PAGEPAGE1山東省泰安市寧陽縣2024屆高三上學期第一次階段性測試數學試題一、單選題1.設集合，，，則（）A.{2} B.{2，3} C.{-1，2，3} D.{1，2，3，4}【答案】D【解析】因為，所以.故選D．2.函數的定義域是（）A.[1，2] B.[1，2)C. D.【答案】C【解析】由題意得解得故選：C.3.已知函數是定義在區間上的函數，且在該區間上單調遞增，則滿足的x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為函數是定義在區間上的增函數，滿足，所以，解得.故選：D4.曲線在點處的切線方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意可得：，則曲線的斜率為，切線方程為：，即.本題選擇A選項.5.若函數在上單調遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，因為函數在上單調遞增，所以當時，恒成立，因為，所以，于是有，設，因為函數在是單調遞增函數，所以，因此當時，恒成立，只需，故選：D.6.在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數據，現準備用下列四個函數近似地表示這些數據的規律，其中最接近的一個是（）x1.992345.156.126y1.5174.04187.51218.01A. B. C. D.【答案】B【解析】由題中表格可知函數在上是增函數，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，分析選項可知B符合，故選B．7.定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0，1]上是減函數，則有（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，則，奇函數在上為減函數，在上為減函數，，，即.故選：C.8.函數的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】∵的定義域為，關于原點對稱，又∵，即函數是奇函數，∴的圖象關于原點對稱，排除A、D，當時，，，∴，排除B，故選C．二、多選題9.函數的導函數的圖象如圖所示，給出下列命題，以下正確的命題（）A.是函數的極值點B.是函數的最小值點C.在區間上單調遞增D.在處切線的斜率小于零【答案】AC【解析】根據導函數圖象可知當x∈（﹣∞,﹣3）時，，在時，，∴函數y＝f（x）在（﹣∞,﹣3）上單調遞減，在上單調遞增，故C正確；則﹣3是函數y＝f（x）的極小值點，故A正確；∵在上單調遞增，∴﹣1不是函數y＝f（x）的最小值點，故B不正確；∵函數y＝f（x）在x＝0處的導數大于0，∴切線的斜率大于零，故D不正確；故選：AC.10.下列四個函數中，最小值為2的是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】對于A，當時，，，當即時，等號成立，所以的最小值為2，故A正確；對于B，當時，，故B錯誤；對于C，，當且時，等號成立，但，所以的最小值不為2，故C錯誤；對于D，，當且僅當即時，等號成立，所以的最小值為2，故D正確.故選：AD.11.設函數，對于任意的，下列命題正確的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】對于A，，A正確；對于B，令，，則，，，，B錯誤；對于C，為定義在上增函數，，C正確；對于D，，，D正確.故選：ACD.12.已知函數的定義域是，且，當時，，，則下列說法正確的是（）A.B.函數在上是減函數C.D.不等式的解集為【答案】ABD【解析】對于A，令，得，所以，故A正確；對于B，令，得，所以，任取，且，則，因為，所以，所以，所以在上是減函數，故B正確；對于C，故C錯誤；對于D，因為，且，所以，所以，所以等價于，又在上是減函數，且，所以，解得，故D正確,故選:ABD．三、填空題13.已知函數f(x)的定義域為(a，b)，若“?x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命題，則f(a＋b)＝________.【答案】0【解析】若“?x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命題，則“?x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)＝0”是真命題，即?x∈(a，b)，f(－x)＝－f(x)，則函數f(x)是奇函數，則a＋b＝0，所以f(a＋b)＝f(0)＝0.14.已知冪函數在上是增函數，則實數________．【答案】0【解析】因為是冪函數，所以，得或．當時，在上是增函數，符合條件；當時，在上是減函數，不符合條件．故答案為.15.設，若函數，有大于零的極值點，則a的取值范圍是_____．【答案】【解析】∵，∴．由題意知有大于0的實根，由，得，∵，∴，∴．故答案為︰．16.已知函數若是單調函數，則實數的取值范圍是_________；若存在實數，使函數有三個零點，則實數的取值范圍是________.【答案】【解析】因為函數在定義域內單調遞增函數，所以函數為單調遞增函數，所以且，在同一坐標系下作出函數與的圖象，由圖可知，實數的取值范圍為.函數有三個零點等價于函數與的圖象有三個交點，在同一坐標系下作出函數與的圖象，由圖可知，當在軸的左方時，存在實數，使得兩函數圖象有三個交點，所以要使函數有三個零點，實數的取值范圍為.故答案為：；四、解答題17.命題：實數滿足；命題：實數滿足或.已知是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.解：由可解得，故命題對應的集合為，由解得，由解得或，故命題對應的集合為，因為是的充分不必要條件，所以或，解得實數的取值范圍為或.18.已知函數．（1）試用單調性定義判斷在上的單調性；（2）求函數在上的最值．解：（1）任取，且，則因為，且，所以，，，所以，所以，所以，即.所以在上單調遞減.（2）由（1）知在上單調遞減，所以，.所以函數在上的最小值為，最大值為.19.已知．（1）若，求的值域；（2）若在上單調遞減，求a的取值范圍．解：（1）若，則，因為，當且僅當時，等號成立，可知的定義域為，且在定義域內單調遞減，可得，所以的值域為.（2）因為在定義域內單調遞減，由題意可知：在上單調遞增，且在上恒成立，可得，解得，所以a的取值范圍.20.“活水圍網”養魚技術具有養殖密度高、經濟效益好的特點.研究表明：“活水圍網”養魚時，某種魚在一定條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養殖密度（單位：尾/立方米）的函數.當不超過4尾/立方米時，的值為2千克/年；當時，是的一次函數；當達到20尾/立方米時，因缺氧等原因，的值為0千克/年.（1）當時，求函數關于的函數表達式；（2）當養殖密度為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大？并求出最大值.解：（1）依題意，當時，；當時，是關于x的一次函數，假設，則，解得，所以.（2）當時，；當時，，當時，取得最大值.因為，所以當x＝10時，魚的年生長量可以達到最大，最大值為12.5.21.已知函數在處有極值.（1）求的值；（2）求函數在上的最大值與最小值.解：（1）由題可知，，的定義域為，，由于在處有極值，則，即，解得：，，（2）由（1）可知，其定義域，，令，而，解得，由，得；由，得，則在區間上，，，的變化情況表如下：120單調遞減單調遞增可得，，，由于，則，所以，函數在區間上的最大值為，最小值