商洛市2024屆高三第一次模擬檢測數學試卷（理科）考生注意：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分。考試時間120分鐘。2.請將各題答案填寫在答題卡上。3.本試卷主要考試內容：高考全部內容。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A={x|x2?x?6≤0}，B={?3，?2，0，2，3}，則A∩B=（）A.{?3，?2，0，2}B.{?2，0}C.{?2，0，2，3}D.{0，2}2.復數z=1+2i4+3iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知a=0.91.1A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>a>c4.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若3a=4b，A=2B，則cosBA.13B.23C.385.根據國家統計局發布的數據，我國今年3月份至10月份社會消費品零售總額同比增速如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A.我國今年3月份至10月份社會消費品零售總額同比增速最高為18.4%B.我國今年3月份至10月份社會消費品零售總額同比增速的中位數為6.55%C.我國今年3月份至10月份社會消費品零售總額同比增速的極差為14.9%D.我國今年3月份至10月份社會消費品零售總額同比增速的平均值為8.125%6.將一個底面半徑為3，高為4的圓柱形鐵塊熔化為鐵水，恰好制成一個實心鐵球，則該實心鐵球的半徑是（）A.2B.3C.4D.67.已知sinα+5π2=3A.34B.?34C.43D.8.已知拋物線C.y2=6x，過點A（4，2）的直線l與拋物線C交于M，N兩點，若MA=AN，A.23B.34C.439.在正四面體ABCD中，E，F是棱BC，AB的中點，則異面直線DE與CF所成角的余弦值是（）A.55B.255C.10.已知函數.fx=2A.0B.1611.已知A，B是直線y=32與函數fx=sinωx+π6（ω>0）A.4B.4或8C.2D.2或1012.已知函數f（x）=|log?|x||，x∈（?1，0）∪（0，4].若關于x的方程f（x）=a有3個實數解x?，xA.8B.11C.13D.16第Ⅱ卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知單位向量a，b滿足||a+2b|=7，則向量a，b的夾角是14.x?2x3615.已知某比賽在六支隊伍（包含甲、乙兩支隊伍）之間進行，假設這六支隊伍的水平相當，則甲、乙這兩支隊伍都進入前3名的概率是.16.過雙曲線C:x2a2?y2b2=1（a>0，b>0）的右焦點F?作C的一條漸近線的垂線，垂足為三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據要求作答.（一）必考題:共60分.17.（12分）在等差數列{an}中，（1）求{a（2）若bn=2an，求數列18.（12分）鎮安大板栗又稱中國甘栗、東方珍珠，以味道甜脆，甘美可口，老幼皆宜，營養豐富而著稱于世.現從某板栗園里隨機抽取部分板栗進行稱重（單位：克），將得到的數據按[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分成五組，繪制的頻率分布直方圖如圖所示.（1）請估計該板栗園的板栗質量的中位數；（2）現采用分層抽樣的方法從質量在[40，50）和[70，80]內的板栗中抽取10顆，再從這10顆板栗中隨機抽取4顆，記抽取到的特等板栗（質量≥70克）的個數為X，求X的分布列與數學期望.19.（12分）如圖，在三棱柱ABC?A?B?C?中，AA?⊥平面ABC，△ABC是等邊三角形，且D為棱AB的中點.（1）證明:AB⊥平面CC（2）若2AA?=3AB，求平面A?CD與平面ABC?所成銳二面角的余弦值.20.（12分）已知函數f（1）求曲線y=fx（2）證明:f21.（12分）已知點F??10，F?10，動點M滿足（1）求E的方程.（2）若不垂直于x軸的直線l過點.F?，與E交于C，D兩點（點C在x軸的上方），A?，A?分別為E在x軸上的左、右頂點，設直線A?C的斜率為k?k?≠0，直線A?D的斜率為k?，（二）選考題：共10分.請考生從第22，23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一個題目計分.22.[選修4-4:坐標系與參數方程]（10分）在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為{y=3sinαx=1+3cosα，（1）求曲線C的極坐標方程；（2）已知直線l1:θ=π3，在第一象限內，直線l?與曲線C交于點A，與直線23.[選修4-5:不等式選講]（10分）已知函數f（1）求不等式fx（2）若fx≥3?|x+a||恒成立，求

商洛市2024屆高三第一次模擬檢測數學試卷參考答案（理科）1．C由題意可得，則．2．A因為，所以復數在復平面內對應的點為，該點位于第一象限．3．D因為，所以．4．B因為，所以．因為，所以，所以．因為，所以，則．5．C我國今年3月份至10月份社會消費品零售總額同比增速從小到大依次為，．我國今年3月份至10月份社會消費品零售總額同比增速最高為，A正確．我國今年3月份至10月份社會消費品零售總額同比增速的中位數為，B正確．我國今年3月份至10月份社會消費品零售總額同比增速的極差為，C錯誤．我國今年3月份至10月份社會消費品零售總額同比增速的平均值為，D正確．6．B設該實心鐵球的半徑為，則，解得．7．B因為，所以，所以，則．8．D設，則，故直線的斜率．9．C如圖，取線段的中點，連接．易證，則是異面直線與所成的角或其補角．設，則，從而．在中，由余弦定理可得．10．A由題意可得．因為在上單調遞增，所以恒成立，即恒成立．設，則．當時，，當時，，則在上單調遞減，在上單調遞增，故，即．11．D設的最小正周期為，則或，即或，解得或．12．C作出的大致圖象，如圖所示．由圖可知，則．因為，所以．設函數，則．當時，，當時，，所以，即的最小值是13．13．因為，所以．因為，所以，則，故向量的夾角是．14．展開式的通項．令，得，則．15．這六支隊伍按排名先后，共有種情況，其中甲、乙這兩支隊伍排在前3位的情況共有種，故所求概率．16．2設為坐標原點，的焦距為．過點作垂直于軸，垂足為（圖略）．易得，則由，得，所以，得，所以，故．17．解：（1）設數列的公差為，由題意可得解得．故．（2）由（1）可得，則，從而．因為，所以是首項為2，公比為4的等比數列．由等比數列的前項和公式可得．18．（1）解：因為，所以該板栗園的板栗質量的中位數在內．設該板栗園的板栗質量的中位數為，則，解得，即該板栗園的板栗質量的中位數約為57.5．（2）由題意可知采用分層抽樣的方法從質量在內的板栗中抽取顆，從質量在內的板栗中抽取顆．的所有可能取值為．，，．從而的分布列為01234故．19．（1）證明：由三棱柱的性質可知．因為平面，所以平面．因為平面，所以．因為為的中點，且是等邊三角形，所以．因為平面，且，所以平面．（2）解：取的中點，連接．易證兩兩垂直，故以為坐標原點，的方向分別為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系．設，則，故．設平面的法向量為，則令，得．設平面的法向量為，則令，得．設平面與平面所成的銳二面角為，則，即平面與平面所成銳二面角的余弦值為．20．（1）解：．故曲線在點處的切線方程為．（2）證明：由（1）得．令函數，則，所以是增函數．，所以存在，使得，即．所以當時，，當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增．．因為，所以，所以．故．21．解：（1）因為，所以是以為焦點，且長軸長