專練36合情推理與演繹推理命題范圍：合情推理(歸納和類比)、演繹推理．[基礎強化]一、選擇題1．下面幾種推理是演繹推理的是()A．在數列{an}中，a1＝1，an＝eq\f(1,2)(an－1＋eq\f(1,an－1))(n≥2)由此歸納數列{an}的通項公式B．由平面三角形的性質，推測空間四面體性質C．兩直線平行，同旁內角互補，如果∠A和∠B是兩條平行直線與第三條直線形成的同旁內角，則∠A＋∠B＝180°D．某校高二共10個班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推測各班都超過50人2．用三段論推理：“任何實數的絕對值大于0，因為a是實數，所以a的絕對值大于0”，你認為這個推理()A．大前提錯誤 B．小前提錯誤C．推理形式錯誤 D．是正確的3．觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝()A．28B．76C．123D．1994．[2022·全國乙卷(理)，4]嫦娥二號衛星在完成探月任務后，繼續進行深空探測，成為我國第一顆環繞太陽飛行的人造行星，為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(bn))：b1＝1＋eq\f(1,α1)，b2＝1＋eq\f(1,α1＋\f(1,α2))，b3＝1＋eq\f(1,α1＋\f(1,α2＋\f(1,α3)))，…，依此類推，其中αk∈N*(k＝1，2，…).則()A．b1<b5B．b3<b8C．b6<b2D．b4<b75．在平面幾何中有如下結論：正三角形ABC的內切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則eq\f(S1,S2)＝eq\f(1,4)，推廣到空間可以得到類似結論：已知正四面體P－ABC的內切球體積為V1，外接球體積為V2，則eq\f(V1,V2)＝()A．eq\f(1,8)B．eq\f(1,9)C．eq\f(1,64)D．eq\f(1,27)6．[2022·陜西省西安中學四模]第24屆冬季奧林匹克運動會，于2022年2月4日～2月20日在北京和張家口聯合舉行．為了更好地安排志愿者工作，現需要了解每個志愿者掌握的外語情況，已知志愿者小明只會德、法、日、英四門外語中的一門．甲說，小明不會法語，也不會日語；乙說，小明會英語或法語；丙說，小明會德語．已知三人中只有一人說對了，由此可推斷小明掌握的外語是()A．德語B．法語C．日語D．英語7．完成下列表格，據此可猜想多面體各面內角和的總和的表達式是()多面體頂點數V面數F棱數E各面內角和的總和三棱錐46四棱錐55五棱錐6(說明：上述表格內，頂點數V指多面體的頂點數)A．2(V－2)π B．(F－2)πC．(E－2)π D．(V＋F－4)π8．[2022·東北三省三校聯考]下列說法錯誤的是()A．由函數y＝x＋x－1的性質猜想函數y＝x－x－1的性質是類比推理B．由ln1≤0，ln2＜1，ln3＜2…猜想lnn≤n－1(n∈N*)是歸納推理C．由銳角x滿足sinx＜x及0＜eq\f(π,12)＜eq\f(π,2)，推出sineq\f(π,12)＜eq\f(π,12)是合情推理D．“因為cos(－x)＝cosx恒成立，所以函數y＝cosx是偶函數”是省略大前提的三段論9．在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預測．甲：我的成績比乙高．乙：丙的成績比我和甲的都高．丙：我的成績比乙高．成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預測正確，那么三人按成績由高到低的次序為()A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙二、填空題10．[2022·安徽蕪湖一中三模]一道單選題，現有甲、乙、丙、丁四位學生分別選擇了A，B，C，D選項．他們的自述如下，甲：”我沒選對”；乙：“甲選對了”；丙：“我沒選對”；丁：“乙選對了”．其中有且僅有一位同學說了真話，則選對正確答案的同學是________．11．[2022·重慶南開中學模擬]給定正整數n(n≥5)，按照如下規律構成三角形數表：第一行從左到右依次為1，2，3，…，n，從第二行開始，每項都是它正上方和右上方兩數之和，依次類推，直到第n行只有一項，記第i行第j項為aij，如圖所示．現給定n＝2022，若ai4＞2022，則i的最小值為________．12．[2022·江西贛州二模]“n×n蛇形數陣”是指將從1開始到n2(n∈N*)的若干個連續的自然數按順序順時針排列在正方形數陣中，如圖分別是3×3與4×4的蛇形數陣，在一個11×11的蛇形數陣，則該數陣的第6行第5列的數為________．eq\a\vs4\al(123,894,765)12341213145111615610987[能力提升]13．設△ABC的三邊長分別為a，b，c，△ABC的面積為S，內切圓半徑為r，則r＝eq\f(2S,a＋b＋c)；類比這個結論可知四面體P－ABC的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R等于()A．eq\f(V,S1＋S2＋S3＋S4)B．eq\f(2V,S1＋S2＋S3＋S4)C．eq\f(3V,S1＋S2＋S3＋S4)D．eq\f(4V,S1＋S2＋S3＋S4)14．[2020·全國卷Ⅱ]如圖，將鋼琴上的12個鍵依次記為a1，a2，…，a12，設1≤i<j<k≤12.若k－j＝3且j－i＝4，則稱ai，aj，ak為原位大三和弦；若k－j＝4且j－i＝3，則稱ai，aj，ak為原位小三和弦．用這12個鍵可以構成的原位大三和弦與原位小三和弦的個數之和為()A．5B．8C．10D．1515．[2022·安徽淮南二模]像eq\f(1,3)，eq\f(1,13)，eq\f(1,105)等這樣分子為1的分數在算術上稱為“單位分數”，數學史上常稱為“埃及分數”.1202年意大利數學家斐波那契在他的著作《算盤術》中提到，任何真分數均可表示為有限個埃及分數之和，如eq\f(7,8)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8).該結論直到1880年才被英國數學家薛爾維斯特嚴格證明，實際上，任何真分數eq\f(a,b)(a＜b，a∈N*，b∈N*)總可表示成eq\f(a,b)＝eq\f(1,x＋1)＋eq\f(（x＋1）a－b,（x＋1）b)①，這里x＝[eq\f(b,a)]，即不超過eq\f(b,a)的最大整數，反復利用①式即可將eq\f(a,b)化為若干個“埃及分數”之和．請利用上面的方法將eq\f(13,18)表示成3個互不相等的“埃及分數”之和，則eq\f(13,18)＝________．16．[2022·河南開封三模]在