閩侯縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二課堂綜合實(shí)踐活動備課組八上數(shù)學(xué)培優(yōu)專題五動點(diǎn)問題如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動．（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與P點(diǎn)相同，經(jīng)過3s后，△BPD與△CQP是否全等？請說明理由；（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與P點(diǎn)不相同，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？（3）若點(diǎn)Q以（2）中的速度從C點(diǎn)出發(fā)，P點(diǎn)以原來的速度從B點(diǎn)同時出發(fā)，都沿△ABC三邊逆時針運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間，P點(diǎn)與Q點(diǎn)第一次在△ABC的什么位置上相遇？范例分析：如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動．（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與P點(diǎn)相同，經(jīng)過3s后，△BPD與△CQP是否全等？請說明理由；范例分析：解：（1）經(jīng)過3秒后，△BPD≌△CQP；此時BP=3，CQ=3，∵D是AB的中點(diǎn)，AB=AC=10，BC=8，∴BD=5，CP=8﹣3=5，∠B=∠C，∴BP=CQ，BD=CP，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP（SAS）如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動．（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與P點(diǎn)不相同，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？范例分析：（2）∵∠B=∠C，∴PD與PQ是對應(yīng)邊，若△BPD≌△CQP，設(shè)點(diǎn)Q的速度為xcm/s，時間為t秒；分兩種情況：①當(dāng)BP=CP時，CQ=BD=5，∵BC=8，∴BP=4，t=4，∴x=5÷4=

；②當(dāng)BP=CQ時，xt=t，x=1，不合題意；綜上所述：Q的運(yùn)動速度為cm/s時，△BPD≌△CQP；如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動．（3）若點(diǎn)Q以（2）中的速度從C點(diǎn)出發(fā)，P點(diǎn)以原來的速度從B點(diǎn)同時出發(fā)，都沿△ABC三邊逆時針運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間，P點(diǎn)與Q點(diǎn)第一次在△ABC的什么位置上相遇？范例分析：（3）設(shè)經(jīng)過t秒時，兩點(diǎn)第一次相遇；根據(jù)題意得：t﹣t=10+10，解得：t=80，∵80÷（10+10+8）=2…24，即經(jīng)過80秒，P點(diǎn)與Q點(diǎn)第一次在AB邊上距離B點(diǎn)4cm處相遇．如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為t秒．（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動時，出發(fā)幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動時間．拓展延伸：如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為t秒．（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長；拓展延伸：解：（1）∵BQ=2×2=4（cm），BP=AB﹣AP=16﹣2×1=14（cm），∠B=90°，∴PQ===（cm）；如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為t秒．（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動時，出發(fā)幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？拓展延伸：（2）BQ=2t，BP=16﹣t，根據(jù)題意得：2t=16﹣t，解得：t=，即出發(fā)秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形；如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為t秒．（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動時間．拓展延伸：（3）①當(dāng)CQ=BQ時，如圖1所示，則∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°．∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ，∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=10，∴BC+CQ=22，∴t=22÷2=11秒．②當(dāng)CQ=BC時，如圖2所示，則BC+CQ=24，∴t=24÷2=12秒．如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為t秒．（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動時間．拓展延伸：③當(dāng)BC=BQ時，如圖3所示，過B點(diǎn)作BE⊥AC于點(diǎn)E，則BE==，∴CE=