備考2021年中考數學復習滿分突破訓練:

函數專項——《一次函數綜合》(三)

O

1.如圖1,直線y=-?x+6與y軸交于點A,與x軸交于點。，AB平分NOAO交x軸于

4

點B.

(1)求08的長；

(2)如圖2,G,尸是直線AB上的兩點(點E在點F上方)，若ADEF是以FG為斜

邊的等腰直角三角形，求點尸的坐標；

(3)如圖3,點P是直線A8上點，點。是直線4。上的動點，點G是x軸上的動點,

2.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+2與尸質+2分別交x軸于點A、B,兩直

線交于y軸上同一點C，點。的坐標為(-5，0),點E是4c的中點，連接OE交C。

于點F.

(1)求點F的坐標.

(2)若/OCB=NACD,求我的值.

(3)在(2)的條件下，過點尸作x軸的垂線/，點M是直線BC上的動點，點N是x

軸上的動點，點P是直線/上的動點，使得以8、P、M、N為頂點的四邊形是菱形，求

點尸的坐標.

4.

3.在平面直角坐標系中，直線y=-萬"〃(〃>0)交工軸于點A,交y軸于點3,AB=10.

(1)如圖1,求匕的值；

(2)如圖2,經過點8的直線y=(n+4)x+b(-4<?<0)與直線y=〃x交于點C,與

x軸交于點R,CD//OA,交AB于點。,設線段CO長為d,求”與〃的函數關系式；

(3)如圖3,在(2)的條件下，點尸在第四象限，CF交。4于點E、交OB于點S,點

「在第一象限，PH_LOA,點N在x軸上，點M在PH上，MN交PE于點G,/EGN=

45°,PH=EN,過點E作EQJ_C凡交PH于點、Q,連接BF、RQ,8F交x軸于點匕

若C為8R中點，EQ=EF+2y[^=^PM,NERQ=NABF,求點丫的坐標.

(1)⑵(3)

4.如圖，在平面直角坐標系中，正方形0A8C的邊長為a.直線），="+c交x軸于E,交y

軸于F,且a、b、c分別滿足-(a-4)，0,c=Vb-2+V2-b+8-

（1）求直線y=%x+c的解析式并直接寫出正方形OABC的對角線的交點D的坐標;

（2）直線y=fcv+c沿x軸正方向以每秒移動1個單位長度的速度平移，設平移的時間為

t秒，問是否存在t的值，使直線EF平分正方形0A8C的面積？若存在，請求t的值;

若不存在，請說明理由.

（3）是否存在與直線E尸平行的直線/,使得/將正方形分為面積比為1：7的兩部分?

若存在，求/的解析式；若不存在，請說明理由.

5.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點。的坐標為（8,0）,直線/與x軸，y軸分別交

于A（10,0）,8（0,10）兩點，點尸（x,y）是第一象限直線/上的動點.

（1）求直線/的解析式；

（2）設△POQ的面積為S,求S關于x的函數解析式，并寫出x的取值范圍；

（3）當△P。。的面積等于20時，在y軸上是否存在一點C,使NCPO=22.5°,若存

在，請直接寫出點C的坐標；若不存在，請說明理由.

6.如圖，在平面直角坐標系中，點0為坐標原點，直線y=-x+〃，交y軸的正半軸于點A,

交x軸的正半軸于點過點A的直線AF交x軸的負半軸于點凡ZAFO=45C.

(1)求/FA8的度數；

(2)點P是線段02上一點，過點P作PQ1.08交直線E4于點Q,連接5Q,取BQ

的中點C,連接AP、AC.CP,過點C作CRLAP于點R,設BQ的長為4,CR的長為

h,求d與6的函數關系式(不要求寫出自變量力的取值范圍)；

(3)在(2)的條件下，過點C作CEJ_OB于點E,CE交AB于點。，連接AE,ZAEC

=2ND4P,EP=2,作線段CD關于直線AB的對稱線段OS,求直線PS與直線AF的交

點K的坐標.

7.(1)問題提出：如圖1,將一塊等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐標系中，ZACB

=90°,AC=8C,點A在y軸的正半軸上，點C在x軸的負半軸上，點B在第二象限，

點A坐標為(0,4),C的坐標為(-2,0),則B點坐標為.

(2)問題探究：如圖2,平面直角坐標系中，已知A(8,4)、B(-2,2),若/A=

90°,點C在第一象限，且43=AC,試求出C點坐標.

(3)問題解決：如圖3,直線A8：y=/x+8分別于x軸y軸交于A點、B點,0(-8,

0),△QEF的頂點E、尸分別在線段A3、。8上，且/￡>￡F=90°,DE=EF,試求出

△￡>E尸的面積.

圖1圖2圖3

8.如圖，直線y=/x-3分別與x軸，y軸交于點A,B兩點，直線y=-x交直線A8于點

C,點尸從點0出發，以每秒1個單位的速度向點A勻速運動.

(1)求點C坐標；

(2)若△COP是等腰三角形，求點P運動時間；

(3)當直線CP平分△OAC的面積時，直線CP與y軸交于點D,求線段CD的長.

備用圖

9.如圖，直線小y=x和直線方丫="+3交于點A(2,2),P(t,0)是x軸上一動點,

過點P作平行于y軸的直線，使其與直線人和直線6分別交于點。，E.

(1)求女的值.

(2)用f表示線段OE的長.

(3)點M是y軸上一動點，當是等腰直角三角形時，求出?的值及點M的坐標.

10.如圖1,已知一次函數y=fcr+l,經過點C(2,“)，交x軸與點A(-2,0),過點

C作CB_Lx軸于B.

(1)求一次函數解析式及機的值.

(2)如圖2,已知M點的坐標為(0,-2),在x軸上是否存在點N,使得和

△A8C的面積相等？若存在，求出點N的坐標，若不存在，請說明理由.

(3)在y軸正半軸上是否存在點尸，使得aACP的面積是△ABC的2倍？若存在，求出

P點的坐標，若不存在，請說明理由.

參考答案

1.解：(1)對于直線y=-3x+6,令x=0,得到y=6,可得A(0,6),

4

令y=0,得到x=8,可得。(8,0),

：.AC=AO=6,O￡>=8,^O=VA02-H3D2=10,

：.CD=AD-AC=4,設BC=OB=x,則80=8-x,

在RtABCD中，?/B^+CD1=BD1,

.\X2+42=(8-X)2,

**?x=3,

：.B(3,0),

故03=3；

(2)設直線A3的解析式為y=fcc+6,

?：B(3,0),

，3攵+6=0,

:?k=-2,

?,?直線AB的解析式為y=-2x+6,

作GM_Lx軸于M,RV_Lx軸于M

VADFG是等腰直角三角形，

：.DG=FD,Nl=/2,NDMG=/FND=90°,

:.△DMGmXFND(AAS),

：.GM=DN,DM=FN,設GM=￡W=機，DM=FN=n,

：G、F在直線AB上,

則：m=-2(8-〃)+6,-n=-2(8-m)+6,

解得：777=2,〃=6

：.F(6,-6)；

(3)點。(8,0),設點G(x,0),QGn,-—m+6),P(n,-2〃+6),

4

當以點P、Q、D、G為頂點的四邊形是菱形時，yp=)0即-g，〃+6=-2〃+6),則

4

=8〃①，

①當點尸在點。的左側時,

GP//QD,過點P作PHLx軸于H,

在RtZM。。中，tan/AOO=世=3,則cos/AOO=2=cos/”GD,

0D45

HGn-x5

則GP=(〃-x),

cos/HGD=A4

~5

???以點產、。、D、G為頂點的四邊形是菱形,

:.PQ=GD,GD=GP,

c

則〃2-〃=8-|8-X|=￡（n-x）③，

聯立①②③并解得：x=-2或券；

②當點Q在點尸的右側時，

同理可得：-n=x-8（4）,

聯立①③④并解得X=33或卷，

綜上，點G的坐標為（-2,0）或（節，0）或（33,0）或（學=0）,

OJLJL

142

故答案為（-2,0）或（斐，0）或（33,0）或（9，0）.

311

2.解：（1）如圖1,

V

D0\B

圖1

?.?令直線y=x+2中的x=0,則y=2.

令y=0,貝ijx=-2,

???A(-2,0),C(0,2),

???點E是AC的中點，

：.AE=EC,

???由中點坐標公式得：E(-1,1),

:.設直線OE的解析式為y=kOEx,代入E(-1,1),得k0E=-1,

???直線OE的解析式是：y=-x,

’2

f+bi=0

設直線8的解析式為：%，代入點C、。可得：(311

b1=2

ki=3

解得《

bt=2

二直線CD的解析式為y=3x+2,

1

x-至

由C解得

1

y=7

：.F(-《，!)；

22

(2)如圖2,過點。作。7_LC。交BC于點T,過點7作7H_Lx軸于點H,

V

圖2

?；OA=OB,故NACO=45°,

VZOCB=ZACD,

NDCB=NBCO+NOCD=NACD+NDCO=45°,

故△CQT為等腰直角三角形，則CQ=TQ,

VZCDO+ZHDT=90°,ZHDT+ZDTH=90°,

:./CDO=/DTH,

VZCOD=ZDHT=90°,CD=TD,

：,/\DHT^^CODOLAS),

2

：.HT=OD=—DH=C0=2.

39

94.

則04=2--,

???T(言，,

33

4.9

把T(孩，-幻，

33

代入丁=區+2,

解得：k--2；

(3)如圖3,

當四邊形是菱形時，連接3Pl交OC于K,作KH，3c于H.

■:/KBO=/KBH,KO工OB,KHLBC,

:.KO=KH,

?：BK=BK,ZKOB=ZKHB=90°,

:?Rt4KB0mRt/\KBH(HL),

：.BO=BH=\,設OK=KH=x,

BC=VOB2-K)C2=Vl2+22=娓'

：.CH=-4S-1,

在RtAC”K中，CK2=KH2+CH2,

.，?(2-尤)2=7+(-1)

.V5-1

.?人,

2

設直線BK的解析式為y^k2x+b2.

代入B(1,0),K(0,遙—1)得，

2

工直線8K的解析式為>=耳￡+夸工,

、匕1nr3^5-3

當》=一萬時，）'=弋一，

13^5-3

-P'（2'一^）.

當四邊形BN2P2M2是菱形時，可得直線BP2的解析式為>=夸?X-夸生，

、匕1,-3A/^-3

當工=一片f時H，>=-4——‘

24

,-.p2（-1,色變1）.

24

當四邊形BP3MM3是菱形時，M；在直線》=-義■時，

；.用3（-2，3）,

2

:匕與〃3關于X軸對稱，

：.P（--,-3）,

32

綜上所述，滿足條件的點P的坐標為（-《，維及）或（-5，一守7）或（-5,

24242

-3).

(1)

Q

當y=0時，x=—b；當x=0時，y=b.

4

3

(―&,0),B(0,b).

4

3

：.OA=—b,OB=b.

4

,?工小=。儲+032,即i()2=邑撲2+/?2.

4

解得力=8或b—~8.

V/?>0,

/.Z?=8；

（2）如圖（2）,過點C作軸于點/,過點。作軸于點J,

(2)

設C(t,nt),則加=(n+4t)+8,

-2.

?,?點C(-2,-2/z).

9：ZCIR=DJR=90°,

J.CI//DJ.

?:CD〃1J,

???四邊形C"。是平行四邊形.

：.DJ=CI=-2n.

4

丁?-2rl=x+8.

3

?3n.

..x=——+6.

2

：.CD=IJ=-+6-(-2)=—+8.

22

."=①+8.

2

（3）如圖（3）,過點E作交過點N且垂直于x軸的垂線于點T,連接尸T,

圖（3）

〈PH上EH,

：.ZPET=ZENT=ZPHE=90°.

，/PEH+/TEN=ZPEH+ZEPH=90Q.

:?/TEN=/EPH.

?:PH=EN,

:.APHE出LENT(AAS).

ATN=EH,PE=ET.

：.ZEPF=45°.

VZEGN=45°,

：.ZEGN=ZEPT.

：.MN//PT,

a：ZENT+ZPHE=iSO°,

??.TN//PM.

???四邊形PMNT為平行四邊形.

，TN=PM.

：.PM=EH,

?:EQ=^PM.

：.ZQEH=45°.

：.ZCER=45°.

過點C作CWJ_ON,CDLOBf可證明△CD8之△CRW.

：.CD=RW=OW=2.

：.CW=4.

：.0S=0E=2,SE=2屁.

?：RE=BS=6,ZREQ=ZBSF=135°,SF=2啦+EF=EQ.

1?△REQ且△BSE(SAS).

：.ZERQ=ZABF,

?:NERQ=/ABF,

：.ZFBS=NABF.

過點V作VK1AB,

設OV=m則VK=a.

在直角△AKV中，ZVKA=90a,AK=2,AV=6-a,

AVK1+AI^=AV1,a2+22=(6-a)2,

解得4="^.

Q

.,.V(-,0).

3

4.解：(1)-(a-4)220,c—Vb-2+A/2-b+8?

.,.a=4,b=2,c=8,

，直線〉=以+。的解析式為：y=2x+8,

???正方形OABC的對角線的交點￡>,且正方形邊長為4,

：.D(2,2)；

(2)存在，

理由為：

如圖1,對于直線y=2x+8,

圖1

當y=0時，x=-4,

點的坐標為(-4,0),

根據題意得：當直線EF平移到過D點時正好平分正方形AOBC的面積,

設平移后的直線為y=2x+r,

代入。點坐標(2,2),

得：2=4+1,即f=-2,

平移后的直線方程為y=2x-2,

令y=0,得到X—I,

,此時直線和x軸的交點坐標為(1,0),平移的距離為1-(-4)=5,

則t=5秒;

(3)存在，理由如下:

設與直線EF平行的直線/的解析式為y^2x+m,

由(1)知，正方形0A8C的面積=4?=16,

由題意知，SACDG=2.

如圖2,當直線/與線段OC、BC相交時,

CD=4-(2-)=2+皿，CG=4-m,

22

：.—CD-CG^—(2-—)?(4-/n)=2.

222

解得加］=2近，〃“=-2正(舍去).

此時，直線/的解析式是y=2x+2?.

同理，當直線/與邊。4、AB相交時，求得〃?=-6.

此時，直線/的解析式是y=2x-6.

綜上所述，滿足條件的直線/的解析式為y=2r+2近或y=2x-6.

5.解：(1)設直線/的解析式為y=fcv+b(AWO),

10k+b=0

把A(10,0),8(0,10)分別代入，得

b=10

解得fk=-l

lb=10

故直線I的解析式為y=-x+10；

（2）如圖1,,?,點尸（x,y）是直線/上的動點，

?力=-x+10.

如圖1,由點。的坐標為（8,0）知，。。=8.

?.?點P（尤，y）是第一象限直線/上的動點，

.,.S=/o0y=/X8X（-x+10）,即S=-4x+40（x>0）；

(3)當△POQ的面積等于20時，S=-4x+40=20,此時x=5,

：.P(5,5).

：A(10,0),B(0,10),

點P是線段A8的中點，0A=08=10,

AOPLAB,BP=OP,AB=10A/2.

如圖2,過點P作軸于點。，則力(0,5),NBPD=NOPD=45；

：.OD=5,PD=5,

VZCPO=22.5°,

：.ZCPO=^ZOPD,即點C在NOPD的角平分線上.

.PD_DCHn5-5-QC

"PO~OC'牛孤--0C~'

：.（9C=10-5A/2）

：.C（0,10-55/2）.

當點C位于y軸負半軸時，C（0,-5V2）.

綜上所述，點C的坐標是（0,10-5\回）或（0,-5、歷）.

圖2

yA

圖1

6.當x=0時，y=m9

圖1

，A(0,in),OAm,

當y=0時，0=-x+/n,x=m,

:.B(/H,0),OB=m,

：?OA=OB,

???NOAB=NO8A=45°,

VZAFO=45°,ZFAB+ZFBA+ZAFB=\SO0,

：.ZFAB=90<).

（2）如圖2,,??"、AC分別是Rtz^QPB和RtZkQAB的斜邊上的中線,

：.CP=^QB9AC=^QBf

:?CP=AC=QC=BC,

：.ZCAB=ZCBA,

設NC48=NC84=a,

：.ZCBP=45°+a,

：.ZCPB=ZCBP=45°+a,

???NPCB=180°-(NCPB+NCBP)=90°-2a,

VZACB=180°-ZCAB-ZCBA=180°-2a,

??.ZACP=/ACB-ZPCB

=180°-2a-(900-2a)=90°,

VAC=CP,

???△ACP是等腰直角三角形，

???NCPA=/C4尸=45°,

TCRUP,

：.ZCRP=90°，在△(7/?2中，sinZCP/?=—

CP2

:.CP=?CR,

-:CP=XBQf

:.BQ=2近CR,

即d=2

(3)過點A作44,“交EC的延長線于點從延長C”到點G,使HG=CH,連接

AG,

/.ZAHC=ZCEP=90°,

???NHAC+NHCA=4PCEMHCA,

：?/HAC=/PCE,

又???AC=CP,

:.XkHSXCEP(AAS),

：.CH=PE=29AH=CEf

：.GH=CH=29設4”=CE=〃，

???EG=CE+CH^-GH=n+2+2=H+4,

設ND4P=0,則NAEG=2仇

???a+B=45°,

VZEBD=ZEDB=ZHDA=ZHAD=45°,

AZCAH=ZHAD-a=45°-a=0,

???A”垂直平分GC,

：.AG=AC,

：.ZGAH=ZCAH=^,

：.ZG=90°-p,

在△E4G中，ZEAG=180°-NG-NA￡G=180°-(90°-p)-20=90°-p,

AZEAG=ZG,

.\EG=EA=n+4f

在RtZ\44E中，AE1=EH2+AH2,

:.(77+4)2=(n+2)2+n2,

解得〃1=6,n2=-2(舍)，

：.AH=OE=6fEP=EB=2,

：.OB=OE+BE=8,

.\m=8,

???A(0,8),

???OA=O/=8,

：.F(-8,0),

直線AF的解析式為y=x+8,

,:CD=CE-DE=CE-BE=6-2=4,

?.?線段CD關于直線AB的對稱線段DS,

：.SD=CD=4,/CZM=NS￡>A=45°,

：.ZCDS=90°,

：.SD//x軸，

過點S分別作軸于點M,SN±y軸于點N,

四邊形OMSN、SMED都是矩形，

：.OM=SN=OE-ME=2,ON=SM=DE=BE=2,

：.S(2,2),

：OP=OE-EP=6-2=4,

：.P(4,0),

設直線PS的解析式為y=ax+b,

[4a+b=0fa=-l

,解得

I2a+b=2Ib=4

直線PS的解析式為y=-x+4,

設直線PS與直線AF的交點K(x,y),

.fy=-x+4

[y=x+8，

直線PS與直線AF的交點K(-2,6).

7.解：(1)過點B作x軸的垂線，交x軸于點E,

VZBCE+ZACO=90°,ZACO+ZCAO=90°,

:.NBCE=NCAO,

又N8EC=/CQ4=90°,BC=AC,

：.^BEC^/\COA（AAS）,

：.EC=-A0=4,C0=BE=2,

：.EO=EC+CO=4+2=6,BE=2,

故答案為：（-6,2）；

(2)過點8、點C分別作x軸的平行線、分別交過點A與x軸的垂線于點E、F,

圖2

同（1）知，/\ABE^/\CAD（A4S）,

：.BE=AD,AE=CD=4,

B￡=8+2=10=AD,

二點C的橫坐標為：10-2-2=6,

C點的縱坐標為：2+E￡>=2+10+2=14,

故點C的坐標為（6,14）；

(3)過點E分別作x軸、y軸的垂線，交于點G、F,GE、DF交于點K,

同(1)知，/\EGD^/\EHF(AAS),

：?DG=HF,EG=EH,設點E的坐標為（x,y）,

即：x=-y,則：y=]x+8=-x,

解得：x=-=-y,則點E1（-）,

ooo

DG=OD-0G=8--=—=HF,

33

OF=OH-HF=—,

3

S^DEF=S佛及EHOG-SAEFH-SAODF=^X（竽+8）/學-￡義學X>|?一￡x8X"|"=

160

圖3

8.解：（1）由題意可得：Iy/*x-3,

y=-x

.?.點C（2,-2）；

（2）設點尸運動時間為/秒，則點P（/,0）,

?.?點P"0）,點C（2,-2）,點。（0,0）,

工。C=Q（2-0）2+（-2-。）2=2亞，OP=t,（2-t）2+（-2-0）2,

當OC=OP時，

當OC=CP時，

?W（2-t）2+（-2-。）2=2加,

或r=0（不合題意舍去），

當PC=OP時,

V(2-t)2+(-2-0)2=￡

:?t=2,

綜上所述：或4或2；

(3)..?直線y=/x-3分別與x軸，y軸交于點A,B兩點,

.,.點A(6,0)

?.?直線CP平分△O4C的面積，

.?.點P為。4中點，

.,.點P(3,0),

設PC解析式為y=kx+b,

百時七r陽f2k+b=~2

由題意可得：＜,

l3k+b=0

解得：,

lb=-6

解析式為y=2x-6,

?,.當x=0時，y=-6,

.?.點D(0,-6),

'CD-yj(2-0)2+(-2+6)2'2V5?

9.解：（1）由題意得，6過點A（2,2）,

則將x=2,y—2,代入y=fcr+3得2=24+3,

解得人=?=蔣；

（2）:?過點尸的直線平行于y軸,

：.D,E兩點的橫坐標是f,

,將代入y=無中，y=t9

代入y=弓工+3中，y=~~t+3?

???￡點坐標（6蔣t+3），

當,22時，。點在E點的上方，

1