電子測量課程2023/12/27電子測量課程重點與難點誤差定義及表達形式測量誤差按誤差性質的分類處理測量不確定度電子測量課程1.1測量誤差

實際測量中，由于對客觀規律認識的局限性、測量器具不準確、測量手段不完善、測量條件發生變化及測量工作中的疏忽或錯誤等原因，都會使測量結果與真值不同。任何一種測量都不可避免地存在誤差。測量誤差:測量結果與真值的差。所有測量結果都帶有誤差電子測量課程誤差絕對誤差相對誤差粗大誤差系統誤差隨機誤差表示形式性質特點1.1.1、誤差的定義及表示法電子測量課程絕對誤差（AbsoluteError）

測得值

被測量的真值，常用約定真值代替

絕對誤差特點：1)絕對誤差是一個具有確定的大小、符號及單位的量。2)給出了被測量的量綱，其單位與測得值相同。1.1.1、誤差的定義及表示法x＝x－x0絕對誤差測得值真值＝－電子測量課程定義

被測量的真值，常用約定真值代替，也可以近似用測量值x來代替x0相對誤差特點：1）相對誤差有大小和符號。2）無量綱，一般用百分數來表示。絕對誤差相對誤差（RelativeError）：

絕對誤差與被測量真值之比

相對誤差1.1.1、誤差的定義及表示法電子測量課程被測量示值示值相對誤差絕對誤差示值相對誤差：

絕對誤差與被測量示值之比

相對誤差主要有：示值相對誤差、實際相對誤差、引用相對誤差電子測量課程被測量約定真值實際相對誤差絕對誤差實際相對誤差：

絕對誤差與被測量約定真值之比

電子測量課程儀表滿刻度值引用相對誤差絕對誤差引用相對誤差：

絕對誤差與儀器滿刻度值之比

我國電工儀表、壓力表的準確度等級（AccuracyClass）就是按照引用誤差進行分級的。電子測量課程當一個儀表的等級s選定后，用此表測量某一被測量時，所產生的最大絕對誤差為最大相對誤差為絕對誤差的最大值與該儀表的量程xm成正比選定儀表后，被測量的值越接近于量程，測量的相對誤差越小，測量越準確

（公式2）（公式1）我國電工儀表引用誤差：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0電子測量課程【例1-1

】檢定一只2.5級、量程為100V的電壓表，發現在50V處誤差最大，其值為2V，而其他刻度處的誤差均小于2V，問這只電壓表是否合格？由公式2，該電壓表的引用誤差為由于所以該電壓表合格。【解】電子測量課程【例1-2

】

某1.0級電流表，滿度值（標稱范圍上限）為100，求測量值分別為100，80和20時的絕對誤差和相對誤差。根據題意得

由公式1可知，最大絕對誤差為

他們的相對誤差分別為

可見，在同一標稱范圍內，測量值越小，其相對誤差越大。

【解】電子測量課程1.1.2、測量誤差分類系統誤差（SystematicError）

在重復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結果的平均值與被測量的真值之差。

定義特征

在相同條件下，多次測量同一量值時，該誤差的絕對值和符號保持不變，或者在條件改變時，按某一確定規律變化的誤差。

電子測量課程用天平計量物體質量時，砝碼的質量偏差用千分表讀數時，表盤安裝偏心引起的示值誤差刻線尺的溫度變化引起的示值誤差系統誤差舉例在實際估計測量器具示值的系統誤差時，常常用適當次數的重復測量的算術平均值減去約定真值來表示，又稱其為測量器具的偏移或偏畸（Bias）。

由于系統誤差具有一定的規律性，因此可以根據其產生原因，采取一定的技術措施，設法消除或減小；也可以在相同條件下對已知約定真值的標準器具進行多次重復測量的辦法，或者通過多次變化條件下的重復測量的辦法，設法找出其系統誤差的規律后，對測量結果進行修正。電子測量課程按對誤差掌握程度，系統誤差可分為誤差絕對值和符號已經明確的系統誤差。

已定系統誤差：舉例：

直尺的刻度值誤差

誤差絕對值和符號未能確定的系統誤差，但通常估計出誤差范圍。

未定系統誤差：電子測量課程按誤差出現規律，系統誤差可分為誤差絕對值和符號固定不變的系統誤差。

不變系統誤差：舉例：

砝碼質量、熱膨脹誤差

誤差絕對值和符號變化的系統誤差。按其變化規律，可分為線性系統誤差、周期性系統誤差和復雜規律系統誤差。

變化系統誤差：電子測量課程隨機誤差（RandomError）測得值與在重復性條件下對同一被測量進行無限多次測量結果的平均值之差。又稱為偶然誤差。定義特征

在相同測量條件下，多次測量同一量值時，絕對值和符號以不可預定方式變化的誤差。產生原因實驗條件的偶然性微小變化，如溫度波動、噪聲干擾、電磁場微變、電源電壓的隨機起伏、地面振動等。

電子測量課程隨機誤差的大小、方向均隨機不定，不可預見，不可修正。

雖然一次測量的隨機誤差沒有規律，不可預定，也不能用實驗的方法加以消除。但是，經過大量的重復測量可以發現，它是遵循某種統計規律的。因此，可以用概率統計的方法處理含有隨機誤差的數據，對隨機誤差的總體大小及分布做出估計，并采取適當措施減小隨機誤差對測量結果的影響。具體見第二章。

隨機誤差的性質電子測量課程粗大誤差（GrossError）指明顯超出統計規律預期值的誤差。又稱為疏忽誤差、過失誤差或簡稱粗差。定義產生原因某些偶爾突發性的異常因素或疏忽所致。測量方法不當或錯誤，測量操作疏忽和失誤（如未按規程操作、讀錯讀數或單位、記錄或計算錯誤等）測量條件的突然變化（如電源電壓突然增高或降低、雷電干擾、機械沖擊和振動等）。由于該誤差很大，明顯歪曲了測量結果。故應按照一定的準則進行判別，將含有粗大誤差的測量數據（稱為壞值或異常值）予以剔除。電子測量課程三類誤差的關系及其對測得值的影響

標準差期望值

均值

某次測得值

奇異值

系統誤差和隨機誤差的定義是科學嚴謹，不能混淆的。但在測量實踐中，由于誤差劃分的人為性和條件性，使得他們并不是一成不變的，在一定條件下可以相互轉化。也就是說一個具體誤差究竟屬于哪一類，應根據所考察的實際問題和具體條件，經分析和實驗后確定。電子測量課程如一塊電表，它的刻度誤差在制造時可能是隨機的，但用此電表來校準一批其它電表時，該電表的刻度誤差就會造成被校準的這一批電表的系統誤差。又如，由于電表刻度不準，用它來測量某電源的電壓時必帶來系統誤差，但如果采用很多塊電表測此電壓，由于每一塊電表的刻度誤差有大有小，有正有負，就使得這些測量誤差具有隨機性。誤差性質的相互轉化電子測量課程電子測量課程電子測量課程[例4]某待測電流約為100mA，現有0.5級量程為0～400mA和1.5級量程為0～100mA的兩個電流表，問用哪一個電流表測量較好？用1.5級量程為0～100mA電流表測量100mA時的最大相對誤差為解：用0.5級量程為0～400mA電流表測100mA時，最大相對誤差為電子測量課程1.1.3、測量儀器的誤差及其符合性評定一、測量儀器的誤差測量儀器的誤差通常用示值誤差和最大允許誤差來表征其特性。

1、示值誤差---測量儀器的示值與被測量的真值（約定真值）之差注意！測量儀器的示值誤差與使用條件有關。2、最大允許誤差（MPE）---制造廠家對某種型號儀器所規定的示值誤差的范圍電子測量課程1.1.3、測量儀器的誤差及其符合性評定2、最大允許誤差（MPE）---也稱為極限誤差最大允許誤差的絕對值稱為最大誤差限，用MPEV表示。已知測量儀器準確度級別為α，那么最大誤差限為：MPEV=α%·為儀器的滿刻度值。電子測量課程1.1.3、測量儀器的誤差及其符合性評定二、測量儀器的示值誤差的符合性評定當評定示值誤差的擴展不定度U95。滿足如下條件：U95≤1/3·MPEV若評定的測量儀器的示值誤差在其最大誤差限內，即|△x|≤MPEV，可判定為合格；若評定的測量儀器的示值誤差超出其最大誤差限，即|△x|>MPEV，可判定為不合格；電子測量課程【例1-3

】用一臺多功能校準源標準裝置檢定某數字電壓表0～20V擋的10V電壓值。測得該數字電壓表10V電壓值的示值誤差△U為0.001V(其擴展不定度U95=0.2mV)。已知該數字電壓表的最大允許誤差為±（0.0035%讀數+0.0025%所選量程的滿度值），問這只數字電壓表是否合格？MPE= ±0.00085V所以該電壓表不合格。根據題意得

【解】MPEV= 0.00085V0.001>0.00085V即|△x|>MPEV電子測量課程由于真值難以確定，測量結果總是帶有不確定性。

在國外，推出了以“不確定度”作為測量誤差的數字指標，表示由于測量誤差的存在而對被測量不能肯定的度，是測量理論中很重要的一個新概念。

1993年國際標準化組織、國際電工委員會、國際計量局、國際法制計量組織等7個國際組織聯合制定發布了《GuidetotheExpressionofUncertaintyinMeasurement》（GUM，測量不確定度表示指南）。

我國計量和測量領域內經過多年的深入研究和探討，于1999年發布了適合我國國情的《測量不確定度評定與表示》計量技術規范（JJF1059—1999）這個規范原則上等同采用了GUM的基本內容，是實驗測試、產品質量認證和計量檢定考核的法律依據，使我國的測試計量標準能與國際通行做法接軌。1.2測量不確定度及測量結果的表征

電子測量課程在《測量不確定度評定與表示》（JJF1059-1999）中，不確定度（uncertainty）的定義為

：“表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯系的參數。

”。這種測量不確定度的定義表明：

Y=y±U

其中，y——是被測量值的估計，通常取多次測量值的算術平均值：

U——是測量不確定度，在UGM中規定，這個參數可以是標準偏差s或是s的倍數ks；也可以是具有某置信概率P（例如P=95％或P=99％）下置信區間的半寬。一、定義電子測量課程二、術語1、標準不確定度*用概率分布的標準差表示的不確定度。分類： ①A類標準不確定度：用統計方法得到的不確定度。②B類標準不確定度：用非統計方法得到的不確定度2、合成不確定度*由各不確定度分量合成的標準不確定度。*因為測量結果是受若干因素聯合影響。3、擴展不確定度*合成標準不確定度的倍數表示的測量不確定度。*通常測量結果的不確定度都用擴展不確定度表示電子測量課程不確定度標準不確定度擴展(展伸)不確定度（擴大uC的置信區間，提高置信概率）A類標準不確定度uA（由多次測值求標準差獲得）B類標準不確定度uB（查已有信息求得）合成標準不確定度uC（A、B類的合成；多個不確定度合成

）三、不確定度的分類電子測量課程測量不確定度的來源測量不確定度來源于以下因素：1）被測量定義的不完善，實現被測量定義的方法不理想，被測量樣本不能代表所定義的被測量。2）測量裝置或儀器的分辨力、抗干擾能力、控制部分穩定性等影響。3）測量環境的不完善對測量過程的影響以及測量人員技術水平等影響。4）計量標準和標準物質的值本身的不確定度，在數據簡化算法中使用的常數及其他參數值的不確定度，以及在測量過程中引入的近似值的影響。5）在相同條件下，由隨機因素所引起的被測量本身的不穩定性。電子測量課程測量不確定度與誤差的關系誤差理論中兩個重要概念，不確定度是對經典誤差理論的一個補充。對比項目誤差不確定度含義反映測量結果偏離真值的程度反映測量結果的分散程度符號非正即負恒為正值分類隨機誤差、系統誤差、粗大誤差A類評定和B類評定表示符號符號較多、且無法規定規定用u、uc、U、Up表示合成方式代數和或均方根均方根主客觀性客觀存在，不以人的認識程度改變與人們對被測量及