2021年江蘇省常州市武進區中考數學模擬試題(wd無答案)

一、單選題

(★)1.-3的絕對值是()

A.-3B.3C.±3D-i

(★)2.在實數范圍內，際有意義，貝hi的取值范圍是()

A.x>3B.xN3C.xW3D.x<3

(★)3.如圖所示圓柱的左視圖是()

(★)4.GOP是國民經濟核算的核心指標，也是衡量一個國家或地區經濟狀況和發展水平的重要

指標.2019年1?6月份，常州GDP總量為3765.6億,相比2018年增長了7.1%.將3765.6用

科學記數法表示為()

A.0.37656x104B.3.7656x1()3

C.3.7656x]()2D.37656x10"

(★★)5.如圖，直線直線c與直線a、b分別交于點A、B.若Nl=143。，則42的度

數為()

c

1

A

2X

A.27°B.37°C.43°D.33°

(★)6.如圖，點￡>、E分別是△ABC的邊48、AC的中點,DE=3,貝IJBC的長為()

C

B.耳C.6D.3

(★★★)7.如圖，等邊三角形ABC的邊長為6,若點B的坐標為(-7,I),那么點A的坐標

A.(-4,7)B.(-3,7)C.(-3,3屈1)D.(-4,3^+1)

(★★)8.如圖，在aABC中，AB=AC=4,2BAC=120。，點P是△ABC的中線A￡>上一點,

將點8繞點P逆時針旋轉60°,點B的對應點是點E,則AE的取值范圍是()

A.4這xW5B.2^3<x^5C.2$sxW2內D.4WxW2"

二、填空題

(★★)9.計算：3°2.a-.

(★★)10.-8的立方根是.

(★★)11.分解因式：xy2-2xy+x=.

(★)12.已知x=2是關于x的方程分2-2》+3=0的一個根，則。=.

(★★)13.一個圓錐的底面圓的半徑為2,母線長為4,則它的側面積為.

(★★★)14.若關于x的方程x2+2x+m=0有兩個不相等的實數根，則加的取值范圍是

(★★)15.若X,V滿足方程組則x+y=.

(★★)16.如圖，五邊形ABCOE內接于。。，若斑的度數為48°,則4A+4O=°.

(★★★)17.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,BC=3,以點C為圓心的圓與AB相切，Q

C的半徑為2.4,則AB=.

(★★★)18.如圖，。。的半徑為2,圓心。在坐標原點，正方形ABC。的邊長為2,點A、B

在第二象限，點C、￡)在上，且點。的坐標為(0,2),現將正方形ABC。繞點C按逆時

針方向旋轉150。，點8運動到了。。上的點3?處，點4、。分別運動到了點4I、處，即

得到正方形(點Ci與C重合)；再將正方形AIBICIOI繞點按逆時針方向

旋轉150°,點A?運動到了。。上的點處，點。I、Ci分別運動到了點。2、。2處，即得

到正方形42B2c202(點82與小重合)，…，按上述方法旋轉2020次后，點A2020的坐標為

三、解答題

(★★)19.計算:

(D(^+l)°+|-2|-3-'；

(2)(x+l)(x+2)-(x-1產.

(★★★)20.解不等式組［族+92(：；1),寫出它的整數解.

(-x<5x+12

(★★★)21.如圖，在矩形ABC。中，點E在AD上，且3E=BC,連接CE.

⑴求證：ZCED=ZCEB；

⑵若ZCEO=67.5。，BC=2,求AB的長.

(★★★)22.某校為了了解初三年級1000名學生的身體健康情況，從該年級隨機抽取了若干名

學生，將他們按體重(均為整數，單位：kg)分成五組(A：39.5?46.5；B：46.5?53.5；C：

53.5?60.5；D：60.5-67.5；E：67.5?74.5),并依據統計數據繪制了如下兩幅尚不完整的統計

圖.

解答下列問題：

(1)這次抽樣調查的樣本容量是,并補全頻數分布直方圖；

(2)C組學生的頻率為在扇形統計圖中D組的圓心角是一度；

(3)請你估計該校初三年級體重超過60kg的學生大約有多少名？

(★★★)23.2020年1月，新型冠狀病毒肺炎肆虐全國，湖北作為重疫區，醫護人員短缺，為

了保護民眾的生命安全，我市某醫院決定從最先報名的3名男醫護人員和2名女醫護人員中隨

機抽取部分醫護工作者支援武漢.

(1)如果只抽取一名醫護人員，那么抽到女醫護人員的概率為—.

(2)如果隨機抽取2名醫護人員，求抽到1名男醫護人員和1名女醫護人員的概率.

(★★★)24.如圖，矩形0A8C的頂點A、C分別在y軸、x軸上，點8的坐標為(4,-2),

反比例函數丫=專(x>0)的圖象經過48的中點D,交BC于點E.

⑴求"的值；

(2)若尸是OC上一點，且△AFE的面積為3,求直線EF的函數表達式.

(★★★)25.如圖，在一筆直的海岸線上有A、8兩個觀測站，4在8的正西方向，一船只從

A處沿北偏東36。方向以40km/h的速度航行，2h后到達C處，此時，從B站測得船在北偏西

42。的方向,求A、8兩個觀測站之間的距離.(結果精確到0.1km,參考數據：si求6。=0.59,

cos36°=0.81,tan36°?0.73,sin42°?0.67,cos42°=0.74,tan42°?0.90).

(★★★)26.閱讀資料：

如圖1,在平面之間坐標系xOy中，A,B兩點的坐標分別為A(xyi),8(x2,y2).

由勾股定理得A/?2=|X2-xM+|y2-yM，所以A,8兩點間的距離為43=匹3rdm.

我們知道，圓可以看成到圓心距離等于半徑的點的集合，如圖2,在平面直角坐標系xoy中，A

(x,y)為圓上任意一點，則A到原點的距離的平方為0A2=|x-0|2+|y-0|2,當。。的半徑

為r時;。0的方程可寫為：x2+y2=r2.

問題拓展：如果圓心坐標為P(a,b),半徑為r,那么的方程可以寫為.

綜合應用：

如圖3,OP與x軸相切于原點。，P點坐標為(0,6),A是QP上一點，連接04,使tan乙

POA=j,作PCQA,垂足為D,延長P。交x軸于點B,連接AB.

①證明A8是G)P的切線；

②是否存在到四點。，P，A,B距離都相等的點Q?若存在，求。點坐標，并寫出以。為圓

心，以0Q為半徑的。。的方程；若不存在，說明理由.

(★★★★)27.某數學興趣小組發現八年級期中試卷上有這樣一道題：如圖①，在正方形

ABCO的外部作乙AE￡>=45。，且AE=6,DE=3,連接BE,求BE的長.經過思考，小明提

出兩種解題的思路:

思路1：如圖②，分別過點。、8作DF1AE,BGJ.E4的延長線，垂足分別為F、G.構造

△DAF,求出EG、BG的長，再利用勾股定理求BE的長.

思路2：如圖③，將△ABE繞點A逆時針旋轉90。，就可以構造出RtAEQF,運用勾股定理可

以求出EF的長，從而得到BE的長.

BCBCBCBCB

①②③④⑤

(1)求得BE=_____.

(2)如圖④，在菱形ABCD中，L84。=45。，在菱形ABCD的外部作乙AED=22.5°t且AE

=6,DE=l,連接BE,求BE?的值；

(3)如圖⑤，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=a,在△ABC外部作△APC,APAC,Z

APC=B，連接PB,若PC2+2BC』PB?,試探求a與0的數量關系.

(★★★★)28.如圖①，二次函數丫=-x2+%x+c的圖象與x軸交于點4(-1,0),B(3,

0),與y軸交于點C,連接BC,點