安徽省滁州地區2023年八年級數學第一學期期末考試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．是一個完全平方式，則k等于()A． B．8 C． D．42．以下列數值為長度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，63．如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠A=30°，BD=2cm，則AB的長度是（）A．2cm B．4cmC．8cm D．16cm4．下列計算正確的是()A．a5?a3＝a8 B．C． D．(﹣m+n)(m﹣n)＝m2﹣n25．如圖，在△ABC中，AB=6,AC=7,BC=5,邊AB的垂直平分線交AC于點D，則△BDC的周長是（）A．18 B．13 C．12 D．116．下面有4種箭頭符號，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．在給出的一組數，，，，，中，是無理數的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．5個8．下列命題是真命題的是（）A．中位數就是一組數據中最中間的一個數B．一組數據的眾數可以不唯一C．一組數據的標準差就是這組數據的方差的平方根D．已知a、b、c是Rt△ABC的三條邊，則a2+b2＝c29．如圖，邊長分別為和的兩個正方形拼接在一起，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．10．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=α，在AB、BC上分別找一點E、F，使△DEF的周長最?。藭r，∠EDF=()A．α B． C． D．180°-2α二、填空題(每小題3分,共24分)11．“內錯角相等，兩直線平行”的逆命題是_____．12．己知一次函數的圖象與軸、軸分別交于、兩點，將這條直線進行平移后交軸、軸分別交于、，要使點、、、構成的四邊形面積為4，則直線的解析式為__________．13．如果一粒芝麻約有0.000002千克，那么10粒芝麻用科學記數法表示為_______千克．14．如圖,∠AOB=30o,點M、N分別是射線OB、OA上的動點,點P為∠AOB內一點,且OP＝8,則△PMN的周長的最小值＝___________.15．點在第四象限，則x的取值范圍是_______．16．長、寬分別為、的長方形，它的周長為16，面積為10，則的值為____.17．已知，則的值為_________．18．如圖，在正方形網格中有兩個小正方形被涂黑，再涂黑一個圖中其余的小正方形，使得整個被涂黑的圖案構成一個軸對稱圖形，那么涂法共有_____種．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，，，垂足分別為E、D，CE，BD相交于．（1）若，求證：；（2）若，求證：．20．（6分）如圖，已知M是AB的中點，CM=DM，∠1=∠1．（1）求證：△AMC≌△BMD．（1）若∠1=50°，∠C=45°，求∠B的度數．21．（6分）已知：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點D，BC的延長線上取一點E，使CE=CD．求證：BD=DE．22．（8分）如圖，、、三點在同一條直線上，，，.(1)求證：；(2)若，求的度數.23．（8分）如圖，在和中，、、、在同一直線上，下面有四個條件，請你從中選三個作為題設，余下的一個作為結論，寫出一個正確的命題，并加以證明．①；②；③；④解：我寫的真命題是：在和中，已知：___________________．求證：_______________．(不能只填序號)證明如下：24．（8分）如圖，、分別是等邊三角形的邊、上的點，且，、交于點.（1）求證：；（2）求的度數.25．（10分）如圖，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC與DE相交于點F，連結CD、BE．（1）請你找出圖中其他的全等三角形；（2）試證明CF＝EF．26．（10分）如圖，將平行四邊形ABCD的邊AD邊延長至點E，使DE=AD，連接CE，F是BC邊的中點，連接FD．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）若AB=4，AD=6，∠A=60°，求CE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據完全平方公式：，即可得出結論．【詳解】解：∵是完全平方式，∴解得：故選A．【點睛】此題考查的是根據完全平方式，求一次項中的參數，掌握兩個完全平方公式的特征是解決此題的關鍵．2、D【分析】根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】A、4+2=6＜7，不能組成三角形；

B、3+3=6，不能組成三角形；

C、5+2=7＜8，不能組成三角形；

D、4+5=9＞6，能組成三角形．

故選D．【點睛】此題考查了三角形的三邊關系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數的和是否大于第三個數．3、C【分析】根據題意易得：∠BCD=30°，然后根據30°角的直角三角形的性質先在直角△BCD中求出BC，再在直角△ABC中即可求出AB．【詳解】解：Rt△ABC中，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠B=60°，∵CD是斜邊AB上的高，∴∠BCD=30°，∵BD=2cm，∴BC=2BD=4cm，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=8cm．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質，屬于基本題型，熟練掌握30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題關鍵．4、A【分析】根據整式的運算法則即可求出答案；【詳解】A.a5?a3＝a8，本選項正確；B.，本選項錯誤；C.，本選項錯誤；D.(﹣m+n)(m﹣n)＝，本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，準確計算是解題的關鍵．5、C【解析】由ED是AB的垂直平分線，可得AD＝BD，又由△BDC的周長＝DB+BC+CD，即可得△BDC的周長＝AD+BC+CD＝AC+BC．【詳解】∵ED是AB的垂直平分線，∴AD＝BD．∵△BDC的周長＝DB+BC+CD，∴△BDC的周長＝AD+BC+CD＝AC+BC＝7+5＝1．故選C．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，三角形周長的計算，掌握轉化思想的應用是解題的關鍵．6、B【解析】根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，故錯誤；B、不是軸對稱圖形，故正確；C、是軸對稱圖形，故錯誤；D、是軸對稱圖形，故錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．7、B【分析】分別根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．【詳解】0.3，3.14，是有限小數，是有理數；，是分數，是有理數；，是無理數，共2個，故選：B．【點睛】本題主要考查了無理數的定義．初中范圍內學習的無理數有：含的數等；開方開不盡的數；以及0.1010010001…，等有這樣規律的數．8、B【分析】正確的命題是真命題，根據定義判斷即可.【詳解】解：A、中位數就是一組數據中最中間的一個數或著是中間兩個數的平均數，故錯誤；B、一組數據的眾數可以不唯一，故正確；C、一組數據的標準差是這組數據的方差的算術平方根，故此選項錯誤；D、已知a、b、c是Rt△ABC的三條邊，當∠C＝90°時，則a2+b2＝c2，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題考查真命題的定義，掌握定義，準確理解各事件的正確與否是解題的關鍵.9、C【分析】根據三角形和矩形的面積公式，利用割補法，即可求解．【詳解】由題意得：，，，，∴===．故選C．【點睛】本題主要考查求陰影部分圖形的面積，掌握割補法求面積，是解題的關鍵．10、D【分析】作點D關于BA的對稱點P，點D關于BC的對稱點Q，連接PQ，交AB于E，交BC于F，則點E，F即為所求．根據四邊形內角和等于360°,可得∠ADC的度數,進而可得∠P+∠Q的度數，由對稱性可得∠EDP+∠FDQ的度數，進而即可求解．【詳解】作點D關于BA的對稱點P，點D關于BC的對稱點Q，連接PQ，交AB于E，交BC于F，則點E，F即為所求．∵四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=α，∴∠ADC=180°-α，∴∠P+∠Q=180°-∠ADC=α，由對稱性可知：EP=ED，FQ=FD，∴∠P=∠EDP，∠Q=∠FDQ，∴∠EDP+∠FDQ=∠P+∠Q=α，∴故選D．【點睛】本題主要考查軸對稱的性質和應用，四邊形的內角和定理以及三角形的內角和定理，掌握掌握軸對稱圖形的性質是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、兩直線平行，內錯角相等【解析】試題分析：把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．考點：命題與定理12、或．【分析】先確定、點的坐標，利用兩直線平移的問題設直線的解析式為，則可表示出，，，討論：當點在軸的正半軸時，利用三角形面積公式得到，當點在軸的負半軸時，利用三角形面積公式得到，然后分別解關于的方程后確定滿足條件的的直線解析式．【詳解】解：一次函數的圖象與軸、軸分別交于、兩點，，，，設直線的解析式為，，，，如圖1，當點在軸的正半軸時，則，依題意得：，解得（舍去）或，此時直線的解析式為；如圖2，當點在軸的負半軸時，則，依題意得：，解得（舍去）或，此時直線的解析式為，綜上所述，直線的解析式為或．故答案為：或．【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換：求直線平移后的解析式時要注意平移時的值不變．也考查了三角形面積公式．13、2×10-1．【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.000002×10=0.000020.00002用科學記數法表示為2×10-1千克，故答案為：2×10-1．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．14、1【詳解】分別作點P關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN．∵點P關于OA的對稱點為C，關于OB的對稱點為D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵點P關于OB的對稱點為D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=1cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等邊三角形，∴CD=OC=OD=1．∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=1．故答案為1．15、【分析】根據第四象限的點的橫坐標是正數，列出不等式，即可求解．【詳解】解：∵點在第四象限，解得，即x的取值范圍是故答案為．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．16、80【解析】∵長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為16，面積為10，∴a+b=16÷2=8，ab=10，∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×8=80，故答案為80.17、12【分析】首先分別利用完全平方公式和多項式相乘的法則去掉括號，然后合并同類項即可得到最簡形式，接著利用整體思想代入即可求出結果.【詳解】解：原式=4x2-4x+1-3x2+5x+2-1

=x2+x+2，

∵x2+x-10=0，∴x2+x=10，

∴原式=10+2=12；【點睛】本題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵，用了整體代入思想．18、1【分析】直接利用軸對稱圖形的性質得出符合題意的答案．【詳解】解：如圖所示：所標數字處都可以使得整個被涂黑的圖案構成一個軸對稱圖形，共1種涂法．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了利用軸對稱設計圖案，正確掌握軸對稱圖形的性質是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（1）證明見解析．【分析】（1）根據已知條件，∠BEC=∠CDB=90°，∠EOB=∠DOC，所以∠B=∠C，則△ABO△ACO（AAS），即OB=OC.（1）根據（1）可得△BOE△COD（AAS），即OE=OD，再由CE⊥AB，BD⊥AC可得AO是∠BAC的角平分線，故∠1=∠1.【詳解】（1）∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEC=∠CDB=90°，又∵∠EOB=∠DOC，∴∠B=∠C，∴在△ABO與△ACO中，，∴△ABO△ACO（AAS），∴OB=OC．（1）由（1）知，∠BEO=∠CDO，∴在△BOE與△COD中，，∴△BOE△COD（AAS），∴OE=OD．又∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴AO是∠BAC的角平分線，∴∠1=∠1．【點睛】本題考查全等三角形的性質，解題關鍵是根據已知條件證明得出△ABO△ACO（AAS）.20、（1）詳見解析；（1）85°.【解析】（1）根據SAS證明即可；（1）由三角形內角和定理求得∠A，在根據全等三角形對應角相等，即可求得∠B的度數.【詳解】（1）∵M是AB的中點，∴AM=BM，∵CM=DM，∠1=∠1∴△AMC≌△BMD（SAS）（1）∵△AMC≌△BMD，∴∠A=∠B，在△ACM中，∠A+∠1+∠C=180°，∴∠A=85°，∴∠B=85°.21、證明見解析【分析】欲證BD=DE，只需證∠DBE=∠E，根據等邊三角形的性質及角的等量關系可證明∠DBE=∠E=30°．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，BD是AC邊的中線，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABC=30°．∵CD=CE，∴∠CDE=∠E．∵∠ACB=60°，且∠ACB為△CDE的外角，∴∠CDE+∠E=60°．∴∠CDE=∠E=30°，∴∠DBE=∠DEB=30°，∴BD=DE．【點睛】考點：1．等邊三角形的性質；2．三角形內角和定理；3．等腰三角形的判定與性質．22、（1）見解析（2）【解析】（1）首先利用，再證明和,因此可得.（2）根據，由（1）可得，=,利用等量替換進而計算的度數.【詳解】（1）證明：,（2），====【點睛】本題主要考查三角形的全等，這是三角形的重點，應當熟練掌握.23、已知：B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：∠ABC=∠DEF．證明見解析；或已知：B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF．求證：AC=DF．證明見解析（任選其一即可）【分析】根據題意可將①②④作為題設，③作為結論，然后寫出已知和求證，再利用SSS即可證出△ABC≌△DEF，從而證出結論；或將①③④作為題設，②作為結論，然后寫出已知和求證，再利用SAS即可證出△ABC≌△DEF，從而證出結論，．【詳解】將①②④作為題設，③作為結論，可寫出一個正確的命題，如下：已知：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：∠ABC=∠DEF．證明：∵BE=CF，∴BC=EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠ABC=∠DEF．或將①③④作為題設，②作為結論，可寫出一個正確的命題，如下：已知：在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF．求證：AC=DF．證明：∵BE=CF，∴BC=EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴AC=DF．以上兩種方法任選其一即可．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質，掌握全等三角形的各個判定定理是解決此題的關鍵．24、（1）見解析；（2）【分析】（1）欲證明CE=BF，只需證得△BCE≌△ABF，即可得到答案；

（2）利用（1）中的全等三角形的性質得到∠BCE=∠ABF，則由圖示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，根據三角形內角和定理求得∠BPC.【詳解】（1）證明：如圖，是等邊三角形，，，在和中，∴，.（2）由（1）知，，∴，即，，即：.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質．全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．25、（1）圖中其它的全等三角形為：①△ACD≌△AEB，②△DCF≌△BEF；（2）證明過程見解析；【分析】（1）圖中除了已知的Rt△ABC≌Rt△ADE，還有①△ACD與△AEB，②△DCF與△BEF，根據全等三角形的性質可得AC＝AE，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，進一步即可根據SAS判斷①中兩個三角形應是全等關系，然后根據這兩對全等三角形的性質即可判斷②中兩個三角形的關系，問題從而解決；（2）根據全等三角形的性質和SAS可證△CAD≌△EAB，然后根據全等三角形的性質可得∠ACB＝∠AED，∠ACD＝∠AEB，CD=BE，再利用AAS即可證明△CDF≌△EBF，進一步即可推出結論．【詳解】解：（1）圖中其它的全等三角形為：①△ACD≌△AEB，②△DCF≌△BEF；①∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∵∠BAC﹣∠BAD＝∠DAE﹣∠BA