學大個性化輔導教案課題實際問題與一元一次不等式學生姓名賈琪婷學生年級九年級學科數學教師姓名張英學管師姓名王美玲咨詢師姓名張慧上課時間2023.1.2616:00——18:00教案1〔〕教案2〔〕教學目標1、會列出一元一次不等式解決實

際問題。

2、熟練掌握一元一次不等式的

解法教學重點/難點

重點是弄清列不等式解決實際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式；難點是尋找實際問題中的不等關系，建立數學模型。教學過程教師活動學生活動上節課作業檢查及知識點回憶，解決上節課遺留的問題本節課知識點講解：〔1〕列不等式解決實際問題的一般思路和步驟。〔2〕一些實際問題中的數量關系。〔3〕一些不等關鍵詞的數學表達。本節課重點題型講解分析本節課常考知識點對應的題型及解題思路和方法總結，如：數學建模思想。整理上節課所留作業中典型試題的解題方法答復上節課所講相關知識點，找出遺漏局部課堂筆記及教師補充知識點的記錄重點知識點對應典型試題訓練，并且通過訓練歸納總結常考題型的解題思路和方法知識點總結上節課知識點回憶:1．一元一次不等式的概念類似于一元一次方程，含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式叫做一元一次不等式．2．不等式的解和解集不等式的解：與方程類似，我們可以把那些使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解．不等式的解集：對于一個含有未知數的不等式，它的所有的解的集合叫做這個不等式的解集．它可以用最簡單的不等式表示，也可以用數軸來表示．3．不等式的性質性質1：不等式兩邊加上〔或減去〕同一個數〔或式子〕，不等號的方向不變，即如a>b，那么a±c>b±c．性質2：不等式兩邊乘以〔或除以〕同一個正數，不等號的方向不變，即如果a>b，c>0，那么ac>bc〔或>〕．性質3：不等式兩邊乘以〔或除以〕同一個負數，不等號的方向改變，即如果a>b，c<0，那么ac<bc〔或>〕．不等式的其他性質：①假設a>b，那么b<a；②假設a>b，b>c，那么a>c；③假設a≥b，且b≥a，那么a=b；④假設a≤0，那么a=0．4．一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，但要特別注意不等式的兩邊都乘以〔或除以〕同一個負數時，不等號要改變方向．本節知識講解:1．一元一次不等式的應用1、列一元一次不等式解實際應用問題，可類比列一元一次方程解應用問題的方法和技巧，不同的是，列不等式解應用題，尋求的是不等關系，因此，根據問題情境，抓住應用問題中“不等〞關系的關鍵詞語，或從題意中體會、感悟出不等關系十分重要．2、列不等式解決實際問題的一般思路和步驟：〔1〕審：認真審題，分清量、未知量及其關系，找出題中不等關系要抓住題中的關鍵字眼，如：、“大于〞、“不大于〞、“至少〞、“不超過〞、“超過〞等；〔2〕設：設出適當的未知數；〔3〕列：根據題中的不等關系，列出不等式；〔4〕解：解所列的不等式；〔5〕答：寫出答案，并檢驗是否符合題意。詳解：〔1〕列不等式的關鍵在于確定不等關系；抽象出實際問題〔包含不等關系〕抽象出實際問題〔包含不等關系〕數學問題〔列一元一次不等式〕數學問題的解〔x<a或x>a〕檢驗還原到2、實際問題中的數量關系：1.和、差、倍、分問題：〔1〕倍數關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……〞來表達。〔2〕多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、缺乏、剩余……〞來表達。2.等積變形問題：“等積變形〞是以形狀改變而體積不變為前提。常用等量關系為：狀面積變了，周長沒變；②原料體積＝成品體積。3.勞力調配問題：這類問題要搞清人數的變化，常見題型有：〔1〕既有調入又有調出；〔2〕只有調入沒有調出，調入局部變化，其余不變；〔3〕只有調出沒有調入，調出局部變化，其余不變。4.比例分配問題：這類問題的一般思路為：設其中一份為x，利用的比，寫出相應的代數式。常用等量關系：各局部之和＝總量。5.數字問題〔1〕要搞清楚數的表示方法：一個三位數的百位數字為a，十位數字是b，個位數字為c〔其中a、b、c均為整數，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9〕那么這個三位數表示為：100a+10b+c。〔2〕數字問題中一些表示：兩個連續整數之間的關系，較大的比擬小的大1；偶數用2n表示，連續的偶數用2n+2或2n—2表示；奇數用2n+1或2n—1表示。

6.工程問題：工程問題中的三個量及其關系為：工作總量=工作效率×工作時間經常在題目中未給出工作總量時，設工作總量為單位1。7.行程問題：〔1〕行程問題中的三個根本量及其關系：路程=速度×時間。〔2〕根本類型有①相遇問題；②追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環形跑道問題。〔3〕解此類題的關鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關系或所走的路程關系，一般情況下問題就能迎刃而解。并且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。8.利潤贏虧問題〔1〕銷售問題中常出現的量有：進價、售價、標價、利潤等〔2〕有關關系式：商品利潤=商品售價—商品進價=商品標價×折扣率—商品進價商品利潤率=商品利潤/商品進價商品售價=商品標價×折扣率9.儲蓄問題⑴顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅⑵利息=本金×利率×期數本息和=本金+利息利息稅=利息×稅率〔20%〕不等關鍵詞：“大于〞、“不大于〞、“至少〞、“不超過〞、“超過〞、“至多〞、“不少于〞“低于〞…….例題/課上習題例題解析例1解不等式≥x-5，并把它的解集在數軸上表示出來．【分析】一元一次不等式的解法的一般步驟與一元一次方程相同，不等式中含有分母，應先在不等式兩邊都乘以各分母的最小公倍數去掉分母，在去分母時不要漏乘沒有分母的項，再作其他變形．【解答】去分母，得4〔2x-1〕-2〔10x+1〕≥15x-60．去括號，得8x-4-20x-2≥15x-60移項合并同類項，得-27x≥-54系數化為1，得x≤2．在數軸上表示解集如下圖．【點評】①分數線兼有括號的作用，分母去掉后應將分子添上括號．同時，用分母去乘不等式各項時，不要漏乘不含分母的項；②不等式兩邊都乘以〔或除以〕同一個負數時，不等號的方向必須改變；③在數軸上表示不等式的解集，當解集是x<a或x>時，不包括數軸上a這一點，那么這一點用圓圈表示；當解集是x≤a或x≥a時，包括數軸上a這一點，那么這一點用黑圓點表示；④解不等式〔組〕是中考中易考查的知識點，必須熟練掌握．例2假設實數a<1，那么實數M=a，N=，P=的大小關系為〔〕A．P>N>MB．M>N>PC．N>P>MD．M>P>N【分析】此題主要考查代數式大小的比擬有兩種方法：其一，由于選項是確定的，我們可以用特值法，取a>1內的任意值即可；其二，用作差法和不等式的傳遞性可得M，N，P的關系．【解答】方法一：取a=2，那么M=2，N=，P=，由此知M>P>N，應選D．方法二：由a>1知a-1>0．又M-P=a-=>0，∴M>P；P-N=-=>0，∴P>N．∴M>P>N，應選D．【點評】應用特值法來解題的條件是答案必須確定．如，當a>1時，A與2a-2的大小關系不確定，當1<a<2時，當a>2a-2；當a=2時，a=2a-2；當a>2時，a<2a-2，因此，此時a與2a-2的大小關系不能用特征法．例3假設不等式-3x+n>0的解集是x<2，那么不等式-3x+n<0的解集是_______．【分析】一方面可從不等式中求出它的解集，再利用解集的等價性求出n的值，進而得到另一不等式的解集．【解答】∵-3x+n>0，∴x<，∴=2即n=6代入-3x+n<0得：-3x+6<0，∴x>2例4某公司為了擴大經營，決定購進6臺機器用于生產某種活塞．現有甲，乙兩種機器供選擇，其中每臺機器的價格和每臺機器日生產活塞的數量如下表所示．經過預算，本次購置機器所耗資金不能超過34萬元．甲乙價格/〔萬元/臺〕75每臺日產量/個10060〔1〕按該公司要求可以有幾種購置方案？〔2〕假設該公司購進的6臺機器的日生產能力不低于380個，那么為了節約資金應選擇哪種購置方案？【解析】〔1〕可設購置甲種機器x臺，然后用x表示出購置甲，乙兩種機器的實際費用，根據“本次購置機器所耗資金不能超過24萬元〞列不等式求解．〔2〕分別算出〔1〕中各方案每天的生產量，根據“日生產能力不低于380個〞與“節約資金〞兩個條件選擇購置方案．解：〔1〕設購置甲種機器x臺，那么購置乙種機器〔6-x〕臺，那么7x+5〔6-x〕≤34解得x≤2又x≥0∴0≤x≤2∴整數x=0，1，2∴可得三種購置方案：方案一：購置乙種機器6臺；方案二：購置甲種機器1臺，乙種機器5臺；方案三：購置甲種機器2臺，乙種機器4臺．〔2〕列表如下：日生產量/個總購置資金/萬元方案一36030方案二40032方案三44034由于方案一的日生產量小于380個，因此不選擇方案一；方案三比方案二多耗資2萬元，應選擇方案二．【點評】①局部實際問題的解通常為整數；②方案的各種情況可以用表格的形式表達．例5某童裝加工企業今年五月份，工人每人平均加工童裝150套，最不熟練的工人加工的童裝套數為平均套數的60%．為了提高工人的勞動積極性，按照完成外商訂貨任務，企業方案從六月份起進行工資改革．改革后每位工人的工資分兩局部：一局部為每人每月根本工資200元；另一局部為每加工1套童裝獎勵假設干元．〔1〕為了保證所有工人的每月工資收入不低于市有關部門規定的最低工資標準450元，按五月份工人加工的童裝套數計算，工人每加工1套童裝企業至少應獎勵多少元〔精確到分〕？〔2〕根據經營情況，企業決定每加工1套童裝獎勵5元．工人小張爭取六月份工資不少于1200元，問小張在六月份應至少加工多少套童裝？【分析】〔1〕五月份工人加工的最少套數為150×60%，假設設平均每套獎勵x元，那么該工人的新工資為〔200+150×60%x〕，由題意得200+150×60%x≥450；〔2〕六月份的工資由根本工資200元和獎勵工資兩局部組成，假設設小張六月份加工了y套，那么依題意可得200+5y≥1200．【解答】〔1〕設企業每套獎勵x元，由題意得：200+60%×150x≥450．解得：x≥2.78．因此，該企業每套至少應獎勵2.78元；〔2〕設小張在六月份加工y套，由題意得：200+5y≥1200，解得y≥200．【點評】此題重點考查學生從生活實際中理解不等關系的能力，對關鍵詞“不低于〞、“至少〞、“不少于〞的理解是解本例的關鍵．例6某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分.小明得分要超過90分，他至少要答對多少道題？分析：“超過90分〞是什么意思？此題的不等關系是什么？“超過90分〞就是大于90分；不等關系是：答對的得分-答錯或不答的扣分＞90。解：設小明答對x道題，那么他答錯或不答的題數為20-x。根據他的得分要超過90，得10x-5(20-x)＞9010x-100+5x＞9015x＞90∴x＞38/3思考：這是此題的答案嗎？為什么？這不是此題的答案。因為x是正整數且不能大于20，所以小明至少要答對13題。例72002年北京空氣質量良好〔二級以上〕的天數與全年天數之比到達55%，如果到2023年這樣的比值要超過70%，那么2023年空氣質量良好的天數要比2002年至少增加多少？分析：2002年北京空氣質量良好的天數是多少？用x表示2023年增加的空氣質量良好的天數，那么2023年北京空氣質量良好的天數是多少？此題的不等關系是什么？2002年北京空氣質量良好的天數是365×55%;2023年北京空氣質量良好的天數是x+365×55%;不等關系是:2023年北京空氣質量良好的天數÷366＞70%.解：設2023年北京空氣質量良好的天數比2002年增加x天，依題意，得〔x+365×55%〕/366＞70%去分母，得x+200.5＞256.2移項，合并同類項，得x＞55.45思考：這是此題的答案嗎？為什么？此題的答案是什么？不是。因為x為正整數。∴x≥56答：2023年北京空氣質量良好的天數至少比2002年增加56天。注意：用不等式解應用問題時，要考慮問題的實際意義。例1與例2中的未知數都應是正整數。◆強化訓練一、填空題1．假設不等式ax<a的解集是x>1，那么a的取值范圍是______．2．不等式x+3>x的負整數解是_______．3．不等式5x-9≤3〔x+1〕的解集是______．4．滿足≥的x的值中，絕對值不大于10的所有整數之和等于______．5．某商品的進價是500元，標價為750元，商店要求以利潤不低于5%的售價打折出售，售貨員最低可以打______折出售此商品．二、選擇6．如果不等式+1>的解集是x<，那么a的取值范圍是〔〕A．a>5B．a=5C．a>-5D．a=-57．關于x的不等式2x-a≤-1的解集如下圖，那么a的取值是〔〕A．0B．-3C．-2D．-18．初中九年級一班幾名同學，畢業前合影留念，每人交0.70元，一張彩色底片0.68元，擴印一張照片0.50元，每人分一張，將收來的錢盡量用掉的前提下，這張照片上的同學最少有〔〕A．2個B．3個C．4個D．5個9．四個小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P，Q，R，S，如下圖，那么他們的體重大小關系是〔〕A．P>R>S>QB．Q>S>P>RC．S>P>Q>RD．S>P>R>Q三、解答題10．解以下不等式，并把解集在數軸上表示出來．〔1〕；〔2〕x-3≥．11．王女士看中的商品在甲，乙兩商場以相同的價格銷售，兩商場采用的促銷方式不同：在甲商場一次性購物超過100元，超過的局部八折優惠；在乙商場一次性購物超過50元，超過的局部九折優惠，那么她在甲商場購物超過多少元就比在乙商場購物優惠？12．甲，乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優惠方案：在甲超市累計購置商品超出300元之后，超出局部按原價8折優惠；在乙超市累計購置商品超出200元之后，超過局部按原價8.5折優惠．設顧客預計累計購物x元〔x>300〕．〔1〕請用含x的代數式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用；〔2〕試比擬顧客到哪家超市購物更優惠？說明你的理由．13．福林制衣廠現有24名制作服裝工人，每天都制作某種品牌襯衫和褲子，每人每天可制作襯衫3件或褲子5條．〔1〕假設該廠要求每天制作的襯衫和褲子數量相等，那么應安排制作襯衫和褲子各多少人？〔2〕制作一件襯衫可獲得利潤30元，制作一條褲子可獲得利潤16元，假設該廠要求每天獲得利潤不少于2100元，那么至少需要安排多少名工人制作襯衫？14．某零件制造車間有工人20名，每名工人每天可制造甲種零件6個或乙種零件5個，且每制造一個甲種零件可獲利150元，每制造一個乙種零件可獲利260元，在這20名工人中，車間每天安排x名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件．〔1〕請寫出此車間每天所獲利潤y〔元〕與x〔人〕之間的關系式；〔2〕假設要使每天所獲利潤不低于24000元，你認為至少要派多少名工人去制造乙種零件才適宜？15．足球比賽的記分規那么為：勝1場得3分，平1場得1分，負1場得0分，一支足球隊在某個賽季中共需比賽14場，現已比賽8場，負了1場，得17分，請問：〔1〕前8場比賽中，這支球隊共勝了多少場？〔2〕這支球隊打滿了14場比賽，最高能得多少分？〔3〕通過比照賽情況的分析，這支球隊打滿14場比賽得分不低于29分，就可以到達預期目標，請你分析一下，在后面的6場比賽中這支球隊至少要勝幾場，才能到達預期目標答案:1．a<02．-5，-4，-3，-2，-13．x≤64．-195．76．B7．D8．C9．D10．〔1〕x≥-2〔2〕x≥7數軸上表示略11、設她在甲商場購物x元〔x>100〕，就比在乙商場購物優惠，由題意得：100+0.8〔x-100〕<50+0.9〔x-50〕∴x>150答：她在甲商場購物超過150元就比在乙商場購物優惠．12．〔1〕在甲超市購物所付的費用是：300+0.8〔x-300〕=〔0.8x+60〕元；在乙超市購物所付的費用是：200+0.85〔x-200〕=〔0.85x+30〕元．〔2〕當0.8x+60=0.85x+30時，解得x=600．∴當顧客購物600元時，到兩家超市購物所付費用相同；當0.8x+60>0.85x+30時，解得x<600，而x>300，∴300<x<600．即顧客購物超過300元且不滿600元時，到乙超市更優惠；當0.8x+60<0.85x+30時，解得x>600，即當顧客購物超過600元時，到甲超市更優惠．13．〔1〕設應安排x名工人制作襯衫，由題意得：3x=5×〔24-x〕∴x=15∴24-x=24-15=9答：應安排15名工人制作襯衫，9名工人制作褲子．〔2〕設應安排y名工人制作襯衫，由題意得：3×30y+5×16×〔24-y〕≥2100∴y≥18答：至少應安排18名工人制作襯衫．14．〔1〕依題意，得y=150×6x+260×5〔20-x〕=-400x+26000〔0≤x≤20〕．〔2〕依題意得，-400x+26000≥24000．解得x≤5，20-x=20-5=15．答：至少要派15名工人去制作乙種零件才適宜．15．〔1〕設這支球隊勝x場，那么平了〔8-1-x〕場，依題意得：3x+〔8-1-x〕=17，解得x=5．答：前8場比賽中這支球隊共勝了5場．〔2〕最高分即后面的比賽全勝，因此最高得分為：17+3×〔14-8〕=35〔分〕．答：這個球打完14場最高得分為35分．〔3〕設勝x場，平y場，總分不低于29分，可得17+3x+y≥29，3x+y≥12，x+y≤6∵x，y為非負整數，∴x=4時，能保證不低于12分；x=3，y=3時，也能保證不低于12分．所以，在以后的比賽中至少要勝3場才能有可能到達預期目標。課后習題一、填空題1、2－3x2＋2k＞1是關于x的一元一次不等式，那么k=，不等式的解集是．2、不等式≥的正整數解是．3、當x時，代數式的值是正數；當x時，代數式的值是負數；當x時，代數式的值為非負數．4、當a時，不等式〔a－5〕x＞1的解集為x＜．5、不等式-2<的最小整數解為．6、假設不等式組的解集為x<2，那么a的取值范圍為．7、實數a、b、c在數軸上對應的點如下圖那么a、a+c、a-b、a-c的大小關系是．Cb0a〔第10題圖〕8．不等式4〔x+1〕≥6x-3的正整數解為______．9．3x+4≤6+2〔x-2〕，那么│x+1│的最小值等于______．10．假設不等式a〔x-1〕>x-2a+1的解集為x<-1，那么a的取值范圍是______．11．小明用100元錢去購置筆記本和鋼筆共30件，每本筆記本2元，每支鋼筆5元，那么小明最多能買______支鋼筆．12．有10名菜農，每個可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝，甲種蔬菜每畝可收入0.5萬元，乙種蔬菜每畝可收入0.8萬元，假設要總收入不低于15.6萬元，那么最多只能安排_______人種甲種蔬菜．二、選擇題13．不等式-x-5≤0的解集在數軸上表示正確的選項是〔〕14、實數a，b，c在數軸上的對應點的位置如下圖，那么以下式子正確的選項是〔〕A、b＋c＞0B、a＋b＜a＋cC、ac＞bcD、ab＞ac15、假設0＜a＜1，那么以下四個不等式中正確的選項是〔〕A、a＜1＜B、a＜＜1C