第18頁共23頁讓我再看你一眼親愛的同學們，2010年高考在即，我給大家精心編寫了《2010年高考數學考前必看系列材料》，材料內容緊密結合2010年的數學考試大綱，請同學邊讀邊回想曾經學習過的知識，邊讀邊思考可能的命題方向，邊讀邊整理紛繁復雜的知識體系等非常有必要！衷心祝愿20109屆考生在6月7日的高考中都取得滿意的成績。第一部分集合1．理解集合中元素的意義是解決集合問題的關鍵：元素是函數關系中自變量的取值？還是因變量的取值？還是曲線上的點？…；2.研究集合問題，一定要抓住集合的代表元素，如：與及3．數形結合是解集合問題的常用方法：解題時要盡可能地借助數軸、直角坐標系或韋恩圖等工具，將抽象的代數問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數形結合的思想方法解決；4．（1）含n個元素的集合的子集個數為，真子集（非空子集）個數為－1；（2）（3）注意：討論的時候不要遺忘了的情況。5．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。第二部分函數與導數1．映射：注意①第一個集合中的元素必須有象；②一對一，或多對一。2．函數值域的求法：①分析法；②配方法；③判別式法；④利用函數單調性；⑤換元法；⑥利用均值不等式；⑦利用數形結合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；⑧利用函數有界性（、、等）；⑨導數法3．復合函數的有關問題（1）復合函數定義域求法：①若f(x)的定義域為［a，b］,則復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時，求g(x)的值域。（2）復合函數單調性的判定：①首先將原函數分解為基本函數：內函數與外函數；②分別研究內、外函數在各自定義域內的單調性；③根據“同性則增，異性則減”來判斷原函數在其定義域內的單調性。4．分段函數：值域（最值）、單調性、圖象等問題，先分段解決，再下結論。5．函數的奇偶性⑴函數的定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件；⑵是奇函數f(－x)=－f(x)；是偶函數f(－x)=f(x)⑶奇函數在原點有定義，則；⑷在關于原點對稱的單調區間內：奇函數有相同的單調性，偶函數有相反的單調性；⑸若所給函數的解析式較為復雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性；6．函數的單調性⑴單調性的定義：①在區間上是增函數當時有；②在區間上是減函數當時有；⑵單調性的判定定義法：一般要將式子化為幾個因式作積或作商的形式，以利于判斷符號；②導數法（見導數部分）；③復合函數法；④圖像法。注：證明單調性主要用定義法和導數法。7．函數的周期性(1)周期性的定義：對定義域內的任意，若有（其中為非零常數），則稱函數為周期函數，為它的一個周期。所有正周期中最小的稱為函數的最小正周期。如沒有特別說明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函數的周期①；②；③；④；⑤；(3)與周期有關的結論①y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(x－a)或f(x－2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數；②若y=f(x)是偶函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數；③若y=f(x)奇函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數；④若y=f(x)關于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數；⑤y=f(x)的圖象關于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數y=f(x)是周期為2的周期函數；⑥y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數；8.對于反函數，應掌握以下一些結論：（1）同底的對數函數與指數函數互為反函數（2）原函數與反函數圖像關于直線y=x對稱。9．基本初等函數的圖像與性質⑴冪函數：（；⑵指數函數：；⑶對數函數:；(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);logab的符號由口訣“同正異負”記憶;alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);⑷正弦函數:；⑸余弦函數：；（6）正切函數：；⑺一元二次函數：；⑻其它常用函數：正比例函數：；②反比例函數：；③函數；10．二次函數：⑴解析式：①一般式：；②頂點式：，為頂點；③零點式：。⑵二次函數問題解決需考慮的因素：①開口方向；②對稱軸；③端點值；④與坐標軸交點；⑤判別式；⑥兩根符號。二次函數的圖象的對稱軸方程是，頂點坐標是。處理二次函數的問題勿忘數形結合；二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區間的相對位置關系；11．函數圖象：⑴圖象作法：①描點法（特別注意三角函數的五點作圖）②圖象變換法③導數法⑵圖象變換：平移變換：ⅰ)，———左“+”右“－”；ⅱ)———上“+”下“－”；對稱變換：ⅰ；ⅱ；ⅲ；ⅳ；翻轉變換：ⅰ)———右不動，右向左翻（在左側圖象去掉）；ⅱ)———上不動，下向上翻（||在下面無圖象）；12．函數圖象（曲線）對稱性的證明(1)證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在C2,反之亦然；(3)曲線C1：f(x,y)=0,關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);（4）曲線C1:f(x,y)=0關于點（a,b）的對稱曲線C2方程為：f(2a－x,2b－y)=0;（5）若函數y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a－x)恒成立，則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱；（6）函數y=f(x－a)與y=f(b－x)的圖像關于直線x=對稱；注：①曲線C1:f(x,y)=0關于點（0,0）的對稱曲線C2方程為：f(－x,－y)=0;②曲線C1:f(x,y)=0關于直線x=0的對稱曲線C2方程為：f(－x,y)=0;曲線C1:f(x,y)=0關于直線y=0的對稱曲線C2方程為：f(x,－y)=0;曲線C1:f(x,y)=0關于直線y=x的對稱曲線C2方程為：f(y,x)=013.方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域)；14.a≥f(x)恒成立a≥［f(x)］max,;a≤f(x)恒成立a≤［f(x)］min;15..恒成立問題的處理方法：（1）分離參數法；（2）轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解；16.依據單調性，利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的范圍問題：(或（或）；17.掌握函數的圖象和性質；函數(b–ac≠0)）定義域值域奇偶性非奇非偶函數奇函數單調性當b-ac>0時:分別在上單調遞減；當b-ac<0時:分別在上單調遞增；在上單調遞增；在上單調遞減；圖象yxox=－cy=ayxox=－cy=axyoxyo18．實系數一元二次方程的兩根的分布問題：根的情況等價命題在上有兩根在上有兩根在和上各有一根充要條件注意：若在閉區間討論方程有實數解的情況，可先利用在開區間上實根分布的情況，得出結果，在令和檢查端點的情況。19．函數零點的求法：⑴直接法（求的根）；⑵圖象法；⑶二分法.(4)零點定理：若y=f(x)在[a,b]上滿足f(a)f(b)<0,則y=f(x)在（a,b)內至少有一個零點。20．導數⑴導數定義：f(x)在點x0處的導數記作；⑵常見函數的導數公式:①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧。⑶導數的四則運算法則：⑷（理科）復合函數的導數：⑸導數的應用：①利用導數求切線：注意：ⅰ)所給點是切點嗎？ⅱ)所求的是“在”還是“過”該點的切線？②利用導數判斷函數單調性：①是增函數；反之②為減函數；反之③為常數；③利用導數求極值：ⅰ）求導數；ⅱ）求方程的根；ⅲ）列表得極值。④利用導數最大值與最小值：ⅰ）求的極值；ⅱ——求區間端點值（如果有）；ⅲ）得最值。第三部分三角函數、三角恒等變換與解三角形1．⑴角度制與弧度制的互化：弧度，弧度，弧度⑵弧長公式：；扇形面積公式：。2．三角函數定義:角α中邊上任意一P點為,設則：3．三角函數符號規律：一全正，二正弦，三兩切，四余弦；4．誘導公式記憶規律：“函數名不（改）變，符號看象限”；5．⑴對稱軸：；對稱中心：；⑵對稱軸：；對稱中心：；6．同角三角函數的基本關系：；7．三角函數的單調區間：的遞增區間是，遞減區間是；的遞增區間是，遞減區間是，的遞增區間是，的遞減區間是。8．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：①②③。9．二倍角公式：①；②；③。10．正、余弦定理：⑴正弦定理：（是外接圓直徑 ）注：①；②；③。⑵余弦定理：等三個；等三個。11。幾個公式:⑴三角形面積公式：；⑵內切圓半徑r=；外接圓直徑2R=第四部分立體幾何1．三視圖與直觀圖：2．位置關系的證明（主要方法）：⑴直線與直線平行：①公理4；②線面平行的性質定理；③面面平行的性質定理。⑵直線與平面平行：①線面平行的判定定理；②面面平行線面平行。⑶平面與平面平行：①面面平行的判定定理及推論；②垂直于同一直線的兩平面平行。⑷直線與平面垂直：①直線與平面垂直的判定定理；②面面垂直的性質定理。⑸平面與平面垂直：①定義兩平面所成二面角為直角；②面面垂直的判定定理。注：理科還可用向量法。3.從一點O出發的三條射線OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，則點A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分線上；4.異面直線所成角的求法：（1）平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；（2）補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系；（3）向量法：異面直線上的向量所夾的角為銳角或者直角時，就是異面直線所成角，異面直線上的向量所夾的角為鈍角時，就是異面直線所成角的。5.直線與平面所成的角斜線和平面所成的是一個直角三角形的銳角，它的三條邊分別是平面的垂線段、斜線段及斜線段在平面上的射影。通常通過斜線上某個特殊點作出平面的垂線段，垂足和斜足的連線，是產生線面角的關鍵；向量法：直線和平面的法向量所成的銳角的余角就是直線與平面所成的角。6.二面角的求法（1）定義法：直接在二面角的棱上取一點（特殊點），分別在兩個半平面內作棱的垂線，得出平面角，用定義法時，要認真觀察圖形的特性；（2）三垂線法：已知二面角其中一個面內一點到一個面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角；（3）垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個半平面的交線所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直；（4）射影法：利用面積射影公式S射＝S原cos,其中為平面角的大小，此方法不必在圖形中畫出平面角；特別:對于一類沒有給出棱的二面角，應先延伸兩個半平面，使之相交出現棱，然后再選用上述方法（尤其要考慮射影法）。（5）向量法：①兩個半平面的法向量的夾角就是二面角的平面角或者其補角。②在兩個半平面內分別做棱的兩條垂直向量，向量的夾角就是二面角的平面角或者其補角。7.空間距離的求法（1）求點到直線的距離，①用三垂線定理作出垂線再求解；②向量法；（2）求點到平面的距離，①用垂面法，借助面面垂直的性質來作，因此，確定已知面的垂面是關鍵；②不作出公垂線，轉化為求三棱錐的高，利用等體積法列方程求解；③向量法用公式；（3）向量法求距離的公式：d＝，注意各個量的意義。6．結論：⑴長方體從一個頂點出發的三條棱長分別為a，b，c，則對角線長為，全面積為2ab+2bc+2ca，體積V=abc。⑵正方體的棱長為a，則對角線長為，全面積為6a2，體積V=a3。⑶長方體或正方體的外接球直徑2R等于長方體或正方體的對角線長。⑷正四面體的性質：設棱長為，則正四面體的：高：；②對棱間距離：；③內切球半徑：；④外接球半徑：。（5）.已知:長方體的體對角線與過同一頂點的三條棱所成的角分別為因此有cos2+cos2+cos2=1;若長方體的體對角線與過同一頂點的三側面所成的角分別為則有cos2+cos2+cos2=2;第五部分直線與圓1．直線方程⑴點斜式：；⑵斜截式：；⑶截距式：；⑷兩點式：；⑸一般式：，（A，B不全為0）。2．求解線性規劃問題的步驟是：（1）列約束條件；（2）作可行域，寫目標函數；（3）確定目標函數的最優解。對于以下類型的問題需要注意：（6）可分別通過構造距離函數、斜率函數、截距函數、單位圓x2+y2=1上的點及余弦定理進行轉化達到解題目的。3．兩條直線的位置關系：直線方程平行的充要條件垂直的充要條件備注有斜率已知l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0，則l1⊥l2的充要條件是A1A2+B1B24．幾個公式⑴設A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3），⊿ABC的重心G：（）；⑵點P（x0,y0）到直線Ax+By+C=0的距離：；⑶兩條平行線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0的距離是；5．圓的方程：⑴標準方程：①；②。⑵一般方程：（注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>0；6．圓的方程的求法：⑴待定系數法；⑵幾何法。7．點、直線與圓的位置關系：（主要掌握幾何法）⑴點與圓的位置關系：（表示點到圓心的距離）①點在圓上；②點在圓內；③點在圓外。⑵直線與圓的位置關系：（表示圓心到直線的距離）①相切；②相交；③相離。⑶圓與圓的位置關系：（表示圓心距，表示兩圓半徑，且）①相離；②外切；③相交；④內切；⑤內含。8、直線與圓相交所得弦長9.過圓x2+y2=r2上的點M(x0,y0)的切線方程為：x0x+y0y=r2;10.以A(x1，y2)、B(x2,y2)為直徑的圓的方程是(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0;第六部分圓錐曲線1．定義：⑴橢圓：；⑵雙曲線：；⑶拋物線：|MF|=d2.結論：1.橢圓焦半徑公式：設P（x0,y0）為橢圓（a>b>0）上任一點，焦點為F1(-c,0),F2(c,0),則（e為離心率）；當點與橢圓短軸頂點重合時最大；2.雙曲線焦半徑公式：設P（x0,y0）為雙曲線（a>0,b>0）上任一點，焦點為F1(-c,0),F2(c,0),則:（1）當P點在右支上時，；（2）當P點在左支上時，；（e為離心率）；另：雙曲線（a>0,b>0）的漸近線方程為；雙曲線為等軸雙曲線漸近線為漸近線互相垂直；3.拋物線焦半徑公式：設P（x0,y0）為拋物線y2=2px(p>0)上任意一點，F為焦點，則；y2=2px(p＜0＝上任意一點，F為焦點，則；4.涉及圓錐曲線的問題勿忘用定義解題；5.共漸進線的雙曲線標準方程為為參數，≠0）；6.計算焦點弦長可利用上面的焦半徑公式，一般地，若斜率為k的直線被圓錐曲線所截得的弦為AB，A、B兩點分別為A(x1，y1)、B(x2,y2)，則弦長,這里體現了解析幾何“設而不求”的解題思想；7.橢圓、雙曲線的通徑（最短弦）為，焦準距為p=，拋物線的通徑為2p，焦準距為p;雙曲線（a>0，b>0）的焦點到漸進線的距離為b;8.中心在原點，坐標軸為對稱軸的橢圓，雙曲線方程可設為Ax2+Bx2＝1；9.拋物線y2=2px(p>0)的焦點弦（過焦點的弦）為AB，A（x1,y1）、B(x2,y2),則有如下結論：（1）＝x1+x2+p;（2）y1y2=－p2，x1x2=;10.過橢圓（a>b>0）左焦點的焦點弦為AB，則，過右焦點的弦；11.對于y2=2px(p≠0)拋物線上的點的坐標可設為（，y0）,以簡化計算;12焦點三角形問題求解：利用圓錐曲線定義和余弦定理聯立求解。3．直線與圓錐曲線問題解法：⑴直接法（通法）：聯立直線與圓錐曲線方程，構造一元二次方程求解。注意以下問題：①聯立的關于“”還是關于“”的一元二次方程？②直線斜率不存在時考慮了嗎？③判別式驗證了嗎？⑵設而不求（代點相減法）：處理弦中點問題處理橢圓、雙曲線、拋物線的弦中點問題常用代點相減法，設A(x1，y1)、B(x2,y2)為橢圓（a>b>0）上不同的兩點，M(x0,y0)是AB的中點，則KABKOM=；對于雙曲線（a>0，b>0），類似可得：KAB.KOM=；對于y2=2px(p≠0)拋物線有KAB＝步驟如下：①設點A(x1，y1)、B(x2,y2)；②作差得；③解決問題。4．求軌跡的常用方法：（特別注意有無限制條件）（1）直接法：直接通過建立x、y之間的關系，構成F(x,y)＝0，是求軌跡的最基本的方法；（2）待定系數法：所求曲線是所學過的曲線：如直線，圓錐曲線等，可先根據條件列出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數，代回所列的方程即可；（3）代入法（相關點法或轉移法）：若動點P(x,y)依賴于另一動點Q(x1,y1)的變化而變化，并且Q(x1,y1)又在某已知曲線上，則可先用x、y的代數式表示x1、y1，再將x1、y1帶入已知曲線得要求的軌跡方程；（4）定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某已知曲線的定義，則可由曲線的定義直接寫出方程；（5）參數法：當動點P（x,y）坐標之間的關系不易直接找到，也沒有相關動點可用時，可考慮將x、y均用一中間變量（參數）表示，得參數方程，再消去參數得普通方程。第七部分平面向量1.設a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則：①a∥b(b≠0)a=b（x1y2－x2y1=0；②a⊥b(a、b≠0)a·b=0x1x2+y1y2=02.數量積a·b=|a||b|cos<a,b>=x1x2+y1y2；注：①|a|cos<a,b>叫做a在b方向上的投影；|b|cos<a,b>叫做b在a方向上的投影；a·b的幾何意義：a·b等于|a|與|b|在a方向上的投影|b|cos<a,b>的乘積。3.cos<a,b>=；4.三點共線的充要條件：P，A，B三點共線；（理科）P，A，B，C四點共面。第八部分數列1．定義：⑴等差數列；⑵等比數列2．等差、等比數列性質等差數列等比數列通項公式前n項和性質①an=am+(n－m)d,①an=amqn-m;②m+n=p+q時am+an=ap+aq②m+n=p+q時aman=apaq③成AP③成GP④成AP,④成GP,3．數列通項的求法：an=San=S1(n=1)Sn－Sn-1(n≥2)⑷累乘法（型）；⑸構造法:若一階線性遞歸數列an=kan－1+b（k≠0,k≠1）,則總可以將其改寫變形成如下形式:(n≥2)，于是可依據等比數列的定義求出其通項公式；⑺間接法（例如：）；⑻（理科）數學歸納法。4．前項和的求法：⑴分組求和法；⑵裂項法；⑶錯位相減法；(4)倒序相加法。5．等差數列前n項和最值的求法：⑴；⑵利用二次函數的圖象與性質。數列單調遞增。第九部分不等式1．均值不等式：注意：①一正二定三相等；②變形，。2．絕對值不等式：3．不等式的性質：⑴；⑵；⑶；；⑷；；;⑸;⑹第十部分復數1．概念：⑴z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=z2≥0；⑵z=a+bi是虛數b≠0(a,b∈R)；⑶z=a+bi是純虛數a=0且b≠0(a,b∈R)z＋＝0（z≠0）z2<0；⑷a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；2．復數的代數形式及其運算：設z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)，則：（1）z1±z2=(a+b)±(c+d)i；⑵z1.z2=(a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+(ad+bc)i；⑶z1÷z2=(z2≠0);3．幾個重要的結論：；⑶；⑷⑸性質：T=4；；4．模的性質：⑴；⑵；⑶。第十一部分概率1．事件的關系：⑴事件B包含事件A：事件A發生，事件B一定發生，記作；⑵事件A與事件B相等：若，則事件A與B相等，記作A=B；⑶并（和）事件：某事件發生，當且僅當事件A發生或B發生，記作（或）；⑷并（積）事件：某事件發生，當且僅當事件A發生且B發生，記作（或）；⑸事件A與事件B互斥：若為不可能事件（），則事件A與互斥；﹙6﹚對立事件：為不可能事件，為必然事件，則A與B互為對立事件。2．概率公式：⑴互斥事件（有一個發生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；⑵古典概型：；⑶幾何概型：；第十二部分統計與統計案例1．抽樣方法⑴簡單隨機抽樣：一般地，設一個總體的個數為N，通過逐個不放回的方法從中抽取一個容量為n的樣本，且每個個體被抽到的機會相等，就稱這種抽樣為簡單隨機抽樣。注：①每個個體被抽到的概率為；②常用的簡單隨機抽樣方法有：抽簽法；隨機數法。⑵系統抽樣：當總體個數較多時，可將總體均衡的分成幾個部分，然后按照預先制定的規則，從每一個部分抽取一個個體，得到所需樣本，這種抽樣方法叫系統抽樣。注：步驟：①編號；②分段；③在第一段采用簡單隨機抽樣方法確定其時個體編號；④按預先制定的規則抽取樣本。⑶分層抽樣：當已知總體有差異比較明顯的幾部分組成時，為使樣本更充分的反映總體的情況，將總體分成幾部分，然后按照各部分占總體的比例進行抽樣，這種抽樣叫分層抽樣。注：每個部分所抽取的樣本個體數=該部分個體數2．總體特征數的估計：⑴樣本平均數；⑵樣本方差；⑶樣本標準差=；4第十四部分常用邏輯用語與推理證明四種命題：⑴原命題：若p則q； ⑵逆命題：若q則p；⑶否命題：若p則q； ⑷逆否命題：若q則p注：原命題與逆否命題等價；逆命題與否命題等價。2．充要條件的判斷：（1）定義法正、反方向推理；（2）利用集合間的包含關系：例如：若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；3．邏輯連接詞：⑴且(and)：命題形式pq；pqpqpqp⑵或（or）：命題形式pq；真真真真假⑶非（not）：命題形式p.真假假真假假真假真真假假假假真4第十五部分推理與證明1．推理：⑴合情推理：歸納推理和類比推理都是根據已有事實，經過觀察、分析、比較、聯想，在進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。①歸納推理：由某類食物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者有個別事實概括出一般結論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。注：歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。②類比推理：由兩類對象具有類似和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡稱類比。注：類比推理是特殊到特殊的推理。⑵演繹推理：從一般的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，這種推理叫演繹推理。注：演繹推理是由一般到特殊的推理。“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：⑴大前提已知的一般結論；⑵小前提所研究的特殊情況； ⑶結論根據一般原理，對特殊情況得出的判斷。二．證明⒈直接證明⑴綜合法一般地，利用已知條件和某些數學定義、定理、公理等，經過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因導果法。⑵分析法一般地，從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執果索因法。2．間接證明反證法一般地，假設原命題不成立，經過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。附：數學歸納法（僅限理科）一般的證明一個與正整數有關的一個命題，可按以下步驟進行：⑴證明當取第一個值是命題成立；⑵假設當命題成立，證明當時命題也成立。那么由⑴⑵就可以判定命題對從開始所有的正整數都成立。這種證明方法叫數學歸納法。注：①數學歸納法的兩個步驟缺一不可，用數學歸納法證明問題時必須嚴格按步驟進行；的取值視題目而定，可能是1，也可能是2等。第十六部分理科選修部分排列、組合和二項式定理⑴排列數公式:=n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)=(m≤n,m、n∈N*),當m=n時為全排列=n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!;⑵組合數公式：（m≤n）,；⑶組合數性質：；⑷二項式定理：①通項：②注意二項式系數與系數的區別；⑸二項式系數的性質：①與首末兩端等距離的二項式系數相等；②若n為偶數，中間一項（第＋1項）二項式系數最大；若n為奇數，中間兩項（第和＋1項）二項式系數最大；③(6)求二項展開式各項系數和或奇（偶）數項系數和時，注意運用賦值法。2.概率與統計⑴隨機變量的分布列：①隨機變量分布列的性質：pi≥0,i=1,2,…；p1+p2+…=1;②離散型隨機變量：Xx1X2…xn…PP1P2…Pn…期望：EX＝x1p1+x2p2+…+xnpn+…;方差：DX＝;注：；③二項分布（獨立重復試驗）：若X～B（n,p）,則EX＝np,DX＝np（1-p）;注：。⑵條件概率：稱為在事件A發生的條件下，事件B發生的概率。注：①0P（B|A）1；②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。⑶獨立事件同時發生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。⑷正態總體的概率密度函數：式中是參數，分別表示總體的平均數（期望值）與標準差；（6）正態曲線的性質：①曲線位于x軸上方，與x軸不相交；②曲線是單峰的，關于直線x＝對稱；③曲線在x＝處達到峰值；④曲線與x軸之間的面積為1；當一定時，曲線隨質的變化沿x軸平移；當一定時，曲線形狀由確定：越大，曲線越“矮胖”，表示總體分布越集中；越小，曲線越“高瘦”，表示總體分布越分散。注：P=0.6826；P=0.9544P=0.9974愛在成長，心將飛翔！——寫給我愛和愛我的學生三年前，你們帶著夢想，帶著渴望，帶著求知的目光，走進了大名一中。三年來，你們耐心準備，熱切追逐，你們辛勤地耕耘。多少次聞雞起舞，多少次挑燈夜戰！彈指一揮間，一千多個日夜過去了，你們踏過坎坷書山，渡過茫茫學海。怎能忘記，你們課前誠摯的問候，那盛開的杜鵑，含苞的滴水蓮！那拼搏的日夜，那憂傷的淚水，開心的歡笑，多彩的時光……高中是你人生的轉折點。在這里，你們辛勤勞作，只為明天的輝煌；在這里，你們完成人生的蛻變，只為明天飛得更高！走在通往高考的路上，每一天的經歷，都令我難忘，你們青春的故事，或平淡，或驚心，或感人，直讓老師永遠珍藏心間！愛在成長，心將飛翔！收獲的季節到來了！同學們，我祝福你們，為你們加油，為你們鼓勁！你們已經百煉成鋼，面對高考，一定會攻無不克，戰無不勝。衷心希望你們用心地追逐夢想，用毅力成就夢想，用汗水洗亮人生，用拼搏鑄就輝煌，用信念去雕琢自己心中的天使！同學們，輕裝上陣，把三年積聚的能量在考場里釋放出來吧！你一定會成功的！老師為你們祝福，祝你們高考順利！高考錄取后，給我發E－mail—————————————————————，告訴我你考上的學校和專業。老師等待你們的好消息！科學安排有效減壓

2010高考考前十天巧安排考試前十天是復習沖刺的最后階段，決戰前的部署至關重要。1.要保持自己平時的學習和生活節奏，適當減輕復習的密度和難度，可以收到“退一步，進兩步”的效果。要保持大腦皮層中等的興奮度(既不過分放松也不過分緊張)，要避免和他人進行無謂的辯論和爭吵，不搞劇烈的文體活動。這樣，就能在考試前夕，創造一個良好的心境。2.抓知識的主干，進行強化記憶。總的原則是回歸基礎，形成知識網絡，把查漏補缺、解決前面復習中出現的問題放在第一位。最后十天的復習更應收縮到教材上來。通過看書上的目錄、標題、重點等，一科一科地進行回憶，發現生疏的地方，及時重點補習一下，已經熟練掌握了的內容，可以“一帶而過”。還可以看自己整理的提綱、圖表、考卷，重溫重要的公式、定理等。這十天的復習，就像運動員在比賽前的準備活動或適應性練習一樣。通過這十天的“收縮復習”“強化記憶”，可以進一步為高考打下堅實的知識基礎，熟練地掌握知識的整體框架，以便能在考試中根據主干線索迅速回憶，讓自己的答案做到“八九不離十”。3.穩定情緒、修煉鎮靜、入睡。高考成績的好壞與情緒穩定的關系很大，而考生難免會在考試前十天有不同程度的焦慮。優化情緒的輔助辦法有：(1)深呼吸。復習完功課后，做深呼吸。要緩慢、放松，吸完一口氣后，略停1秒鐘再吐氣，如此反復多次。(2)按摩內關。用右手大拇指按住左手臂內側內關(手掌紋下三橫指正中處通常是表帶處)，順時針按摩36次，在心里默念“鎮靜”，這當然也是一種強烈的心理暗示。(3)坐著或者站立，身體放松，想像著自己淋雨，自我想像雨水將所有的疲勞和焦慮沖洗掉。當然在自己沖涼時，想像著把自己的緊張、疲勞、焦慮沖刷掉的效果會更好。(4)按摩涌泉。晚上淋浴完后，用右手的大拇指按摩腳心的涌泉，次數不限，心里同時默念“入睡”。也可以在床上將自己的意念用在腳心的涌泉，默念“入睡”。4.進入全真模擬狀態。(1)早起半小時和晚睡半小時。心理學界有一個普遍的共識，這兩段時間是最佳的記憶時間，所以：要充分利用這1個小時。(2)要在上午9：00和下午3：00開始復習，因為這兩個時間段和高考時問程序表一致。這樣才能在高考時，順利進入高考狀態。(3)每天做一套容易的卷子（可以是做過的試卷）。有些人主張高考前十天不做試卷，事實上，每天做一份試卷可以使考生在幾天后真正拿到高考試卷時不感到手生，能找到感覺。(4)高考開始時，平時什么時候睡覺還什么時候睡，千萬不要打破自己的習慣.(5)“進入考點，見了老師微微地點點頭，不要講話。見了同學微微地點點頭，不要講話。因為高考前的任何一個話題都可能觸及考生的思維，比如一句“好好考啊。”可能不說更好。而且在進入考場之前，要去一次衛生間。交卷之后，要趕快離開，不要和任何同學有任何交流。因為有些同學考完之后會對答案，其實越是會咋呼的學生越是一般的，越是學習好的學生越可能會打鼓。所以考完之后馬上撤退，不要和同學有任何交流。考一場忘一場考試，“要想地里不長草，就要讓地里種上莊稼。”要想忘記上一場考試，就要仔細考慮下一場考試。在停課調整階段，自己怎樣安排數學學科復習？1．梳理知識形成網絡數學知識雖然千頭萬緒，但只要對知識點進行梳理就可達到層次分明，綱目清楚。譬如：函數內容可分概念、性質、特殊函數三大主線，每條主線又有若干支線，一條支線又可分為若干分線，最后形成網絡：在梳理過程中，難免會遇到不甚明了的問題，這時需翻書對照，仔細研讀概念，防止概念錯誤。2、歸納方法，升華成經熟練的掌握數學方法，可以不變應萬變。掌握數學思想方法可從兩個方面入手，一是歸納重要的數學思想方法。例：一個代數問題，可以通過聯想與幾何問題產生溝通，使用數形結合的方法。如聯想斜率、截距、函數圖像、方程的曲線等;二是歸納重要題型的解題方法。例：數列求和時，常用公式法、錯位相減法、裂項相消法以及迭代法、歸納證明法、待定系數法等。還要注意典型方法的適用范圍和使用條件，防止形式套用導致錯誤。3、查漏補缺力爭無暇相當一部分同學考試的分數不高，不少是會做的題做錯，特別是基礎題。究其原因，有屬知識方面的，也有屬方法方面的。因此，要加強對以往錯題的研究，找錯誤的原因，對易錯知識點進行列舉、易誤用的方法進行歸納。如：過一點作直線時忽略斜率不存在的情形，等比數列求和時忽略對q=1的討論，用韋達定理時忽略判別式，換元或者消元時忽略范圍等。同學們可兩人一起互提互問，在爭論和研討中矯正，效果更好。找準了錯誤的原因，就能對癥下藥，使犯過的錯誤不再發生，會做的題目不再做錯。4、適量練習保持活力好多同學都有這樣的感覺，幾天不做數學題后再考試，審題遲疑緩慢，入手不順，運算不暢且易出錯。所以每天必須堅持做適量的練習，特別是重點和熱點題型（老師印的大題訓練例題和練習再做），防止思想退化和惰化，保持思維的靈活和流暢。做題時，特別是做綜合卷時要限時完成，否則容易形成拖拉作風，臨場時缺少思維激情，造成時間失控，發揮不出應有水平。5、吃透評分精益求精一些同學考試時，題題被扣分，就其原因，大多是答題不規范，抓不住得分要點，思維不嚴謹所致。這與平時只顧做題，不善于歸納、總結有關。建議同學們在臨考前自練近兩年的高考試題（或有標準答案和評分標準的綜合卷），并且自評自改，精心研究評分標準，吃透評分標準，對照自己的習慣，時刻提醒自己，力爭減少無謂的失分，保證會做的不錯不扣，即使不完全會做，也要理解多少做多少，以增加得分機會。高考不僅是知識的比賽和智力的競爭，也是思維品質的考察和心理素質的較量。只要大家精心準備、充滿自信、沉著應戰，就一定能取得驕人的成績。考前3天：這個時間很多學生認為萬事大吉，完全不沾書本，這是十分錯誤的。有些科目重要內容雖已經掌握，但還要適當瀏覽，如歷史、地理、政冶、語文的常識、英語的單詞、數學的公式等。對自己做過的試題看一看，把經常出錯的地方再強化一下，適當做一點“熱身題”。切不要把弦繃得太緊，適當放松自己，如通過散步、和家人聊天、聽音樂等方式調整心態。此外，做好考試的物質準備，如文具、準考證、換洗的衣物等。考前1-2天：不要參加劇烈運動，也不要長時間玩棋牌、上網打游戲，以免過度興奮。適當的放松和休息應該是最后一天的主旋律。同時，可去熟悉考場，對考場所在學校、樓層、教室、廁所以及座位位置親自查看，認真檢查考試時所使用的準考證、文具等。睡覺不宜太早，以免太早或太晚上床而導致不能及時入睡。睡前可用溫水洗腳，幫助睡眠。但不要服用安眠藥，因為安眠藥會抑制人的大腦，導致第二天考試不夠興奮。如果是焦慮和失眠嚴重的考生，可在醫生指導下服用短效的苯二氮卓類藥物。高考數學應試答題技巧最易導致心理緊張、焦慮和恐懼的是入場后與答卷前的“臨戰”階段，此時保持心態平衡是非常重要的.剛拿到試卷，一般心情比較緊張，不忙匆匆作答，可先通覽全卷，盡量從卷面上獲取最多的信息，為實施正確的解題策略作全面調查，一般可在十分鐘之內做完下面三件事.

1.解答那些一眼看得出結論的簡單選擇或填空題（一旦解出，情緒會立即穩定）.

2.其他不能立即作答的題目，可一邊通覽，一邊粗略分為A、B兩類:A類指題型比較熟悉、預計上手比較容易的題目;B類是題型比較陌生、自我感覺比較困難的題目.

3.做到三個心中有數:對全卷一共有幾道大小題有數，防止漏做題，對每道題各占幾分心中有數，大致區分一下哪些屬于代數題，哪些屬于三角題，哪些屬于綜合型的題.

通覽全卷是克服“前面難題做不出，后面易題沒時間做”的有效措施，也從根本上防止了“漏做題”.對于同一道題目，有的人理解的深，有的人理解的淺，有的人解決的多，有的人解決的少.為了區分這種情況，高考的閱卷評分辦法是懂多少知識就給多少分.這種方法我們叫它“分段評分”，或者“踩點給分”——踩上知識點就得分，踩得多就多得分.

“分段得分”的基本精神是，會做的題目力求不失分，部分理解的題目力爭多得分.

1.對于會做的題目，要解決“會而不對，對而不全”這個老大難問題.有的考生拿到題目，明明會做，但最終答案卻是錯的——會而不對.有的考生答案雖然對，但中間有邏輯缺陷或概念錯誤，或缺少關鍵步驟——對而不全.因此，會做的題目要特別注意表達的準確、考慮的周密、書寫的規范、語言的科學，防止被“分段扣點分”.經驗表明，對于考生會做的題目，閱卷老師則更注意找其中的合理成分，分段給點分，所以“做不出來的題目得一二分易，做得出來的題目得滿分難”.

2.對絕大多數考生來說，更為重要的是如何從拿不下來的題目中分段得點分.我們說，有什么樣的解題策略，就有什么樣的得分策略.把你解題的真實過程原原本本寫出來，就是“分段得分”的全部秘密.

（1）缺步解答.如果遇到一個很困難的問題，確實啃不動，一個聰明的解題策略是，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個個小問題，先解決問題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫幾步，尚未成功不等于失敗.特別是那些解題層次明顯的題目，或者是已經程序化了的方法，每一步得分點的演算都可以得分，最后結論雖然未得出，但分數卻已過半，這叫“大題拿小分”.

（2）跳步答題.解題過程卡在某一過渡環節上是常見的.這時，我們可以先承認中間結論，往后推，看能否得到結論.如果不能，說明這個途徑不對，立即改變方向;如果能得出預期結論，就回過頭來，集中力量攻克這一“卡殼處”.由于考試時間的限制，“卡殼處”的攻克如果來不及了，就可以把前面的寫下來，再寫出“證實某步之后，繼續有……”一直做到底.也許，后來中間步驟又想出來，這時不要亂七八糟插上去，可補在后面.若題目有兩問，第一問想不出來，可把第一問作“已知”，“先做第二問”，這也是跳步解答.

（3）退步解答.“以退求進”是一個重要的解題策略.如果你不能解決所提出的問題，那么，你可以從一般退到特殊，從抽象退到具體，從復雜退到簡單，從整體退到部分，從較強的結論退到較弱的結論.總之，退到一個你能夠解決的問題.為了不產生“以偏概全”的誤解，應開門見山寫上“本題分幾種情況”.這樣，還會為尋找正確的、一般性的解法提供有意義的啟發.

（4）輔助解答.一道題目的完整解答，既有主要的實質性的步驟，也有次要的輔助性的步驟.實質性的步驟未找到之前，找輔助性的步驟是明智之舉.如:準確作圖，把題目中的條件翻譯成數學表達式，設應用題的未知數等.答卷中要做到穩扎穩打，字字有據，步步準確，盡量一次成功，提高成功率.試題做完后要認真做好解后檢查，看是否有空題，答卷是否準確，所寫字母與題中圖形上的是否一致，格式是否規范，尤其是要審查字母、符號是否抄錯，在確信萬無一失后方可交卷.輕松考試六步曲如何在考試中發揮正常水平、考出好成績，獲取較高的分數?平時的知識積累和考試時的靈活運用固然重要，但非智力因素發揮得如何，也具有特別重要意義。下述考試六步曲可謂拋磚引玉，以之參考借鑒。一、一個公式一個公式就是:信心十專心十細心=勝利。這好比作戰一樣，戰略上要蔑視敵人〔高考并沒有什么可怕的〕，戰術上要重視敵人〔要認真地對待每一道題目〕，斗志上要壓倒敵人〔考試信心百倍〕，這樣才能打一場勝仗〔考得好〕。做任何事情，都必須有信心，考試更不例外，這是前提;“專心”和“細心”是方法和技巧問題。這“三心“必須用到考試中去。二、注意“二意”〔1〕要正確審出題意。這是正確解題的前提。必須逐字逐句經過大腦“過濾”，千萬不要“想當然”。審題，實際上是分析問題和解決問題的思維過程，要保持清醒的頭腦，有清浙的思路。在歷年大的考試中，常見審題方面出現的毛病是:(1)拿到試卷，急于作答，審題不細，導致漏筆或不按要求作答，導致失分;(2)審錯題，答案不切題意要求，答案錯誤。這些毛病應該克服。審題，一方面要看清題目要求。比如，做選擇題，就要看清是選正確的還是選錯誤的，是選單項還是雙項等。另一方面是看清題目本身。數理化等學科要看清符號，英語要看清單詞，語文要看清字詞等，如考作文題是《世上不只媽媽好》，不少考生寫成《世上只有媽媽好》，一字這差，離題萬遠。〔2〕要有解題立意。從哪個角度、哪個方位入手，架起“已知”與“未知”的橋梁，尋求解題的有效途徑。三、三快三慢〔1〕做題要快，審題要慢。因為審題是關鍵的第一步，力求準確無誤，因而這一步不圖快。一但有了解題立意，就要快速地書寫，其次是先做容易的題目，以贏得時間。〔2〕思維要快，交卷要慢。要保持清醒的頭腦，有清浙的思路，一旦某道題目的解答被“卡殼”時，不要緊張，要馬上變換思維方式，換個角度、換個方位去思考，不要自己判定為“死刑“而匆匆交卷。〔3〕行文要快，復查要慢。有了解題思路，書寫文字要快，以贏得時間。復查的時候要特別注意，一是不要全部檢查，因時間不允許;二是瀏覽全卷。對全卷作個粗略的檢查，從總體上了解一下是不是所有題目都答了，是不是按要求做了，有沒有弄錯題號的。特別是選擇題，最容易把答案填錯。三是要有針對性地檢查一先檢查是否漏答，再根據草稿紙上記錄的題號檢查疑惑題目并爭取在這里補上分數。四是不要重復原來的思路。五是不僅要檢查答案，而且還要檢查問題的性質，看看自己是否真的把題目弄清楚