2023-2024學年湖北省武漢洪山區五校聯考數學九上期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點A、B在同一水平面上）．為了測量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機從A地出發，垂直上升800米到達C處，在C處觀察B地的俯角為α，則A、B兩地之間的距離為（）A．800sinα米 B．800tanα米 C．米 D．米2．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦，，則等于（）.A． B． C． D．3．下列根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．圖中幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．5．下列說法正確的是()A．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形D．對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形6．如圖，⊙O的半徑為6，點A、B、C在⊙O上，且∠BCA＝45°，則點O到弦AB的距離為（）A．3 B．6 C．3 D．67．電腦福利彩票中有兩種方式“22選5”和“29選7”，若選中號碼全部正確則獲一等獎,你認為獲一等獎機會大的是（）A．“22選5” B．“29選7” C．一樣大 D．不能確定8．若，，則的值為（）A． B． C． D．9．如圖，△ABC中，DE∥BC，BE與CD交于點O，AO與DE，BC交于點N、M，則下列式子中錯誤的是（）A． B． C． D．10．如圖，四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'是以點O為位似中心的位似圖形，若OA：OA'＝3：5，則四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'的面積比為（）A．3：5 B．3：8 C．9：25 D．：11．如圖，點D是△ABC的邊AB上的一點，過點D作BC的平行線交AC于點E，連接BE，過點D作BE的平行線交AC于點F，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．12．已知反比例函數，下列各點在此函數圖象上的是（）A．（3，4） B．（-2，6） C．（-2，-6） D．（-3，-4）二、填空題（每題4分，共24分）13．若二次函數的圖象經過點（3,6），則14．計算：=_________．15．如圖，過軸上的一點作軸的平行線，與反比例函數的圖象交于點，與反比例函數，的圖象交于點，若的面積為3，則的值為__________．16．已知一組數據：12，10，1，15，6，1．則這組數據的中位數是__．17．如圖，已知正方ABCD內一動點E到A、B、C三點的距離之和的最小值為，則這個正方形的邊長為_____________18．已知點是線段的一個黃金分割點，且，，那么__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知點A（a，3）是一次函數y1＝x+1與反比例函數y2＝的圖象的交點．（1）求反比例函數的解析式；（2）在y軸的右側，當y1＞y2時，直接寫出x的取值范圍；（3）求點A與兩坐標軸圍成的矩形OBAC的面積．20．（8分）甲、乙、丙三人進行乒乓球比賽．他們通過摸球的方式決定首場比賽的兩個選手：在一個不透明的口袋中放入兩個紅球和一個白球，這些球除顏色外其他都相同，將它們攪勻，三人從中各摸出一個球，摸到紅球的兩人即為首場比賽選手．求甲、丙兩人成為比賽選手的概率．(請用畫樹狀圖或列表等方法寫出分析過程并給出結果．)21．（8分）某環保器材公司銷售一種市場需求較大的新型產品，已知每件產品的進價為40元，經銷過程中測出銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）存在如圖所示的一次函數關系，每年銷售該種產品的總開支z（萬元）（不含進價）與年銷量y（萬件）存在函數關系z=10y+42.1．（1）求y關于x的函數關系式；（2）寫出該公司銷售該種產品年獲利w（萬元）關于銷售單價x（元）的函數關系式；（年獲利=年銷售總金額一年銷售產品的總進價一年總開支金額）當銷售單價x為何值時，年獲利最大?最大值是多少?（3）若公司希望該產品一年的銷售獲利不低于17.1萬元，請你利用（2）小題中的函數圖象幫助該公司確定這種產品的銷售單價的范圍．在此條件下要使產品的銷售量最大，你認為銷售單價應定為多少元?22．（10分）佩佩賓館重新裝修后,有間房可供游客居住，經市場調查發現，每間房每天的定價為元，房間會全部住滿，當每間房每天的定價每增加元時,就會有一間房空閑，如果游客居住房間，賓館需對每間房每天支出元的各項費用．設每間房每天的定價增加元，賓館獲利為元．(1)求與的函數關系式(不用寫出自變量的取值范圍);(2)物價部門規定，春節期間客房定價不能高于平時定價的倍,此時每間房價為多少元時賓館可獲利元?23．（10分）用配方法解下列方程.(1);(2).24．（10分）已知拋物線y=ax2+bx+c經過(﹣1，0)，(0，﹣3)，(2，3)三點．（1）求這條拋物線的表達式；（2）寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標．25．（12分）如圖，等邊△ABC中，點D在AC上（CD＜AC），連接BD．操作：以A為圓心，AD長為半徑畫弧，交BD于點E，連接AE．（1）請補全圖形，探究∠BAE、∠CBD之間的數量關系，并證明你的結論；（2）把BD繞點D順時針旋轉60°，交AE于點F，若EF＝mAF，求的值（用含m的式子表示）．26．如圖，四邊形是平行四邊形，、是對角線上的兩個點，且．求證：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根據tanα=，即可解決問題.【詳解】在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=，∴AB=，故選D．【點睛】本題考查解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.2、C【分析】先根據垂徑定理得到，再根據圓周角定理得∠BOD=2∠CAB=40°，然后利用鄰補角的定義計算∠AOD的度數．【詳解】∵CD⊥AB，∴，∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°，∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-40°=140°.故答案為C.【點睛】本題考查圓中的角度計算，熟練掌握垂徑定理和圓周角定理是關鍵.3、A【解析】試題分析：判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．解：A.符合最簡二次根式的兩個條件，故本選項正確；B.被開方數含分母，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；C.被開方數含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D.被開方數含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式，故本選項錯誤.故選A.4、D【解析】本題考查了三視圖的知識找到從上面看所得到的圖形即可．從上面看可得到三個矩形左右排在一起，中間的較大，故選D．5、D【分析】根據矩形、正方形、菱形的判定方法一一判斷即可；【詳解】A、一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形不一定是矩形，故本選項不符合題意；B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項不符合題意；C、對角線相等且互相垂直的四邊形不一定是正方形，故本選項不符合題意；D、對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形，正確．故選：D．【點睛】本題考查矩形、正方形、菱形的判定方法，屬于中考常考題型．6、C【分析】連接OA、OB，作OD⊥AB于點D，則△OAB是等腰直角三角形，得到ODAB，即可得出結論．【詳解】連接OA、OB，作OD⊥AB于點D．∵△OAB中，OB=OA=6，∠AOB=2∠ACB=90°，∴AB．又∵OD⊥AB于點D，∴ODAB=．故選C．【點睛】本題考查了圓周角定理，得到△OAB是等腰直角三角形是解答本題的關鍵．7、A【解析】從22個號碼中選1個號碼能組成數的個數有22×21×20×19×18=3160080，選出的這1個號碼能組成數的個數為1×4×3×2×1=120，這1個號碼全部選中的概率為120÷3160080=3.8×10?1；從29個號碼中選7個號碼能組成數的個數為29×28×27×26×21×24×23=7866331200，這7個號碼能組成數的個數為7×6×1×4×3×2×1=1040，這7個號碼全部選中的概率為1040÷7866331200=6×10?8，因為3.8×10?1＞6×10?8，所以，獲一等獎機會大的是22選1．故選A．8、D【分析】先利用平方差公式得到=（a+b）（a-b），再把，整體代入即可．【詳解】解：=（a+b）（a-b）==．故答案為D．【點睛】本題考查了平方差公式，把a+b和a-b看成一個整體是解題的關鍵．9、D【解析】試題分析：∵DE∥BC，∴△ADN∽△ABM，△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB，∴，，，所以A、B、C正確；∵DE∥BC，∴△AEN∽△ACM，∴，∴，所以D錯誤．故選D．點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質．注意平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；相似三角形對應邊成比例．注意數形結合思想的應用．10、C【分析】根據題意求出兩個相似多邊形的相似比，根據相似多邊形的性質解答．【詳解】∵四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點O為位似中心的位似圖形，OA：OA′＝3：5，∴DA：D′A′＝OA：OA′＝3：5，∴四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為：9：1．故選：C．【點睛】本題考查位似的性質，根據位似圖形的面積比等于位似比的平方可得，位似圖形即特殊的相似圖形，運用相似圖形的性質是解題的關鍵.11、D【分析】由平行線分線段成比例和相似三角形的性質進行判斷.【詳解】∵DE//BC，∴，故A正確；∵DF//BE，∴△ADF∽△ABF,∴，故B正確；∵DF//BE，∴，∵，∴，故C正確；∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC,∴，∵DF//BE，∴，∴，故D錯誤.故選D.【點睛】本題考查平行線分線段成比例性質，相似三角形的性質，由平行線得出比例關系是關鍵.12、B【解析】依次把各個選項的橫坐標代入反比例函數的解析式中，得到縱坐標的值，即可得到答案．【詳解】解：A．把x=3代入得：，即A項錯誤，B．把x=-2代入得：，即B項正確，C．把x=-2代入得：，即C項錯誤，D．把x=-3代入得：，即D項錯誤，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，正確掌握代入法是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、.【詳解】試題分析：根據點在拋物線上點的坐標滿足方程的關系，由二次函數的圖象經過點（3,6）得：．14、7【分析】本題先化簡絕對值、算術平方根以及零次冪，最后再進行加減運算即可．【詳解】解：=6-3+1+3=7【點睛】此題主要考查了實數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答此題的關鍵．15、-6.【分析】由AB∥x軸，得到S△AOP=，S△BOP=，根據的面積為3得到，即可求得答案.【詳解】∵AB∥x軸，∴S△AOP=，S△BOP=，∵S△AOB=S△AOP+S△BOP=3，∴，∴-m+n=6，∴m-n=-6，故答案為：-6.【點睛】此題考查反比例函數中k的幾何意義，由反比例函數圖象上的一點作x軸（或y軸）的垂線，再連接此點與原點，所得三角形的面積為，解題中注意k的符號.16、2【解析】根據這組數據是從大到小排列的，求出最中間的兩個數的平均數即可【詳解】解：將數據從小到大重新排列為：6、1、1、10、12、15，所以這組數據的中位數為，故答案為：2．【點睛】此題考查了中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）即可17、【分析】將△ABE繞點A旋轉60°至△AGF的位置，根據旋轉的性質可證△AEF和△ABG為等邊三角形，即可證明EF=AE,GF=BE,所以根據兩點之間線段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC，表示Rt△GMC的三邊，根據勾股定理即可求出正方形的邊長.【詳解】解：如圖，將△ABE繞點A旋轉60°至△AGF的位置，連接EF,GC,BG，過點G作BC的垂線交CB的延長線于點M.設正方形的邊長為2m，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，∵△ABE繞點A旋轉60°至△AGF，∴,∴△AEF和△ABG為等邊三角形，∴AE=EF,∠ABG=60°，∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC，∴GC=，∵∠GBM=90°-∠ABG=30°，∴在Rt△BGM中，GM=m，BM=，Rt△GMC中，勾股可得，即：，解得：，∴邊長為.故答案為：.【點睛】本題考查正方形的性質，旋轉的性質，等邊三角形的性質和判定，含30°角的直角三角形，兩點之間線段最短，勾股定理.能根據旋轉作圖，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC是解決此題的關鍵.18、【分析】根據黃金分割的概念得到，把代入計算即可．【詳解】∵P是線段AB的黃金分割點，∴故答案為．【點睛】本題考查了黃金分割點的應用，理解黃金分割點的比例并會運算是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y2＝；（2）x＞2；（3）點A與兩坐標軸圍成的矩形OBAC的面積是1．【解析】（1）將點A的坐標代入一次函數的解析式，求得a值后代入反比例函數求得b的值后即可確定反比例函數的解析式；（2）y1＞y2時y1的圖象位于y2的圖象的上方，據此求解．（3）根據反比例函數k值的幾何意義即可求解．【詳解】解：（1）將A（a，3）代入一次函數y1＝x+1得a+1＝3，解得a＝2，∴A（2，3），將A（2，3）代入反比例函數得，解得k＝1，∴（2）∵A（2，3），y1＝x+1，∴在y軸的右側，當y1＞y2時，x的取值范圍是x＞2；（3）∵k＝1，∴點A與兩坐標軸圍成的矩形OBAC的面積是1．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，能正確的確定點A的坐標是解答本題的關鍵，難度不大．20、.【解析】先畫樹狀圖得到所有等可能的情況，然后找出符合條件的情況數，利用概率公式求解即可.【詳解】畫樹狀圖為：由樹狀圖知，共有6種等可能的結果數，其中甲、丙兩人成為比賽選手的結果有2種，所以甲、丙兩人成為比賽選手的概率為＝．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．21、（1）；（2）當x=81元時，年獲利最大值為80萬元；（3）銷售單價定為70元【分析】（1）根據函數圖像，可得兩點坐標，利用待定系數法求得y關于x的函數解析式；（2）依據題意，年利潤=單件利潤×銷量－年總開支，將y用x表示，可得出w與x的二次函數關系，再利用配方法得到最值；（3）令二次函數的w的值大于等于17.1，求得x的取值范圍，根據要使銷量最大，確定最終x的值．【詳解】（1）根據函數圖像，有點(70，1)和(90，3)設函數解析式為：y=kx+b則1=70x+b，3=90x+b解得：k=，b=12∴y=（2）根據題意：w=(x-40)化簡得：w=變形得：w=∴當x=81時，可取得最大值，最大值為：80（3）根據題意，則w≥17.1化簡得：≥0(－x+70)(x－100)≥070≤x≤100∵要使銷量最多，∴x=70【點睛】本題考查二次函數在銷售問題中的運用，解題關鍵是根據題意，得出w關于x的函數關系式．22、（1）；（2）每間房價為元時，賓館可獲利元【分析】(1)根據題意表示出每間房間的利潤和房間數，進而求得答案；(2)代入(1)求出的函數式，解方程即可，注意要符合條件的.【詳解】解：由題意得答:與的函數關系式為：由可得：令，即解得解得此時每間房價為:(元)答:每間房價為元時，賓館可獲利元。【點睛】本題考查的是盈利問題的二次函數式及二次函數的最值問題，通常做法是先列出二次函數式，然后利用y最值或化成頂點式進行求解.用代數表示每間房間的利潤和房間數是關鍵.23、(1);(2).【分析】（1）先移項，然后等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方，解方程即可；（2）先把原方程方程進行去括號，移項合并運算，然后再利用配方法進行解方程即可.【詳解】解：，，即，或，原方程的根為：.，，，，即，或，原方程的根為：.【點睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握配方法解一元二次方程.24、（1）y=2x2﹣x﹣1；（2）拋物線的開口向上，對稱軸為x=，頂點坐標為（，﹣）．【分析】（1）將三點代入y=ax2+bx+c，得到三元一次方程組，解方程組即可得到a，b，c的值，從而得到拋物線的解析式．（2）把解析式化成頂點式，根據拋物線的性質即可得出結論．【詳解】解：（1）把(-1,0)，(0,-1)，(2,1)代入y=ax2+bx+c，得，解得．所以，這個拋物線的表達式為y=2x2﹣x﹣1．（2）y=2x2﹣x﹣1=2(x﹣)2﹣，所以，拋物線的開口向上，對稱軸為x=，頂點坐標為（，﹣）【點睛】本題主要考查了待定系數法求二次函數解析式及二次函數的性質．熟練掌握待定系數法是解題的關鍵．25、（1）圖形見解析，∠BAE＝2∠CBD，理由見解析；（2），理由見解析【分析】（1