安徽省宿州市十三校2024屆八上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，如果直線m是多邊形ABCDE的對(duì)稱軸，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度數(shù)為()A．40° B．50° C．60° D．70°2．如圖，在等腰中，，與的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)做，分別交、于點(diǎn)、，若的周長(zhǎng)為18，則的長(zhǎng)是()A．8 B．9 C．10 D．123．已知，則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．4．將下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接，能組成三角形的是（）A．1，2，4 B．8，6，4 C．12，6，5 D．3，3，65．如圖，是等邊三角形，，則的度數(shù)為()A．50° B．55° C．60° D．65°6．中，是中線，是角平分線，是高，則下列4個(gè)結(jié)論正確的是（）①②③④A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④7．估計(jì)的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間8．已知：是線段外的兩點(diǎn),,點(diǎn)在直線上,若,則的長(zhǎng)為()A． B． C． D．9．關(guān)于等腰三角形，有以下說(shuō)法：（1）有一個(gè)角為的等腰三角形一定是銳角三角形（2）等腰三角形兩邊的中線一定相等（3）兩個(gè)等腰三角形，若一腰以及該腰上的高對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)等腰三角形全等（4）等腰三角形兩底角的平分線的交點(diǎn)到三邊距離相等其中，正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)10．判斷以下各組線段為邊作三角形，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．6，15，17 B．7，12，15 C．13，15，20 D．7，24，2511．下列各式為分式的是（）A． B． C． D．12．如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，則能組成直角三角形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若點(diǎn)M（a，﹣1）與點(diǎn)N（2，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則a+b的值是_____14．若-，則的取值范圍是__________．15．某人騎自行車比步行每小時(shí)多走8千米，如果他步行12千米所用時(shí)間與騎車行36千米所用時(shí)間相等，那么他的步行速度為_____千米/小時(shí)．16．如圖，在四邊形中，，以為斜邊均向形外作等腰直角三角形，其面積分別是，且，則的值為__________．17．如圖，中，平分，平分，若，則__________18．如圖，，，則的度數(shù)為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算下列各式：（x﹣1）（x+1）=；（x﹣1）（x2+x+1）=；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；…（1）根據(jù)以上規(guī)律，直接寫出下式的結(jié)果：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；（2）你能否由此歸納出一般性的結(jié)論（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）=（其中n為正整數(shù)）；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論寫出1+2+22+23+24+…+235的結(jié)果．20．（8分）如圖，ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與B，C重合），連結(jié)AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．(1)當(dāng)∠BAD=20°時(shí)，∠EDC=°；(2)請(qǐng)你回答：“當(dāng)DC等于時(shí)，ABDDCE”，并把“DC等于”作為已知條件，證明ABDDCE；(3)在D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，ADE的形狀也在改變，判斷當(dāng)∠BAD等于時(shí)，ADE是等腰三角形．(直接寫出結(jié)果，不寫過(guò)程）21．（8分）如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE與BD相交于點(diǎn)M，BD交AC于點(diǎn)N.（1）證明：BD＝CE；（2）證明：BD⊥CE．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形網(wǎng)格的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）試判斷是不是直角三角形，并說(shuō)明理由．23．（10分）如圖，已知A(3，0)，B(0，-1)，連接AB，過(guò)B點(diǎn)作AB的垂線段BC，使BA=BC，連接AC（1）如圖1，求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖2，若P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿x軸向左平移，連接BP，作等腰直角，連接CQ，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上，求證：PA=CQ；（3）在（2）的條件下若C、P，Q三點(diǎn)共線，直接寫出此時(shí)∠APB的度數(shù)及P點(diǎn)坐標(biāo)24．（10分）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖（1），已知：在三角形中，,,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線，直線，垂足分別為點(diǎn)，試寫出線段和之間的數(shù)量關(guān)系為_________________．（2）思考探究：如圖（2），將圖（1）中的條件改為：在中,三點(diǎn)都在直線上，并且，其中為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問(wèn)（1）中結(jié)論還是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）拓展應(yīng)用：如圖（3），是三點(diǎn)所在直線上的兩動(dòng)點(diǎn)，（三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)為平分線上的一點(diǎn)，且與均為等邊三角形，連接，若，試判斷的形狀并說(shuō)明理由．25．（12分）如圖，已知在中，，，，是上的一點(diǎn)，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線方向以每秒個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．連結(jié)．（1）當(dāng)秒時(shí)，求的長(zhǎng)度(結(jié)果保留根號(hào))；（2）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的值；（3）過(guò)點(diǎn)做于點(diǎn)．在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)為何值時(shí)，能使？26．合肥市擬將徽州大道南延至廬江縣廬城鎮(zhèn)，廬江段的一段土方工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需40天完成，若乙隊(duì)先做30天后，甲、乙兩隊(duì)一起合做20天恰好完成任務(wù)，請(qǐng)問(wèn)：（1）乙隊(duì)單獨(dú)做需要多少天才能完成任務(wù)？（2）現(xiàn)將該土方工程分成兩部分，甲隊(duì)做完其中一部分工程用了x天，乙隊(duì)做完另一部分工程用了y天，若x，y都是正整數(shù)，且甲隊(duì)做的時(shí)間不到15天，乙隊(duì)做的時(shí)間不到70天，請(qǐng)用含x的式子表示y，并求出兩隊(duì)實(shí)際各做了多少天？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】依據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可求得、的度數(shù)，然后用五邊形的內(nèi)角和減去、、、的度數(shù)即可．【詳解】解：直線m是多邊形ABCDE的對(duì)稱軸，，，．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和公式的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】先根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)證明△BDO和△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性質(zhì)得BD=DO，CE=EO，則△ADE的周長(zhǎng)=AB+AC，由此即可解決問(wèn)題；【詳解】解：∵在△ABC中，∠BAC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，∴BD=OD，CE=OE，∴△ADE的周長(zhǎng)是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=18，∴AB=AC=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)．利用平行線和角平分線推出等腰三角形是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可.【詳解】A.-2a<-2b，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；C.2-a<2-b，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；D.正確，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并熟練解題是關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析即可．【詳解】A、1+2=3＜4，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、6+4＞8，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；C、6+5＜12，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3+3=6，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．5、A【分析】利用等邊三角形三邊相等，結(jié)合已知BC=BD，易證、都是等腰三角形，利用等邊對(duì)等角及三角形內(nèi)角和定理即可求得的度數(shù).【詳解】是等邊三角形，，又，，,,,故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形、等腰三角形的性質(zhì)、等邊對(duì)等角以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)和定理是正確解答本題的關(guān)鍵.6、C【解析】根據(jù)中線、高線、角平分線的性質(zhì)結(jié)合等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)依次判斷即可求解．【詳解】∵AE是中線，∴，①正確；∵，∴，又AE是中線，∴AE=CE=BE,∴△ACE為等邊三角形，∴∵是角平分線,∴∴又∵是高∴∴故,②正確；∵AE是中線，△ACE為等邊三角形，∴，③正確；作DG⊥AB,DH⊥AC，∵是角平分線∴DG=DH，∴=×BD×AF=×AB×DG，=CD×AF=×AC×DH，∴，④正確；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知中線、高線、角平分線的性質(zhì)結(jié)合等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)．7、D【詳解】解：∵25＜33＜31，∴5＜＜1．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8、B【分析】根據(jù)已知條件確定CD是AB的垂直平分線即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AC=BC，

∴點(diǎn)C在AB的垂直平分線上，

∵AD=BD，

∴點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，

∴CD垂直平分AB，

∵點(diǎn)在直線上，∴AP=BP，∵，∴BP=5,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的垂直平分線，關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì).9、B【分析】由題意根據(jù)全等三角形的判定定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和判斷即可．【詳解】解：（1）如果的角是底角，則頂角等于88°，此時(shí)三角形是銳角三角形；如果的角是頂角，則底角等于67°，此時(shí)三角形是銳角三角形，此說(shuō)法正確；（2）當(dāng)兩條中線為兩腰上的中線時(shí)，可知兩條中線相等，當(dāng)兩條中線一條為腰上的中線，一條為底邊上的中線時(shí)，則這兩條中線不一定相等，所以等腰三角形的兩條中線不一定相等，此說(shuō)法錯(cuò)誤；（3）若兩個(gè)等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等．則這兩個(gè)等腰三角形不一定全等，故此說(shuō)法錯(cuò)誤；（4）等腰三角形兩底角的平分線的交點(diǎn)到三邊距離相等，故此說(shuō)法正確；綜上可知（1）、（4）正確.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷即可.【詳解】A.因?yàn)?2＋152≠172,所以以6，15，17為邊的三角形不是直角三角形,故A不符合題意;B.因?yàn)?2＋122≠152,所以以7，12，15為邊的三角形不是直角三角形,故B不符合題意;C.因?yàn)?32＋152≠202,所以以13，15，20為邊的三角形不是直角三角形,故C不符合題意D.因?yàn)?2＋242＝252,所以以7，24，25為邊的三角形是直角三角形,故D符合題意;故選D.【點(diǎn)睛】此題考查的是直角三角形的判定,掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.11、D【解析】根據(jù)分式的定義即可求解．【詳解】A.是整式，故錯(cuò)誤；B.是整式，故錯(cuò)誤；C.是整式，故錯(cuò)誤；D.是分式，正確；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知分式的定義．12、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒(méi)有這種關(guān)系，就不是直角三角形，分析得出即可．【詳解】A.∵1+=2，∴此三角形是直角三角形，正確；B.∵1+3≠4，∴此三角形不是直角三角形，不符合題意；C.∵2+3≠6，∴此三角形不是直角三角形，不合題意；D.∵4+5≠6，∴此三角形不是直角三角形，不合題意.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解析】試題解析：∵點(diǎn)M（a，﹣1）與點(diǎn)N（2，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴a=﹣2，b=﹣1，∴a+b=（﹣2）+（﹣1）=﹣1．故答案為﹣1．14、【分析】利用二次根式的性質(zhì)（）及絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)（），即可確定出x的范圍．【詳解】解：∵,∴．∴，即．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)．熟練掌握二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．15、4【分析】先設(shè)他騎自行車的速度每小時(shí)走x千米，根據(jù)他步行12千米所用的時(shí)間與騎自行車36千米所用的時(shí)間相等，列出方程，求出方程的解即可求出騎自行車的速度，再根據(jù)步行速度=騎自行車速度-8可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)他騎自行車的速度每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意得：=解得：x=12，經(jīng)檢驗(yàn)：x=12是原分式方程的解.則步行的速度=12-8=4.答：他步行的速度是4千米/小時(shí).故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式方程的應(yīng)用.16、1【分析】過(guò)點(diǎn)B作BM∥AD，根據(jù)AB∥CD，求證四邊形ADMB是平行四邊形，再利用∠ADC+∠BCD=90°，求證△MBC為直角三角形，再利用勾股定理得出MC2=MB2+BC2，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)分別求出三個(gè)等腰直角三角形的面積，計(jì)算即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BM∥AD交CD于M，∵AB∥CD，∴四邊形ADMB是平行四邊形，∴AB=DM，AD=BM，∵∠ADC+∠BCD=90°，∴∠BMC+∠BCM=90°，即∠MBC=90°，∴MC2=MB2+BC2，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE2+DE2=AD2，∴AE2=DE2=AD2，∴S1=×AE×DE=AE2=AD2，，同理：S2=AB2，S3=BC2，S1+S3=AD2+BC2=BM2+BC2=MC2，∵CD=3AB，∴MC=2AB，∴S1+S3=×(2AB)2=AB2，∴S1+S3=1S2，即k=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2．17、120°【分析】先求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)角平分線求出∠PBC、∠PCB的度數(shù)和，再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠BPC.【詳解】∵,∴∠ABC+∠ACB=120，∵平分，平分，∴∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB,∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)=60，∴∠BPC=180-(∠PBC+∠PCB)=120°,故答案為：120°.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，題中利用角平分線求出∠PBC、∠PCB的度數(shù)和是解題的關(guān)鍵.18、【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)而求出答案．【詳解】：∵△ABC≌△DCB，∴∠D=∠A=75°，∠ACB=∠DBC=40°，∴∠DCB=180°-75°-40°=65°，∴∠DCA=65°-40°=25°．故答案為：25°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；（1）x7﹣1；（2）xn﹣1；（3）236﹣1．【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算各式即可；（1）根據(jù)上述規(guī)律寫出結(jié)果即可；（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可；（3）利用得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，（1）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；（2）（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）=xn﹣1；（3）1+2+22+23+24+…+235=（2﹣1）（235+234+233+…+2+1）=236﹣1．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、（1）20；（2）2；2；證明見(jiàn)解析；（3）30°或60°【分析】（1）根據(jù)外角等于不相鄰兩內(nèi)角和可解題；（2）當(dāng)DC=AB=2時(shí)，即可求證△ABD≌△DCE；（3）分類談?wù)?，①若AD=AE時(shí)；②若DA=DE時(shí)，③若EA=ED時(shí)，即可解題．【詳解】解：（1）∵∠BAD=20°，∠B=40°，∴∠ADC=60°，∵∠ADE=40°，∴∠EDC=20°．（2）DC=AB=2時(shí)，∵AB=AC=2，∴∠B=∠C，∵∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-40°-∠ADB=140°-∠ADB，∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB=180°-40°-∠ADB=140°-∠ADB，∴∠BAD=∠CDE．在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，①若AD=AE時(shí)，則∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED＞∠C，∴△ADE不可能是等腰三角形；②若DA=DE時(shí)，即∠DAE=∠DEA=(180°-40°)=70°，∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；③若EA=ED時(shí)，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴當(dāng)∠BAD=30°或60°時(shí)，△ADE是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)．運(yùn)用分類討論解本題是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【分析】（1）要證明BD＝CE，只要證明△ABD≌△ACE即可，兩三角形中，已知的條件有AD＝AE，AB＝AC，那么只要再得出兩對(duì)應(yīng)邊的夾角相等即可得出三角形全等的結(jié)論.我們發(fā)現(xiàn)∠BAD和∠EAC都是90°加上一個(gè)∠CAD，因此∠CAE＝∠BAD.由此構(gòu)成了兩三角形全等中的（SAS）因此兩三角形全等.（2）要證BD⊥CE，只要證明∠BMC是個(gè)直角就行了.由（1）得出的全等三角形我們可知：∠ABN＝∠ACE，三角形ABC中，∠ABN+∠CBN+∠BCN＝90°，根據(jù)上面的相等角，我們可得出∠ACE+∠CBN+∠BCN＝90°，即∠ABN+∠ACE＝90°，因此∠BMC就是直角.【詳解】證明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD即∠CAE＝∠BAD在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD＝CE（2）∵△ABD≌△ACE∴∠ABN＝∠ACE∵∠ANB＝∠CND∴∠ABN+∠ANB＝∠CND+∠NCE＝90°∴∠CMN＝90°即BD⊥CE.【點(diǎn)睛】此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，利用全等三角形得出線段相等和角相等是解題的關(guān)鍵．22、（1）A（-1，5），B（-5，2），C（-3，1）；（2）△ABC是直角三角形，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格中三角形所處位置即可得出坐標(biāo)；（2）利用勾股定理逆定理進(jìn)行判定即可.【詳解】（1）根據(jù)題意，得A（-1，5），B（-5，2），C（-3，1）；（2）△ABC是直角三角形．證明：∵AB=，BC=，AC=，∴由勾股定理的逆定理可知，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．【點(diǎn)睛】此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中網(wǎng)格三角形坐標(biāo)的求解以及勾股定理逆定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.23、（1）(1，-4)；（2）證明見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）作CH⊥y軸于H，證明△ABO≌△BCH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）證明△PBA≌△QBC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PA=CQ；

（3）根據(jù)C、P，Q三點(diǎn)共線，得到∠BQC=135°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BPA=∠BQC=135°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出OP，得到P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：(1)作CH⊥y軸于H，則∠BCH+∠CBH=90°，因?yàn)椋?∠ABO+∠CBH=90°，所以∠ABO=∠BCH，在△ABO和△BCH中，:BH=OA=3，CH=OB=1，:OH=OB+BH=4，所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-4）；(2)因?yàn)椤螾BQ=∠ABC=90°，在△PBA和△QBC中，:.PA=CQ；(3)是等腰直角三角形，:所以∠BQP=45°，當(dāng)C、P，Q三點(diǎn)共線時(shí)，∠BQC=135°，由（2)可知，；所以∠BPA=∠BQC=135°，所以∠OPB=45°，所以.OP=OB=1，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0)．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24、（1）DE=CE+BD；（2）成立，理由見(jiàn)解析；（3）△DEF為等邊三角形，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）利用已知得出∠CAE=∠ABD，進(jìn)而根據(jù)AAS證明△ABD與△CAE全等，然后進(jìn)一步求解即可；（2）根據(jù)，得出∠CAE=∠ABD，在△ADB與△CEA中，根據(jù)AAS證明二者全等從而得出AE=BD，AD=CE，然后進(jìn)一步證明即可；（3）結(jié)合之前的結(jié)論可得△ADB與△CEA全等，從而得出BD=AE，∠DBA=∠CAE，再根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出∠ABF=∠CAF=60°，然后進(jìn)一步證明△DBF與△EAF全等，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步證明求解即可.【詳解】（1）∵直線，直線，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ABD與△CAE中，∵∠ABD=∠CAE，∠BDA=∠AEC，AB=AC，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD，故答案為：DE=CE+BD；（2）（1）中結(jié)論還仍然成立，理由如下：∵，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°?α，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB與△CEA中，∵∠ABD=∠CAE，∠ADB=∠CEA，AB=AC，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴BD+CE=AE+AD=DE，即：DE=CE+BD，（3）為等邊三角形，理由如下：由（2）可知：△ADB≌△CEA，∴BD=EA，∠DBA=∠CAE，∵△ABF與△ACF均為等邊三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+CAF，∴∠DBF=∠FAE，在△DBF與△EAF中，∵FB=FA，∠FDB=∠FAE，BD=AE，∴△DBF≌△EAF(SAS)，∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF為等邊三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.25、（1）2；（2）4或16或2；（3）2或1．【分析】（1）根據(jù)題意得BP=2t，從而求出PC的長(zhǎng)，然后利用勾股定理即可求出AP的長(zhǎng)；（2）先利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論，分別列出方程即可求出t的值；（3）根據(jù)點(diǎn)P的位置分類討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，根據(jù)勾股定理求出AE，分別利用角平分線的性質(zhì)和判定求出AP，利用勾股定理列出方程，即可求出t的值．【詳解】（1）根據(jù)題意，得BP=2t，∴PC=16－2t=