淮北市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，則對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知是一平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個平面圖形的面積是（）A． B．1 C． D．3．已知直線l的方程為，則直線的斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°4．在中，若，，的面積為，則（）A．12 B． C．2 D．45．已知，均為銳角，且，，則（）A． B． C． D．6．《九章算術(shù)》中將圓臺稱為“圓亭”．已知圓亭的高為，上底面半徑為1，母線與底面成60°角，則此圓亭的體積為（）A． B． C． D．7．如右圖，在三棱錐中，，都為等邊三角形，，，M為AD中點，則異面直線AB與CM所成角的余弦值為（）A． B． C． D．08．在三棱錐中，線段PC上的點M滿足，線段PB上的點N滿足，則三棱錐和三棱錐的體積之比為（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的2分．有選錯的得0分．9．下列說法中正確的是（）A．任意一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率B．直線的傾斜角越大，它的斜率就越大C．直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2D．點關(guān)于直線的對稱點為10．如右圖，正方體的棱長為1，設(shè)，，，則下列各式的值為1的有（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如下圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．函數(shù)的最小正周期為 D．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱12．四棱錐的底面為正方形，PA與底面垂直，，，動點M在線段PC上，則（）A．存在點M，使得 B．的最小值為6C．M到直線AB距離最小值為 D．三棱錐與體積之和為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知某個扇形的半徑為2，圓心角為30°，則該扇形的弧長為______．14．已知平面向量、滿足，若，則與的夾角為______15．如圖，為正方體，二面角的余弦值為______．16．已知一個的球心為O，半徑是1，A、B、C三個點均在球面上，且，，則三棱錐的體積為______四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題10分）根據(jù)條件寫出下列直線的方程，并化成一般式：（1）直線的斜率為2，在y軸上的截距是－5；（2）直線的傾斜角是直線的傾斜角的一半，且過點．18．（本小題12分）如圖，在正方體中，E，F(xiàn)分別是，的中點．（1）求證：平面；（2）求證：19．（本小題12分）在中，內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，且，（1）求；（2）若的面積是，，求的周長．20．（本小題12分）如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，，，，，M為CE的中點．（1）求證：平面平面BDE；（2）求點M到面BDE的距離．21．（本小題12分）如圖，在平行六面體中，底面ABCD是邊長為1的正方形，，，，，M為中點．（1）用空間的一組基表示，；（2）求，的值．22．（本小題12分）如圖所示，等腰梯形ABCD中，，，，E為CD中點，AE與BD交于點O，將沿AE折起，使得D到達(dá)點P的位置（平面ABCE）（1）證