5任意角學案重點和難點：了解任意角的概念，象限角的概念，理解并掌握終邊相同的角的概念，能寫出終邊相同的角所組成的集合；利用象限角和終邊相同角的概念解決簡單的問題．引入在初中是如何定義角的？角的范圍是多少？提示角可以看成一條射線繞著它的端點旋轉所成的圖形，角的范圍是0°～360°.當然，我們還學習過銳角、直角、鈍角、平角和周角，現在要研究的問題是這條射線旋轉的方向問題、大小問題，還有是否可以任意旋轉的問題．二．新課講解1.(1)角的概念角可以看成平面內一條繞著它的端點所成的．(2)角的表示如圖所示，角α可記為“α”或“∠α”或“∠AOB”，始邊：，終邊：，頂點：.(3)角的分類名稱定義圖示正角一條射線繞其端點按方向旋轉形成的角負角一條射線繞其端點按方向旋轉形成的角零角一條射線做任何旋轉形成的角(4)任意角把角的概念推廣到了，包括、和．(5)相反角把射線OA繞端點O按不同方向旋轉相同的量所成的兩個角叫做互為相反角，角α的相反角記為.2.(1)若手表時針走過3小時，則時針轉過的角度為()A．120°B．－120°C．－90°D．90°(2)經過2個小時，鐘表的時針和分針轉過的角度分別是()A．60°，720°B．－60°，－720°C．－30°，－360° D．－60°，720°3.(1)設角α由射線OA繞端點O旋轉而成，角β由射線O′A′繞端點O′旋轉而成．如果它們的旋轉方向相同且旋轉量相等，那么就稱α＝(2)設α，β是任意兩個角．規定，把角α的終邊旋轉角α＋(3）α－β＝4.使角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限角．注意點：(1)銳角是第一象限角，鈍角是第二象限角，直角的終邊在坐標軸上，它不屬于任何一個象限；(2)每一個象限都有正角和負角；(3)無法比較哪一個象限角的大小．5.(1)給定一個角，它的終邊是否唯一？。(2)若兩角的終邊相同，那么這兩個角相等嗎？。(3)所有與角α終邊相同的角，連同角α在內，可構成一個集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數個周角的和．6.(1)在①160°；②480°；③－960°；④1530°這四個角中，屬于第二象限角的是()A．①B．①②C．①②③ D．①②③④(2)(多選)下列敘述不正確的是()A．三角形的內角是第一象限角或第二象限角B．鈍角是第二象限角C．第二象限角比第一象限角大D．小于180°的角是鈍角、直角或銳角7.已知α＝－1845°，在與α終邊相同的角中，求滿足下列條件的角．(1)最小的正角；(2)最大的負角；(3)－360°～720°之間的角．8.在0°~360°范圍內,找出與－950°12′角終邊相同的角,并判定它是第幾象限角．9.分別寫出終邊在x、10.寫出終邊在直線y=x上的角的集合S．S中滿足不等式-360°≤β<720°11.(1)銳角、0°～90°的角、小于90°的角及第一象限角的區別角集合表示銳角A={α|0°0°～90°的角B={α|0°小于90°的角C={α|α<90°第一象限角D={α|k·(2)象限角的集合表示角α的終邊所在象限集合表示第一象限{α|k第二象限{α|k·360°+90°<α<k·360°+180°,k∈Z}第三象限{α|k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z}第四象限{α|k·360°+270°<α<k·360°+360°,k∈Z}(3)軸線角的集合表示角α的終邊位置集合表示x軸的非負半軸{α|α=k·360°,k∈Z}x軸的非正半軸{α|α=k·360°+180°,k∈Z}x軸{α|α=k·180°,k∈Z}y軸的非負半軸{α|α=k·360°+90°,k∈Z}y軸的非正半軸{α|α=k·360°+270°,k∈Z}y軸{α|α=k·180°+90°,k∈Z}坐標軸{α|α=k·90°,k∈Z}三、課后練習1.（1）與－53°角的終邊相同的角是（）A.－37°B．53°C．307°D．127°(2)下列角的終邊與－53°角的終邊在同一直線上的是()A．－37°B．53°C．233°D．127°(3)若角2α與240°角的終邊相同，則α等于()A．120°＋k·360°，k∈ZB．120°＋k·180°，k∈ZC．240°＋k·360°，k∈ZD．240°＋k·180°，k∈Z2.已知角的頂點與直角坐標系的原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，作出下列各角，并指出它們是第幾象限角。(1)420°（2）75°（3）855°（4）510°3.在0°~360°范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并指出它們是第幾象限角；（1）54°18′（2）395°8′（3）1190°30′4.寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并找出集合中時候不等式720°≤β<360°的元素：(1)1303°18′