（1）1.【學習內容分析】數列是一類特殊的函數，它是揭示自然規律的離散函數模型.本節通過對具體情境的分析，歸納出數列的概念，并抽象出數列的一般形式，，···，，….然后將數列的定義與函數概念建立聯系，得到了數列是定義在正整數集(或是正整數集的有限子集)上的離散函數.類比函數的研究路徑，介紹了數列的三種表示方法(表格、圖象和通項公式)，其中通項公式就是數列的函數解析式，它能簡潔、精確地刻畫數列所有項的取值規律.本節的學習有利于學生在具體概念和原理的生成情境中，提高分析、概括、數學表達和辨析的能力，感悟、提煉思想方法，積累數學活動經驗.函數函數連續型函數模型離散型函數模型冪、指、對函數三角函數數列等差數列等比數列2.【學習目標】（1）通過經歷數列概念的抽象過程，體會“觀察比較抽象概括”的價值，發展學生發現問題和解決問題的能力，培養數學抽象的素養.（2）通過發現數列是一類特殊的函數，經歷“定義—表示方法—性質”的知識生成過程，滲透類比遷移的數學思想；（3）通過觀察、一一列舉等方法由數列的前幾項求數列的通項公式，會用數列的通項公式求數列的任意一項，發展數學運算與邏輯推理的素養.3.【學習重難點】學習重點：數列的概念、數列的通項公式.學習難點：數列符號化表示（本質屬性）：序號與數的關系；從函數角度認識數列4.【知識準備】認知準備：具備找規律的生活經驗，經歷過函數概念的生成過程和函數內容的研究方法，探求新知的研究路徑.前測：回憶已有認知，回答以下問題：傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家用沙粒和小石子來研究數.他們根據沙粒或小石子所排列的形狀把數分成許多類，如圖中的第一行1，3，6，10稱為三角形數，第二行的1，4，9，16稱為正方形數，第三行的1，5，12，22稱為五邊形數.【問題1】請你分別寫出三角形數、正方形數和五邊形數所構成的數列的第5項.【問題2】觀察下列這組數的規律，你能完成填空嗎？1，1，2，3，5，8，____，_____，……5.【概念的形成】在現實生活和數學學習中，我們經常需要根據問題的意義，通過對一些數據按特定順序排列的方法來刻畫研究對象．例如：1.王芳從1歲到17歲每年的身高依次排成一列數：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168。它們之間能否交換位置？具有確定的順序嗎？2.在兩河流域發掘的一塊泥版上，有一列依次表示15天中從第1天到第15天每天月亮可見部分的數：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240。它們之間能否交換位置？具有確定的順序嗎？3.的次冪按1次冪、2次冪、3次冪、4次冪……依次排成一列數：，，，，….你能仿照上面的敘述，說明這也是具有確定順序的一列數嗎？追問：請歸納出上面三個例子的共同特征數列的概念：問題1：1，3，5，7是一個數列，7，5，3，1也是一個數列，這兩個數列是不是同一個數列？問題2：1，1，1，1，1…是不是一個數列？數列的符號表示：問題3：在數列中，符號與所表示的意義是否相同？6.【概念的理解】問題4：數列中的各項與各項序號k（k＝1，2，3，···，n，···）之間的對應關系是什么關系？追問：，，，，···，，…和，，，是同一個數列嗎？能否從函數的角度解釋一下？問題5：數列有哪些表示方法？如例1，它可以表示為表4.11.它的圖象如圖4.11所示.表n1234567891011121314151617758796103110116120128138145153158160162163165168數列的通項公式：問題6：類比函數的研究路徑，數列有哪些性質？遞增數列與遞減數列：追問:數列是否具有單調性？7.【概念的應用】例1根據下列數列的通項公式，寫出數列的前5項，并畫出它們的圖象。（1）；（2）追問：你能判斷（1）中數列的單調性嗎？例2根據下列數列的前4項，寫出數列的一個通項公式：（1）1，，，，…；（通項公式不唯一）（2）2，0，2，0，…．變式練習：1，0，1，0，…8.【反思與小結】問題7：結合本節課的內容，回答以下問題：（1）什么是數列？數列的表示方法有哪些？（2）研究數列的基本路徑是什么？類比哪個知識點？數列的概念數列的概念具體實例抽象有窮數列和無窮數列數列的符號化形式數列與函數之間的關系數列的表示方法數列的單調性數列是特殊的函數表格法圖象法通項公式法遞增數列遞減數列類比9.【課后作業】1．寫出下列數列的前10項，并作出它們的圖象：（1）所有正偶數的平方按從小到大的順序排列成的數列；（2）所有正整數的倒數按從大到小的順序排列成的數列；（3）當自變量依次取時，函數的值構成的數列；（4）數列的通項公式為；2．