2023-2024學年江西省南昌石埠中學數學九年級第一學期期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用配方法解一元二次方程，配方后的方程是（）A． B． C． D．2．在圓，平行四邊形、函數的圖象、的圖象中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數有（）A．0 B．1 C．2 D．33．若點關于原點對稱點的坐標是，則的值為（）A． B． C． D．4．已知二次函數的圖象如圖所示，則下列結論：①；②；③當時，：④方程有兩個大于-1的實數根.其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④5．如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，則CD的長為（）A．4 B．7 C．3 D．126．下列圖形中，中心對稱圖形有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．下列圖形，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．下列條件中，能判斷四邊形是菱形的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形B．對角線互相垂直的四邊形C．對角線相等的平行四邊形D．對角線互相平分且垂直的四邊形9．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，過點D作DE∥BC交AC于點E,若∠A=54°，∠B=48°，則∠CDE的大小為（）A．44° B．40° C．39° D．38°10．將拋物線向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線為（）.A．； B．；C．； D．.二、填空題(每小題3分,共24分)11．若點P(2a+3b，﹣2)關于原點的對稱點為Q(3，a﹣2b)，則(3a+b)2020＝______.12．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，若∠CDB＝30°，⊙O的半徑為5cm則圓心O到弦CD的距離為_____．13．如圖，轉盤中個扇形的面積都相等．任意轉動轉盤次，當轉盤停止轉動時，指針落在陰影部分的概率為________．14．已知實數，是方程的兩根，則的值為________．15．如圖，在中，，點是邊的中點，，則的值為___________．16．請寫出一個開口向下，且與y軸的交點坐標為（0，4）的拋物線的表達式_____．17．如圖，，與相交于點，若，，則的值是_______.18．某校開展“節約每一滴水”活動，為了了解開展活動一個月以來節約用水的情況，從八年級的400名同學中選取20名同學統計了各自家庭一個月節約用水情況.如表：節水量/m30.20.250.30.40.5家庭數/個24671請你估計這400名同學的家庭一個月節約用水的總量大約是_____m3.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，反比例函數的圖象與正比例函數的圖象交于點，且點的橫坐標為2.（1）求反比例函數的表達；（2）若射線上有點，，過點作與軸垂直，垂足為點，交反比例函數圖象于點，連接，，請求出的面積.20．（6分）某批發商以每件50元的價格購進800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預計仍可售出200件，批發商為增加銷售量，決定降價銷售，根據市場調查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應高于購進的價格；第二個月結束后，批發商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉是單價為40元．如果批發商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價應是多少元？21．（6分）在中，，以直角邊為直徑作，交于點，為的中點，連接、．（1）求證：為切線．（2）若，填空：①當________時，四邊形為正方形；②當________時，為等邊三角形．22．（8分）如圖，已知△ABC，∠B=90゜，AB=3，BC=6，動點P、Q同時從點B出發，動點P沿BA以1個單位長度/秒的速度向點A移動，動點Q沿BC以2個單位長度/秒的速度向點C移動，運動時間為t秒．連接PQ，將△QBP繞點Q順時針旋轉90°得到△，設△與△ABC重合部分面積是S．（1）求證：PQ∥AC；（2）求S與t的函數關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍．23．（8分）如圖1，將三角板放在正方形上，使三角板的直角頂點與正方形的頂點重合，三角板的一邊交于點，另一邊交的延長線于點．（1）求證：；（2）如圖2，將三角板繞點旋轉，當時，連接交于點求證：；（3）如圖3，將“正方形”改為“矩形”，且將三角板的直角頂點放于對角線(不與端點重合)上，使三角板的一邊經過點，另一邊交于點，若，求的值．24．（8分）如圖，，平分，過點作交于，連接交于，若，，求，的長．25．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC為弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足為D．(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若⊙O的直徑為4，AD=3，試求∠BAC的度數．26．（10分）“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某運動商城的自行車銷售量自年起逐月增加，據統計該商城月份銷售自行車輛，月份銷售了輛．（1）求這個運動商城這兩個月的月平均增長率是多少？（2）若該商城前個月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城月份賣出多少輛自行車？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先移項變形為，再將兩邊同時加4，即可把左邊配成完全平方式，進而得到答案.【詳解】∵∴∴∴故選C.【點睛】本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的解法步驟是解題的關鍵.2、C【分析】根據軸對稱圖形又是中心對稱圖形的定義和函數圖象，可得答案．【詳解】解：圓是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；

平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；

函數y=x2的圖象是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；的圖象是中心對稱圖形，是軸對稱圖形；

故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數和二次函數的圖象，利用了軸對稱，中心對稱的定義．3、A【分析】根據平面內關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數得出關于，的方程組，解之即可．【詳解】解：點，關于原點對稱，，解得：．故選：A．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．4、B【分析】①由二次函數的圖象開口方向知道a＜0，與y軸交點知道c＞0，由此即可確定ac的符號；②由于二次函數圖象與x軸有兩個交點即有兩個不相等的實數根，由此即可判定的符號；③根據圖象知道當x＜0時，y不一定小于0，由此即可判定此結論是否正確；④根據圖象與x軸交點的情況即可判定是否正確．【詳解】解：∵圖象開口向下，∴a＜0，∵圖象與y軸交于正半軸，則c＞0，∴ac＜0，故選項①正確；∵二次函數圖象與x軸有兩個交點即有兩個不相等的實數根，即，故選項②正確；③當x＜0時，有部分圖象在y的上半軸即函數值y不一定小于0，故選項③錯誤；④利用圖象與x軸交點都大于-1，故方程有兩個大于-1的實數根，故選項④正確；故選：B．【點睛】本題主要考查了圖象與二次函數系數之間的關系，二次函數與方程之間的轉換，會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：當時，，然后根據圖象判斷其值．5、B【解析】試題分析：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：3，∵EF∥AB，∴，∵EF=3，∴，解得：AB=3，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=3．故選B．考點：3．相似三角形的判定與性質；3．平行四邊形的性質．6、B【分析】根據中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形進行解答．【詳解】第一、二、三個圖形是中心對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.綜上所述，是中心對稱圖形的有3個.故答案選B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形，解題的關鍵是熟練的掌握中心對稱圖形的定義.7、A【解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；C.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；D.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查的知識點是識別軸對稱圖形與中心對稱圖形，需要注意的是軸對稱圖形是關于對稱軸成軸對稱；中心對稱圖形是關于某個點成中心對稱．8、D【解析】利用菱形的判定方法對各個選項一一進行判斷即可．【詳解】解：A、對角線互相垂直相等的四邊形不一定是菱形，此選項錯誤；B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，此選項錯誤；C、對角線相等的平行四邊形也可能是矩形，此選項錯誤；D、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，此選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質，熟練運用這些性質是本題的關鍵．9、C【解析】根據三角形內角和得出∠ACB，利用角平分線得出∠DCB，再利用平行線的性質解答即可．【詳解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于點D，∴∠DCB=×78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故選C．【點睛】本題考查了三角形內角和定理、角平分線的定義、平行線的性質等，解題的關鍵是熟練掌握和靈活運用根據三角形內角和定理、角平分線的定義和平行線的性質．10、B【分析】根據拋物線圖像的平移規律“左加右減，上加下減”即可確定平移后的拋物線解析式.【詳解】解：將拋物線向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式為，故選B．【點睛】本題考查了二次函數的平移規律，熟練掌握其平移規律是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出3a+b＝﹣1，進而得出答案.【詳解】解：∵點P(2a+3b，﹣2)關于原點的對稱點為Q(3，a﹣2b)，∴，故3a+b＝﹣1，則(3a+b)2020＝1.故答案為：1.【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的符號關系是解題關鍵．12、2.5cm．【分析】根據圓周角定理得到∠COB=2∠CDB=60°，然后根據含30度的直角三角形三邊的關系求出OE即可．【詳解】∵CD⊥AB，∴∠OEC＝90°，∵∠COB＝2∠CDB＝2×30°＝60°，∴OE＝OC＝×5＝2.5，即圓心O到弦CD的距離為2.5cm．故答案為2.5cm．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．13、【分析】根據古典概型的概率的求法，求指針落在陰影部分的概率.【詳解】一般地，如果在一次試驗中，有種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件包含其中的中結果，那么事件發生的概率為.圖中，因為6個扇形的面積都相等，陰影部分的有3個扇形，所以指針落在陰影部分的概率是．【點睛】本題考查古典概型的概率的求法.14、-1【解析】先根據根與系數的關系得到a+b=1，ab=﹣1，再利用通分把+變形為，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】根據題意得：a+b=1，ab=﹣1，所以+==﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握根與系數關系的公式是關鍵．15、【分析】作高線DE，利用勾股定理求出AD，AB的值，然后證明，求DE的長，再利用三角函數定義求解即可．【詳解】過點D作于E∵點是邊的中點，∴，在中，由∴∴由勾股定理得∵∴∵∴∴∴∴∴故答案為：．【點睛】本題考查了三角函數的問題，掌握勾股定理和銳角三角函數的定義是解題的關鍵．16、y=﹣x2+4.【解析】試題解析：開口向下，則y軸的交點坐標為這個拋物線可以是故答案為17、【分析】根據判定三角形相似，然后利用相似三角形的性質求解.【詳解】解：∵∴△AEB∽△DEC∴故答案為：【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形對應邊成比例，難度不大.18、130【解析】先計算這20名同學各自家庭一個月的節水量的平均數，即樣本平均數，然后乘以總數400即可解答．【詳解】20名同學各自家庭一個月平均節約用水是：（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），因此這400名同學的家庭一個月節約用水的總量大約是：400×0.325=130（m3），故答案為130.【點睛】本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可，關鍵是求出樣本的平均數．三、解答題(共66分)19、（1）y=(x>0)；（2）△OAB的面積為2.【分析】（1）將A點的橫坐標代入正比例函數，可求出A點坐標，再將A點坐標代入反比例函數求出k，即可得解析式；（2）過A點作AN⊥OM，垂足為點N，則AN∥PM，根據平行線分線段成比例得，進而求出M點坐標，將M點的橫坐標分別代入反比例函數和正比例函數，求出B、P的坐標，再利用三角形面積公式求出△POM、△BOM的面積，作差得到△BOP的面積，最后根據S△OAB∶S△BAP=OA∶AP=1∶2即可求解．【詳解】解：（1）A點在正比例函數y=x的圖象上，當x=2時，y=3，∴點A的坐標為(2,3)將(2,3)代入反比例函數解析式y=(x>0)，得，解得k=1．∴反比例函數的表達式為y=(x>0)（2）如圖，過A點作AN⊥OM，垂足為點N，則AN∥PM，∴.∵PA=2OA，∴MN=2ON=4，∴OM=ON+MN=2+4=1∴M點的坐標為(1,0)將x=1代入y=，得y==1，∴點B的坐標為(1,1)將x=1代入y=x，得y==9，∴點P的坐標為(1,9)．∴S△POM=×1×9=27，S△BOM=×1×1=3∴S△BOP=27-3=24又∵S△OAB∶S△BAP=OA∶AP=1∶2∴S△OAB=×24=2答：△OAB的面積為2．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的綜合問題，以及平行線分線段成比例，熟練掌握待定系數法求函數解析式，利用點的坐標求三角形面積是解題的關鍵．20、第二個月的單價應是70元.【解析】試題分析：設第二個月降價元，則由題意可得第二個月的銷售單價為元，銷售量為件，由此可得第二個月的銷售額為元，結合第一個月的銷售額為元和第三個月的銷售額為元及總的利潤為9000元，即可列出方程，解方程即可求得第二個月的銷售單價.試題解析：設第二個月的降價應是元，根據題意，得:80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）]-50×800=9000,整理，得x2-20x+100=0，解得x1=x2=10，當x=10時，80-x=70＞50，符合題意.答：第二個月的單價應是70元.點睛：這是一道有關商品銷售的實際問題，解題時需注意以下幾點：（1）進貨成本=商品進貨單價×進貨數量；（2）銷售金額=商品銷售單價×銷售量；（3）利潤=銷售金額-進貨成本；（4）若商品售價每降價元，銷量增加件，則當售價降低元時，銷量增加：件.21、（1）證明見解析；（2）①2；②．【分析】（1）連接，，根據為斜邊的中線得出，進而證明得出即得．（2）①根據正方形的判定，只需要即得；②根據等邊三角形的判定，只需要即得．【詳解】（1）證明：如圖，連接，．∵為直徑∴∵為斜邊的中線∴∵，∴∴∴為的切線．（2）①當DE=2時∵∴∵由（1），得∴∴四邊形為菱形∵∴四邊形為正方形②當時∵∴為切線∵由（1），為切線∴∵為的中點∴∵∴∴∵OD=OB∴為等邊三角形【點睛】本題是圓的綜合題型，考查了圓周角定理、切線判定、切線長定理、正方形的判定、等邊三角形的判定及全等三角形的判定及性質，解題關鍵是熟知：直徑所對的圓周角是直角，經過半徑外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）由題意可得出，繼而可證明△BPQ∽△BAC，從而證明結論；（2）由題意得出QP`⊥AC，分三種情況利用相似三角形的判定及性質討論計算．【詳解】解：（1）∵BP=t，BQ=2t，AB=3，BC=6∴∵∠B=∠B∴△BPQ∽△BAC∴∠BPQ=∠A∴PQ∥AC（2）∵BP=tBQ=2t∴P`Q=∵AB=3BC=6∴AC=3∵PQ∥AC∴QP`⊥AC當0<t≤時，S=t2當<t≤1時：設QP`交AC于點MP`B`交AC于點N∴∠QMC=∠B=90°∴△QMC∽△ABC∴∴∴QM=∵P`Q=t∴P`M=又∵∠P`=∠BPQ=∠A∴△P`NM∽△ACB∴∴MN=2P`M∴S△P`MN=P`M·MN=P`M2=∴當1<t≤3時設QB`交AC于點H∵∠HQM=∠PQB∴△HMQ∽△PBQ∴∴MH=MQ∴綜合上所述：【點睛】本題是一道關于相似的綜合題目，難度較大，涉及的知識點有相似三角形的判定及性質、勾股定理、三角形面積公式、旋轉的性質等，需要有數形結合的能力以及較強的計算能力．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）根據旋轉全等模型利用正方形的性質，由可證明，從而可得結論；（2）根據正方形性質可知，結合已知可得；再由（1）可知是等腰直角三角形可得，從而證明，由相似三角形性質即可得出結論；（3）首先過點作，垂足為，交AD于M點，由有兩角對應相等的三角形相似，證得，根據相似三角形的對應邊成比例，再由平行可得，由此即可求得答案．【詳解】（1）證明：∵在正方形ABCD中，∴，又∵，，在和中，，∴（ASA），；（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴，又∵，∴，由（1）可知，∴，∴，由（1）可知是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，由（1）可知，∴．（3）解：如圖，過點作，垂足為，交AD于M點，∵四邊形ABCD為矩形，∴，，∴四邊形ABNM是矩形，∴，，∴又∵，∴，∴，∴，，又∵，∴，又∵，∴，，∵．【點睛】本題主要考查了相似三角形性質和判定；涉及了正方形，矩形的性質，以及全等三角形與相似三角形的判定與性質．此題綜合性較強，注意旋轉全等模型和一線三垂直模型的應用．24、BD=，DN=【分析】由平行線的性質可證∠MBD=∠BDC，即可證AM=MD=MB=4，由BD2=AD?CD可得BD長，再由勾股定理可求MC的長，通過證明△MNB∽△CND，可得，即可求DN的長．【詳解】解：∵BM∥CD

∴∠MBD=∠BDC

∴∠ADB=∠MBD，且∠ABD=90°

∴BM=MD，∠MAB=∠MBA

∴BM=MD=AM=4∵平分，∴∠ADB=∠CDB，∵，∴△ABD∽△BCD，

∴BD2=AD?CD，∵CD=