2023-2024學年北京數學九年級第一學期期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，平行四邊形ABCD中，EF∥BC，AE：EB=2：3，EF=4，則AD的長為（）A． B．8 C．10 D．162．將分別標有“走”“向”“偉”“大”“復”“興”漢字的小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機摸出一球，不放回，再隨機摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“復興”的概率是（）A． B． C． D．3．我們把寬與長的比等于黃金比的矩形稱為黃金矩形.如圖，在黃金矩形中，的平分線交邊于點，于點，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．4．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E．若AB=8，AE=1，則弦CD的長是（）A． B．2 C．6 D．85．某超市一月份的營業額為200萬元，已知第一季度的總營業額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應為（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝10006．把函數的圖像繞原點旋轉得到新函數的圖像，則新函數的表達式是（）A． B．C． D．7．小明使用電腦軟件探究函數的圖象，他輸入了一組，的值，得到了下面的函數圖象，由學習函數的經驗，可以推斷出小明輸入的，的值滿足（）A．， B．， C．， D．，8．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．10．將點A（﹣3，4）繞原點順時針方向旋轉180°后得到點B，則點B的坐標為（）A．（3，﹣4） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣3，﹣4）11．如圖所示的幾何體的主視圖為()A． B． C． D．12．函數中，自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．x≤1或x≠0二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，⊙O過正方形網格中的格點A，B，C，D，點E也為格點，連結BE交⊙O于點F，P為上的任一點，則tanP=_____．14．圖1是一輛吊車的實物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉動點A離地面BD的高度AH為3.4m.當起重臂AC長度為9m，張角∠HAC為118°時，操作平臺C離地面的高度為_______米.（結果保留小數點后一位：參考數據：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）15．如果方程x2-4x+3=0的兩個根分別是Rt△ABC的兩條邊，△ABC最小的角為A，那么tanA的值為＿＿＿＿＿＿＿．16．如圖，，如果，那么_________________．17．掃地機器人能夠自主移動并作出反應，是因為它發射紅外信號反射回接收器，機器人在打掃房間時，若碰到障礙物則發起警報．若某一房間內A、B兩點之間有障礙物，現將A、B兩點放置于平面直角坐標系xOy中（如圖），已知點A，B的坐標分別為(0，4)，(6，4)，機器人沿拋物線y＝ax2﹣4ax﹣5a運動．若機器人在運動過程中只觸發一次報警，則a的取值范圍是_____．18．如圖，一拋物線與軸相交于，兩點，其頂點在折線段上移動，已知點，，的坐標分別為，，，若點橫坐標的最小值為0，則點橫坐標的最大值為______.三、解答題（共78分）19．（8分）解方程組:20．（8分）為了創建國家級衛生城區，某社區在九月份購買了甲、乙兩種綠色植物共1100盆，共花費了27000元．已知甲種綠色植物每盆20元，乙種綠色植物每盆30元．（1）該社區九月份購買甲、乙兩種綠色植物各多少盆？（2）十月份，該社區決定再次購買甲、兩種綠色植物．已知十月份甲種綠色植物每盆的價格比九月份的價格優惠元，十月份乙種綠色植物每盆的價格比九月份的價格優惠．因創衛需要，該社區十月份購買甲種綠色植物的數量比九月份的數量增加了，十為份購買乙種綠色植物的數量比九月份的數量增加了．若該社區十月份的總花費與九月份的總花費恰好相同，求的值．21．（8分）黎托社區在創建全國衛生城市的活動中，隨機檢查了本社區部分住戶10月份某周內“垃圾分類”的實施情況，將他們繪制了兩幅不完整的統計圖（.小于5天；.5天；.6天；.7天）.（1）扇形統計圖部分所對應的圓心角的度數是______.（2）12月份雨花區將舉行一場各社區之間“垃圾分類”知識搶答賽，黎托社區準備從甲、乙、丙、丁四戶家庭以抽簽的形式選取兩戶家庭參賽，求甲、丙兩戶家庭恰好被抽中的概率.22．（10分）如圖，有一直徑是20厘米的圓型紙片，現從中剪出一個圓心角是90°的扇形ABC．（1）求剪出的扇形ABC的周長．（2）求被剪掉的陰影部分的面積．23．（10分）下表是某地連續5天的天氣情況（單位：）：日期1月1日1月2日1月3日1月4日1月5日最高氣溫57684最低氣溫－20－213（1）1月1日當天的日溫差為______（2）利用方差判斷該地這5天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大.24．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2+4x+m﹣4（m為常數）與y軸交點為C，M(3，0)、N(0，﹣2)分別是x軸、y軸上的點．（1）求點C的坐標（用含m的代數式表示）；（2）若拋物線與x軸有兩個交點A、B，是否存在這樣的m，使得線段AB＝MN，若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由；（3）若拋物線與線段MN有公共點，求m的取值范圍．25．（12分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC邊于點D，以AB上點O為圓心作⊙O，使⊙O經過點A和點D．（1）判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若AE=6，劣弧DE的長為π，求線段BD，BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積（結果保留根號和π）.26．感知：如圖①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，過點D作DE⊥CB交CB的延長線于點E，連接CD．（1）求證：△ACB≌△BED；（2）△BCD的面積為（用含m的式子表示）．拓展：如圖②，在一般的Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝m，將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連接CD，用含m的式子表示△BCD的面積，并說明理由．應用：如圖③，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連接CD，則△BCD的面積為；若BC＝m，則△BCD的面積為（用含m的式子表示）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似，可證明△AEF∽△ABC，再根據相似三角形的對應邊成比例可解得BC的長，而在?ABCD中，AD=BC，問題得解．【詳解】解：∵EF∥BC∴△AEF∽△ABC，∴EF：BC=AE：AB，∵AE：EB=2：3，∴AE：AB=2：5，∵EF=4，∴4：BC=2：5，∴BC=1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=1．本題考查(1)、相似三角形的判定與性質；(2)、平行四邊形的性質．2、B【分析】根據題意列表得出所有等情況數和兩次摸出的球上的漢字是“復”“興”的情況數，再根據概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據題意畫圖如下：共有30種等情況數，其中兩次摸出的球上的漢字是“復”“興”的有2種，則隨機摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“復興”的概率是；故選：．此題考查了樹狀圖法或列表法求概率．樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；列表法適合兩步完成的事件，解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．3、C【分析】設，則，根據黃金矩形的概念結合圖形計算，據此判斷即可．【詳解】因為矩形寬與長的比等于黃金比，因此，設，則，則選項A.，B.，D.正確，C.選項中等式，，∴；故選：C.本題考查的是黃金分割、矩形的性質，掌握黃金比值為是解題的關鍵．4、B【分析】連接OC，根據垂徑定理和勾股定理，即可得答案．【詳解】連接OC，

∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，AB=8，AE=1，∴，

∴，∴，∴，故選：B．本題考查了垂徑定理和勾股定理，解題關鍵是學會添加常用輔助線面構造直角三角形解決問題．5、D【分析】根據增長率問題公式即可解決此題，二月為200（1+x），三月為200（1+x）2，三個月相加即得第一季度的營業額.【詳解】解：∵一月份的營業額為200萬元，平均每月增長率為x，∴二月份的營業額為200×（1+x），∴三月份的營業額為200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程為200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1．故選D．此題考察增長率問題類一元二次方程的應用，注意：第一季度指一、二、三月的總和.6、D【分析】二次函數繞原點旋轉，旋轉后的拋物線頂點與原拋物線頂點關于原點中心對稱，開口方向相反，將原解析式化為頂點式即可解答.【詳解】把函數的圖像繞原點旋轉得到新函數的圖像，則新函數的表達式：故選：D本題考查的是二次函數的旋轉，關鍵是掌握旋轉的規律，二次函數的旋轉，平移等一般都要先化為頂點式.7、D【分析】由圖象可知，當x＞0時，y＜0，可知a＜0；圖象的左側可以看作是反比例函數圖象平移得到，由圖可知向左平移，則b＜0；【詳解】由圖象可知，當x＞0時，y＜0，∴a＜0；∵圖象的左側可以看作是反比例函數圖象平移得到，由圖可知向左平移，∴b＜0；故選：D．本題考查函數的圖象；能夠通過已學的反比例函數圖象確定b的取值是解題的關鍵．8、B【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【詳解】（1）是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．不符合題意；（2）不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；（3）是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；（4）是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；故選：B．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形關鍵是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°后與原圖重合．9、D【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后和原來的圖形重合．10、A【分析】根據點A（﹣3，4）繞坐標原點旋轉180°得到點B，即可得出答案．【詳解】解：根據點A（﹣3，4）繞坐標原點旋轉180°得到點B，可知A、B兩點關于原點對稱，∴點B坐標為（3，﹣4），故選：A．本題考查坐標與圖形變換—旋轉，解題關鍵是熟練掌握旋轉的旋轉.11、B【分析】根據三視圖的定義判斷即可.【詳解】解：所給幾何體是由兩個長方體上下放置組合而成，所以其主視圖也是上下兩個長方形組合而成，且上下兩個長方形的寬的長度相同.故選B.本題考查了三視圖知識.12、D【解析】根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】根據題意得，且，

解得：且．

故選：D．本題考查求函數的自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：①當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；②當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據題意，連接DF，得出∠P=∠BDF，由圓的性質，進而證明出∠BDF=∠BED，利用正方形網格圖形，結合銳角三角函數值求出tan∠P即可．【詳解】解：連接DF，如圖，則∠P=∠BDF，∵BD為直徑，∴∠BFD=90°，∵∠DBF+∠BDF=90°，∠EBD+∠BED=90°，∴∠BDF=∠BED，∴∠P=∠BED，∵tan∠BED==1，∴tan∠P=1．故答案為1．本題考查了圓的基本性質，圓周角定理，同角的余角相等，銳角三角函數值應用，掌握圓的基本性質和相關知識點是解題的關鍵．14、7.6【分析】作于，于，如圖2，易得四邊形為矩形，則，，再計算出，在中利用正弦可計算出，然后計算即可．【詳解】解：作于E，于，如圖2，∴四邊形為矩形，∴，，∴，∴在中，，∴，∴，∴操作平臺離地面的高度為．故答案是：．本題考查了解直角三角形的應用：先將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形，構造出直角三角形轉化為解直角三角形問題），然后利用三角函數的定義進行幾何計算．15、或【解析】解方程x2-4x+3=0得，x1=1，x2=3，①當3是直角邊時，∵△ABC最小的角為A，∴tanA=；②當3是斜邊時，根據勾股定理，∠A的鄰邊=，∴tanA=；所以tanA的值為或．16、【分析】根據平行線分線段成比例定理解答即可.【詳解】解：∵，∴，即，解得：.故答案為：.本題考查的是平行線分線段成比例定理，屬于基本題型，熟練掌握該定理是解題關鍵.17、﹣＜a＜【分析】根據題意可以知道拋物線與線段AB有一個交點，根據拋物線對稱軸及其與y軸的交點即可求解．【詳解】解：由題意可知：∵點A、B坐標分別為（0，1），（6，1），∴線段AB的解析式為y＝1．機器人沿拋物線y＝ax2﹣1ax﹣5a運動．拋物線對稱軸方程為：x＝2，機器人在運動過程中只觸發一次報警，所以拋物線與線段y＝1只有一個交點．所以拋物線經過點A下方．∴﹣5a＜1解得a＞﹣．1＝ax2﹣1ax﹣5a，△＝0即36a2+16a＝0，解得a1＝0（不符合題意，舍去），a2＝．當拋物線恰好經過點B時，即當x＝6，y＝1時，36a﹣21a﹣5a＝1，解得a＝綜上：a的取值范圍是﹣＜a＜本題考查二次函數的應用,關鍵在于熟悉二次函數的性質,結合圖形靈活運用.18、7【分析】當點橫坐標的最小值為0時，拋物線頂點在C點，據此可求出拋物線的a值，再根據點橫坐標的最大值時，頂點在E點，求出此時的拋物線即可求解.【詳解】當點橫坐標的最小值為0時，拋物線頂點在C點，設該拋物線的解析式為：y=a(x+2)2+8,代入點B（0,0）得：0=a(x+2)2+8，則a=?2，即：B點橫坐標取最小值時,拋物線的解析式為：y=-2(x+2)2+8.當A點橫坐標取最大值時,拋物線頂點應取E,則此時拋物線的解析式：y=-2(x?8)2+2，令y=0，解得x1=7,x2=9∴點A的橫坐標的最大值為7.故答案為7.此題主要考查二次函數的平移問題，解題的關鍵是熟知待定系數法求解解析式.三、解答題（共78分）19、.【分析】根據加減消元法即可求解.【詳解】解:得:.解得:代入①，解得:所以，原方程組的解為此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關鍵是熟知加減消元法的運用.20、（1）該社區九月份購買甲、乙兩種綠色植物分別為600，500盆；（2）a的值為1【分析】（1）設該社區九月份購買甲、乙兩種綠色植物分別為x，y盆，根據甲、乙兩種綠色植物共1100盆和共花費了27000元列二元一次方程組即可；（2）結合（1）根據題意列出關于a的方程，用換元法，設，化簡方程，求解即可．【詳解】解：（1）設該社區九月份購買甲、乙兩種綠色植物分別為x，y盆，由題意知，，解得，，答：該社區九月份購買甲、乙兩種綠色植物分別為600，500盆；（2）由題意知，，令，原式可化為，解得，（舍去），，∴，∴a的值為1．本題考查了二元一次方程組和一元二次方程在實際問題中的應用，根據題意正確列式是解題的關鍵．21、（1）108度；（2）.【分析】（1）先由A類別戶數及其所占百分比求得總戶數，再由各類別戶數之和等于總戶數求出B類別戶數，繼而用360°乘以B類別戶數占總人數的比例即可得；（2）畫樹狀圖或列表將所有等可能的結果列舉出來，利用概率公式求解即可．【詳解】（1）被調查的總戶數為9÷15%＝60（戶），∴B類別戶數為60?（9＋21＋12）＝18（戶），則扇形統計圖B部分所對應的圓心角的度數是360°×＝108°；故答案為：108°；（2）根據題意畫圖如下：由樹狀圖知共有12種等可能結果，其中恰好選中甲和丙的有2種結果，所以恰好選中甲和丙的概率為．本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大?。瑫r本題還考查了通過樣本來估計總體．22、（1）（10+5）cm；（1）50πcm1．【分析】（1）連接BC，首先證明BC是直徑，求出AB，AC，利用弧長公式求出弧BC的長即可解決問題．（1）根據S陰＝S圓O﹣S扇形ABC計算即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖，連接BC∵∠BAC＝90°，∴BC是⊙O的直徑，∴BC＝10cm，∵AB＝AC，∴AB＝AC＝10，∴的長＝＝5π，∴扇形ABC的周長＝（10+5）cm．（1）S陰＝S圓O﹣S扇形ABC＝π?101﹣＝50πcm1．本題考查了弧長計算和不規則圖形的面積計算，熟練掌握弧長公式與扇形面積公式是解題的關鍵．23、（1）7；（2）日最低氣溫波動大.【分析】(1)根據溫差=最高溫度-最低溫度，再根據有理數的減法進行計算即可得出答案(2)利用方差公式直接求出最高氣溫與最低氣溫的方差，再進行比較即可.【詳解】解：(1)5-(-2)=5+2=7所以1月1日當天的日溫差為7(2)最高氣溫的平均數：最高氣溫的方差為：同理得出，最低氣溫的平均數：最低氣溫的方差為：∵∴日最低氣溫波動大.本題考查的知識點是求數據的平均數與方差，熟記方差公式是解題的關鍵.24、（1）(0，m﹣4)；（1）存在，m＝；（3）﹣≤m≤1【分析】（1）由題意得：點C的坐標為：(0，m﹣4)；（1）存在，理由：令y=0，則x=1，則AB=1MN，即可求解；（3）聯立拋物線與直線MN的表達式得：方程﹣x1+4x+m﹣4x﹣1，即x1x﹣m+1=0中△≥0，且m﹣4≤﹣1，即可求解．【詳解】（1）由題意得：點C的坐標為：(0，m﹣4)；（1）存在，理由：令y=0，則x=1，則AB=1MN，解得：m；（3）∵M(3，0)，N(0，﹣1)，∴直線MN的解析式為yx﹣1．∵拋物線與線段MN有公共點，則方程﹣x1+4x+m﹣4x﹣1，即x1x﹣m+1=0中△≥0，且m﹣4≤﹣1，∴()1﹣4(﹣m+1)≥0，解得：m≤1．本題考查了二次函數綜合運用，涉及到一次函數的性質、解不等式、一元二次方程等，其中（3），確定△≥0，且m﹣4≤﹣1是解答本題的難點．25、（1）直線BC與⊙O相切，理由詳見解析；（2）.【分析】（1）連接OD，由角平分線的定義可得∠DAC=∠DAB，根據等腰三角形的性質可得∠OAD=∠ODA，即可證明OD//AC，根據平行線的性質可得，可得直線BC與⊙O相切；（2）利用弧長公式可求出∠DOE=60°，根據∠DOE的正切可求出BD的長，利用三角形和扇形的面積公式即可得答案.【詳解】（1）直線與⊙O相切，理由如下：連接，∵是的平分線，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴直線與⊙O相切.（2）∵，劣弧的長為，∴，∴∵，∴，∴.∴BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積為.本題考查切線的判定、弧長公式及扇形面積，經過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線的圓的切線；n°的圓心角所對的弧長為l=（r為半徑）；圓心角為