南通市海門區重點中學九年級2023-2024學年度期末模擬測試卷（二）數學試卷（本卷滿分150分考試時間120分鐘）選擇題（每題3分，共30分）1.在實數，0，，，中，無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2.下列運算正確的是（）A．2m3＋m3＝3m6B．m3·m2＝m6C．(－m4)3＝m7D．m6÷m2＝m43.某市人口約為530060人，用科學記數法可表示為（）A．53006×10人 B．人 C．人 D．人4.關于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數根，則q的取值范圍是（）A．q<16 B．q>16 C．q≤4 D．q≥45.某商場為了吸引顧客，特舉辦有獎銷售活動。活動規定：凡購物滿100元的顧客可得獎券一張，多購多得，每10000張獎卷為一個開獎單位，設特等獎一名，一等獎50名，二等獎100名，那么，買100元商品的中獎率是（）A.B.C.D.6.如圖，是⊙的直徑，是⊙上的一點，若，于點,則的長為（）B.C.D.7.如圖，把拋物線與直線圍成的圖形OABC繞原點O順時針旋轉90O后，再沿x軸向右平移1個單位得到圖形O1A1B1C1則下列結論錯誤的是（）A．點O1的坐標是(1,0)B點C1的坐標是(2,－1)C．四邊形OBA1B1是矩形OyxB第7題D．若連接OC則梯形OyxB第7題8.已知二次函數y＝x2－2mx（m為常數），當－1≤x≤2時，函數值y的最小值為－2，則m的值是（）A． B． C．或 D．或9.一次函數和反比例函數的圖象如圖所示，若，則的取值范圍是（）A.或B.C.或D.或10.如圖，四邊形ABCD為菱形，AB=BD，點B、C、D、G四個點在同一個圓⊙O上，連接BG并延長交AD于點F，連接DG并延長交AB于點E，BD與CG交于點H，連接FH，下列結論：①AE=DF；②FH∥AB；③△DGH∽△BGE；④當CG為⊙O的直徑時，DF=AF．其中正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4填空題（每題3分，共24分）因式分解：4x3﹣20xy2＝．方程3x（x–1）=2（x–1）的根為__________．13.如圖，，，則度.14.半徑為圓內的兩條平行弦分別為和長，則兩條平行弦之間距離為__________．15.關于x的方程的解是不小于1的數，則a的取值范圍是．16.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝，AD＝，∠B＝450，直角三角板含450角的頂點E在邊BC上移動，一直角邊始終經過點A，斜邊與CD交于點F。若△ABE為等腰三角形，則CF的長等于.已知，如圖，∠MON=60°，點A，B為射線OM，ON上的動點，且AB=，在∠MON的內部、△AOB的外部有一點P，且AP=BP，∠APB=120°.則線段OP的取范圍．PP第17題AOBMN18.菱形OBCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，頂點B（2，0），∠DOB=60°，點E坐標為（0，），點P是對角線OC上一個動點，則EP+BP最短的最短距離為__________．解答題（共96分）計算（10分）（1）．解不等式，20.（10分）如圖，兩個大小一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距離為6，求陰影部分的面積．21.（13分）為了解中考體育科目訓練情況，某區從九年級學生中抽取了部分學生進行了一次中考體育科測試（把測試結果分為四個等級：A級：優秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格），并將測試結果繪成了如下兩幅不完整的統計圖．請根據統計圖中的信息解答下列問題：（1）求本次抽樣測試的學生人數；（2）求圖1中∠α的度數，并把圖2條形統計圖補充完整；（3）該區九年級有學生4000名，如果全部參加這次體育測試，請估計不及格的人數大約是多少；（4）測試老師想從4位同學（分別記為E、F、G、H，其中E為小明）中隨機選擇兩位同學了解平時訓練情況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中小明的概率．22.（12分）已知:如圖,為半圓上的一點，,過點作直徑的垂線,為垂足，弦分別交于點.⑴、求證:;⑵、若,求的長.23.（10分）如圖,A、B兩城市相距100km，現計劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線段AB），經測量，森林保護中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保護區的范圍在以P點為圓心,50km為半徑的圓形區域內.請問計劃修筑的這條高速公路會不會穿越保護區?為什么?AEPFAEPFB30°45°24.（12分）在邊長為的正方形上，剪去四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包裝盒（四個頂點正好重合于上底面的一點）；已知在上，是被剪去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設.⑴.若折成的包裝盒恰好是個正方體，試求這個包裝盒的體積;⑵.某廣告商要求包裝盒表面（不含下底面）面積最大，試問應取何值？25.（14分）小張到老王的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：小張的采購價y(元/噸)與采購量x(噸)之間函數關系的圖象如圖中的折線段ABC所示(不包含端點A，但包含端點C)．(1)求y與x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；(2)已知老王種植水果的成本是2400元/噸，那么小張的采購量為多少時，老王在這次買賣中所獲的利潤w最大？最大利潤是多少？yyx0400080002040ABC第26題26.（15分）如圖所示，在直角坐標系中，矩形ABCD的邊AD在x軸上，點A在原點，AB＝3，AD＝5．若矩形以每秒2個單位長度沿x軸正方向作勻速運動．同時點P從A點出發以每秒1個單位長度沿A－B－C－D的路線作勻速運動．當P點運動到D點時停