2024屆山西省澤州縣晉廟鋪鎮攔車初級中學校數學八上期末考試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知多項式可以寫成兩個因式的積，又已知其中一個因式為，那么另一個因式為（）A． B． C． D．2．下列各式中,正確的是()A．=±4 B．±=4 C． D．3．下列各數中無理數是（）A．5.3131131113 B． C． D．4．下列命題中是真命題的是（）A．三角形的任意兩邊之和小于第三邊B．三角形的一個外角等于任意兩個內角的和C．兩直線平行，同旁內角相等D．平行于同一條直線的兩條直線平行5．的算術平方根是（）A．5 B．﹣5 C． D．6．小南是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：，，3，，，分別對應下列六個字：益，愛，我，數，學，廣，現將因式分解，結果呈現的密碼信息可能是（）A．我愛學 B．愛廣益 C．我愛廣益 D．廣益數學7．如果把分式中的x，y同時擴大為原來的4倍，現么該分式的值（）A．不變 B．擴大為原來的4倍C．縮小為原來的 D．縮小為原來的8．下列命題是假命題的是（）A．同角（或等角）的余角相等B．三角形的任意兩邊之和大于第三邊C．三角形的內角和為180°D．兩直線平行，同旁內角相等9．化簡的結果為（）A． B．a﹣1 C．a D．110．甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次射箭成績的平均成績都相同，方差分別是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，則射箭成績最穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：___________．12．在中，，，則這個三角形是___________三角形．13．如圖是的平分線，于點，，，則的長是__________．14．函數的自變量的取值范圍是___________15．在Rt△ABC中，∠C是直角，∠A=70°，則∠B=___________．16．已知，函數和的圖象相交于點，則根據圖象可得關于的方程組的解是_______．17．如圖，點E在正方形ABCD內，且∠AEB=90°，AE=5，BE=12，則圖中陰影部分的面積是___________．18．已知、，滿足，則的平方根為________．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值．（1﹣）÷的值，其中x=1．20．（6分）計算：（﹣）﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）021．（6分）某社區準備五一組織社區內老年人去到縣參加采摘節，現有甲、乙兩家旅行社表示對老年人優惠，甲旅行社的優惠方式為：在原來每人100元的基礎上，每人按照原價的60%收取費用;乙旅行社的優惠方式為：在收取一個600元固定團費的基礎上，再額外收取每人40元.設參加采摘節的老年人有x人，甲、乙兩家旅行社實際收費為元、元.（Ⅰ）根據題意，填寫下表：老年人數量（人）51020甲旅行社收費（元）300乙旅行社收費）（元）800（Ⅱ）求、關于x的函數關系式（不用寫出自變量的取值范圍）？（Ⅲ）如果，選擇哪家旅行社合算？22．（8分）已知的三個頂點坐標分別是，，．（1）請在所給的平面直角坐標系中畫出．（2）求的面積．23．（8分）探究下面的問題:(1)如圖甲，在邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成如圖乙的一個長方形，通過計算兩個圖形(陰影部分)的面積，驗證了一個等式，這個等式是________(用式子表示)，即乘法公式中的___________公式.(2)運用你所得到的公式計算：①10.7×9.3②24．（8分）某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表所示：甲乙進價（元/部）40002500售價（元/部）43003000該商場計劃購進兩種手機若干部，共需15.5萬元，預計全部銷售后可獲毛利潤共2.1萬元．（毛利潤=（售價﹣進價）×銷售量）（1）該商場計劃購進甲、乙兩種手機各多少部？（2）通過市場調研，該商場決定在原計劃的基礎上，減少甲種手機的購進數量，增加乙種手機的購進數量．已知乙種手機增加的數量是甲種手機減少的數量的2倍，而且用于購進這兩種手機的總資金不超過16萬元，該商場怎樣進貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤．25．（10分）已知函數y＝，且當x＝1時y＝2；請對該函數及其圖象進行如下探究：（1）根據給定的條件，可以確定出該函數的解析式為；（2）根據解折式，求出如表的m，n的值；x…﹣101234567…y…32.521.50mn2.53…m＝，n＝．（3）根據表中數據．在如圖所示的平面直角坐標系中描點并畫出函數圖象；（4）寫出函數圖象一條性質；（5）請根據函數圖象寫出當＞x+1時，x的取值范圍．26．（10分）如圖①，中，，、的平分線交于O點，過O點作交AB、AC于E、F．（1）猜想：EF與BE、CF之間有怎樣的關系．（2）如圖②，若，其他條件不變，在第（1）問中EF與BE、CF間的關系還存在嗎？并說明理由．（3）如圖③，若中的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過O點作交AB于E，交AC于F．這時圖中還有等腰三角形嗎？EF與BE、CF關系又如何？說明你的理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】設出另一個因式是（2x+a）,然后根據多項式乘多項式的法則得出它的積，然后根據對應項的系數相等即可得出答案．【詳解】解：設多項式，另一個因式為，

∵多項式有一個因式，

則，

∴3a+10=13，5a+4=9，2a=2，

∴a=1，

∴另一個因式為故選：B【點睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確假設出另一個因式是解題關鍵．2、C【分析】根據算術平方根與平方根、立方根的定義逐項判斷即可得．【詳解】A、，此項錯誤；B、，此項錯誤；C、，此項正確；D、，此項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了算術平方根與平方根、立方根，熟記各定義是解題關鍵．3、C【分析】根據無理數的定義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、5.3131131113是有限小數，屬于有理數；B、是分數，屬于有理數；C、，是無理數；D、=-3，是整數，屬于有理數．故選C.【點睛】本題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．4、D【分析】根據三角形的三邊關系、三角形的外角性質、平行線的性質、平行公理判斷即可．【詳解】解：A、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，本選項說法是假命題；B、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，本選項說法是假命題；C、兩直線平行，同旁內角互補，本選項說法是假命題；D、平行于同一條直線的兩條直線平行，本選項說法是真命題；故選：D．【點睛】本題主要考查真假命題，掌握三角形的三邊關系、三角形的外角性質、平行線的性質、平行公理是解題的關鍵．5、C【解析】解：∵=5，而5的算術平方根即，∴的算術平方根是故選C．6、C【分析】先運用提公因式法,再運用公式法進行因式分解即可.【詳解】因為==所以結果呈現的密碼信息可能是:我愛廣益.故選:C【點睛】考核知識點:因式分解.掌握提公因式法和套用平方差公式是關鍵.7、D【分析】根據分式的性質可得＝＝?，即可求解．【詳解】解：x，y同時擴大為原來的4倍，則有＝＝?，∴該分式的值是原分式值的，故答案為D．【點睛】本題考查了分式的基本性質，給分子分母同時乘以一個整式（不為０），不可遺漏是解答本題的關鍵．8、D【解析】利用余角的定義、三角形的三邊關系、三角形的內角和及平行線的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、同角（或等角）的余角相等，正確，是真命題；B、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，正確，是真命題；C、三角形的內角和為180°，正確，是真命題；D、兩直線平行，同旁內角互補，故錯誤，是假命題，故選D．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解余角的定義、三角形的三邊關系、三角形的內角和及平行線的性質，難度不大．9、B【解析】分析：根據同分母分式加減法的運算法則進行計算即可求出答案．詳解：原式=，=，=a﹣1故選B．點睛：本題考查同分母分式加減法的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．10、D【詳解】∵射箭成績的平均成績都相同,方差分別是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S2甲>S2乙>S2丙>S2丁，∴射箭成績最穩定的是丁；故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】分別利用零指數冪和負整數指數冪以及乘方運算化簡各項，再作加減法．【詳解】解：==1，故答案為：1．【點睛】本題考查了實數的混合運算，解題的關鍵是掌握零指數冪和負整數指數冪以及乘方的運算法則．12、鈍角【分析】根據三角形的內角和求出∠C即可判斷．【詳解】在中，，，∴∴這個三角形是鈍角三角形，故答案為：鈍角．【點睛】此題主要考查三角形的分類，解題的關鍵是熟知三角形的內角和．13、1【分析】過點D作DF⊥AC于點F，如圖，根據角平分線的性質可得DF=DE=2，再利用三角形的面積公式即可求出結果．【詳解】解：過點D作DF⊥AC于點F，如圖，∵是的平分線，，∴DF=DE=2，∵，∴AC=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質和三角形的面積，屬于基礎題型，熟知角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等是解題的關鍵．14、【分析】根據二次根式的性質和分母的意義，被開方數大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的取值范圍．【詳解】由題意得解得故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的性質和分母的意義，掌握被開方數大于或等于0，分母不等于0是解題的關鍵．15、20°【分析】根據直角三角形，兩個銳角互余，即可得到答案.【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C是直角，∠A=70°，∴∠B=90°-∠A=90°-70°=20°，故答案是：20°【點睛】本題主要考查直角三角形的性質，掌握直角三角形，銳角互余，是解題的關鍵.16、【分析】先把P（m，-1）代入y=2x中解出m的值，再根據點P的坐標是方程組的解作答即可.【詳解】解：將點P（m，-1）代入，得2m=-1，解得m=，∴的解即為的解，即為.故答案為：.【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程組，從函數的角度看，就是尋求兩個一次函數的交點，屬于基礎題.17、139【解析】利用勾股定理可求出正方形的邊長，根據S陰影=S正方形ABCD-S△AEB即可得答案.【詳解】∵AE=5，BE=12，∠AEB=90°，∴AB==13，∴S陰影=S正方形ABCD-S△AEB=13×13-×5×12=139.故答案為：139【點睛】本題考查勾股定理，直角三角形中，斜邊的平分等于兩條直角邊的平方的和，熟練掌握勾股定理是解題關鍵.18、【分析】利用算術平方根及絕對值的非負性求出x、y的值，即可代入求出的平方根.【詳解】∵，∴x-1=0，y+2=0，∴x=1，y=-2，∴=1+8=9，∴的平方根為，故答案為：.【點睛】此題考查算術平方根及絕對值的非負性，求一個數的平方根，能根據題意求出x、y的值是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、．【解析】試題分析：先按分式的相關運算法則將原式化簡，再代值計算即可.試題解析：原式==當x=1時，原式=.20、-2【分析】根據零指數冪的意義以及負整數指數冪的意義，先進行計算，再進行有理數加減的混合運算，即可得到答案．【詳解】解：原式＝（﹣3）2+4×（﹣1）﹣8+1＝9﹣4﹣8+1＝﹣2【點睛】本題考查的是實數的運算，解題的關鍵是熟記冪的相關知識以及實數的運算法則．21、（Ⅰ）甲旅行社：600，1200；乙旅行社：1000，1400；（Ⅱ）；；（Ⅲ）當時，選擇乙旅行社比較合算.【解析】（Ⅰ）根據甲、乙兩旅行社的優惠方法填表即可；（Ⅱ）根據甲、乙兩旅行社的優惠方法，找出甲旅行社收費y1，乙旅行社收費y2與旅游人數x的函數關系式；（Ⅲ）當時，根據（Ⅱ）的解析式，求出與的差，根據一次函數的增減性得出哪家旅行社合算．【詳解】解：（Ⅰ）老年人數量（人）51020甲旅行社收費（元）3006001200乙旅行社收費）（元）80010001400（Ⅱ）；；（Ⅲ）設與的差為y元.則，即，當時，即，得.∵，∴y隨x的增大而增大.又當時，∴當時，選擇乙旅行社比較合算.【點睛】本題考查一次函數的應用—方案選擇問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．22、（1）詳見解析；（2）16【分析】（1）在坐標系中標出A，B，C三點，依次連接即可；（2）S矩形BDEF-，求出即可.【詳解】（1）在坐標系中標出A，B，C三點，依次連接，如圖所示；（2）由圖可知D（-4，-4），E（3，-4），F（3，1），S矩形BDEF-．【點睛】本題是對坐標系知識的考查，熟練掌握坐標系內的點和三角形面積公式是解決本題的關鍵.23、(1)a2-b2=(a+b)(a-b)；平方差；(2)①99.51；②x2-6xz+9z2-4y2.【分析】（1）這個圖形變換可以用來證明平方差公式：已知在左圖中，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2-b2；因為拼成的長方形的長為（a+b），寬為（a-b），根據“長方形的面積=長×寬”代入為：（a+b）×（a-b），因為面積相等，進而得出結論．（2）①將10.7×9.3化為(10+0.7)×(10-0.7)，再用平方差公式求解即可.②利用平方差公式和完全平方公式求解即可.【詳解】(1)由圖知：大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2-b2；拼成的長方形的面積：(a+b)×(a?b),所以得出：a2-b2=(a+b)(a?b)；故答案為：a2-b2=(a+b)(a?b)；平方差(2)①原式=(10+0.7)×(10-0.7)=102-0.72=100-0.49=99.51.②原式=(x-3z+2y)(x-3z-2y)=(x-3z)2-(2y)2=x2-6xz+9z2-4y2.【點睛】此題考查正方形的面積，平方差、完全平方公式，解題關鍵在于求解長方形、正方形的面積.24、（1）商場計劃購進甲種手機20部，乙種手機30部．（2）當該商場購進甲種手機11部，乙種手機40部時，全部銷售后獲利最大．最大毛利潤為2.41萬元．【分析】（1）設商場計劃購進甲種手機x部，乙種手機y部，根據兩種手機的購買金額為11.1萬元和兩種手機的銷售利潤為2.1萬元建立方程組求出其解即可．（2）設甲種手機減少a部，則乙種手機增加2a部，表示出購買的總資金，由總資金部超過16萬元建立不等式就可以求出a的取值范圍，再設銷售后的總利潤為W元，表示出總利潤與a的關系式，由一次函數的性質就可以求出最大利潤．【詳解】解：（1）設商場計劃購進甲種手機x部，乙種手機y部，根據題意，得解得：．答：商場計劃購進甲種手機20部，乙種手機30部．（2）設甲種手機減少a部，則乙種手機增加2a部，根據題意，得，解得：a≤1．設全部銷售后獲得的毛利潤為W元，由題意，得．∵k=0.07＞0，∴W隨a的增大而增大．∴當a=1時，W最大=2.41．答：當該商場購進甲種手機11部，乙種手機40部時，全部銷售后獲利最大．最大毛利潤為2.41萬元．25、（1）y＝；（2），2；（3）見解析；（4）當x＜3時，y隨x的增大而減小，當x＞3時，y隨x的增大而增大；（5）x＜1．【分析】（1）把x＝1，y＝2代入y＝，即可得到結論；（2）求當x＝4時，當x＝5時的函數值即可得到結論；（3）根據題意畫出函數的圖象即可；（4）根據函數的圖象即可得到結論；（5）根據函數的圖象即可得到結論．【詳解】解：（1）把x＝1，y＝2代入y＝得：2＝，解得：k＝2，∴函數的解析式為：，故答案為：y＝；（2）當x＝4時，m＝＝，當x＝5時，n＝＝2；故答案為：，2；（3）如圖所示；描點并作圖，同時在同一坐標系內畫的圖像，（4）當x＜3時，y隨x的增大而減小，當x＞3時，y隨x的增大而增大；故答案為：當x＜3時，y隨x的增大而減小，當x＞3時，y隨x的增大而增大；（5）由圖象知，當＞x+1時，x＜1．【點睛】本題考查的是畫函數的圖像，以及根據圖像確定函