B代入一次函數解析式即可求出一次函數解析式；（2）設P點坐標為，根據“和的面積相等”，表達出兩個三角形的面積，求出點P坐標．【詳解】（1）把B（-1，2）代入中得在反比例函數圖象上都在一次函數圖象上解得∴一次函數解析式為，m的值為-2（2）設P點坐標為則∴P點坐標為【點睛】本題考查了反比例函數一次函數，反比例函數與幾何的綜合知識，解題的關鍵是靈活運用函數與幾何的知識．24、（1）；（2）1【分析】（1）由菱形的四邊相等知方程有兩個相等的實數根,據此利用根的判別式求解可得,注意驗根;

（2）由AB=3知方程的一個解為3,代入方程求出m的值,從而還原方程,再利用根與系數的關系得出AB+AD的值,從而得出答案．【詳解】解：（1）若四邊形ABCD是菱形,則AB=AD,

所以方程有兩個相等的實數根,

則△=（-m）2-4×1×12=0,

解得m=,檢驗：當m=時,x=,符合題意;當m=時,x=,不符合題意,故舍去．綜上所述,當m為時,四邊形ABCD是菱形．

（2）∵AB=3,

∴9-3m+12=0,

解得m=7,

∴方程為x2-7x+12=0,

則AB+AD=7,

∴平行四邊形ABCD的周長為2（AB+AD）=1．【點睛】本題主要考查根與系數的關系,解題的關鍵是掌握根的判別式、根與系數的關系,菱形和平行四邊形的性質．25、（1），b=6；（2）見解析；（3）∠ABC=45°【分析】（1）根據已知條件求得點A、點B的坐標，再代入二次函數的解析式，即可求得答案；（2）根據列表、描點、依次連接即可畫出該二次函數的圖像；（3）作AD⊥BC，利用兩點之間的距離公式求得的邊長，再運用面積法求高的方法求得AD，最后用特殊角的三角函數值求得答案.【詳解】（1）∵一次函數的圖像與x軸相交于點