三角函數與解三角形基礎點（新高考）目錄目錄【備考指南】 2【方法技巧】 2【真題檢驗】 4【熱點預測】 10【熱點一】三角函數定義與同角關系 10【熱點二】三角函數誘導公式 13【熱點三】三角函數圖象變換 16【熱點四】兩角和差 20【熱點五】二倍角 23【熱點六】輔助角 25【熱點七】正弦定理 28【熱點八】余弦定理 31【熱點九】三角形面積公式 33【強化訓練】 37備考指南備考指南考點考情分析考頻三角恒等變換2023年新高考Ⅰ卷T8；2023年新高考Ⅱ卷T72022年新高考Ⅱ卷T6；2021年新高考Ⅰ卷T62021年全國甲卷T93年5考三角函數的圖象及性質2023年新高考Ⅰ卷T15；2023年新高考Ⅱ卷T162023年全國乙卷T6；2022年新高考Ⅰ卷T62023年新高考Ⅱ卷T19；2022年全國甲卷T112022年全國乙卷T17；2021年新高考Ⅰ卷T192021年全國甲卷T163年9考解三角形及應用2023年新高考Ⅰ卷T17；2023年新高考Ⅱ卷T172023年全國乙卷他8；2022年新高考Ⅰ卷T182022年新高考Ⅱ卷T18；2022年全國甲卷T162022年全國甲卷T17；2021年新高考Ⅰ卷T192021年新高考Ⅱ卷T83年9考同角關系與誘導公式2023年全國甲卷T7；2023年全國甲卷T133年2考三角函數與向量的綜合2021年新高考Ⅰ卷T10預測：三角函數與解三角形是必考點，三角函數考點分布廣泛，基礎題與難度題都涉及到，二輪需要重點復習.新高考中解三角解答題一定會出現，考察方式靈活多變，整體難度適中.在復習時也要注意與其他知識點的交匯.方法技巧方法技巧1.(1)利用sin2α＋cos2α＝1可以實現角α的正弦、余弦的互化，利用eq\f(sinα,cosα)＝tanα可以實現角α的弦切互化.(2)形如eq\f(asinx＋bcosx,csinx＋dcosx)，asin2x＋bsinxcosx＋ccos2x等類型可進行弦化切.2.注意公式的逆用及變形應用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.3.應用公式時注意方程思想的應用：對于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα這三個式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二.數關系式和誘導公式求值或化簡時，關鍵是尋求條件、結論間的聯系，靈活使用公式進行變形.注意角的范圍對三角函數值符號的影響.eq\f(π,3)－α與eq\f(π,6)＋α，eq\f(π,3)＋α與eq\f(π,6)－α，eq\f(π,4)＋α與eq\f(π,4)－α等，常見的互補關系有eq\f(π,6)－θ與eq\f(5π,6)＋θ，eq\f(π,3)＋θ與eq\f(2π,3)－θ，eq\f(π,4)＋θ與eq\f(3π,4)－θ等.6.三角函數式的化簡要遵循“三看”原則：一看角，二看名，三看式子結構與特征.7.三角函數式的化簡要注意觀察條件中角之間的聯系(和、差、倍、互余、互補等)，尋找式子和三角函數公式之間的共同點.8.給值求值問題一般是將待求式子化簡整理，看需要求相關角的哪些三角函數值，然后根據角的范圍求出相應角的三角函數值，代入即可.9.給角求值問題一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角之間總有一定的關系，解題時，要利用觀察得到的關系，結合公式轉化為特殊角并且消除特殊角三角函數而得解.10.給值求角問題一般先求角的某一三角函數值，再求角的范圍，最后確定角.遵照以下原則：(1)已知正切函數值，選正切函數；已知正、余弦函數值，選正弦或余弦函數；若角的范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，選正、余弦皆可；(2)若角的范圍是(0，π)，選余弦較好；若角的范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，選正弦較好.11.三角恒等變換的綜合應用主要是將三角變換與三角函數的性質相結合，通過變換把函數化為f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的形式再研究其性質，解題時注意觀察角、函數名、結構等特征，注意利用整體思想解決相關問題.12.正弦定理、余弦定理的作用是在已知三角形部分元素的情況下求解其余元素，基本思想是方程思想，即根據正弦定理、余弦定理列出關于未知元素的方程，通過解方程求得未知元素.13.正弦定理、余弦定理的另一個作用是實現三角形邊角關系的互化，解題時可以把已知條件化為角的三角函數關系，也可以把已知條件化為三角形邊的關系.14.判定三角形形狀的途徑：(1)化邊為角，通過三角變換找出角之間的關系；(2)化角為邊，通過代數變形找出邊之間的關系，正(余)弦定理是轉化的橋梁.無論使用哪種方法，都不要隨意約掉公因式，要移項提取公因式，否則會有漏掉一種形狀的可能.注意挖掘隱含條件，重視角的范圍對三角函數值的限制.1題策略：(1)利用正弦、余弦定理解三角形，求出三角形的相關邊、角之后，直接求三角形的面積；(2)把面積作為已知條件之一，與正弦、余弦定理結合求出三角形的其他量.真題檢驗真題檢驗一、單選題1．（2023·全國·統考高考真題）已知為銳角，，則（

）．A． B． C． D．2．（2023·北京·統考高考真題）在中，，則（

）A． B． C． D．3．（2023·全國·統考高考真題）正方形的邊長是2，是的中點，則（

）A． B．3 C． D．5二、填空題4．（2023·全國·統考高考真題）若，則．5．（2023·全國·統考高考真題）已知點均在半徑為2的球面上，是邊長為3的等邊三角形，平面，則．6．（2022·全國·統考高考真題）記函數的最小正周期為T，若，為的零點，則的最小值為．三、解答題7．（2023·天津·統考高考真題）在中，角所對的邊分別是．已知．(1)求的值；(2)求的值；(3)求．8．（2023·全國·統考高考真題）已知在中，．(1)求；(2)設，求邊上的高．9．（2023·全國·統考高考真題）記的內角的對邊分別為，已知的面積為，為中點，且．(1)若，求；(2)若，求．熱點預測熱點預測【熱點一】三角函數定義與同角關系1．（2023·內蒙古呼倫貝爾·校考模擬預測）若α為第四象限角，則（

）A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<02．（2023秋·江蘇南京·高二校聯考階段練習）已知，且，則（

）A． B．C． D．3．（多選）（2023春·湖南衡陽·高一校考階段練習）下列說法正確的是（

）A．角終邊在第二象限或第四象限的充要條件是B．圓的一條弦長等于半徑，則這條弦所對的圓心角等于C．經過小時，時針轉了D．若角和角的終邊關于對稱，則有4．（多選）（2023秋·安徽淮南·高三校考階段練習）已知，，則（）A． B．C． D．5．（2023·全國·統考高考真題）若，則．6．（2023·湖南衡陽·衡陽市八中校考模擬預測）已知，則的值為.【熱點二】三角函數誘導公式1．（2023秋·廣東廣州·高二廣州市第一一三中學校考階段練習）已知，則的值為（

）A． B． C． D．2．（2023春·福建莆田·高一校考期中）已知，，則cos()=（

）A． B． C． D．3．（多選）（2023·安徽黃山·統考二模）若，則的值可能是（

）A． B． C．2 D．34．（多選）（2023·全國·高三專題練習）設為第一象限角,,則（

）A．B．C．D．5．（2023春·山東淄博·高一校考階段練習）已知，則的值為．6．（2023春·湖北武漢·高一校聯考期中）銳角滿足，則.【熱點三】三角函數圖象變換1．（2023秋·福建福州·高三福建省福州格致中學校考階段練習）已知函數的圖象向左平移個單位長度后，得到函數的圖象，且的圖象關于y軸對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．2．（2023·四川成都·樹德中學校考三模）將函數圖像上各點橫坐標縮短到原來的，再向左平移個單位得到曲線C．若曲線C的圖像關于軸對稱，則的值為（

）A． B． C． D．3．（多選）（2023·遼寧撫順·校考一模）為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象（

）A．所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再把得到的圖象向右平移個單位長度B．所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再把得到的圖象向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度，再把得到的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變D．向左平移個單位長度，再把得到的圖象上所有點的橫坐標摍短到原來的，縱坐標不變4．（多選）（2023秋·江西南昌·高三南昌十中校考階段練習）若函數（，，）的部分圖象如圖，則（

）A．是以為周期的周期函數B．的圖象向左平移個單位長度得到的圖象對應的函數是奇函數C．在上單調遞減D．的圖象的對稱中心為，5．（2023·新疆烏魯木齊·統考三模）已知函數的部分圖象如圖所示，將函數圖象上所有的點向左平移個單位長度得到函數的圖象，則的值為.6．（2023·全國·高一專題練習）已知函數，若將的圖象向左平行移動個單位長度后得到的圖象，則的一個對稱中心為．【熱點四】兩角和差1．（2023秋·黑龍江大慶·高三大慶實驗中學校考期中）已知，則（

）A． B． C． D．2．（2023秋·福建漳州·高三漳州三中校考階段練習）已知，且，則（

）A． B． C． D．13．（多選）（2023秋·江西宜春·高二上高二中校考階段練習）已知函數為奇函數，則參數的可能值為（

）A． B． C． D．4．（多選）（2023·全國·高三專題練習）下列等式能夠成立的為（

）A．B．C．D．5．（2023·陜西西安·陜西師大附中校考模擬預測）已知，若，則．6．（2023·全國·高三專題練習）已知，則.【熱點五】二倍角1．（2023·江蘇南京·南京市第一中學校考模擬預測）已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則（

）A． B． C． D．2．（2023·全國·高三專題練習）若，則（

）A． B． C． D．3．（多選）（2023秋·江西新余·高二新余市第一中學校考開學考試）若函數，則（

）A．函數的一條對稱軸為B．函數的一個對稱中心為C．函數的最小正周期為D．若函數，則的最大值為24．（多選）（2023·全國·高三專題練習）給出下列說法，其中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則的最小值為2 D．若，則的最小值為25．（2023春·江蘇徐州·高一徐州市第一中學校考期中）已知是第二象限角，且，則．6．（2023秋·重慶九龍坡·高三重慶實驗外國語學校校考階段練習）已知?，則?．【熱點六】輔助角1．（2023·全國·高三專題練習）下列四個函數中，最小正周期與其余三個函數不同的是（

）A． B．C． D．2．（2023·河南·校聯考模擬預測）已知函數在處取得最大值，則（

）A． B． C． D．3．（多選）（2023·云南大理·統考模擬預測）設函數在區間上單調遞增，則下列說法正確的是（

）A． B．存在，使得函數為奇函數C．函數的最大值為2 D．存在，使得函數的圖像關于點對稱4．（多選）（2023春·廣西欽州·高一浦北中學校考期中）若，則（

）A．是圖象的對稱中心B．若和分別為圖象的對稱軸，則C．在內使的所有實數x值之和為D．在內有三個實數x值，使得5．（2023·上海寶山·上海交大附中校考三模）已知函數，則函數的最小正周期是．6．（2023·新疆和田·校考一模）函數在區間上的最大值為【熱點七】正弦定理1．（2023·北京海淀·北航實驗學校校考三模）在中，，若，則的大小是（

）A． B． C． D．2．（2023春·浙江衢州·高一校考階段練習）已知的外接圓半徑為1，，則（

）A． B．1 C． D．3．（多選）（2023秋·福建泉州·高三福建省德化第一中學校考階段練習）在中，若，則（

）A． B．C． D．4．（多選）（2023春·福建·高一福建師大二附中校考階段練習）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，若滿足要求的△ABC有且只有1個，則b的取值可以是（）A．1 B． C．2 D．35．（2023秋·江蘇南京·高三金陵中學校考階段練習）已知內有一點，滿足，則.6．（2023秋·陜西渭南·高三校考階段練習）若鈍角△ABC中，，則△ABC的面積為．【熱點八】余弦定理1．（2023秋·北京·高三北京八中校考階段練習）在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，則cosB=（

）A． B． C． D．2．（2023秋·新疆阿克蘇·高三校考階段練習）在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，則tanB=（

）A． B．2 C．4 D．83．（多選）（2023·全國·高三專題練習）在中，角，，的對邊分別為，，，若，且，則不可能為（

）A．等腰直角三角形 B．等邊三角形C．銳角三角形 D．鈍角三角形4．（多選）（2023·河北秦皇島·校聯考二模）平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別是，則（

）A． B．銳角三角形C．的面積為 D．的外接圓半徑大于25．（2023春·北京·高一北京四中校考期中）在中，，，，則.6．（2023·內蒙古呼和浩特·呼市二中校考一模）已知的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，且，則.【熱點九】三角形面積公式1．（2023·全國·高三專題練習）在中，，的角平分線交于點D，的面積是面積的3倍，則（

）A． B． C． D．2．（2023·陜西漢中·校聯考模擬預測）在中，內角A，B，C所對應的邊分別是a，b，c，若的面積是，則（

）A． B． C． D．3．（多選）（2023·遼寧沈陽·東北育才學校校考模擬預測）在中，內角，，所對的邊分別，，，，下列說法正確的是（

）A．若，則 B．外接圓的半徑為C．取得最小值時， D．時，取得最大值為4．（多選）（2023秋·福建漳州·高三福建省華安縣第一中學校考階段練習）（多選）分別為內角的對邊，已知，且，則（

）A． B．C．的周長為 D．的面積為5．（2023·江蘇南京·南京市第一中學校考一模）已知AD是的內角A的平分線，，，，則AD長為．6．（2023春·云南楚雄·高二校考階段練習）的內角，，所對邊分別為，，，若，，，則的面積為.強化訓練強化訓練一、單選題1．（2023·全國·高一專題練習）已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合．若角終邊上一點的坐標為，則（

）A． B． C． D．2．（2023春·廣東珠海·高三珠海市第一中學校考階段練習）若，則（

）A． B． C． D．3．（2023秋·云南曲靖·高三宣威市第三中學校考開學考試）已知，則（

）A． B．3 C． D．4．（2023秋·云南昆明·高二昆明市第三中學校考開學考試）函數（，，）的部分圖象如圖所示，將f（x）的圖象向右平移個單位長度得到函數g（x）的圖象，則（

）A． B．C． D．5．（2023·全國·高三專題練習）已知，，則（

）A． B． C． D．6．（2023·全國·高三專題練習）已知，且，則（

）A． B． C． D．或7．（20