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2024屆湖北省十堰市實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.某經(jīng)銷商銷售一批電話手表,第一個(gè)月以550元/塊的價(jià)格售出60塊,第二個(gè)月起降價(jià),以500元/塊的價(jià)格將這批電話手表全部售出,銷售總額超過(guò)了5.5萬(wàn)元.這批電話手表至少有()A.103塊 B.104塊 C.105塊 D.106塊2.正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合,最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是()A.36° B.54° C.72° D.108°3.4的平方根是()A.16 B.2 C.±2 D.±4.下列計(jì)算正確的是()A.a(chǎn)6÷a2=a3 B.(﹣2)﹣1=2C.(﹣3x2)?2x3=﹣6x6 D.(π﹣3)0=15.甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中,統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是()A.?dāng)S一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)1點(diǎn)的概率B.拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面的概率C.從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球,取到紅球的概率D.任意寫(xiě)一個(gè)整數(shù),它能被2整除的概率6.如圖的幾何體是由一個(gè)正方體切去一個(gè)小正方體形成的,它的主視圖是()A. B. C. D.7.某廠進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新,現(xiàn)在每天比原來(lái)多生產(chǎn)30臺(tái)機(jī)器,并且現(xiàn)在生產(chǎn)500臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原來(lái)生產(chǎn)350臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同.設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器,根據(jù)題意可得方程為()A. B. C. D.8.已知a<1,點(diǎn)A(x1,﹣2)、B(x2,4)、C(x3,5)為反比例函數(shù)圖象上的三點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是()A.x1>x2>x3 B.x1>x3>x2 C.x3>x1>x2 D.x2>x3>x19.如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形OABC的邊OA在x軸正半軸上,BC∥x軸,∠OAB=90°,點(diǎn)C(3,2),連接OC.以O(shè)C為對(duì)稱軸將OA翻折到OA′,反比例函數(shù)y=的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′、B,則k的值是()A.9 B. C. D.310.如圖,下列各三角形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律,根據(jù)此規(guī)律,最后一個(gè)三角形中y與n之間的關(guān)系是()A.y=2n+1 B.y=2n+n C.y=2n+1+n D.y=2n+n+1二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在矩形ABCD中,DE⊥AC,垂足為E,且tan∠ADE=,AC=5,則AB的長(zhǎng)____.12.如圖,在中,AB為直徑,點(diǎn)C在上,的平分線交于D,則______13.在△ABC中,∠C=90°,sinA=,BC=4,則AB值是_____.14.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,AC=6,在AC上取一點(diǎn)D,使AD=4,將線段AD繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P,連接BP,取BP的中點(diǎn)F,連接CF,當(dāng)點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)至CA的延長(zhǎng)線上時(shí),CF的長(zhǎng)是_____,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,CF的最大長(zhǎng)度是_____.15.△ABC中,∠A、∠B都是銳角,若sinA=,cosB=,則∠C=_____.16.如圖,已知函數(shù)y=3x+b和y=ax﹣3的圖象交于點(diǎn)P(﹣2,﹣5),則根據(jù)圖象可得不等式3x+b>ax﹣3的解集是_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,3)、B(4,1)、C(1,1).在圖中以點(diǎn)O為位似中心在原點(diǎn)的另一側(cè)畫(huà)出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1,并寫(xiě)出A1的坐標(biāo);請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1.18.(8分)在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,E為邊AC上一點(diǎn),連接BE.如圖1,若∠ABE=15°,O為BE中點(diǎn),連接AO,且AO=1,求BC的長(zhǎng);如圖2,D為AB上一點(diǎn),且滿足AE=AD,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE交BC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CD交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)M,求證:BG=AF+FG.19.(8分)圖1是一輛吊車的實(shí)物圖,圖2是其工作示意圖,AC是可以伸縮的起重臂,其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A離地面BD的高度AH為3.4m.當(dāng)起重臂AC長(zhǎng)度為9m,張角∠HAC為118°時(shí),求操作平臺(tái)C離地面的高度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位:參考數(shù)據(jù):sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)20.(8分)某學(xué)校為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)詩(shī)詞文化,在九年級(jí)隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,然后把測(cè)試結(jié)果分為4個(gè)等級(jí);A、B、C、D,對(duì)應(yīng)的成績(jī)分別是9分、8分、7分、6分,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題:(1)本次抽查測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為,圖①中的a的值為;(2)求統(tǒng)計(jì)所抽查測(cè)試學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).21.(8分)如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于C(0,3),直線y=+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,與拋物線的另一交點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)P是直線CD上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F,交直線CD于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.(1)求拋物線解析式并求出點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)連接PD,△CDP的面積是否存在最大值?若存在,請(qǐng)求出面積的最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)當(dāng)△CPE是等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值.22.(10分)2018年春節(jié),西安市政府實(shí)施“點(diǎn)亮工程”,開(kāi)展“西安年·最中國(guó)”活動(dòng),元宵節(jié)晚上,小明一家人到“大唐不夜城”游玩,看美景、品美食。在美食一條街上,小明買(mǎi)了一碗元宵,共5個(gè),其中黑芝麻餡兩個(gè),五仁餡兩個(gè),桂花餡一個(gè),當(dāng)元宵端上來(lái)的時(shí)候,看著五個(gè)大小、色澤一模一樣的元宵,小明的爸爸問(wèn)了小明兩個(gè)問(wèn)題:(1)小明吃到第一個(gè)元宵是五仁餡的概率是多少?請(qǐng)你幫小明直接寫(xiě)出答案。(2)小明吃的前兩個(gè)元宵是同一種餡的元宵概率是多少?請(qǐng)你利用你列表或樹(shù)狀圖幫小明求出概率。23.(12分)如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,點(diǎn)D在上,點(diǎn)E在弦AB上(E不與A重合),且四邊形BDCE為菱形.(1)求證:AC=CE;(2)求證:BC2﹣AC2=AB?AC;(1)已知⊙O的半徑為1.①若=,求BC的長(zhǎng);②當(dāng)為何值時(shí),AB?AC的值最大?24.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求m的取值范圍;(2)若x1,x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個(gè)根,且x12+x22﹣x1x2=8,求m的值.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解題分析】試題分析:根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),列出相應(yīng)的不等式,從而可以解答本題.設(shè)這批手表有x塊,550×60+(x﹣60)×500>55000解得,x>104∴這批電話手表至少有105塊考點(diǎn):一元一次不等式的應(yīng)用2、C【解題分析】正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合,最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是=72度,故選C.3、C【解題分析】試題解析:∵(±2)2=4,∴4的平方根是±2,故選C.考點(diǎn):平方根.4、D【解題分析】解:A.a(chǎn)6÷a2=a4,故A錯(cuò)誤;B.(﹣2)﹣1=﹣,故B錯(cuò)誤;C.(﹣3x2)?2x3=﹣6x5,故C錯(cuò);D.(π﹣3)0=1,故D正確.故選D.5、C【解題分析】解:A.?dāng)S一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.?dāng)S一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上的概率為,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.從一裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球,取到紅球的概率是:≈0.33;故此選項(xiàng)正確;D.任意寫(xiě)出一個(gè)整數(shù),能被2整除的概率為,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.6、D【解題分析】試題分析:根據(jù)三視圖的法則可知B為俯視圖,D為主視圖,主視圖為一個(gè)正方形.7、A【解題分析】
根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)500臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)350臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同,所以可得等量關(guān)系為:現(xiàn)在生產(chǎn)500臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間=原計(jì)劃生產(chǎn)350臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間.【題目詳解】現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器,則原計(jì)劃每天生產(chǎn)(x﹣30)臺(tái)機(jī)器.依題意得:,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用,弄清題意,找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.8、B【解題分析】
根據(jù)的圖象上的三點(diǎn),把三點(diǎn)代入可以得到x1=﹣,x1=,x3=,在根據(jù)a的大小即可解題【題目詳解】解:∵點(diǎn)A(x1,﹣1)、B(x1,4)、C(x3,5)為反比例函數(shù)圖象上的三點(diǎn),∴x1=﹣,x1=,x3=,∵a<1,∴a﹣1<0,∴x1>x3>x1.故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,解題關(guān)鍵在于把三點(diǎn)代入,在根據(jù)a的大小來(lái)判斷9、C【解題分析】
設(shè)B(,2),由翻折知OC垂直平分AA′,A′G=2EF,AG=2AF,由勾股定理得OC=,根據(jù)相似三角形或銳角三角函數(shù)可求得A′(,),根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)k=xy建立方程求k.【題目詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于D,過(guò)點(diǎn)A′作A′G⊥x軸于G,連接AA′交射線OC于E,過(guò)E作EF⊥x軸于F,設(shè)B(,2),在Rt△OCD中,OD=3,CD=2,∠ODC=90°,∴OC==,由翻折得,AA′⊥OC,A′E=AE,∴sin∠COD=,∴AE=,∵∠OAE+∠AOE=90°,∠OCD+∠AOE=90°,∴∠OAE=∠OCD,∴sin∠OAE==sin∠OCD,∴EF=,∵cos∠OAE==cos∠OCD,∴,∵EF⊥x軸,A′G⊥x軸,∴EF∥A′G,∴,∴,,∴,∴A′(,),∴,∵k≠0,∴,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題是反比例函數(shù)綜合題,常作為考試題中選擇題壓軸題,考查了反比例函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形、翻折等,解題關(guān)鍵是通過(guò)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo),表示出點(diǎn)A′的坐標(biāo).10、B【解題分析】
∵觀察可知:左邊三角形的數(shù)字規(guī)律為:1,2,…,n,右邊三角形的數(shù)字規(guī)律為:2,22,…,2下邊三角形的數(shù)字規(guī)律為:1+2,2+22,…,∴最后一個(gè)三角形中y與n之間的關(guān)系式是y=2n+n.故選B.【題目點(diǎn)撥】考點(diǎn):規(guī)律型:數(shù)字的變化類.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、3.【解題分析】
先根據(jù)同角的余角相等證明∠ADE=∠ACD,在△ADC根據(jù)銳角三角函數(shù)表示用含有k的代數(shù)式表示出AD=4k和DC=3k,從而根據(jù)勾股定理得出AC=5k,又AC=5,從而求出DC的值即為AB.【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,AB=CD,∵DE⊥AC,∴∠AED=90°,∴∠ADE+∠DAE=90°,∠DAE+∠ACD=90°,∴∠ADE=∠ACD,∴tan∠ACD=tan∠ADE==,設(shè)AD=4k,CD=3k,則AC=5k,∴5k=5,∴k=1,∴CD=AB=3,故答案為3.【題目點(diǎn)撥】本題考查矩形的性質(zhì)和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形,解決此類問(wèn)題時(shí)需要將已知角的三角函數(shù)、已知邊、未知邊,轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中,然后解決問(wèn)題.12、1【解題分析】
由AB為直徑,得到,由因?yàn)镃D平分,所以,這樣就可求出.【題目詳解】解:為直徑,
,
又平分,
,
.
故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理:在同圓和等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半同時(shí)考查了直徑所對(duì)的圓周角為90度.13、6【解題分析】
根據(jù)正弦函數(shù)的定義得出sinA=,即,即可得出AB的值.【題目詳解】∵sinA=,即,∴AB=1,故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形,熟練掌握正弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.14、,+2.【解題分析】
當(dāng)點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)至CA的延長(zhǎng)線上時(shí),CP=20,BC=2,利用勾股定理求出BP,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,可得CF的長(zhǎng);取AB的中點(diǎn)M,連接MF和CM,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,可得CM的長(zhǎng),利用三角形中位線定理,可得FM的長(zhǎng),再根據(jù)當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點(diǎn)共線且M在線段CF上時(shí)CF最大,即可得到結(jié)論.【題目詳解】當(dāng)點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)至CA的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2.∵在直角△BCP中,∠BCP=90°,CP=AC+AP=6+4=20,BC=2,∴BP=,∵BP的中點(diǎn)是F,∴CF=BP=.取AB的中點(diǎn)M,連接MF和CM,如圖2.∵在直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=2,∴AB=2.∵M(jìn)為AB中點(diǎn),∴CM=AB=,∵將線段AD繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P,∴AP=AD=4,∵M(jìn)為AB中點(diǎn),F(xiàn)為BP中點(diǎn),∴FM=AP=2.當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點(diǎn)共線且M在線段CF上時(shí)CF最大,此時(shí)CF=CM+FM=+2.故答案為,+2.【題目點(diǎn)撥】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及勾股定理.根據(jù)題意正確畫(huà)出對(duì)應(yīng)圖形是解題的關(guān)鍵.15、60°.【解題分析】
先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A、∠B的度數(shù),再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C即可作出判斷.【題目詳解】∵△ABC中,∠A、∠B都是銳角sinA=,cosB=,∴∠A=∠B=60°.∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-60°=60°.故答案為60°.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及三角形內(nèi)角和定理,比較簡(jiǎn)單.16、x>﹣1.【解題分析】
根據(jù)函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點(diǎn)P(-1,-5),然后根據(jù)圖象即可得到不等式
3x+b>ax-3的解集.【題目詳解】解:∵函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點(diǎn)P(-1,-5),∴不等式
3x+b>ax-3的解集是x>-1,故答案為:x>-1.【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象,熟練掌握是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)A(﹣1,﹣6);(1)見(jiàn)解析【解題分析】試題分析:(1)把每個(gè)坐標(biāo)做大1倍,并去相反數(shù).(1)橫縱坐標(biāo)對(duì)調(diào),并且把橫坐標(biāo)取相反數(shù).試題解析:解:(1)如圖,△A1B1C1為所作,A(﹣1,﹣6);(1)如圖,△A1B1C1為所作.18、(1)3+【解題分析】
(1)如圖1中,在AB上取一點(diǎn)M,使得BM=ME,連接ME.,設(shè)AE=x,則ME=BM=2x,AM=3x,根據(jù)AB2+AE2=BE2,可得方程(2x+3x)2+x2=22,解方程即可解決問(wèn)題.
(2)如圖2中,作CQ⊥AC,交AF的延長(zhǎng)線于Q,首先證明EG=MG,再證明FM=FQ即可解決問(wèn)題.【題目詳解】解:如圖1中,在AB上取一點(diǎn)M,使得BM=ME,連接ME.在Rt△ABE中,∵OB=OE,∴BE=2OA=2,∵M(jìn)B=ME,∴∠MBE=∠MEB=15°,∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°,設(shè)AE=x,則ME=BM=2x,AM=3x,∵AB2+AE2=BE2,∴2x+3∴x=6-∴AB=AC=(2+3)?6-∴BC=2AB=3+1.作CQ⊥AC,交AF的延長(zhǎng)線于Q,∵AD=AE,AB=AC,∠BAE=∠CAD,∴△ABE≌△ACD(SAS),∴∠ABE=∠ACD,∵∠BAC=90°,F(xiàn)G⊥CD,∴∠AEB=∠CMF,∴∠GEM=∠GME,∴EG=MG,∵∠ABE=∠CAQ,AB=AC,∠BAE=∠ACQ=90°,∴△ABE≌△CAQ(ASA),∴BE=AQ,∠AEB=∠Q,∴∠CMF=∠Q,∵∠MCF=∠QCF=45°,CF=CF,∴△CMF≌△CQF(AAS),∴FM=FQ,∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM,∵EG=MG,∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG.【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理,等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題.19、操作平臺(tái)C離地面的高度為7.6m.【解題分析】分析:作CE⊥BD于F,AF⊥CE于F,如圖2,易得四邊形AHEF為矩形,則EF=AH=3.4m,∠HAF=90°,再計(jì)算出∠CAF=28°,則在Rt△ACF中利用正弦可計(jì)算出CF,然后計(jì)算CF+EF即可.詳解:作CE⊥BD于F,AF⊥CE于F,如圖2,易得四邊形AHEF為矩形,∴EF=AH=3.4m,∠HAF=90°,∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°,在Rt△ACF中,∵sin∠CAF=,∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23,∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6(m),答:操作平臺(tái)C離地面的高度為7.6m.點(diǎn)睛:本題考查了解直角三角形的應(yīng)用:先將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題(畫(huà)出平面圖形,構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題),然后利用勾股定理和三角函數(shù)的定義進(jìn)行幾何計(jì)算.20、(1)50、2;(2)平均數(shù)是7.11;眾數(shù)是1;中位數(shù)是1.【解題分析】
(1)根據(jù)A等級(jí)人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù),用C等級(jí)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得a的值;(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義計(jì)算可得.【題目詳解】(1)本次抽查測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為14÷21%=50人,a%=×100%=2%,即a=2.故答案為50、2;(2)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖,平均數(shù)為=7.11.∵在這組數(shù)據(jù)中,1出現(xiàn)了20次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.∵將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是1,∴=1,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義.用到的知識(shí)點(diǎn):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).21、(1)y=﹣x2+2x+3,D點(diǎn)坐標(biāo)為();(2)當(dāng)m=時(shí),△CDP的面積存在最大值,最大值為;(3)m的值為或或.【解題分析】
(1)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式和直線CD的解析式,然后解方程組得D點(diǎn)坐標(biāo);
(2)設(shè)P(m,-m2+2m+3),則E(m,-m+3),則PE=-m2+m,利用三角形面積公式得到S△PCD=××(-m2+m)=-m2+m,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題;
(3)討論:當(dāng)PC=PE時(shí),m2+(-m2+2m+3-3)2=(-m2+m)2;當(dāng)CP=CE時(shí),m2+(-m2+2m+3-3)2=m2+(-m+3-3)2;當(dāng)EC=EP時(shí),m2+(-m+3-3)2=(-m2+m)2,然后分別解方程即可得到滿足條件的m的值.【題目詳解】(1)把A(﹣1,0),C(0,3)分別代入y=﹣x2+bx+c得,解得,∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3;把C(0,3)代入y=﹣x+n,解得n=3,∴直線CD的解析式為y=﹣x+3,解方程組,解得或,∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(,);(2)存在.設(shè)P(m,﹣m2+2m+3),則E(m,﹣m+3),∴PE=﹣m2+2m+3﹣(﹣m+3)=﹣m2+m,∴S△PCD=??(﹣m2+m)=﹣m2+m=﹣(m﹣)2+,當(dāng)m=時(shí),△CDP的面積存在最大值,最大值為;(3)當(dāng)PC=PE時(shí),m2+(﹣m2+2m+3﹣3)2=(﹣m2+m)2,解得m=0(舍去)或m=;當(dāng)CP=CE時(shí),m2+(﹣m2+2m+3﹣3)2=m2+(﹣m+3﹣3)2,解得m=0(舍去)或m=(舍去)或m=;當(dāng)EC=EP時(shí),m2+(﹣m+3﹣3)2=(﹣m2+m)2,解得m=(舍去)或m=,綜上所述,m的值為或或.【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn):二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.解題關(guān)鍵點(diǎn):靈活運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì),運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想.22、(1);(2).【解題分析】
(1)根據(jù)概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比代入解得即可.(2)將小明吃到的前兩個(gè)元宵的所有情況列表出來(lái)即可求解.【題目詳解】(1)5個(gè)元宵中,五仁餡的有2個(gè),故小明吃到的第一個(gè)元宵是五仁餡的概率是;(2)小明吃到的前兩個(gè)元宵的所有情況列表如下(記黑芝麻餡的兩個(gè)分別為、,五仁餡的兩個(gè)分別為、,桂花餡的一個(gè)為c):由圖可知,共有20種等可能的情況,其中小明吃到的前兩個(gè)元宵是同一種餡料的情況有4種,故小明吃到的前兩個(gè)元宵是同一種餡料的概率是.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是用列表法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求:情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23、(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(1)①BC=4;②【解題分析】分析:(1)由菱形知∠D=∠BEC,由∠A+∠D=∠BEC+∠AEC=180°可得∠A=∠AEC,據(jù)此得證;(2)以點(diǎn)C為圓心,CE長(zhǎng)為半徑作⊙C,與BC交于點(diǎn)F,于BC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,則CF=CG=AC=CE=CD,證△BEF∽△BGA得,即BF?BG=BE?AB,將BF=BC-CF=BC-AC、BG=BC+CG=BC+AC代入可得;(1)①設(shè)AB=5k、AC=1k,由BC2-AC2=AB?AC知BC=2k,連接ED交BC于點(diǎn)M,Rt△DMC中由DC=AC=1k、MC=BC=k求得DM==k,可知OM=OD-DM=1-k,在Rt△COM中,由OM2+MC2=OC2可得答案.②設(shè)OM=d,則MD=1-d,MC2=OC2-OM2=9-d2,繼而知BC2=(2MC)2=16-4d2、AC2=DC2=DM2+CM2=(1-d)2+9-d2,由(2)得AB?AC=BC2-AC2,據(jù)此得出關(guān)于d的二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.詳解:(1)∵四邊形EBDC為菱形,∴∠D=∠BEC,∵四邊形ABDC是圓的內(nèi)接四邊形,∴∠A+∠D=180°,又∠BEC+∠AEC=180°,∴∠A=∠AEC,∴AC=CE;(2)以點(diǎn)C為圓心,CE長(zhǎng)為半徑作⊙C,與BC交于點(diǎn)
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