8.3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)A級(jí)基礎(chǔ)鞏固1.在某次飛行航程中遭遇惡劣天氣,55名男乘客中有24名暈機(jī),34名女乘客中有8名暈機(jī),在檢驗(yàn)這些乘客暈機(jī)是否與性別有關(guān)聯(lián)時(shí),采用的數(shù)據(jù)分析方法應(yīng)是()A.頻率分布直方圖B.回歸分析法C.獨(dú)立性檢驗(yàn) D.用樣本估計(jì)總體答案:C2.多選題以下關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的說(shuō)法中,正確的是()A.獨(dú)立性檢驗(yàn)依賴于小概率原理B.獨(dú)立性檢驗(yàn)得到的結(jié)論一定準(zhǔn)確C.樣本不同,獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論可能有差異D.獨(dú)立性檢驗(yàn)不是判斷兩變量是否相關(guān)的唯一方法答案:ACD3.多選題分類變量X和Y的數(shù)據(jù)如下,試根據(jù)χ2=n(ad-bc)XY合計(jì)Y=0Y=1X=0aba+bX=1cdc+d合計(jì)a+cb+da+b+c+dA.ad-bc越小,說(shuō)明X與Y的關(guān)聯(lián)性越弱B.ad-bc越大,說(shuō)明X與Y的關(guān)聯(lián)性越強(qiáng)C.(ad-bc)2越大,說(shuō)明X與Y的關(guān)聯(lián)性越強(qiáng)D.(ad-bc)2越接近于0,說(shuō)明X與Y的關(guān)聯(lián)性越強(qiáng)解析:列聯(lián)表可以較為準(zhǔn)確地判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)聯(lián)性,由χ2=(a+當(dāng)(ad-bc)2越大時(shí),χ2越大,表明X與Y的關(guān)聯(lián)性越強(qiáng).當(dāng)(ad-bc)2越接近0時(shí),說(shuō)明X和Y無(wú)關(guān)聯(lián)的可能性越大.即只有C項(xiàng)中說(shuō)法正確,故選ABD.答案:ABD4.為了研究高中生對(duì)鄉(xiāng)村音樂(lè)的態(tài)度(喜歡和不喜歡)與性別是否有關(guān)聯(lián),運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn),經(jīng)計(jì)算得χ2=8.01,參照下列數(shù)值表,則認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂(lè)與性別有關(guān)聯(lián)”犯錯(cuò)誤的概率不大于()α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A.0.001B.0.99C.0.005D.0.999解析:因?yàn)棣?=8.01>7.879=x0.005,所以推斷“高中生喜歡鄉(xiāng)村音樂(lè)與性別有關(guān)聯(lián)”犯錯(cuò)誤的概率不大于0.005.答案:C5.有人發(fā)現(xiàn),多看電視容易使人變冷漠,下表是一個(gè)調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)此現(xiàn)象的調(diào)查結(jié)果:單位:人看電視態(tài)度合計(jì)冷漠不冷漠多看電視6842110少看電視203858合計(jì)8880168則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)多少的前提下,認(rèn)為多看電視與人變冷漠有關(guān)聯(lián)()A.0.001 B.0.05 C.0.01 D.0.1解析:可計(jì)算χ2≈11.377>10.828=x0.001,故在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下,認(rèn)為多看電視與人變冷漠有關(guān)聯(lián).答案:A6.有兩個(gè)分類變量X和Y,其2×2列聯(lián)表如下:XY合計(jì)Y=y1Y=y2X=x1a15-a15X=x220-a30+a50合計(jì)204565其中a,15-a均為大于5的整數(shù),則a=9時(shí),根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),認(rèn)為X和Y之間有關(guān)聯(lián).附:α0.10.050.010.005xα2.7063.8416.6357.879解析:根據(jù)表中數(shù)據(jù),得χ2=65×[a由題意,可得χ2≥6.635.因?yàn)閍>5,且15-a>5,a∈N,所以9≤a<10,且a∈N,所以a=9.B級(jí)能力提升7.多選題(2023·深圳模擬)某研究機(jī)構(gòu)為了探究吸煙與肺氣腫是否有關(guān),調(diào)查了200人.統(tǒng)計(jì)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)隨機(jī)從這200人中抽取一人,此人為肺氣腫患者的概率為0.1.在制定2×2列聯(lián)表時(shí),由于某些因素缺失了部分?jǐn)?shù)據(jù),從而獲得的2×2列聯(lián)表如下,下列結(jié)論正確的是()吸煙情況肺氣腫合計(jì)患病未患病吸煙15不吸煙120合計(jì)200參考公式與臨界值表:χ2=n(α0.1000.0500.0250.0100.001xα2.7063.8415.0246.63510.828A.不吸煙患肺氣腫的人數(shù)為5人B.200人中患肺氣腫的人數(shù)為10人C.χ2=11.42D.按99.9%的可靠性要求,可以認(rèn)為“吸煙與肺氣腫有關(guān)系”解析:A選項(xiàng),200人中抽取一人,此人為肺氣腫患者的概率為0.1,故肺氣腫患者共有200×0.1=20人,由于吸煙患肺氣腫的人數(shù)為15人,故不吸煙患肺氣腫的人數(shù)為5人,選項(xiàng)A正確,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;C選項(xiàng),列聯(lián)表如下:吸煙情況肺氣腫合計(jì)患病未患病吸煙156075不吸煙5120125合計(jì)20180200則χ2=200×(15×120-60×5D選項(xiàng),由于13.33>10.828,故按99.9%的可靠性要求,可以認(rèn)為“吸煙與肺氣腫有關(guān)系”,選項(xiàng)D正確.答案:AD8.(2021·全國(guó)甲卷)甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品,產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品,為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量,分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品,產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表:機(jī)床質(zhì)量合計(jì)一級(jí)品二級(jí)品甲15050200乙12080200合計(jì)270130400(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少?(2)能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?附:χ2=n(P(χ2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解:(1)由題意可得,甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)總數(shù)均為200件,因?yàn)榧椎囊患?jí)品的頻數(shù)為150,所以甲的一級(jí)品的頻率為150200=3因?yàn)橐业囊患?jí)品的頻數(shù)為120,所以乙的一級(jí)品的頻率為120200=3(2)根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù),可得χ2=n(ad-bc)2(a+b所以有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.C級(jí)挑戰(zhàn)創(chuàng)新9.多空題對(duì)196位接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196位接受血管清障手術(shù)的病人進(jìn)行了3年的跟蹤研究,調(diào)查他們是否又發(fā)作心臟病,調(diào)查結(jié)果如下表所示:單位:位手術(shù)類型是否又發(fā)作心臟病合計(jì)是否心臟搭橋39157196血管清障29167196合計(jì)68324392試根據(jù)上述數(shù)據(jù)計(jì)算χ2≈1.779(保留三位小數(shù)),依據(jù)小概率值α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否得出“這兩種手術(shù)對(duì)病人又發(fā)作心臟病的影響有差別”的結(jié)論?不能(填“能”或“不能”).解析:零假設(shè)為H0:這兩種手術(shù)對(duì)病人又發(fā)作心臟病的影響沒有差別.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得χ2=392×(39×167-29×157)268根據(jù)小概率值α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn),沒有充分證據(jù)推斷H0不成立,因此可以認(rèn)為H0成立,即認(rèn)為兩種手術(shù)對(duì)病人又發(fā)作心臟病的影響沒有差別,所以不能得出“這兩種手術(shù)對(duì)病人又發(fā)作心臟病的影響有差別”的結(jié)論.10.(2022·新高考全國(guó)Ⅰ卷)一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣(衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類)的關(guān)系,在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例(稱為病例組),同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人(稱為對(duì)照組),得到如下數(shù)據(jù):組別衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好良好病例組4060對(duì)照組1090(1)能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異?(2)從該地的人群中任選一人,A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”,B表示事件“選到的人患有該疾病”,P(B|A)P①證明:R=P(A|②利用該調(diào)查數(shù)據(jù),給出P(A|B),P(A|B)的估計(jì)值,并利用①的結(jié)果給出R的估計(jì)值.附:χ2=n(P(χ2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828(1)解:補(bǔ)充列聯(lián)表為:組別衛(wèi)生習(xí)慣合計(jì)不夠良好良好病例組4060100對(duì)照組1090100合計(jì)50150200計(jì)算χ2=200×(4