2024高一數學入學摸底考試試題

考試時間：120分鐘滿分：150分

留意事項：

1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上

一．選擇題（本題共12小題，每題3分，共36分。）

1．函數y=的自變量x的取值范圍為（）

A．x≤0B．x≤1C．x≥0

D．x≥1

2．如圖圖形是某幾何體的三視圖（其中主視

圖也稱正視圖，左視圖也稱側視圖），則這個

幾何體是（）

A．三棱柱B．三棱錐C．圓柱

D．圓錐

3．按肯定規律排列的單項式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n個單項式是（）

A．anB．﹣anC．（﹣1）n+1anD．（﹣1）nan

4．計算x2?x3結果是（）

A．2x5B．x5C．x6D．x85．下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）

A。2，3，4B。3，4，5C。4，6，7D。5，11，12

6．如圖，數軸上的點A，B，O，C，D分別表示數﹣2，﹣1，0，1，2，則表示數2﹣的點P應落在（）

A．線段AB上B．線段BO上

C．線段OC上D．線段CD上

7．在下列各題中，結論正確的是（）

A．若a＞0，b＜0，則＞0B．若a＞b，則a﹣b＞0

C．若a＜0，b＜0，則ab＜0D．若a＞b，a＜0，則＜0

8．如圖所示，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，線段PO交⊙O于點C，連結BC，若∠P=36°，則∠B等于（）

A．27°B．32°C．36°

D．54°

9．已知實數x、y滿意+|y+3|=0，則x+y的值為（）

A．﹣2B．2C．4D．﹣4

10．下列運算正確的是（）

A．B．

13

546

22

?=()233

aa

=

C．D．

2

22

1111ba

ababba

+

????

+÷-=

??-

????

()()

96

3

aaa

-÷=-

11．如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按肯定的規律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，…，按此規律．則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數為（）

A．20B．27C．35D．40

12．如圖，矩形ABCD中，E是AB的中點，將△BCE沿CE翻折，點B落在點F處，tan∠DCE=．設AB=x，△ABF的面積為y，則y與x的函數圖象大致為（）

A．B．

C．D．

二．填空題（本題共6小題，每題4分，共24分。）

13．已知點P（a，b）在反比例函數y=的圖象上，則ab=．14．定義新運算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，則x=．

15．計算×﹣的結果是．

16．關于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的兩個實數根分別是x1、x2，且x12+x22=4，則x12﹣x1x2+x22的值是．

17．如圖，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，則∠3=．

18．在△ABC中，AB=，AC=5，若BC邊上的高等于3，則BC邊的長為___．

三．解答題（共9小題，每題10分，共90分，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程與演算步驟。）

19．計算：（1）；（2）．

2

20

3

1

(2)64(3)

3

-

??

--+--?

??

2

2

93

69

aa

aaa

--

÷

++

20．已知二次函數y=﹣x2+bx+c的圖象經過A（0，3），B（﹣4，﹣）兩點．

（1）求b，c的值．

（2）二次函數y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸是否有公共點？若有，求公

共點的坐標；若沒有，請說明狀況．

21．某駐村扶貧小組為解決當地貧困問題，帶領大家致富．經過調查討論，他們打算利用當地盛產的甲、乙兩種原料開發A、B兩種商品．為科學決策，他們試生產A、B兩種商品共100千克進行深化討論，已知現有甲種原料293千克，乙種原料314千克，生產1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙兩種原料及生產成本如表所示．

生產成本（單位：元）甲種原料（單位：千克）乙種原料（單位：千

克）

A商品32120

B商品2。53。5200

設生產A種商品x千克，生產A、B兩種商品共100千克的總成本為y元，依據上述信息，解答下列問題：

（1）求y與x的函數解析式（也稱關系式），并直接寫出x的取值范圍；

（2）x取何值時，總成本y最小？

22．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點，點D在AB的延長線上，

∠BCD=∠BAC．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若∠D=30°，BD=2，求圖中陰影部分的

面積．

23．一個不透亮?????的口袋中有三個完全相同的小球，把他們分別標號為1，2，3．隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球．用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次取出的小球標號相同的概率．

24．如圖，吊車在水平地面上吊起貨物時，吊繩BC與地面保持垂直，吊臂AB與水平線的夾角為64°，吊臂底部A距地面1。5m．（計算結

果精確到0。1m，參考數據sin64°≈0。90，cos64°≈0。44，tan64°≈2。05）

（1）當吊臂底部A與貨物的水平距離AC為5m時，吊臂AB的長為___m．

（2）假如該吊車吊臂的最大長度AD為20m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少？（吊鉤的長度與貨物的高度

忽視不計）

25．某初

級中學數

學愛好小

組為了了解本校同學的年齡狀況，隨機調查了該校部分同學的年齡，整理數據并繪制如下不完整的統計圖．

依據以上信息解答以下問題：

（1）求樣本容量；

（2）直接寫出樣本容量的平均數，眾數和中位數；

（3）若該校一共有1800名同學，估量該校年齡在15歲及以上的同學人數．

26．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD，且∠ADC的平分線DE，交BC于點E，連接AE。

(1)證明：AE⊥DE；

(2)若CD=2，AB=4，點M，N分別是AE，AB上的

E

動點，求BM+MN最小值．

27．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線的頂

點坐標為（2，0），且經過點（4，1），如

圖，直線y=x與拋物線交于A、B兩點，直線l為y=﹣1．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在l上是否存在一點P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出點

P的坐標；若不存在，請說明理由．

（3）知F（x0，y0）為平面內肯定點，M（m，n）為拋物線上一動點，且點M到直線l的距離與點M到點F的距離總是相等，求定點F的坐標．

20xx級高一新生數學入學考試參考答案

一、選擇題：BDCBBBBAACBD

二、填空題：2；4;;4;；9或1。150

三、解答題

19。解：（1）原式=4﹣4+1﹣9=﹣8；

（2）原式=?=．

20。解：（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣）分別代入y=﹣x2+bx+c，得

，解得；

（2）由（1）可得，該拋物線解析式為：y=﹣x2+x+3．

△=（）2﹣4×（﹣）×3=＞0，

所以二次函數y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸有公共點．

∵﹣x2+x+3=0的解為：x1=﹣2，x2=8

∴公共點的坐標是（﹣2，0）或（8，0）．

21。解：（1）由題意可得：y=120x+200（100﹣x）=﹣80x+20xx0，

，解得：24≤x≤86；

（2）∵y=﹣80x+20xx0，

∴y隨x的增大而減小，

∴x=86時，y最小．

22。解：（1）連接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，

∵∠BCD=∠BAC，∴∠BCD=∠OCA，

∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，

∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°

∵OC是半徑，∴CD是⊙O的切線

（2）設⊙O的半徑為r，∴AB=2r，

∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r，∠COB=60°

∴r+2=2r，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，

∴由勾股定理可知：AC=2易求S△AOC=×2×1=

S扇形OAC==∴陰影部分面積為﹣

23。解：畫樹狀圖得：

則共有9種等可能的結果，兩次摸出的小球標號相同時的狀況有3種，所以兩次取出的小球標號相同的概率為．

24。解：（1）在Rt△ABC中，

∵∠BAC=64°，AC=5m，

∴AB=（m）；

故答案為：11。4；

（2）過點D作DH⊥地面于H，交水平線于點E，

在Rt△ADE中，

∵AD=20m，∠DAE=64°，EH=1。5m，

∴DE=sin64°×AD≈20×0。9≈18（m），

即DH=DE+EH=18+1。5=19。5（m），

答：假如該吊車吊臂的最大長度AD為20m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是19。5m．

25解：（1）樣本容量為6÷12%=50；

（2）14歲的人數為50×28%=14、16歲的人數為50﹣（6+10+14+18）

=2，

則這組數據的平均數為=14（歲），

中位數為=14（歲），眾數為15歲；(3)700人。

26。解：（1）延長DE交AB的延長線于F．

∵CD∥AF，∴∠CDE=∠F，∵∠CDE=∠ADE，

∴∠ADF=∠F，∴AD=AF，

∵AD=AB+CD=AB+BF，∴CD=BF，

∵∠DEC=∠BEF，∴△DEC≌△FEB，∴DE=EF，

∵AD=AF，∴AE⊥DE．

（2））作點B關于AE的對稱點K，連接EK，作KH⊥AB于H，DG⊥AB于G．連接MK．

∵AD=AF，DE=EF，∴AE平分∠DAF，則△AEK≌△AEB，

∴AK=AB=4，

在Rt△ADG中，DG==4，

∵KH∥DG，∴=，∴=，∴KH=，

∵MB=MK，

∴MB+MN=KM+MN，

∴當K、M、N共線，且與KH重合時，KM+MN的值最小，最小值為KH的長，

∴BM+MN的最小值為．

27解：（1）∵拋物線的頂點坐標為（2，0），

設拋物線的解析式為y=a（x﹣2）2．

∵該拋物線經過點（4，1），∴1=4a，解得：a=，

∴拋物線的解析式為y=（x﹣2）2=x2﹣x+1．

（2）聯立直線AB與拋物線解析式成方程組，得：

，解得：，，

∴點A的坐標為（1，），點B的坐標為（4，1）．

作點B關于直線l的對稱點B′，連接AB′交直線l于點P，此時PA+PB取得最小值（如圖1所示）．

∵點B（4，1），直線l為y=﹣1，∴點B′的坐標為（4，﹣3）．設直線AB′的解析式為y=kx+b（k≠0），

將A（1，）、B′（4，﹣3）代入y=kx+b，得：

，解得：，

∴直線AB′的解析式為y=﹣x+，

當y=﹣1時，有﹣x+=﹣1，

解得：x=，∴點P的